广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第7周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

合集下载

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学上学期第7周周六考试试题文

凤翔中学2014－2015学年度第7周周六考试高三级文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则AB =（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1 2、在复平面内，复数1ii-+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若关于x 的方程2104x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()2,2-4、一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 5、已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x =（） A ．2- B ．12 C ．2 D ．12- 6、等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（）A ．8B ．12C ．8或8-D ．12或12-7、若实数x ，y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 8、下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（） A ．3y x =± B ．32y x =±C ．33y x =±D ．32y x =± 10、对任意实数m ，n ，定义运算m n am bn cmn *=++，其中a ，b ，c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知124*=，236*=，且有一个非零实数t ，使得对任意实数x ，都有x t x *=，则t =（）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、若()()()4f x x a x =-+为偶函数，则实数a = ． 12、阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值是．13、在长为6cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段C A ，C B 的长，则该矩形面积大于82cm 的概率是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为()2cos 21sin x ty t =⎧⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数，且02t π≤<），则曲线C 的极坐标方程是． 15、（几何证明选讲选做题）如图，在C ∆AB 中，C 90∠BA =，D C A ⊥B ，DE ⊥AE ，D 、E 为垂足，若4AE =，1BE =，则C A = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（R x ∈，0ω>）的最小正周期为6π．()1求32f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2设α，,02πβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，103213f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()6325f βπ+=，求()cos αβ+的值．17、（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[)900,950，[)950,1000，[)1000,1050，[)1050,1100进行分组，得到频率分布直方图，如图．()1根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值；()2用分层抽样的方法从重量在[)950,1000和[)1050,1100的柚子中共抽取5个，其中重量在[)1050,1100的有几个？()3在()2中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[)1050,1100的柚子最多有1个的概率．18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥C P -AB 中，底面C AB 为等腰直角三角形，C 90∠A B =，棱PA 垂直底面C AB ，4PA =AB =，3D 4B =BP ，3C C 4E =P ，F 是AB的中点．()1证明：D //E 平面C AB ；()2证明：C B ⊥平面C PA ； ()3求四棱锥C FD -A P 的体积．19、（本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =，n S 为其前n 项和，若15S ，3S ，23S 成等差数列．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{}n c 的前n 项和n T ．若对n *∀∈N ，()4n k n T <+恒成立，求实数k 的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()3,0，离心率63e =． ()1求椭圆的方程；()2若直线y kx m =+与该椭圆有两个交点M ，N ，当线段MN 的中点在直线1x =上时，求k 的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数()1ln f x a x x=-，R a ∈． ()1设()()h x f x x =+，讨论函数()h x 的单调性； ()2若函数()f x 有唯一的零点，求a 的取值范围．凤翔中学2014－2015学年度第一学期第7周周六考试（一）必做题11、4 12、2 13、13（二）选做题14、4sin ρθ= 15、10 三、解答题： 16、解：函数()f x 的最小正周期为6π∴26ππωT ==…………………1分解得：13ω=…………………2分 ∴()12sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………………3分()13132sin 2sin 23263f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………5分 ()211032sin 32sin 232613f πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-==- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴5sin 13α=-…………………6分 ()()16322sin 322sin 2cos 3625f ππβπβπββ⎡⎤⎛⎫+=+-=+== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∴3cos 5β=…………………7分α，,02πβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∴12cos 13α===…………………9分4sin 5β===-…………………10分∴()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ⎛⎫⎛⎫+=-=⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (12)分17、解：()1众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于1025（克） …………………2分()2从图中可知，重量在[)950,1000的柚子数()110009500.00410020n =-⨯⨯=（个）…………………3分重量在[)1050,1100的柚子数()2110010500.00610030n =-⨯⨯=（个）…………4分从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在[)1000,1050的个数为2125530350n n n n =⨯=⨯=+ （个）…………………6分()3由()2知，重量在[)1050,1100的柚子个数为3个，设为a ，b ，c ，重量在[)950,1000的柚子个数为2个，设为d ，e ．…………………7分在()2中抽出的5个柚子中，任取2个，有10种，分别是(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e …………………9分重量在[)1050,1100的柚子最多有1个，有7种，分别是(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e …………………11分设事件A =“重量在[)1050,1100的柚子最多有1个”，则()710P A = 答：重量在[)1050,1100的柚子最多有1个的概率是710…………………12分18、()1证明：∵3D 4B =BP ，3C C 4E =P ∴PD PEPB PC=…………………1分 ∴//DE BC …………………2分又∵DE ⊂/平面ABC ，BC ⊂平面ABC ∴//DE 平面ABC …………………3分()2证明：∵PA平面ABC ，BC 平面ABC ，∴BCPA …………………4分∵90oACB ∠= ∴即BCAC …………………5分又∵PA AC A =∴BC ⊥平面PAC …………………7分()3∵ABC 为等腰直角三角形，F 是AB 的中点∴1,22FC AB FC AB ⊥== ∴BCF ∆的面积122BCF S CF BF ∆=⋅=…………………8分过D 作DG AB ⊥于F ，则//DG PA ，∴DG ⊥平面ABC ，且DG 三棱锥D BCF -的高…………………9分又3D 4B =BP ∴334DG PA ==…………………10分∴三棱锥D BCF -的体积1123233D BCF BCF V S DG -∆=⋅=⨯⨯=…………………11分又三棱锥P ABC -的体积1111116.424332323P ABC ABC V S PA AB CF PA -∆==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=…………………13分∴四棱锥C AFDP -的体积1610233P ABC D BCF V V V --=-=-=…………………14分 19、解：()115S ，3S ，23S 成等差数列∴312253S S S =+………………1分即21111112()53()a a q a q a a a q ++=++化简得：2260q q --=………………2分解得：2q =或32q =-………………3分数列{}n a 的各项均为正数∴32q =-不合题意………………4分∴{}n a 的通项公式为：2n n a =………………5分()2由2log n n b a =得：2log 2n n b =n =………………6分∴11n n n c b b +=111(1)1n n n n ==-+-………………7分 1111112231n T n n =-+-++-+111n =-+1nn =+………………8分对n *∀∈N ，()4n k n T <+恒成立∴()41n k n n +≥+ ∴(1)(4)n k n n ≥++254n n n =++145n n=++………………11分∴4559n n ++≥=当且仅当4n n =，即2n =时等号成立………………12分∴11495n n≤++………………13分∴k 的取值范围是1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………………14分20、解：()1依题意：132=a∴3=a …………………………………………1分由36==a c e ，得2=c ……………………………………………………2分 ∴1222=-=c a b …………………………………………………………………3分∴所求椭圆方程为1322=+y x ……………………………………………………4分 ()2设N M ,坐标分别为),(11y x ，),(22y x将m kx y +=代入椭圆方程，整理得：0)1(36)13(222=-+++m kmx x k …………………6分∴0)1)(13(12362222>-+-=∆m k m k （*） ……………………………………8分136221+-=+k kmx x要令),1(n P 为N M ,中点，则221=+x x∴21362=+-k km0≠k∴kk m 3132+-= ………………………………………………………………9分代入（*）得：0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅k k k k k k ……………10分 099)13(3)13(22222>-+⋅-+kk k k 03139)13(2242>+--+k k k k03139339224224>+--+kk k k k k 0162>-k …………12分∴66>k 或66-<k …………13分 ∴k 的取值范围是),66()66,(∞+--∞ ……………………………………14分 21、解：()1()1ln h x a x x x=-+，定义域为()0,+∞………………1分 ()222111a x ax h x x x x ++'=++=………………2分令()21g x x ax =++，判别式24a ∆=-当0∆≤，即22a -≤≤时，()0g x ≥，()0h x '≥，此时()h x 在()0,+∞上单调递增 ………………4分（注：如果是分开0∆<，0∆=，其讨论各占1分）当0∆>，即2a <-或2a >时，由()0g x =得：12a x -=，22a x -+=………………5分若2a >，则10x <，又1210x x =>，所以20x <，故()0h x '>在()0,+∞上恒成立所以()h x 在()0,+∞上单调递增………………6分若2a <-，则20x >，又1210x x =>，所以10x >此时，当()10,x x ∈时，()0h x '>，当()12,x x x ∈时，()0h x '<，当()2,x x ∈+∞时，()0h x '> 故()h x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减………………7分综上，当2a ≥-时，()h x 在()0,+∞上单调递增；当2a <-时，()h x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减………………8分（注：先不写定义域，但后续单调性中体现了定义域特征不扣分；没有“综上”这一整合过程扣1分）()2问题等价于1ln a x x=有唯一实根显然0a ≠，则关于x 的方程1ln x x a=有唯一实根………………10分构造函数()ln x x x ϕ=，则()1ln x x ϕ'=+由()1ln 0x x ϕ'=+=，得1x e -=当10x e -<<时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减当1x e ->时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增所以()x ϕ的极小值为()11e e ϕ--=-………………12分如图，为函数()x ϕ的图象，则要使1ln x x a=有唯一实根，只需直线y a =与()y x ϕ=有唯一交点，则11e a -=-或10a> 解得：a e =-或0a >故a 的取值范围是a e =-或0a >………………14分（注：有分离思想，给2分，构造函数（有用）并求导正确给1分）。