【CN109799007A】基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型【专利】
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究随着工业技术、航空航天技术和医疗技术等领域的不断发展，对高温服装设计的需求越来越大。
高温服装设计需要考虑热传递性能，因为高温环境下，人体的热耗散能力受到严重的限制，必须通过穿戴防护服来维护人体生命安全。
本文基于傅里叶定律探讨高温服装的热传递模型，并探讨如何通过优化材料选择和结构设计来改善热传递性能。
首先，傅里叶定律是描述物体温度分布的基本定律。
它表明，在稳态情况下，物体内部各点的温度分布是稳定的，而且可以从物体表面的温度分布推导出来。
具体地说，傅里叶定律是通过热传导方程来描述的，热传导方程是一个偏微分方程，它描述了热量如何在物体内部传导。
在高温服装设计中，我们需要考虑热传递性能。
热传递性能可以通过热传导系数、材料厚度和物体表面积来计算。
因此，我们需要选择具有较低热传导系数的材料，并注意增加材料的厚度和物体表面积。
在现实生活中，高温服装设计必须考虑多种因素，例如材料的环保性、舒适性和承受高温环境的能力。
在选择材料时，我们应该优先考虑具有低热传导系数、高耐热性和较好的耐久性的材料。
例如，优质陶瓷材料具有良好的热传导性能和耐久性，因此很适合高温服装设计中的保护层。
除了材料选择之外，高温服装的结构设计也是非常重要的。
服装的结构设计应当能够最大限度地减少热传递并增加散热能力。
例如，在服装内部可以设置特殊的通风孔，用于排出热量。
此外，服装的设计也应该考虑使用特殊的涂层或纤维来减轻热传递的影响，以提高整个服装的热传递性能。
总之，基于傅里叶定律，我们可以通过优选材料和优化结构设计来改善高温服装的热传递性能。
本文只是提出了一些方法和思路，希望能够引起更多研究者的关注和探讨。
未来，我们可以进一步探索高温服装设计的热传递模型，并针对性地优化热传递性能，从而更好地保护人类在高温环境下的生命安全和身体健康。
高温作业专用服装设计
工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald82DOI：10.16660/ki.1674-098X.2019.15.082高温作业专用服装设计①邱秀亮 俞青清 杨位乾 陈旭(集美大学诚毅学院 福建厦门 361000)摘 要：本文基于傅立叶定律结合多层平壁热传递模型和干燥热传递模型，构造时间—位置—温度的热传递偏微分方程来解决热防护服装厚度的合理设计问题，然后将偏微分方程进行离散化处理，通过数据预处理发现皮肤表层超过1646s 以后温度不再增长，我们认为自此系统处于动态热平衡状态。
利用有限差分法在MATLAB上算出动态热平衡之前的温度分布，得到动态热平衡状态时各层交界处的温度。
关键词：热防护服 干燥热传递模型 有限差分法中图分类号：TS941.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2019)05(c)-0082-02①基金项目：本文是2018年“创新创业训练计划”中的项目《高温作业专用服装设计》（项目编号：201813471003 ）的阶段性成果。
作者简介：邱秀亮（1983，1—），男，汉族，江西赣州人，硕士研究生，讲师，研究方向：图论、复杂网络、偏微分方程。
现如今人们从事各种高温作业下的安全隐患有增加的趋势，在高温条件下热防护服具备对人体进行安全防护的功能而显得十分重要。
比如消防员在火场环境灭火救援时常处于高温高辐射的环境，如果防护服太厚重，经常会导致热应激反应，因此在高温作业时保护人体皮肤不受伤害的前提下，如何减少防护服厚度，是本文讨论的根本问题。
目前急需要解决的问题有：(1)根据已知的服装材料的参数值以及在条件为75℃环境温度、II层厚度为6mm、IV 层厚度为5mm、工作时间为90min的情形下，计算温度的分布；(2)当环境温度为65℃时，IV层厚度为5.5mm时，在确保工作60min时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5min的条件下确定II层最优厚度；(3)当环境温度为80℃时，在保证工作30min时，其余条件与上述相同以此来确定II层和IV层的最优厚度。
基于傅里叶定理的隔热服温度分布模型与最优厚度的计算
基于傅里叶定理的隔热服温度分布模型与最优厚度的计算作者：王齐悦来源：《环球市场》2020年第05期摘要：随着社会进步，特殊环境工人的工作条件逐渐引起广泛关注，对高温作业专用服装的研究逐年增多。
为了更好的研究高温作业专用服装的性质，本文首先根据傅里叶导热定律建立物理学热传导偏微分方程。
利用热阻与热流平衡的方程求得在进入高温环境前隔热服上温度的分布。
然后在给定部分条件下求解工作服第二层最优厚度。
最后成功确定了皮肤层的性质与参数，修正了物理模型。
关键词：傅里叶定理;隔热服;温度分布一、背景近年来，特殊工人们的工作条件愈来愈受到广泛关注，其中高温环境工作最为普遍。
现有的高温作业防护服通常由三层构成，常见高温作业服由三层织物材料，在测试工作防护服性质时，通过实验室的高温环境来模拟工作时的环境，建立数学模型解决人体表面温度的变化问题。
二、实验描述将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室75℃的高温环境中，Ⅱ层厚度为6mm、Ⅳ层厚度为51mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度。
通过建立数学模型，计算温度分布。
更改环境温度为65℃，第四层的厚度为5.5毫米，在确保工作60分钟时，假人皮肤外侧的温度不超过47℃，并且超过44℃的时间不超过5分钟。
假设可以忽略高温作业服的形状以及不同部位差别，将温度分布转化为一维导热模型。
为保证温度的连续变化，假设传热方式全部为热传导。
