天津市第一届未来之星初中数学邀请赛(有答案版)

天津市第一届未来之星初中数学邀请赛

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2、如图1，在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别为AB 、BC 延长线上的点，且AE=EF+FC. 则∠EDF=( )

(A)、075 (B)、060 (C)、045 (D)、030

3、已知关于x 的方程()0612=+++a x a ax 有两个不相等的实数根1x 、()2121x x x <<,则实数a 的取值范围是( )

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D,则CD:AB 等于（ ）

(A)、2:5 (B)、3:5 (C)、1:3 (D)、2:3

5、如图2，再正六边形654321A A A A A A 中，联结所有九条对角线，则图中直角

三角形的个数为（ ）

(A)、12 (B)、36 (C)、48 (D)、72

6、一个不透明的袋子中，有若干除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球，其中红色玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色

7、已知实数a 、b 、c 满足2,0222=++=++≠c b a c b a abc ，则

8

9、如图3,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4,D 为边AB 的中点,点E 、F 分别在AC 、BC 上运动(点E 不与点A 、C 重合),且保持AE=CF,联结DE 、DF 、EF.有下列结论:

(1)DFE Δ是等腰直角三角形;

(2)四边形CEDF 不可能为正方形;

(3)四边形CEDF 的面积随点E 的运动而发生变化;

10、若p 为素数，使关于x 的方程01-5p -p 2px -22=+x 的两个根均为整数，

11、已知平行□ABCD 的周长为28,过顶点D 作直线AB 、BC 的垂线,垂足分别为E 、F,若3=DE ,4=DF , 求（1)边AB 、BC 的长；

(2)BE+BF 的长。

12、已知m 、n 、t(m

（1）求m+n+t 的值；

（2）若一个二次函数的图像经过A 、B 、C 三点，求这个二次函数的表达式。

∠，I、H分别为△ABC的内心、垂心，

=

A60

证明：OI=HI

14、一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”.例如9=224-5，9就是一个“智慧数”.

（1）试判断在正整数中，哪些数是智慧数，并说明理由；

（2）在由小到大排列的智慧数中，求第2015个智慧数。