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(5)(含答案)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（5）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}3,4,5M =，{}1,2,5N =，则集合{}1,2可以表示为（） A ．MN B ．()U M N ð C ．()UMN ð D ．()()UUM N 痧2、已知向量()3,4a =，若5a λ=，则实数λ的值为（）A ．15B ．1C ．15± D ．1±3、若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（） A ．91 B ．91.5 C ．92 D ．92.54、已知i 为虚数单位，复数z a bi =+（a ，R b ∈）的虚部b 记作()m z I ，则1m 1i ⎛⎫I =⎪+⎝⎭（）A ．12-B ．1-C ．12D ．15、设抛物线C :24y x =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到抛物线C 的焦点的距离是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 6、已知C ∆AB 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且s i n s i n 2abB A=，则co s B 的值是（） AB ．12 C． D ．12-7、已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值是（） A ．10 B ．20 C ．100 D ．2008、若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40280x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的取值范围是（）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(],1-∞-D ．(),1-∞- 9、已知某锥体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图可以是（）A ．B ．C ．D ．10、已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:l y kx t =+（k 为常数，0t ≠）与圆O 相交于M ，N 两点，记∆MON 的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性是（） A ．偶函数 B ．奇函数C ．既不是偶函数也不是奇函数D ．奇偶性与k 的取值有关二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、函数()()ln 2f x x =-的定义域是．12、已知e 为自然对数的底数，则曲线2x y e =在点()1,2e 处的切线斜率是． 13、已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点，点()(),n n f n A （n *∈N ），向量()0,1i =，n θ是向量n OA 与i 的夹角，则201512122015cos cos cos sin sin sin θθθθθθ++⋅⋅⋅+的值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）和2x ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，C B 是圆O 的一条弦，延长C B 至点E ，使得C 2C 2B =E =，过E 作圆O 的切线，A为切点，C ∠BA 的平分线D A 交C B 于点D ，则D E 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0ω>，0A >，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点．()1求函数()f x 的解析式；()2已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且5sin 13α=，求2f α⎛⎫⎪⎝⎭． 17、（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计．先将800人按001，002，⋅⋅⋅，800进行编号；()1如果从第9行第6列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ()2抽取出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++= 人．若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；()3在地理成绩为及格的学生中，已知10a ≥，8b ≥，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率． 18、（本小题满分14分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱垂直底面，C C A ⊥B ，D 是棱1AA 的中点，12C 2C 2a AA =A =B =（0a >）．()1证明：1C D ⊥平面DC B ； ()2求三棱锥1C C D -B 的体积．19、（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，14与()21n a +的等比中项．()1求证：数列{}n a 是等差数列；()2若11b a =，且123n n b b -=+（2n ≥），求数列{}n b 的通项公式； ()3在()2的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）已知椭圆1C :22221x y a b +=的离心率为2e =，且与双曲线2C :222211x y b b -=+有共同焦点． ()1求椭圆1C 的标准方程；()2在椭圆1C 落在第一象限的图象上任取一点作1C 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；()3设椭圆1C 的左、右顶点分别为A ，B ，过椭圆1C 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足C AB ⊥B ，D//C A O ，连结C A 交D E 于点P ，求证：D P =PE ．21、（本小题满分14分）已知函数()324f x x ax =-+-（R a ∈），()f x '是()f x 的导函数．()1当2a =时，对于任意的[]1,1m ∈-，[]1,1n ∈-，求()()f m f n '+的最小值；()2若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（11～13题）11、()2,+∞ 12、2e 13、20152016（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、4π⎫⎪⎭ 15三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、解：()1由函数最大值为2 ，得A=2…………1分由图可得周期4[()]126T πππ=--=…………2分由2ππω=，得2ω= …………3分又2,122k k Z ππωϕπ⋅+=+∈，及(0,)2πϕ∈…………4分得3πϕ=…………5分()2sin(2)3f x x π∴=+…………6分()2由,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5sin 13α=，得12cos 13α==-…………8分()2sin(2)2(sin cos cos sin )22333f ααπππαα∴=⋅+=+…………10分=…………12分 17、解：()1依题意，最先检测的3个人的编号依次为234，297，560………3分()2由3.010097=++a，得14=a …………5分 ∵100654182097=++++++++b a∴17=b …………7分()3由题意，知31=+b a ，且10a ≥，8b ≥∴满足条件的),(b a 有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. ……9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组 …………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为73146= ………12分18、()1证明：依题意，BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，AC∩CC 1=C 所以BC ⊥平面ACC 1A 1……3分C 1D ⊂平面ACC 1A 1 所以BC ⊥C 1D ……4分 A 1C 1=A 1D=AD=AC 所以411π=∠=∠ADC DC A ……5分所以21π=∠DC C ，C 1D ⊥DC ……6分因为B D∩C D=C 所以C 1D ⊥平面BDC ……7分()2解：三棱锥C-BC 1D 即三棱锥C 1-BCD 由()1知BC ⊥CD ……8分所以△BCD 的面积22221a CD BC S =⨯⨯=……10分由()1知，C 1D 是三棱锥C 1-BCD 底面BDC 上的高其体积D C S Sh V 13131⨯⨯==……12分 323122231a a a =⨯⨯=……14分19、()1证明：221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+…………1分当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a = …………2分当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-即11()(2)0n n n n a a a a --+--= …………4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --=∴数列{}n a 是等差数列 …………5分()2解：由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+ …………6分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列 …………7分 ∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=∴ 123n n b +=- …………8分()312132n n n n a n c b +-==+ …………9分 ∴2341135212222n n n T +-=++++ ①…………10分两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②…………11分①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-…………12分23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=-…………14分 20、()1解：由e =c a =2234c a =22234a b a -∴=224a b ∴=①………………………2分又2221c b =+即22221a b b -=+②联立①②解得：224,1a b ==∴椭圆1C 的方程为：2214x y +=……………………3分()2解：与椭圆1C 相切于第一象限内的一点，∴直线的斜率必存在且为负设直线的方程为：y kx m =+(0)k <联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理可得： 22212104k x kmx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭③，………………4分根据题意可得方程③只有一实根，()222124()(1)04km k m ∆∴=-+-=整理可得：2241m k =+④………………6分直线与两坐标轴的交点分别为(),0,0,m m k ⎛⎫- ⎪⎝⎭且0k <………………7分∴与坐标轴围成的三角形的面积212m S k =⋅-⑤，………………8分 ④代入⑤可得：()1222S k k =-+≥-（当且仅当12k =-时取等号）…………9分 ()3证明：由()1得(2,0),(2,0)A B -，设000(,)(,0)D x y E x ∴，AB BC ⊥，∴可设1(2,)C y ，∴001(2,),(2,)AD x y OC y =+= 由//AD OC 可得：010(2)2x y y +=即01022y y x =+…………11分 ∴直线AC 的方程为：002242y x y x +=+整理得：()0022(2)y y x x =++点P 在DE 上，令0x x =代入直线AC 的方程可得：02y y =，…………13分即点P 的坐标为00,2y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴P 为DE 的中点∴PD PE =…………14分21、解：()1由题意知.43)(',42)(223x x x f x x x f +-=-+-=令.340,0)('或得==x x f …………2分当x 在[-1，1]上变化时，)(),('x f x f 随x 的变化情况如下表：)(],1,1[m f m -∈∴对于的最小值为,4)0(-=f …………4分 x x x f 43)('2+-= 的对称轴为32=x ，且抛物线开口向下, )('],1,1[n f n -∈∴对于的最小值为.7)1('-=-f …………5分)(')(n f m f +∴的最小值为-11.…………6分()2)32(3)('a x x x f --= ①若0)(',0,0<>≤x f x a 时当,[)+∞∴,0)(在x f 上单调递减，又.4)(,0,4)0(-<>-=x f x f 时则当.0)(,0,000>>≤∴x f x a 使不存在时当 …………9分 ②若,0)(',320,0><<>x f a x a 时则当当.0)(',32<>x f a x 时从而⎥⎦⎤ ⎝⎛32,0)(在x f 上单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32a 上单调递减，494278)32()(),0(33max-+-==+∞∈∴a a a f x f x 时，当…………12分根据题意，.3,27,0427433>>>-a a a 解得即综上，a 的取值范围是).,3(+∞ …………14分(或由02004,0)(,0x x a x f x +>>>得,用两种方法可解)。