由于体内为恒温37℃，不会随时间变化，假设皮肤表面与体内之间存在一层热阻层。
三、物理模型自然界中，传热的基本形式只有三种：热传导、热对流和热辐射。
当不同温度的物体进行相互接触时进行的传热方式为热传导。
对于一块厚度为δ，橫截面积为A，导热率为λ的平板，假设平板两侧温度分别为：a，b，热量的传递公式根据实验得到为：五、求解由于偏微分方程很难解出，采用有限差分法来获取其数值解。
用有限个差分来近似表示温度的微分，即将隔热服分为许多个小薄层，认为在同一个时间下每层的温度都是相同的。
基于傅里叶热传导定律关于高温工作服装的设计
基于傅里叶热传导定律[1]关于高温工作服装的设计高艺倩（三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443000）随着科技的发展，人们生活水平的提高离不开各个岗位的工作人员的付出。
再艰巨的环境都要完成任务，比如在高温环境中工作时，人体会出现一系列的生理功能改变，这些功能在一定范围内可有幅变化，但若超过限度就会产生不良影响，所以热防护服就成为了防护高温的重要方法之一。
热防护服是指在高温中穿的促进人体散发热量的、防止热中暑、烧灼伤等的具有防护功能的服装，除了要有较好的阻燃性，而且要有较高的隔热性能。
其原理是减缓热量的转移速度，使热量在人体皮肤上尽少积聚，以保证不被烧灼伤。
1基于傅里叶热传导定律的算法在dt 时间内，沿着某面积元ds 的外法线的方向流过的热量dq ⭢和这个面积元两侧的温度的变化率∂u/∂n 成正比，两者的比例系数为W 。
由于在自然条件下的温度是处于减少的趋势，故在等式的右边有个负号，如下所示：在上述式子中间的W 为导热系数（单位为W/m 2），e ⭢n 是该面积元的外法向量。
在对于一个封闭的体积元Ω的时候，dt 时间内它内部的热量变化为dQ 通过对体积元的闭合面积分，得到以下式子：得到上述式子之后，再进一步地对时间进行积分，这样就可以得到从t 1到t 2时刻流入体积元内部的热量Q 1，再由高斯公式可以的得到以下式子：我们在初中的时候学过类似的热力学公式，为某一物体吸收的热量等于这个物体的质量、比热容和温度增量的乘积。
根据上述热力学公式我们可以得到以下公式：变形得到上述式子之后可以根据热量守恒得到化简以后的式子：如果在物体的内部是存在热源的，那么在dt 的时间内，在（x ，y ，z ）地方的体积元内所产生的热量就是F （x ，y ，z ，t ），所以同样地，我们很容易地就得到了含有热源的热传导的Poisson 方程，如下所示：但却存在一种情况，就是在边界绝热的条件下，如果内部有不灭的热源是没有办法达到热平衡的。
高温作业服装的设计
高温作业服装的设计作者：郭经峰毛敏捷齐丹辰刘兴迪来源：《科技创新导报》2019年第09期摘要：本文针对高温专用服装的设计展开研究，依托MATLAB、LINGO、EXCEL等软件对专用服装各层材料的温度分布进行了详尽的分析，并对不同高温工作环境下服装织物材料厚度进行优化设计。
为确定服装的最优厚度，建立以热量传递的长度为x轴，热量传递的时间为y轴，假人皮肤外层温度热量z轴的温度分布空间三维坐标系，建立以热传导为主的热传递偏微分方程模型，利用MATLAB软件编程得到专用服装（空气层）—皮肤外侧系统温度分布函数，以此函数作为目标约束建立目标规划模型，以皮肤外侧温度不超过47℃且超过44℃的时间不超过5min为刚性约束，以皮肤外层温度不超过45℃为柔性约束（当皮肤外层温度达到45℃时会有灼烧感），构建目标规划数学表达式。
最后，我们对模型进行灵敏度检验和鲁棒性分析，验证模型的可行性，并对模型进行客观的评价和适当的推广。
关键词：高温作业热传递偏微分方程多目标规划中图分类号：TD79 3 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）03（c）-0255-021 基本假设（1）假设专用服装的初始温度与假人皮肤外侧的初始温度相同，均为37℃。
（2）假设外界环境恒为某一定值。
（3）假设专用服装的各层之间接触良好，中间没有附加热阻。
（4）假设专用服装材料的各项参数不随温度、时间的变化而变化。
（5）假设热传递是垂直于皮肤方向进行，故可视为一维的。
（6）假设高温作业环境的热传递以热传导为主，不考虑热辐射以及热对流。
空气层厚度小于8mm，热对流影响小，可忽略。
（7）假设专用服装织物之间，织物与空气层之间，空气层与皮肤外侧之间的温度变化是连续的，温度梯度是跳跃的。
2 模型建立与求解2.1 热传递偏微分方程的建立模型建立。
建立以热量传递的长度为x轴，以热量传递的时间为y轴，以假人皮肤外层温度热量z轴的温度分布空间三维坐标系，为了简化计算，我们选取专用服装第I层织物外侧垂直于假人皮肤外层热量传递的单位面积，并以专用服装第I层织物外侧某一单位面积作为坐标系原点，设第II层厚度为Δx，以热力学温度为温度标准单位。
高温作业服装温度传递数学模型
高温作业服装温度传递数学模型自然科学类学术论文高温作业服装温度传递数学模型内容摘要在高温环境下工作时，人们需要穿着由三层不同织物构成的专用防护服避免灼伤。
掌握热量在不同材料层中的减少规律，最大效率利用织物材料，有助于降低研发成本、缩短研发周期，将更好地帮助人们避免灼伤。
分析各材料层的热传递规律，计算其温度分布，并解决基于隔热性能的材料厚度反决定的最优解。
针对问题一，通过对附件二中的数据进行处理，作图确定假人皮肤温度变化情况。
再对防护服导热过程进行具体分析，判断模型为一维非稳态热传导过程并建立一维热传导方程，使用分离变量法解决定解问题。
并结合题目给出的条件，分层进行函数拟合得到数学模型20.20.5148.0811.08t x i i i T T e e C -⋅-=+--+。
采用累加的方式，最后求出每层温度分布图像，记入problem1文件中。
针对问题二，通过问题一发现I 、II 、III 、IV 层间有紧密联系，可看出这是一个动态优化热传导问题。
题目要求降低研发成本，在防护效果相同的情况下，厚度越少越佳。
