高考一轮复习立体几何+一精选

高考一轮复习立体几何+一

一．选择题（共24小题）

1．（2014•郴州三模）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．（2014秋•城区校级期末）如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD﹣A1B1 C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）

A．B．C．D．

3．（2012•武汉模拟）如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）

A．B．C．D．

4．（2013•鹰潭校级模拟）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）

A．B．1 C． D．

5．（2012•陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

6．（2015•铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2015秋•哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，则a+b的最大值为（

）

A．2B．2C．4 D．2

8．（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

A．1 B． C． D．2

9．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是cm 3．

（）

A．B．C．D．4

10．（2013秋•秦安县期末）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（）

A．B． C． D．

11．（2014•唐山一模）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）

A．8πB．16π C．32π D．64π

12．（2016•北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥

平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）

A．B．C．32π D．64π

13．（2015•沈阳校级模拟）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

14．正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（）

A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：5

15．（2014•道里区校级三模）已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）

A．6πB．54π C．12π D．48π

16．（2014•大庆二模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

17．（2015•新课标II）已知A，B是球O的球面上两点，∠

AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π

18．（2015秋•晋中期末）表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△

SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为，若平面SAB⊥

平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为（）

A．2 B．C．6D．

19．（2015•新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A．B．C．D．

20．（2015秋•淮南期末）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1 D1于点M，则下列结论正确的是（）

A．A，M，O三点共线 B．A，M，OA1不共面

C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面

21．（2015•衡阳县校级模拟）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）

A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行

22．（2015秋•眉山期末）如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）

A．B．C．D．

23．（2015•广东）若直线 l1和l2是异面直线，l1在平面

α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）

A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交

24．（2016•延庆县一模）已知两条直线a，b和平面α，若a⊥b，b⊄α，则“a⊥α”是“b∥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二．填空题（共6小题）

25．（2014•长春一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为．

26．（2013•长春一模）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则= ．27．（2016•石嘴山校级二模）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥

平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为．28．（2015•南昌一模）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠

BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为．29．（2015•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠

BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N

，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣AMN的体积是．

30．（2016春•厦门校级期中）a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；

上述命题中正确的是（只填序号）．