高考模拟考试(6).docx

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（6）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 1,2,3,4,5,6=，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则()U A B =I ð（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}2,4,62、i 为虚数单位，则复数1ii+的虚部是（） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 3、在C ∆AB 中，内角A 和B 所对的边分别为a 和b ，则a b >是sin sin A >B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1525a a ⋅=，则3a =（） A ．5 B ．25 C ．25- D ．5-或55、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．sin y x = B ．12xy =C ．3y x = D．y =6、设x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．0B ．2C ．4D ．5 7、若()12f x x x =+-（2x >）在x n =处取到最小值，则n 的值是（） A ．52 B ．3 C ．72D ．4 8、已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βB ．若//l α，αβ⊥，则//l βC ．若l m ⊥，//αβ，m β⊂，则l α⊥D ．若l α⊥，//αβ，m β⊂，则l m ⊥ 9、若执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（） A ．0 B ．12C ．1D ．1- 10、设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x pf x p f x p≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”．若给定函数()222f x x x =--，1p =，则下列结论成立的是（）A ．()()00p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()11p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()22p p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()22p p f f f f ⎡⎤-=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其体积是．12、在区间[]2,2-上随机取一个数x ，使得函数()12f x x x =-++有意义的概率是．13、如图，在平面直角坐标系x y O 中，点A 为椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点，点B 、C 在椭圆上，若四边形C OAB 为平行四边形，且45∠OAB =o ，则椭圆E 的离心率等于．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin ρθ=与cos ρθ=（0ρ>，02πθ≤<）的交点的极坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且C 1CD 3P =，则CD 的长为 cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+．()1求函数()f x 的最小正周期和最小值；()2若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求42x f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 17、（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：()1指出这组数据的众数和中位数；()2若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”．现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，求恰有1人是“极幸福”的概率．18、（本小题满分14分）如图，菱形CD AB 的边长为4，D 60∠BA =o ，C D A B =O I ．将菱形CD AB 沿对角线C A 折起，得到三棱锥CD B-A ，点M 是棱C B 的中点， D 22M =．()1求证：//OM 平面D AB ； ()2求证：平面D OM ⊥平面C AB ；()3求三棱锥D B-OM 的体积． 19、（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =．()1求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；()2设11n n n c b b+=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n ≤T <．20、（本小题满分14分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为3，且经过点()0,1．圆1C :2222x y a b +=+．()1求椭圆C 的标准方程；()2若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于A ，B 两点，问0AM +BM =u u u u r u u u u r r是否成立？请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()21ln 2f x x x a x =--，R a ∈．()1若()f x 在区间1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，求a 的取值范围； ()2试讨论()f x 的单调区间．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（11～13题）11、π 12、3413（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、4π⎫⎪⎪⎭15、三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1()11sin cos sin 212f x x x x =+=+……………………2分∴函数()f x 的最小正周期是22ππT ==……………………3分当322()2x k k Z ππ=+∈，即3()4x k k Z ππ=+∈时，()()min 111122f x =⨯-+=⎡⎤⎣⎦ ……………………5分∴函数()f x 的最小值是12……………………6分()2111()1sin 2()1sin 1cos 42242222x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫-=+-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………8分由sin 3tan cos 4x x x ==，22sin cos 1x x +=，解得：4cos 5x =±…………10分4(0,),cos 0cos 25x x x π∈>∴=Q ……………………11分所以17()1cos 4225x f x π-=+= ……………………12分 17、解：()1众数：8.6……………………2分中位数：8.75……………………4分()2记“不幸福”2人为m n 、，记“极幸福”4人为A B C D 、、、……………5分从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，有15种，分别是,,,,,mn mA mB mC mD ,,,,nA nB nC nD ,,,AB AC AD ,,BC BD CD …………………8分恰有1人是“极幸福”，有8种，分别是m A ，m B ，C m ，D m ，n A ，n B ，C n ，D n ……………………10分设事件A =“恰有人是“极幸福””，则()815P A =……………………11分答：恰有人是“极幸福”的概率是815……………………12分18、()1证明：Q O 为AC 的中点，M 为BC 的中点∴//OM AB ……1分Q OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD∴//OM 平面ABD ……3分()2Q 在菱形ABCD 中，OD AC ⊥∴在三棱锥B ACD -中，OD AC ⊥……4分在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，60BAD ∠=o∴BD ＝4Q O 为BD 的中点，∴122OD BD ==……5分Q O 为AC 的中点，M 为BC 的中点Q 122OM AB ==……6分Q 2228OD OM DM +==∴90DOM ∠=o ，即OD OM ⊥……7分Q AC ⊂平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，AC OM O =I∴OD ⊥平面ABC ……8分Q OD ⊂平面DOM∴平面DOM ⊥平面ABC ……9分()3解：由()2得，OD ⊥平面BOM∴OD 是三棱锥D BOM -的高……10分Q 2OD =，11sin 602222BOM S OB BM ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=o ……12分∴11233B DOM D BOM BOM V V S OD --∆==⨯==……14分 19、()1解：∵n a 是n S 和的等差中项 ∴21n n S a =-…………1分当1n =时，11121a S a ==- ∴11a =…………2分当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- ∴12n n a a -= 即12nn a a -=…………3分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，公比为2的等比数列 ∴12n n a -=，21n n S =-…………5分设{}n b 的公差为dQ 111b a ==，4137b d =+=∴2d =…………7分∴1(1)221n b n n =+-⨯=-…………8分()2证明：111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ …………9分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++…………10分 ∵*n N ∈∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭…………11分()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列…………12分∴113n T T ≥=…………13分综上所述，1132n T ≤<…………14分20、()1解：∵ 椭圆2222:1x y C a b +=过点()0,1∴ 21b =…………………………………………1分∵222c a b c a ==+…………………………………………2分 ∴24a =…………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=…………………………………………4分()2解法1：由()1知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O ………………5分∵直线与椭圆C 有且只有一个公共点M∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解由（*）得()222148440k x kmx m +++-=……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=，化简得2214m k =+ ① ………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++……………9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭……………………………………10分由于0k ≠，结合①式知0m ≠ ∴OMk k ⨯=2211414414mk k km k+⨯=-≠--+……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点……………………………………13分 ∴AM BM +=u u u u r u u u u r0不成立……………………………………14分解法2：由()1知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O …………………5分 ∵直线与椭圆C 有且只有一个公共点M∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解由（*）得()222148440k x kmx m +++-=……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=，化简得2214m k =+ ① ………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++…………………………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得()2221250k x kmx m +++-=……………………………9分 ∴ 12221N x x kmx k +==-+……………………………………10分若N M x x =，得224114km kmk k-=-++，化简得30=，矛盾…………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点……………………………………13分∴ AM BM +=u u u u r u u u u r0不成立……………………………………14分21、解：()1因为()f x 在区间1[,)4+∞上单调递增，则当1[,)3x ∈+∞，'()0f x ≥恒成立…………………2分由()10af x x x'=--≥得：2a x x ≤- 因为二次函数2211()24y a x x x =≤-=--在1[,)3+∞的最小值为14-，……4分从而有14a ≤-，所以，当14a ≤-时，()f x 在1[,)3+∞上单调递减………………………………5分()22()1a x x af x x x x --'=--=，构造函数2()g x x x a =--，则()()g x f x x '=Q 函数21()ln 2f x x x a x =--的定义域为(0,)+∞，∴()g x 与()f x '同正负………6分考察函数2()g x x x a =--，计算14a ∆=+，下面对∆进行讨论01. 当0>∆即41->a 时，分两种情况讨论：①当0a ≥时：当)x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 的单调增区间为)+∞；且当x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 的单调减区间为…………………………………………………8分 ②当104a -<<时：当x ∈和)x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 的单调增区间为和)+∞；……………9分当x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 的单调减区间为………………………………………………………………………10分2. 当0∆≤即14a ≤-时，()0g x ≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，所以()0f x '≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞……………………12分综上，当0a ≥时，()f x 的单调增区间为)+∞，单调减区间为当104a -<<时，()f x 的单调增区间为和)+∞，单调减区& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷间为当14a ≤-时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞……14分。