因此将问题一中得到的关于温度的目标函数转换为与宽度相关的方程，再利用问题二所给的约束条件得到边界值，通过粒子群优化算法，迭代得到Ⅱ层最优厚度为8.925mm 。
针对问题三，通过对问题二的分析和延伸，问题三模型同样为一个动态优化热传导问题。
但问题三存在双变量，因此借助遗传算法动态分析得出II 层和IV 层厚度分别为4.0mm 和11.0mm 。
该数学模型主要是讨论一个非稳态的热传导过程，对其模型进行动态优化分析，优化结果以达到织物材料利用效率最大化。
用已知关系和数据进行函数拟合，代替了偏微分方程复杂的计算，但拟合效果还有待提高。
可以考虑更多热传导过程中的函数关系，来提高模型精度，使得模型对问题的分析更全面，更科学，更严谨。
【关键词】非稳态热传导；分离变量法；粒子群优化算法;遗传算法；动态优化模型1 问题重述1.1背景介绍在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温作业专用服装的温度分布模型
高温作业专用服装的温度分布模型作者：***来源：《消防界》2020年第10期摘要：本文基于一定高溫环境下经过热防护服传热到假人皮肤的热传导模型进行研究。
我们对测试数据进行处理，得到假人表皮温度随时间变化的曲线，由此将温度场随时间的变化过程分化为暂态和稳态两部分，基于传热学的专业理论，暂态方面基于傅里叶定律和微元思想得到热传导定律偏微分形式，稳态方面通过构建逐层温度差分方程获得一维热传导问题的稳态解。
基于两方面即得到温度在时间、空间两个维度上的分布场。
关键词：傅里叶定律;一维热传导模型;温度场分布一、问题背景热防护服装是应用人群非常庞大的一种服装，同时，热防护也是一项非常重要的功能，不断被人们关注，对其要求也逐渐提高。
热防护服装的研究对我国的纺织行业的发展有着不可磨灭的作用。
我们知道，像在战场、火场、石油化工厂等场景工作的人员经常遭受着高温液体和气体的伤害，而且，这些热量通过服装到达人体之后，皮肤和内脏都会有轻重不一的热损伤。
所以，为了不让这些现象发生，我们就需要建立热防护服装的温度分布模型。
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装避免灼伤。
专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
为设计专用服装，将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度，利用材料的已知参数，对环境温度为75℃、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度数据。
建立数学模型，计算温度分布。
二、模型假设（一）热传导沿垂直于皮肤方向进行，故系统可假设为一维模型。
（二）热防护服的材质均匀，防护服与假人的形状抽象为均质套合柱体。
（三）忽略水蒸气、温度等对材料热传导率的影响，即同一介质中热传导率是一个恒定属性。
（四）温度在变化过程中是连续的。
（五）IV层空隙内的空气很薄，厚度值不超过6.4mm，不考虑热对流的情况。
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究高温环境下的服装设计一直是一个备受关注的话题。
在这样的环境下，人体容易受到高温的影响，从而导致体温过热、皮肤灼伤等问题。
设计一种适合高温环境的服装对于人们的健康和工作效率具有重要意义。
本文将基于傅里叶定律，对高温服装设计中的热传递模型进行研究，以期能够为高温环境下的服装设计提供一些参考和指导。
傅里叶定律是热传导定律之一，它描述了热量在一维稳态传导过程中的分布规律。
根据傅里叶定律，热传导的速率与温度场的梯度成正比，这意味着温度梯度越大，热传导速率就越大。
在高温环境下，人体会不断地产生热量，而周围的环境会不断地带走这些热量。
设计一种高温服装必须要考虑到热传递的机制，以确保人体不会受到过多的热量影响。
我们来分析一下高温环境下的热传递模型。
在高温环境下，人体会通过出汗等方式来散发热量，而周围的环境则会通过对流、辐射等方式来带走热量。
我们可以将高温服装的热传递模型分为两部分：一部分是人体和服装之间的热传递，另一部分是服装和周围环境之间的热传递。
人体和服装之间的热传递通过汗液的蒸发来实现。
汗液的蒸发需要消耗大量的热量，这样可以有效地降低人体的温度。
设计一种高温服装必须要考虑到汗液的蒸发速率，以确保人体能够及时地散发热量。
为了提高汗液的蒸发速率，可以在服装上加工一些透气的材料，以增加汗液的蒸发表面积，从而提高汗液的蒸发速率。
服装和周围环境之间的热传递通过对流、辐射等方式来实现。
对流是空气或水等流体与物体表面接触时，通过流动带走热量的过程。
辐射则是指物体表面发射的热辐射能量。
在设计高温服装时，可以在服装表面加工一些高反射率的材料，以减少来自周围环境的热辐射。
还可以在服装内部设计一些通风孔和散热片，以增加对流的效果，从而提高热量的散发速率。
高温服装的设计必须要考虑到热传递的机制，以确保人体能够在高温环境下保持适宜的体温。
在设计过程中，可以通过傅里叶定律来分析热传递的规律，从而提出一些有效的设计方案。
高温作业专用服装设计的热传导数学模型研究
学家在学习微积分的时候认识过于狭隘，往往认为与中国的递加数没
有区别，而阻碍了广大数学家对微积分的吸收与研究。
参考文献 [1] 李迪主编 .中华传统数学文献精选导读 . 武汉：湖北教育出版社，
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基金项目 本文“受陕西服装工程学院校级服务地方经济项目基金资助（项目编号 2019FZ14）”
将上 列 各式 代 入 式（2）可得式（1）。而式（1）是 表 示 椭 圆 从 点
到点 的弧长，若将点 换为 ，即在式（1）中令
，再
乘以 4，整理可得项名达所给出的椭圆周长公式。
夏鸾翔利用开方术等知识得到了椭圆弧长的一般公式，其成果
