双容水箱液位串级控制系统设计(精)

双容水箱液位流量串级控制系统设计
◆设计题目
双容水箱液位流量串级控制系统设计
◆设计任务
如图1所示的两个大容量水箱。

要求水箱2水位稳定在一定高度，水流量经常波动，作为扰动量存在。

试针对该双容水箱系统设计一个液位流量串级控制方案。

水箱1 水箱2
图1 系统示意图◆ 设计要求
1）已知主被控对象（水箱2水位）传递函数W1=1/(100s+1, 副被控对象（流量）传递函数W2=1/(10s+1。

2）假设液位传感器传递函数为Gm1=1/(0.1s+1，针对该水箱工作过程设计单回路PID 调节器，要求画出控制系统方框图及实施方案图，并给出PID 参数整定的方法与结果；
3）假设流量传感器传递函数为Gm2=1/(0.1s+1，针对该水箱工作过程设计液位/流量串级控制系统，要求画出控制系统方框图及实施方案图，并给出主、副控制器的结构、参数整定方法及结果；
4）在进口水管流量出现阶跃扰动的情况下，分别对单回路PID 控制与串级控制进行仿真试验结果比较，并说明原因。

◆设计任务分析
一、系统建模
系统建模基本方法有机理法建模和测试法建模两种建模方法。

机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，从中获得所需的数学模型
测试法一般只用于建立输入—输出模型。

它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。

它的特点是把研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质。

对于本设计而言，由于双容水箱的各个环节的数学模型已知，故采用机理法建模。

在该液位控制系统中，建模参数如下：
控制量：水流量Q ；
被控量：水箱2液位；
主被控对象（水箱2水位）传递函数W1=1/(100s+1,
副被控对象（流量）传递函数W2=1/(10s+1。

控制对象特性：
Gm1（S ）=1/（0.1S+1）（水箱1传递函数）；
Gm2（S ）=1/（0.1S+1）（水箱2传递函数）。

控制器：PID ；
执行器：流量控制阀门；
干扰信号：在系统单位阶跃给定下运行10s 后，施加均值为0、方差为0.01的白噪声。

为保持水箱2液位的稳定，设计中采用闭环系统，将水箱2液位信号经液位传感器送至控制器（PID ），控制器将实际水位与设定值相比较，产生输出信号作用于执行器（控制阀），从而改变流量调节水位。

当对象是单水箱时，通过不断调整PID 参数，单闭环控制系统理论上可以达到比较好的效果，系统也将有较好的抗干扰能力。

该设计对象属于双水箱系统，整个对象控制通道相对较长，如果采用单闭环控制系统，当水箱1有干扰时，此干扰经过控制通路传递到下水箱，会有很大的延迟，进而是控制器响应滞后，影响控制效果，在实际生产中，如果干扰频繁出现，无论如何调整PID 参数，都将无法得到满意的效果。

考虑到串级控制可以使某些主要干扰提前被发现，及早控制，在内环引入负反馈，检测上水箱液位，将液位信号传至副控制器，然后直接作用于控制阀，以此得到较好的控制效果。

设计中，首先进行单回路闭环系统的建模，系统框图如下：
在无干扰情况下，整定主控制器的PID 参数，整定好参数后，分别改变P 、I 、D 参数，观察各参数的变化对系统性能的影响；然后加入干扰（白噪声），比较有无干扰两种情况下系统稳定性的变化。

然后，加入副回路、副控制器，在有无干扰的情况下，比较单回路控制、串级控制系统性能的变化，串级控制系统框图如下：
◆设计内容
1）单回路PID 控制的设计
MATLAB 仿真框图如下（无干扰）：
先对控制对象进行PID 参数整定，这里采用衰减曲线法，衰减比为10:1.
A 、将积分时间Ti 调为最大值，即MATLA
B 中I 参数为0，微分时间常数Td 调为0，比例带δ为较大值，即MATLAB 中K 为较小值。

B 、待系统稳定后，做阶跃响应，系统衰减比为10:1时，阶跃响应如下图：
经观测，此时衰减比近似10:1，周期Tr=34s，K=36
C 、根据衰减曲线法整定计算公式，得到PI
D 参数：
K1=36*5/4=45,Ti=1.2Ts=40.8s（注：MATLAB 中I=1/Ti=0.025），
Td=0.4Ts=13.6s
使用以上PID
整定参数得到阶跃响应曲线如下：
观察以上曲线可以初步看出，经参数整定后，系统的性能有了很大的改善。

现用控制变量法，分别改变P 、I 、D 参数，观察系统性能的变化，研究各调节器的作用。

A 、保持I 、D 参数为定值，改变P
参数，阶跃响应曲线如下：
K1=50, Ti=40.8s,Td=13.6s
K1=55, Ti=40.8s,Td=13.6s
比较不同P 参数值下系统阶跃响应曲线可知，随着K 的增大，最大动态偏差增大，余差减小，衰减率减小，振荡频率增大。

B 、保持P 、D 参数为定值，改变I 参数，阶跃响应曲线如下：
K1=45, Ti=30s,Td=13.6s
K1=45, Ti=20s,Td=13.6s
比较不同I 参数值下系统阶跃响应曲线可知，有I 调节则无余差，而且随着Ti 的减小，最大动态偏差增大，衰减率减小，振荡频率增大。

C 、保持P 、I 参数为定值，改变
D 参数，阶跃响应曲线如下：
K1=45, Ti=40.8s,Td=16.6s
K1=45, Ti=40.8s,Td=19.6s
比较不同D 参数值下系统阶跃响应曲线可知，随着D 参数的增大，最大动态偏差减小，衰减率增大，震荡频率增大。

现向控制系统中加入干扰，以检测系统的抗干扰能力，系统的仿真框图如下：
阶跃响应曲线如下：
观察以上曲线，并与无干扰时的系统框图比较可知，系统稳定性下降较大，在干扰作用时，很难稳定下来，出现了长时间的小幅震荡，由此可见，单回路控制系统，在有干扰的情况下，很难保持系统的稳定性能，考虑串级控制。

2）串级控制系统的设计
系统的MATLAB 仿真框图如下（有噪声）
：
当无噪声时，系统的阶跃响应如下图所示：
K1=45,Ti=40.8s,Td=13.6s,K2=1
比较单回路控制系统无干扰阶跃响应可知，串级控制降低了最大偏差，减小了振荡频率，大大缩短了调节时间。

现向系统中加入噪声，观察不同P 条件下系统阶跃响应曲线：
K1=45,Ti=40.8s,Td=13.6s,K2=0.5
K1=45,Ti=40.8s,Td=13.6s,K2=1
观察以上曲线可知，当副回路控制器，调节时间都有所缩短，系统快速性增强了，在干扰作用下，系统稳定性更高，提高了系统的抗干扰能力，最大偏差更小。

可以取得令人满意的控制效果。

◆设计总结
通过本次设计，学会了系统建模的基本方法以及简单系统模型的PID 参数整定方法，即衰减曲线整定法
通过仿真验证了串级控制对干扰的强烈抑制能力，熟悉了控制系统中MATLAB 构建系统和simulink 仿真的基本方法。