高考模拟考试(7).docx

高中数学学习材料唐玲出品广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（7）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则A B =（）A ．{}2-B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,1,2- 2、复数311i-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（） A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1- D ．()1,1-- 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，36S =，则10a 的值是（） A ．1 B ．3 C ．10 D ．55 4、已知向量()2,1a =，(),2b x =-，若//a b ，则a b +=（）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-5、若x ，y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最小值是（）A ．0B ．4-C ．4D ．36、命题“0R x ∃∈，20220x x ++≤”的否定是（） A ．R x ∀∈，2220x x ++> B ．R x ∀∈，2220x x ++≥C ．0R x ∃∈，200220x x ++< D ．0R x ∃∈，200220x x ++> 7、已知平面α⊥平面β，l αβ=，点αA∈，l A∉，作直线C l A ⊥，现给出下列四个判断：①C A 与l 相交；②C αA ⊥；③C βA ⊥；④C//βA ．则可能成立的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、如图所示，程序框图的输出结果是1112s =，那么判断框中应填入的关于n 的判断条件是（）A ．8?n ≤B ．8?n <C ．10?n ≤D ．10?n <9、已知抛物线24y x =与双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）有相同的焦点F ，点A ，B 是两曲线的交点，O 为坐标原点，若()F 0OA +OB ⋅A =，则双曲线的实轴长是（） A ．22+ B ．21- C ．221- D ．222- 10、已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω．若函数()322f x x hx hx =--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．()0,+∞C ．(],0-∞D ．(),0-∞ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题） 11、函数()lg 2xf x x =-的定义域是． 12、函数2ln 1y x =+在点()1,1处的切线方程是． 13、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sinC sin a c b A-B =-B ，且2a c =，则sin A = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B 在圆O 上，C 23B =，CD 60∠B =，则圆O 的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()12sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈，02πϕ<<）的图象过点(),2πM ．()1求ϕ的值； ()2设,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()10313f απ+=，求534f πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 17、（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）A 款手机B 款手机C 款手机经济型200 x y 豪华型 150 160 z已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是0.21．()1现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？()2若136y ≥，133z ≥，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率． 18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为菱形，其中 D D 2PA =P =A =，D 60∠BA =，Q 为D A 的中点．()1求证：D A ⊥平面Q P B ；()2若平面D PA ⊥平面CD AB ，且M 为C P 的中点，求四棱锥CD M -AB 的体积．19、（本小题满分14分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，都有612n n S a =-，记12log n n b a =．()1求1a ，2a 的值；()2求数列{}n b 的通项公式；()3若1n n n c c b +-=，10c =，求证：对任意2n ≥，n *∈N 都有2311134n cc c ++⋅⋅⋅+<．20、（本小题满分14分）已知点()2,1M ，()2,1N -，直线MP ，NP 相交于点P ，且直线MP 的斜率减直线NP 的斜率的差为1．设点P 的轨迹为曲线E ． ()1求E 的方程；()2已知点()0,1A ，点C 是曲线E 上异于原点的任意一点，若以A 为圆心，线段CA 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ，试判断直线C B 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．21、（本小题满分14分）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线方程为1y =．()1求实数a ，b 的值；()2是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由；()3若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCABADBDD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、()()0,22,+∞ 12、210x y --= 13、34（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、4π三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1把(,2)π代入12sin()3y x ϕ=+得到sin()13πϕ+=………………………1分0,2πϕ∈（） 6πϕ∴=………………………………………4分()2由()1知)631sin(2)(π+=∴x x f ∴10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=……………7分∵]0,2[πα-∈1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα………9分 ∴)4sin(2)453(παπα-=-f )4sin cos 4cos (sin 2παπα-=]2213522)1312[(2⋅-⋅-=……………………11分 13217-=……………………12分 17、解：()1因为0.211000x= 所以210x =……………………2分所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）……………………5分()2设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，……………………6分因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个………………8分事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个……………………10分所以7()12P A =……………………11分即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………12分 18、()1证明：PA PD =，Q 为中点AD PQ ∴⊥ …………1分连DB ，在ADB ∆中，AD AB =，60BAD ︒∠=ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点AD BQ ∴⊥ …………2分 PQ BQ Q ⋂=，PQ ⊂平面PQB ，BQ ⊂平面PQB(三个条件少写一个不得该步骤分) …………3分∴AD ⊥平面PQB …………4分()2解：连接QC ，作MH QC ⊥于H…………5分PQ AD ⊥，PQ ⊂平面PAD平面PAD ⋂平面ABCD AD =平面PAD ⊥平面ABCD …………6分PQ ABCD ∴⊥平面 …………7分QC ⊂ABCD 平面PQ QC ∴⊥ …………8分//PQ MH ∴ …………9分 ∴MH ABCD ⊥平面 …………10分H ABCD PMQ又12PM PC =,113322222MH PQ ∴==⨯⨯=…………11分在菱形ABCD 中，2BD =方法一:01sin 602ABD S AB AD Λ=⨯⨯⨯13=22=322⨯⨯⨯ …………12分∴223ABD ABCD S S ∆==菱形 …………13分M ABCD V -13ABCD S MH ∆=⨯⨯132332=⨯⨯1= …………14分方法二:222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠22022222cos120=+-⨯⨯1=4+48232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭…………12分∴112322322ABCD S AC BD =⨯⨯=⨯⨯=菱形 …………13分 M ABCD V -13ABCD S MH =⨯⨯菱形 1323132=⨯⨯= …………14分 19、()1解：由11612S a =-，得11612a a =-，解得118a = …………1分22612S a =-，得()122612a a a +=-，解得2132a = …………3分()2解：由612n n S a =- ……①当2n ≥时，有11612n n S