4 创新点 本文主要针对高温作业专用服装设计，运用建模思维、最优化理论、 物理知识、数学算法、计算机软件建立热传导偏微分方程模型。利用 数值模拟算法得到专用服装温度分布；利用多层材料热传递过程的微 分方程及其差分离散化 , 采用变步长遍历搜索法、数值模拟及离散化 有限差分数值解法筛选出各层最优厚度。 本 项目所 建 立 的 模 型 是以 理 论 基 础 为支 撑，使 用 基 于 傅 里叶 定律的温度偏微分反方程模型解决高温作业服装设计问题 , 是以 Torvi 模型为基础 , 并结合傅里叶定律加以改进和完善的模型整合 , 它较好地反映了专用服装在各个层次之间的温度分布的大致情况 , 具有较高的精确度和准确性 , 所得结果完全可以适用于实际问题的 解决。 5 推广价值 本文通过建立关于高温作业专用服装的热传导偏微分方程模型， 一方面解决了高温作业专用服装设计中的热传递和各层厚度问题，另 一方面，降低了研发成本，缩短了研发周期。
高温作业服装材料的温度变化研究
高温作业服装材料的温度变化研究摘要：随着社会的不断进步，高温行业对专业服装的材料的设计日益受到重视，促进了服装材料结构的不断改进。
如何正确分析服装材料的性能及各层服装的温度变化来保证工作人员的安全，是本文要分析解决的问题。
关键词：隔热材料；热传导定律；边界函数1问题分析此问题需要考虑的是同一时间不同空间的温度分布。
这里选取每层织物材料的稳定温度作为边界条件使得微分方程的求解更加简易，在稳定状态时，织物材料的状态与时间的变化无关，利用此条件并根据傅里叶定律进行求解。
1.1边界温度的确立先设该专用服装每层织物材料的厚度为b，并假定每层的温度只沿垂直于服装的x轴方向变化。
即热量沿织物纵向内传播，不同材料的热导率不同导致热量传播的效率不同，所以每层的温度分布特征不同。
首先计算稳定状态时各层的温度，由于此状态与时间的变化无关，且导热速率相同，故利用稳定时的此性质来计算各层稳定是的温度。
利用傅里叶定律可得结果。
积分后的一般形式为：同理可得t3=53.02℃，t2=62.76℃，t1=73.39℃。
根据专业服装稳定温度各层对应的稳定温度表可以看出各层织物材料稳定温度从最内层到最外层逐渐降低，之后分析外界温度、专业服装各层稳定温度以及皮肤外侧所得的温度，并将每层织物材料稳定时的温度作为边界条件，构建起热平衡积分模型，计算非稳定状态的传热。
1.2热平衡积分模型的建立1.2.1模型分析在该边界函数的约束下求得的温度分布是针对不同材料特有的分布特征，并非统一规律，带有独有特征，能够说明不同材料的特征。
得到热传导问题的温度分布模型方程，对于任意的边界函数，温度分布函数的解析解为如下: （4）1.2.2边界函数的确定由以上的傅里叶公式已经得出每层的平衡温度，给出的数据为皮肤外侧的测量温度，并且最终稳定温度为48.08℃，即第四层与皮肤接触部分为48.08℃。
并且由以上傅里叶公式得到的每层的平均的温度的结果，推出每层之间的边界温度。
基于遗传算法对高温作业专用服的优化设计
第34卷第丨期 2021年3月海南师范大学学报（自然科学版）Journal of Hainan Normal University(Natural Science)Vol.34 No.lMar.2021Doi ： 10.12051 /j.issn. 1674-4942.2021.01.005基于遗传算法对高温作业专用服的优化设计董文晋、朱家明2(1.暨南大学经济学院，广东广州510632;2.安徽财经大学数量经济研究所，安徽蚌埠233030)摘要：针对高温作业专用服的设计，通过有限差分法和偏微分方程理论构建了多层织物材料 溫度分布模型、单层厚度优化模型和基于遗传算法的优化模型，在保证工作人员安全性的前提下 (不超过47控制44 ^时长）以此来确定防护层的最优厚度。
研究表明：最后得出的计算结果具 有稳定性，对拟合结果与实际数据差异性进行检验，两者的关联程度较高。
关键词：高温作业专用服;一维热传导模型；傅里叶定律;厚度优化;遗传算法中图分类号:0241.82文献标志码：A文章编号：1674-4942(2021)(M-0027-07 Optimal Design of Special Clothing for High Temperature WorkBased on Genetic AlgorithmDONG Wenjin1, ZHU Jiaming2(1.School of E conomics,Jinan University,Guangdong 510632, China；2.Institute of Quantitative Economics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu 233030, China)A b s tr a c t： Aiming at the design of special clothing for high-temperature work, through the finite difference method andpartial differential equation theory, a multi-layer fabric material temperature distribution model, a single-layer thickness optimization model and an optimization model based on genetic algorithms were constructed to determine the optimal thickness of the protective layer under the premise (not exceeding 47 Tl,controlling the duration of 44 Ti) to ensure the safety of workers. The research shows that the final calculation result was stable.The difference between the fitting result and the actual data was tested, and the correlation was relatively high.KeyW〇r d s：special clothing for high temperature work; one—dimensional heat conduction model; Fourier^ law; thic kness optimization; genetic algorithm对于从事高温作业的丁.作人员来说，热负荷是其生命安全的最大挑战。