a --=- ……② …………4分 ①－②得：114n n a a -= …………5分 ∴数列{}n a 是首项118a =，公比14q =的等比数列 …………6分12111111842n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…………7分2111221log log 212n n n b a n +⎛⎫∴===+ ⎪⎝⎭…………8分()3证明：1=21n n n c c b n +-=+∴()11=211n n n c c b n ---=-+ (1)()122=221n n n c c b n ----=-+…………（2） …………322=221c c b -=⨯+211=211c c b -=⨯+ …………(1n -) …………9分 (1)+(2)+ ……+(1n -)得()211=21+2+3++11=1n n c c b n n n --=-+--…………10分∴()()=11n c n n -+ …………11分 ∴()()1111111211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭…………12分 ∴231111111111111=1232435211n c c c n n n n ⎛⎫+++-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11113111=1+221421n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ …………13分 111021n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭ ∴2311134n c c c +++<对任意*2,n n N ≥∈均成立 …………14分 20、解：()1设(),P x y ，依题意得11122y y x x ---=-+……………………3分化简得24x y =(2x ≠±)所以曲线E 的方程为24x y =(2x ≠±) …………………5分()2结论：直线BC 与曲线E 相切证法一:设()00,C x y ，则2004x y =，圆A 的方程为()()22220011x y x y +-=+-……7分令0x =，则()()()2222000111y x y y -=+-=+因为00,0y y ><，所以0y y =-，点B 的坐标为()00,y -……………………9分直线BC 的斜率为002y k x =，直线BC 的方程为0002yy y x x += 即0002y y x y x =-………11分代入24x y =得200024y x x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即20000840x x y x x y -+=……………13分()22000000064441640y x x y y y x ∆=-⋅=-=所以，直线BC 与曲线E 相切……………………………………………………14分证法二:设()00,C x y ，则2004x y =，圆A 的方程为()()22220011x y x y +-=+-……7分令0x =，则()()()2222000111y x y y -=+-=+因为00,0y y ><，所以0y y =-，点B 的坐标为()00,y -………………………9分直线BC 的斜率为02y k x =…………………………………10分由24x y =得：214y x =12y x '=，过点C 的切线的斜率为1012k x =……………12分而200000122142x y k x x x ⨯===，所以1k k =……………13分所以直线BC 与曲线24x y =过点C 的切线重合即直线BC 与曲线E 相切…………………………………………………………14分 21、()1解：∵()2ln f x ax b x =-，其定义域为()0,+∞∴()2bf x ax x'=-…………………………………………1分依题意可得(1)1,(1)20.f a f a b ==⎧⎨'=-=⎩…………………………………………2分解得1,2a b ==…………………………………………4分()2解：2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x xm x m x x x =-+-=--∈∴ 22()mx g x m xx-'=-=…………………………………………5分 ① 当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减 ∴min ()(1)0g x g ==…………………………………………6分② 当02m <≤时，2()()0m x m g x x-'=≤，则()g x 在(0,1]上单调递减∴min ()(1)0g x g ==…………………………………………7分③当2m >时，则20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；2,1x m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>∴()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,1m ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增故当2x m =时，()g x 的最小值为2g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵2(1)0g g m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭∴min ()0g x ≠…………………………………………8分综上所述，存在m 满足题意，其取值范围为(,2]-∞…………………………9分()3证法1：由()2知，当1m =时，()12ln g x x x =--在(0,1)上单调递减∴ (0,1)x ∈时，()(1)0g x g >=, 即12ln x x ->………………………………………10分 ∵ 120x x << ∴ 1201x x <<…………………………………………11分 ∴ 112212ln x xx x ->…………………………………………12分 ∴121222(ln ln )x x x x x ->-…………………………………………13分 ∵ 21ln ln x x > ∴212212ln ln x x x x x -<-…………………………………………14分证法2：设2222()2(ln ln )(0)x x x x x x x x ϕ=--+<<，则2222()1x x x x x xϕ-'=-+=当2(0,)x x ∈，()0x ϕ'<…………………………………………10分精心制作仅供参考唐玲出品 ∴()x ϕ在2(0,)x 上单调递减 ∴2()()0x x ϕϕ<=…………………………………………11分 ∴2(0,)x x ∈时，2222(ln ln )x x x x x -<-…………………………………………12分 120x x <<∴221212(ln ln )x x x x x -<- …………………………………………13分 21ln ln x x > ∴212212ln ln x x x x x -<- …………………………………………14分。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三文科数学限时测试(12)

高三文科数学限时测试（12）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值是（）A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单位：元），其中支出在[)10,30（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[)40,50（单位：元）的同学人数是（）A ．100B ．120C ．30D ．3003、在C ∆AB 中，::C 1:2:3A B =，则::a b c =（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2 D ．2 4、等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（）A ．1B ．2C ．3 D ．4 5、对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1:l 1y kx m =+和 2:l 2y kx m =+，使得当D x ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D x ∈有一个宽度为d 的通道．有下列函数：①()1f x x=；②()sin f x x =；③()f x =()31f x x =+．其中在[)1,+∞上通道宽度为1的函数是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题（本大题共4小题，考生作答3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（6、7题）6、若抛物线2y ax =的焦点坐标为()0,1，则a = ．7、曲线21x y xe x =++在点()0,1处的切线方程是．（二）选做题（8、9题，考生只能从中选做一题）8、（几何证明选讲选做题）如图，过点C 作C ∆AB 的外接圆O的切线交BA 的延长线于点D ．若CD =C 2AB =A =，则C B =_________．9、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系ρθO （0ρ≥，02θπ≤<）中，点2,2π⎛⎫A ⎪⎝⎭关于直线:l cos 1ρθ=的对称点的极坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分12分）已知()2cos cos 22f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； ()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值．11、（本小题满分14分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是菱形，PA =PB ，且侧面PAB ⊥平面CD AB ，点E 是棱AB 的中点． ()1求证：CD//平面PAB ； ()2求证：D PE ⊥A ；()3若C C A =B ，求证：平面C PE ⊥平面PAB ．。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第18周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