高温作业服装传热模型的建立
高温作业服装传热模型的建立作者：高明昊来源：《理论与创新》2020年第03期【摘; 要】为了能够更好的描述高温作业服装中温度传递的过程，我们把高温作业服多层传热的模型近似为多层薄壁圆筒的传热模型。
利用傅里叶定律中的无源热传导的知识对单层圆筒薄壁的热传导进行推理，随后利用类比推理和层与层之间串联传热的原则对每层薄壁圆筒的热传导进行推理和简化，得到温度分布与空间关系的微分方程，通过对微分方程进行优化求解得到了温度与空间的分段函数表达式。
【关键词】热传导; 分段方程组逐项分析引言当今现状下，高温作业对于其工作人员所穿着的专业服装有着非常高的要求。
该类高温作业服装四层材料构成，我们建立数学模型来估测体内温度恒为37ºC的假人它的体表温度的变化情况来建立温度随空间变化的数学模型。
为了使得结论更清晰，我们近似的把身穿专用服装的工作人员视为规则圆筒，而高温作业服的各层也依次为圆筒的各层，这样就把一个实际问题转化为了一个标准的数学模型问题。
模型的建立我们把圆筒分成四层，从外向内依次为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV层，我们先对单层的圆筒利用傅里叶定律进行推理，推理出单层圆筒壁的传导传热公式，然后利用类比推理的方法求解出多层圆筒壁的热传导公式，圆筒在传热时是通过圆筒壁进行传递的，则传热面积为（1）式（1）中的代表传热面积，代表圆筒的高度。
又根据傅里叶定律得知（2）在式（2）中代表热扩散速率，dt代表温度的变化，λ代表热扩散率，式（2）中λ的计算公式为（3）在式（3）中的代表热传导率，代表层与层之间材料的密度，代表比热容。
然后再对式（2）中的公式进行分离变量同时对变量进行积分得通过对式（4）积分得到单层圆筒壁传到热方程公式在式（5）中的代表热传导速率，代表热扩散率。
由于层与层之间接触良好，假设层与层之间的热扩散率分别为、、、，层与层之间的厚度为分别为、、和。
利用类比推理和层与层之间的串联传热的原则，于是就能够推导出四层圆筒壁的热传导速率方程（6）式（6）消除了圆筒的高度给热传导带来的问题，假设随着时间的推移体表的温度最终稳定在48℃，初始的温度为75℃，我们就利用这个温度差作式（6）中的，从而计算出式（6）中的值。
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究随着气候变化以及人们对生活品质要求的提高，高温天气下的户外活动和工作需求日渐增加，因此研究高温服装的设计变得尤为重要。
针对高温天气下人与环境的热交换问题，傅里叶定律是一种广泛应用的数学方法，可以用于建立热传递模型，用于高温服装设计。
傅里叶定律是热传导理论的基石之一，它解释了热在物体中的传导方式及传播原理。
傅里叶定律使用数学方法描述了热在物体中的扩散过程，并且可以将温度场表示为正弦函数的形式。
通过傅里叶定律，可以将热传导方程简化为傅里叶级数形式，得到热传输方程。
对于高温服装设计，可以利用傅里叶传热模型对热传递过程进行建模。
针对不同的环境条件和人体特征，可以通过调整服装的厚度、材料、通气性等多个因素来控制服装内的温度，从而提高人体的舒适度和安全性。
傅里叶传热模型的基本原理是：物体内部的温度会随着时间变化而发生变化，热量会从高温区域流向低温区域，最终形成一个稳定的温度场。
通过傅里叶传热模型，可以计算出在稳态下热量的传输方向和速度，并且将其应用于高温服装设计中。
当热量从高温区域传输到低温区域时，热量的传递速率较快，因此在服装设计时应该尽可能保持服装内部的温度均匀，以避免出现热点。
对于高温服装的设计，傅里叶传热模型还可以用于研究热量分布，在材料和结构方面的改进，以及服装对环境变化的响应。
通过模拟不同的热流场，可以对服装内部的温度分布进行分析和优化。
此外，傅里叶传热模型还可以用于研究气流对服装内部温度的影响，通过改善服装的通气性，可以提高服装的透气性能和舒适度。
总的来说，基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究，可以为高温天气下的户外活动和工作提供更加安全和舒适的保护。
通过模拟热传递过程，可以优化服装的材料和结构，改善服装内部的温度分布，提高服装的透气性能和舒适度，为人们在高温环境下的工作和生活提供更好的保护。
【CN109799007A】基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910192973.2(22)申请日 2019.03.14(71)申请人 常州工学院地址 213032 江苏省常州市新北区辽河路666号(72)发明人 文传军 夏红卫 王聿澄 王岚婷 张媛媛 章琦 (74)专利代理机构 南京知识律师事务所 32207代理人 高桂珍(51)Int.Cl.G01K 13/10(2006.01)G01K 17/00(2006.01)(54)发明名称基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型(57)摘要本发明公开了一种基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其步骤包括：1.对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说明；2.根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程；3.确定高温作业专用服装各层温度变化方程。
本发明根据傅里叶定律以及热扩散公式，可以得出各层温度的通项，其次借助于MATLAB多次拟合出各层的初始温度，代入到各温度通项式中，最后运用递归法推导出各层任一时刻的温度，得到专用服装的温度分布。
权利要求书3页 说明书9页 附图1页CN 109799007 A 2019.05.24C N 109799007A1.基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，包括如下步骤：S1、对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说明；S2、根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程；S3、确定高温作业专用服装各层温度变化方程。
2.根据权利要求1所述的基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，所述步骤S1包括：S1-1、模型分析专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
S1-2、模型假设1)假设外界环境温度恒定，一直处于稳态；2)由于外界环境温度适中，故假设其不存在热对流及热辐射；3)假设所有热量都是垂直进入各层衣物，不会发散的杂乱传递；4)假设第IV层的空隙也是衣物的一部分；5)假设每一层的温度均匀分布；6)假设T i(t)＝T i([t])；S1-3、符号说明Q为总热量；Q吸i(i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层吸收的热量；Q传i(i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层传递的热量；T i(i＝1,2,3,4,5)分别为第I、II、III、IV层及皮肤表层的温度；ρi(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层密度；c i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层比热；λi(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层热传导率；d i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层厚度；T i(t)表示第i层第t秒的平均温度；s表示衣物的表面积；为第i层到第i+1层的平均温度；ΔT5→i为第5层到第i层的温度差；Δt为单位时间；ΔQ为单位时间中热量的变化量。
防护服的高温分解
防护服的高温分解在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
考虑到高温作业服需要在较高的环境温度下，在一定的时间内保持其内部温度处于较低的水平，从而为作业人员提供防护，所以其多层材料的温度分布始终随时间变化，直到高温作业结束或达到新的热平衡。
1.高温作业服热传递模型考虑到假人模型的复杂性，以及局部热蓄能过高而导致的假人皮肤外侧温度不均匀，因而将假人模型与高温作业服分别简化为圆柱体和包裹着圆柱的环形柱体。
由于高温作业服不同位置处的温度始终随时间变化，因此该问题属于非稳态热传导问题。
为了获得I层到IV层的温度分布，引入由傅里叶定律推导出的三维非稳态导热微分方程，见公式：针对高温作业服的具体设计，根据生产生活的实际情况，本文假设服装同一厚度处温度的分布与形状无关，由此可将三维立体的热传递简化为一维热传递模型，又由于高温作业服内部无热源，故上式可简化为无内源且仅沿轴方向热传递温度变化的非稳态导热微分方程：在I层至假人皮肤表面层之间，不同的材料区域分别满足其对应的导热微分方程，但由于导热系数的阶跃式变化，在求解时应采取分区域的方式。
在假定相邻两种材料接触良好的情况下，用界面连续条件使不同材料上的温度分布在分界面处可彼此相连，即满足分界面上温度与热流量密度相等，以使该高温工作服每时刻的温度分布均为一条平滑连续的曲线。
2.各层材料初始参数反求模型在判断出导热物体的边界条件后，还要确定不同接触表面的初始时刻的温度分布条件。
该模型在一定的精度条件下，对高温工作服与环境温度的接触表面温度进行遍历，并将初始时刻的温度分布简化为一维稳态导热问题，即每一单层均符合温度沿轴方向成线性分布，可解得每一层的温度分布如公式：在高温防护服最内侧界面初始温度已知的情况下，设定防护服最外侧界面初温为某一遍历值，在不考虑能量损耗的情况下，利用界面连续条件对上述公式求解可得各层界面初始温度与此时热流密度：为各材料分界面温度。
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究高温环境下，人体易受到热损伤，特别是在一些特殊岗位上人员需要在极端高温的环境下工作。
这时，穿戴适当的高温服装成为必要条件。
为了设计出合适的高温服装，热传递模型的研究变得至关重要。
本文将基于傅里叶定律的热传递模型进行研究。
傅里叶定律是描述物体热传导的基本定律。
其表达式为：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \nabla^2 T$$其中，$T$为物体温度场，$t$为时间，$\alpha$为热传导系数，$\nabla^2T$为温度场的拉普拉斯算符。
在高温服装的设计中，穿戴者的体表和热传递介质（如空气）之间的温度场需要得到精确计算。
为了简化问题，我们假定穿戴者的体表是一个均匀的球体，空气是一个均匀的介质。
根据傅里叶定律，可以得到体表上的温度场方程：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial T}{\partial r})$$其中，$r$为球体表面到球心的距离。