高三文科数学综合练习卷（18）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数()g x = ）A ．{}3x x ≥-B ．{}3x x >-C ．{}3x x ≤-D ．{}3x x <- 2、已知向量()1,5a =-，()2,3b =，则向量2a b +的坐标是（）A ．()1,3B ．()2,4C ．()5,4D ．()0,13 3、不等式102xx-≥+的解集是（） A ．[]2,1- B ．(]2,1- C ．()(),21,-∞-+∞ D ．(](),21,-∞-+∞4、i 是虚数单位，若()1z i i =+，则z =（）A ．2 B C ．1 D ．25、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积是（）A ．1B ．12C ．13D ．166、用二分法求方程lg 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,47、已知椭圆221210x y m m+=--的长轴在x 轴上，焦距为4，则m =（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A ．若m α⊂，//αβ，则//m βB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若m α⊥，αβ⊥，//n β，则m n ⊥D ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ 9、已知()11234561n n S n +=-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅，则61015S S S ++=（）A ．5-B ．1-C ．0D ．610、设命题:p 函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题:q 函数31x y =-在[)1,-+∞上是增函数．则下列判断错误的是（）A ．p 为假B ．q ⌝为真C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、已知点(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则u y x =-的最小值是．12、程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．13、设一直角三角形的两条直角边长均在区间()0,1上的任意实数，则斜边长小于34的概率是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线1C :22x t ay t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线2C :2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．若曲线1C ，2C 有公共点，则实数a 的取值范围是．15、（几何证明选讲选做题）如图所示，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、CD P，PA =AB =CD 3=，则C P = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()222cos f x x x =+．()1求43f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2已知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．17、（本小题满分12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两个班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．()1求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；()2若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲、乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．18、（本小题满分14分）如图，在四棱台1111CD C D AB -A B 中，底面CD AB 是平行四边形，1DD ⊥平面CD AB ，2D AB =A ，11D A =A B ，D 60∠BA =．()1求证：D B ⊥平面11DD A A ； ()2求证：1CC //平面1D A B ．19、（本小题满分14分）已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的图象上．()1求数列{}n a 的通项公式n a ； ()2令11n n n n na a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <++⋅⋅⋅+<+．20、（本小题满分14分）已知椭圆1C 的离心率为e =，过1C 的左焦点1F 的直线:l 20x y -+=被圆2C :()()22233x y r -+-=（0r >）截得的弦长为()1求椭圆1C 的方程；()2设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2122F F a bP =P ？若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()()2ln 2f x x ax a x =-+-．()1若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；()2求函数()f x 在区间2,a a ⎡⎤⎣⎦上的最大值．高三文科数学综合练习卷（18）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D C A A C D 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、1-12、12713、9 64π（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、2⎡⎣15、2三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()112cos 2sin 3cos 22sin 3)(2++=+=x x x x x f 1)62sin(2++=πx………………2分∴1617sin 21)638sin(2)34(+=++=ππππf 165sin 2+=π…………………4分 216s i n 2=+=π…………………6分()2 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx …………………8分 ∴1)62sin(21≤+≤-πx …………………10分 ∴31)62sin(20≤++≤πx即)(x f 的值域是[].3,0…………………12分17、解：()1由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 . ……………3分答：被抽取的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率为8 ……………12分18、()1证明：∵2,60,AB AD BAD =∠=︒在△ABD 中，由余弦定理得22222cos603BD AD AB AD AB AD =+-⋅︒=…………………2分∴222AD BD AB +=，因此，AD BD ⊥…………………4分 ∵1D D ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD . ∴1.D D BD ⊥…………………6分又1AD D D D =，∴BD ⊥平面11.ADD A …………………7分()2证明：连接AC ，11AC ，设ACBD E =，连接1EA …………………8分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1.2EC AC = 由棱台定义及1122AB AD A B ==知11AC //EC ,且11AC=EC …………………10分 ∴四边形11A ECC 是平行四边形，因此1CC //1EA ，又∵1EA ⊂平面11,A BD CC ⊄平面1A BD ∴1CC //平面1.A BD …………………14分 19、解：()1213(,)()22n n n S f x S n n ∴=+点在的图象上，…………2分当121n n n n a S S n -≥=-=+时，当1112n a S ===时，，适合上式1()n a n n N *∴=+∈ ……………6分()2证明：由11122,21n n n n n a a n n c a a n n ++++=+=+>++122,n n c c c c n ∴++++> …………………………9分又211121221+-++=+++++=n n n n n n c n 121111112[()()()]233412n c c c n n n ∴+++=+-+-++-++……12分 11122222n n n =+-<++ 121222n n c c c n ∴<+++<+成立 …………………………………14分 20、解：()1因为直线l 的方程为:20l x y -+=，令0y =，得2x =-，即1(2,0)F -………………………………1分∴2c = ，又∵c e a ==， ∴ 26a = ， 2222b a c =-=∴ 椭圆1C 的方程为221:162x y C +=.………………………………………4分()2∵ 圆心2(3,3)C 到直线:20l x y -+=的距离为d ==，又直线:20l x y -+=被圆222:66310C x y x y m +--++=截得的弦长为∴由垂径定理得2r ===，故圆2C 的方程为222:(3)(3)4C x y -+-=.………………………………8分设圆2C 上存在点(,)P x y ，满足2122a PF PF b=即123PF PF =，且12,F F 的坐标为12(2,0),(2,0)F F -，，整理得2259()24x y -+=，它表示圆心在5(,0)2C ，半径是32的圆∴ 2CC ==………………………………………12分故有2332222CC -<<+，即圆C 与圆2C 相交，有两个公共点 ∴圆2C 上存在两个不同点P ，满足2122a PF PF b=.………………………14分 21、解：()1因为2()ln (2)f x x ax a x =-+-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．…………………………………………………1分且1()2(2)f x ax a x'=-+-．…………………………………………………………2分因为()f x 在1x =处取得极值，所以()()11220f a a '=-+-=．解得1a =-．…………………………………………………………………………3分当1a =-时，1(21)(1)()23x x f x x x x--'=+-=，当102x <<时，()0f x '>；当112x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以1x =是函数()y f x =的极小值点．故1a =-．……………………………………………………………………………4分 ()2因为2a a <，所以01a <<．………………………………………………………………………5分由()1知(21)(1)()x ax f x x-+'=-．因为(0,)x ∈+∞，所以10ax +>．当102x <<时，()0f x '>；当12x >时，()0f x '<．所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．…………………7分 ①当102a <≤时，()f x 在2[,]a a 上单调递增，所以[]32max ()()ln 2f x f a a a a a ==-+-．…………………………………………9分 ②当21,21.2a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即122a <<时，()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以[]max 12()ln 21ln 22424a a a f x f -⎛⎫==--+=-- ⎪⎝⎭．……………………11分 ③当212a ≤1a ≤<时，()f x 在2[,]a a 上单调递减，所以[]2532max ()()2ln 2f x f a a a a a ==-+-．……………………………………13分综上所述：当102a <≤时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是32ln 2a a a a -+-；当122a <<时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是1ln 24a --；当1a ≤<时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是5322ln 2a a a a -+-．………14分。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第2周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