为了求解上述方程，我们需要定义一些边界条件。
假定球体表面的温度为$T_{s}$，空气的温度为$T_{\infty}$。
由于球体表面是一个无限小的曲面，我们为了数值计算，将其离散化成一个由许多小面片组成的表面。
假定每个小面片的面积为$ds$，该面片在球面上的位置为$(r,\theta,\phi)$，面片上的温度为$T$。
根据热流管的定义，面片所受到的热流为：根据能量守恒定律，如果我们假定所有的热量都流向空气，则空气对一面小面片的热流为：$$q=h(T-T_{\infty})ds$$其中，$h$为传热系数。
根据热传递的两个通道，我们可以得到关于表面温度的方程：其中，$\rho$为空气的密度，$c$为空气的比热容。
由此，我们可以构成一个完整的数学模型，用来研究高温服装设计中的热传递问题。
高温作业专用服装热传递温度分布研究
2019年03月 专题论坛新教育时代 251高温作业专用服装热传递温度分布研究赵彦茹 申屠晓璐 马家祥（青岛理工大学 山东青岛 266520）摘 要：本文结合傅里叶公式及非稳态下热传导二阶偏微分方程，对高温作业专用服建立非稳态环境下的热传递模型对模型进行隐性差分处理并进行数值拟合。
同时建立非稳态条件下的热传递模型，经比较后得出稳态条件下各层温度T 与时间t 与水平坐标x 的T （t ，x ）分布范围更准确合理。
最后并通过两个分布图观察不同层的温度分布特点。
关键词：傅里叶导热 高温作业专用服 热传递模型 温度分布一、模型假设假设热传递沿垂直于专用服与皮肤方向进行，故可视为一维的；假设专用服中的织物介质均匀，均是各项同性的；假设能量从外界环境到织物层时，只考虑热传导；假设空气层的厚度值不超过6mm，热对流影响小，则不考虑热对流；假设热传导率不随时间t 变化，视为常系数。
二、模型1：非稳态传热模型建立 经实验检测，假人皮肤外侧起始温度为37℃，外界环境温度为75℃，随时间的推移，皮肤外侧温度以较快速度不断增加，在第1000秒时增加至大约48℃后保持不变。
由此推测，假人皮肤外侧与外界环境通过高温作业服进行热量的传递后，逐渐达到一个稳定的平衡状态。
假人皮肤外侧的温度随时间升高后趋于稳定，实质上是发生了热传递。
通过查阅文献，基于研究者卢琳珍[1]建立的多层热防护服传递模型和国外学者Torvi [2]研究的热防护服装冷却阶段织物内部的传热模型，分别对专用服空隙层建立非稳态环境下三层高温作业专用服的热传递模型和空隙层中的热传递模型。
以每层温度T 为因变量，以传递时间t 与横坐标值x 自变量，建立T 关于t 与x 的二阶偏微分方程。
A.在第I、II、III 层中热量传递为公式： A1exp =（)，（x,t)*(0,)i i T T C k t t x x∂∂∂∈Ω∂∂∂ （1） 这里，A i C 分别是第i 层的显热容，kJ/（m 3·K）；T 是温度，K；t 是时间，s；123,,k k k 分别是第I、II、III 层的热传导率，W/（m·K） B.各层边界条件公式： 第I、II 层接触面上左右两侧温度相等： 11x x |=|L L T T == （2）第II、III 层之间接触面上左右两侧温度相等：1212x +x +|=|L L L L T T == （3）空隙层厚度很小，可将其看成一个矩形封闭腔，考虑空气中传导作用，假定空气层为稳态，空隙层初始条件为： 1(,0)(x),T x T x =∈Ω （4） 边界条件为： 1+2+34k |37℃air x L LT x =+∂=∂ （5） （一）利用隐性差分方程求偏微分方程数值解将模型中所有偏微分方程与边界条件公式（1）-（5）下的变量进行离散化处理并求方程及边界条件对应的隐性差分方程，代入各层材料参数数据将得到的抛物形差分方程代入Matlab 中求数值解，将其进行差值拟合得到温度T 随时间t、水平坐标x 的分布范围，环境温度为75ºC，I 层厚度为0.6mm，II 层厚度为6 mm，III 层厚度为3.6mm，IV 层厚度为5 mm，工作时间为90分钟。
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究热传递模型在高温服装设计中起着重要的作用，它可以帮助设计师分析和预测高温环境下热量的传递方式，从而为服装的设计和材料的选择提供科学依据。
基于傅里叶定律的热传递模型是一种常用的方法，本文将对其进行研究和探讨。
热传递是指热量在物体之间或物体内部传递的过程，它可以通过传导、对流和辐射三种方式进行。
在高温环境下，传导和辐射是热传递的主要方式，而对流对于服装设计来说通常是次要的。
传导是指热量通过物体的直接接触传递的过程。
根据傅里叶定律，传导热流密度（Q）与温度梯度（dT/dx）成正比。
可以表示为以下公式：Q = -k(dT/dx)Q是单位时间内通过单位面积的热量，k是热导率，dT/dx是温度梯度。
温度梯度可以由以下公式计算得到：T1和T2分别是两个接触面的温度，l是两个接触面之间的距离。
通过以上公式，可以计算出传导热流密度，从而分析传导过程中的热量传递情况。
Q = εσ(T2^4 - T1^4)Q是单位时间内通过单位面积的辐射热量，ε是物体的发射率，σ是斯特凡-玻尔兹曼常数，T1和T2分别是两个物体的温度。
通过以上热传递模型，可以定量分析高温环境下热量的传递情况。
在高温服装设计中，设计师可以根据需要选择适当的材料和结构，以提高服装的热传递性能。
在选择服装材料时，可以根据材料的热导率和发射率来评估其在高温环境下的传导和辐射热传递情况；在设计服装结构时，可以通过优化接触面积和距离来控制传导热量的传递。
除了基于傅里叶定律的热传递模型，还可以使用其他模型来研究高温服装设计中的热传递问题。
可以利用CFD（Computational Fluid Dynamics）模拟热传递过程中的对流和辐射，从而得到更精确的结果。
还可以考虑其他因素，如湿度、风速等对热传递的影响。
热防护服散热性的数学模型仿真
热防护服散热性的数学模型仿真
汪易平;丁颖;于志财;王震;徐丽慧