高三文科数学综合练习卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}U 2,1,0,1,2=--，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()UAB =ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2D ．{}1 2、已知i 为虚数单位，复数()2z i i =-的模z =（）A ．1 BCD ．3 3、下列函数中，既是奇函数又在()0,+∞单调递增的函数是（） A ．3y x = B ．x y e = C ．1y x -= D ．ln y x = 4、如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A ．4B ．6C ．8D ．10 5、在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是（） A ．5和1.6 B ．85和1.6 C ．85和0.4 D ．5和0.46、在C ∆AB 中，若60∠A =，45∠B =，C B =C A =（） ABC． D．7、已知向量()1,a x =，(),3b x =，若//a b ，则a =（）A ．1 BC ．4D ．2 8、已知x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =-的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 9、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则lβ⊥C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ 10、下列命题中是假命题的个数是（） ①α∃，R β∈，使()cos cos sin αβαβ+=+ ②0a ∀>，函数()2ln ln f x x x a =+-有零点③若a ，b 是两个非零向量，则“a b a b +=-”是“a b ⊥”的充要条件 ④若函数()21x f x =-，则1x ∃，[]20,1x ∈且12x x <，使得()()12f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、函数()2lg 23y x x =+-的定义域是．（结果用区间表示）12、如图，已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213x y -=的右焦点重合，过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，F 3A =，则p = ；直线AB 的斜率等于．13、已知各项不为零的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则59b b = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线l 的方程为()c o s s i n 1ρθθ+=，点Q 的坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点Q 到l 的距离d 是． 15、（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形CD AB 中，:1:2AE EB =，F ∆AE 的面积为12cm ，则平行四边形CD AB 的面积是 2cm ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()cos f x x x =+（R x ∈）．()1求56f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2求()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 的值．17、（本小题满分12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km /h ）分成六段[)80,85，[)85,90，[)90,95，[)95,100，[)100,105，[)105,110后得到如图的频率分布直方图．()1测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；()2从车速在[)85,90的车辆80,90的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[)数的概率．参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4高三文科数学综合练习卷（2）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B C D C D B 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、()(),31,-∞-+∞ 12、4- 13、16（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）1415、24三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1 ()x x x f cos sin 3+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx …………………2分6sin26sin 267sin 2365sin 265πππππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f …………………4分1-= ………………………………………………………6分()222ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x …………………7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时，()2max =x f …………………10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时，()1min -=x f …………………12分17、解：()1根据“某段高速公路的车速（km /h ）分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法．（注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）…………………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯19.4597=⨯=…………………6分()2从图中可知，车速在[80,85)的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12,B B ；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B …………………9分抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，…………………11分故所求的概率62()155P A ==…………………12分。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第2周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

高三文科数学综合练习卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}U 2,1,0,1,2=--，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()UAB =ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2D ．{}1 2、已知i 为虚数单位，复数()2z i i =-的模z =（）A ．1 BCD ．3 3、下列函数中，既是奇函数又在()0,+∞单调递增的函数是（） A ．3y x = B ．x y e = C ．1y x -= D ．ln y x = 4、如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A ．4B ．6C ．8D ．10 5、在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是（） A ．5和1.6 B ．85和1.6 C ．85和0.4 D ．5和0.46、在C ∆AB 中，若60∠A =，45∠B =，C B =C A =（） ABC． D．7、已知向量()1,a x =，(),3b x =，若//a b ，则a =（）A ．1 BC ．4D ．2 8、已知x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =-的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 9、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则lβ⊥C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ 10、下列命题中是假命题的个数是（） ①α∃，R β∈，使()cos cos sin αβαβ+=+ ②0a ∀>，函数()2ln ln f x x x a =+-有零点③若a ，b 是两个非零向量，则“a b a b +=-”是“a b ⊥”的充要条件 ④若函数()21x f x =-，则1x ∃，[]20,1x ∈且12x x <，使得()()12f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、函数()2lg 23y x x =+-的定义域是．（结果用区间表示）12、如图，已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213x y -=的右焦点重合，过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，F 3A =，则p = ；直线AB 的斜率等于．13、已知各项不为零的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则59b b = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线l 的方程为()c o s s i n 1ρθθ+=，点Q 的坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点Q 到l 的距离d 是． 15、（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形CD AB 中，:1:2AE EB =，F ∆AE 的面积为12cm ，则平行四边形 CD AB 的面积是 2cm ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()cos f x x x =+（R x ∈）．()1求56f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2求()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 的值．17、（本小题满分12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km /h ）分成六段[)80,85，[)85,90，[)90,95，[)95,100，[)100,105，[)105,110后得到如图的频率分布直方图．()1测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；()2从车速在[)85,90的车辆80,90的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[)数的概率．参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4高三文科数学综合练习卷（2）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A B B C D C D B 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、()(),31,-∞-+∞ 12、4- 13、16（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）1415、24三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1 ()x x x f cos sin 3+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx …………………2分6sin26sin 267sin 2365sin 265πππππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f …………………4分1-= ………………………………………………………6分()222ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x …………………7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时，()2max =x f …………………10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时，()1min -=x f …………………12分17、解：()1根据“某段高速公路的车速（km /h ）分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法．（注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）…………………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯19.4597=⨯=…………………6分()2从图中可知，车速在[80,85)的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12,B B ；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B …………………9分抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，…………………11分故所求的概率62()155P A ==…………………12分。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第1周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

高三文科数学综合练习卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数1iz i=+（其中i 为虚数单位）的虚部是（）A ．12-B ．12iC ．12D ．12i -2、已知集合(){}lg 3x y x A ==+，{}2x x B =≥，则A B =（）A ．(]3,2-B ．()3,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,-+∞ 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（）A ．1y x x=+ B ．sin y x x = C ．1y x =- D ．cos y x = 4、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ 5、若向量()1,2BA =，()C 4,5A =，则C B =（）A ．()5,7B ．()3,3--C ．()3,3D ．()5,7-- 6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：()12f =- ()1.50.625f = ()1.250.984f =- ()1.3750.260f =-()1.43750.162f =()1.406250.054f =-那么方程32220x x x +--=的一个最接近的近似根为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（）A ．22B ．16C ．15D ．118、函数()()f x x ωϕ=+（R x ∈，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（）A ．2，3π- B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 9、若双曲线22221x y a b-=）A ．2± B． C ．12± D．2± 10、已知函数()()()222020x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,0-B ．[]0,1C ．[]2,2-D ．[]1,1-二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、计算33log 18log 2-= ．12、变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为．13、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程为3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以x O 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 06πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则圆C 截直线l 所得弦长为． 15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，C B 是圆O的切线，切点为B ，C O 平行于弦D A ，若3OB =，C 5O =，则CD = ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．()1求ω的值；()2设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，13265f πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，151221213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()+的值．sinαβ17、（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050()1用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？()2在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．高三文科数学综合练习卷（1）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B C B A B D 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、212、4313、24（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、4三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1 函数()sin()6f x x πω=+的最小正周期为π，且0ω>2ππω∴= ………1分2ω∴= ………2分()2由()1得)62sin()(π+=x x f………3分∴113()sin[2()]sin()cos 2626625f ππππαααα-+=-++=-==………4分 )2,0(πα∈………5分 54cos 1sin 2=-=∴αα………6分又151512()sin[2()]sin()sin 212212613f πππββπββ+=++=+=-=- ………7分1312sin =∴β ………8分),2(ππβ∈ ………9分135sin 1cos 2-=--=∴ββ ………10分∴()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ ………11分6516131253)135(54=⋅+-⋅=………12分 17、解：()1在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取12045⨯=人 …………………………4分()2在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人。