【期刊名称】《现代纺织技术》
【年(卷),期】2024(32)3
【摘要】为了探求热防护服的散热规律和在高温环境中工作的极限,根据傅里叶热传导定律,用微元法和有效差分法建立了热防护服在高温条件下的“外界环境-织物层-皮肤”散热数学模型并进行仿真模拟,然后将穿着相同防护服的恒温假人放置在与数学模型中假设温度一致的实验室温度下进行实测,并采用DS18B20温度传感器测量出假人表面温度进行比对验证。
结果表明:实测假人皮肤温度为43.71℃,与模型仿真结果43.99℃的误差仅为0.28℃。
研究结果说明建立的热传导散热模型具有较高准确度,能够对热防护服的散热防护效果进行仿真预测与合理评价,可为在较短的研发周期内设计散热效果更好的热防护服提供借鉴。
【总页数】8页(P102-109)
【作者】汪易平;丁颖;于志财;王震;徐丽慧
【作者单位】上海工程技术大学纺织服装学院;武汉纺织大学纺织科学与工程学院【正文语种】中文
【中图分类】TS941.7;TN305.94
【相关文献】
1.基于热防护服温度分布的数学模型建立
2.热防护服用织物蜂窝夹芯结构的辐射热性能测评
3.热湿环境中化学防护服热应激研究：服装热性能的影响（英文）
4.热湿环境中化学防护服热应激研究:服装热性能的影响
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(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910192973.2
(22)申请日 2019.03.14
(71)申请人 常州工学院
地址 213032 江苏省常州市新北区辽河路
666号
(72)发明人 文传军 夏红卫 王聿澄 王岚婷
张媛媛 章琦
(74)专利代理机构 南京知识律师事务所 32207
代理人 高桂珍
(51)Int.Cl.
G01K 13/10(2006.01)
G01K 17/00(2006.01)
(54)发明名称
基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度
分布分析模型
(57)摘要
本发明公开了一种基于傅里叶定理的高温
作业服装各层温度分布分析模型，其步骤包括：
1.对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说
明；2.根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量
变化方程；3.确定高温作业专用服装各层温度变
化方程。
本发明根据傅里叶定律以及热扩散公
式，可以得出各层温度的通项，其次借助于
MATLAB多次拟合出各层的初始温度，代入到各温
度通项式中，最后运用递归法推导出各层任一时
刻的温度，
得到专用服装的温度分布。
权利要求书3页 说明书9页 附图1页CN 109799007 A 2019.05.24
C N 109799007
A
1.基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，包括如下步骤：
S1、对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说明；
S2、根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程；
S3、确定高温作业专用服装各层温度变化方程。
2.根据权利要求1所述的基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，所述步骤S1包括：
S1-1、模型分析
专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
S1-2、模型假设
1)假设外界环境温度恒定，一直处于稳态；
2)由于外界环境温度适中，故假设其不存在热对流及热辐射；
3)假设所有热量都是垂直进入各层衣物，不会发散的杂乱传递；
4)假设第IV层的空隙也是衣物的一部分；
5)假设每一层的温度均匀分布；
6)假设T i (t)＝T i ([t])；
S1-3、符号说明
Q为总热量；Q 吸i (i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层吸收的热量；Q 传i (i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层传递的热量；T i (i＝1,2,3,4,5)分别为第I、II、III、IV层及皮肤表层的温度；ρi (i＝1,2,3,4)分别表示第I、
II、III、IV层密度；c i (i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层比热；λi (i＝1,2,3,4)分别表示第I、
II、III、IV层热传导率；d i (i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层厚度；T i (t)表示第i层第t秒的平均温度；
s表示衣物的表面积；
为第i层到第i+1层的平均温度；ΔT 5→i 为第5层到第i层的温度差；Δt为单位时间；ΔQ为单位时间中热量的变化量。
3.根据权利要求2所述的基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，所述步骤S2包括：
根据傅里叶定律对于任一层衣物的任一个时刻，其吸收的总热量Q，一部分被自己吸收消耗，而另一部分会通过热传导传递到下一层，所以在单位时间内得到一个变化量，即ΔQ＝ΔQ 传1+ΔQ 吸1，又由于每一层传递的工作相似，
故总的变化过程如下：
4.根据权利要求3所述的基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，所述步骤S3包括：
S3-1、防护服第一层内部温度
权 利 要 求 书1/3页2CN 109799007 A。