广东省汕头市澄海凤翔中学2014-2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题 word版

广东省汕头市澄海凤翔中学2014－2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式1221ˆni ii nii x y n x yb xn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B =ð（） A ．{}1,4 B ．{}1,3,4 C ．{}2 D ．{}32、复数2534i-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量()1,2a =-，(),1b m =-，且//a b ，则实数m 的值是（）A ．2- B ．12- C ．12D ．2 4、已知实数x ，y 满足01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 5、已知函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是（）AB．2C ．12D ．12-6、设a ，R b ∈，则“()20a b a ->”是“a b >”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若//m n ，//m α，则//n αB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αD ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥8、执行如图所示的程序框图，输出的S =（） A ．2013 B ．2014 C ．1 D ．29、已知双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的离心率为2，有一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则mn 的值是（）A ．4B ．12C ．16D ．4810、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下三个结论： ①[]20133∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、在C ∆AB 中，若3b =，1c =，1cos 3A =，则a = ．12、一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．13、若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点23,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 1ρθ=的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，PB 、DP 是圆O 的切线，切点为B 、C ，CD 30∠A =，则CCP =A ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-，R x ∈．()1求函数()f x 的最大值；。

2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}则m＝（）A．0B．3C．4D．3或43．（5分）已知向量＝（1，﹣cosθ），＝（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1B．0C．D．4．（5分）经过圆x2﹣2x+y2＝0的圆心且与直线x+2y＝0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．x﹣2y﹣2＝0C．x﹣2y+1＝0D．x+2y+2＝05．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣3B．C．5D．66．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A．1B．C．2D．37．（5分）已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V＝（）A．12πB．16πC．18πD．64π8．（5分）函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲比乙的射击成绩稳定D．乙比甲的射击成绩稳定10．（5分）设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）＝（a1b1，a2b2）．已知，点Q在y ＝f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．2，πD．2，4π二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知函数f（x）＝，则f（0）＝．12．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{a n}的通项a n＝．13．（5分）如图，是一程序框图，则输出结果为K＝，S＝（说明，M＝N是赋值语句，也可以写成M←N，或M：＝N）二、选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图所示，⊙O的割线P AB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知P A＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是．【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ＝2sinθ截得的弦的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，，求sin B．17．（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．＝120g/km．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为乙（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点．（1）证明：平面DEF∥平面P AB；（2）证明：AB⊥PC；（3）若AB＝2PC＝，求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线x+y﹣2＝0上，n∈N*．（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出其通项；（2）设f（n）＝log a n，记b n＝a n+1•f（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．20．（14分）已知点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，直线l1：y＝kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y＝﹣1于点S，T．（1）求a的值；（2）若|ST|＝2，求直线l1的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}则m＝（）A．0B．3C．4D．3或4【解答】解：∵A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴m＝3或m＝4，故选：D．3．（5分）已知向量＝（1，﹣cosθ），＝（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1B．0C．D．【解答】解：由向量数量积的性质可知，＝1﹣2cos2θ＝0即﹣cos2θ＝0∴cos2θ＝0故选：B．4．（5分）经过圆x2﹣2x+y2＝0的圆心且与直线x+2y＝0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．x﹣2y﹣2＝0C．x﹣2y+1＝0D．x+2y+2＝0【解答】解：因为圆x2﹣2x+y2＝0的圆心为（1，0），与直线x+2y＝0平行的直线的斜率为：﹣．所以经过圆x2﹣2x+y2＝0的圆心且与直线x+2y＝0平行的直线方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣1＝0．故选：A．5．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣3B．C．5D．6【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z＝F（x，y）＝2x﹣y，将直线l：z＝2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值＝F（2，﹣1）＝5∴z最大值故选：C．6．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A．1B．C．2D．3＝＝＝，解得b＝1．【解答】解：由S△ABC∴AC＝b＝1．故选：A．7．（5分）已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V＝（）A．12πB．16πC．18πD．64π【解答】解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体．圆柱底面直径为4，高为3，圆锥高为3，体积为：V＝S•h+S•h＝•π•22•3+π•22•3＝16πcm3．故选：B．8．（5分）函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx＝0的根．令y1＝|x﹣2|，y2＝lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．9．（5分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲比乙的射击成绩稳定D．乙比甲的射击成绩稳定＝（7+8+…+4）＝7，【解答】解：∵x甲x乙＝（9+5+…+7）＝7．2＝[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]＝4，∴s甲s乙2＝[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]＝1.2．∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．故选：D．10．（5分）设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）＝（a1b1，a2b2）．已知，点Q在y ＝f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．2，πD．2，4π【解答】解：由题意可得＝（，2sin x 1），故点Q的坐标为（，2sin x1），由点Q在y＝f（x）的图象上运动可得，消掉x1可得y＝2sin2x，即y＝f（x）＝2sin2x故可知最大值及最小正周期分别是2，π，故选：C．二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知函数f（x）＝，则f（0）＝1．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（0）＝30＝1故答案为：112．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{a n}的通项a n＝2n﹣1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由S3＝a1+（a1+d）+（a1+2d）＝9，即3a1+3d＝9，所以a1+d＝3，因为a1＝1，所以1+d＝3，则d＝2．所以，a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．故答案为2n﹣1．13．（5分）如图，是一程序框图，则输出结果为K＝11，S＝（说明，M＝N是赋值语句，也可以写成M←N，或M：＝N）【解答】解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：S＝0+，K＝3第2次循环：S＝+，K＝5第3次循环：S＝++，K＝7第4次循环：S＝++…+，K＝9第5次循环：S＝++…++，K＝11此时，K＞10输出K＝11，S＝++…++＝．故答案为：11，．二、选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图所示，⊙O的割线P AB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知P A＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是8．【解答】解：已知：⊙O的割线P AB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，根据割线定理：P A•PB＝PC•PD设⊙O的半径为R，把P A＝6，AB＝，PO＝12，代入割线定理得：6（6+）＝（12﹣R）（12+R）求得：R＝8故答案为：8【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ＝2sinθ截得的弦的长是．【解答】解：直线即y＝x，圆ρ＝2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线的距离d＝＝，故弦长为2＝，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，，求sin B．【解答】解：（1）由得：，∵0＜φ＜π，∴，故，∴；（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴，∵0＜C＜π，∴，由（1）知：，∴，∵0＜A＜π∴，∵∴．17．（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．＝120g/km．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为乙（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．【解答】解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）∴．答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；（2）由题可知，，∴，解得x＝120．又，∴，∴，∵，∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点．（1）证明：平面DEF∥平面P AB；（2）证明：AB⊥PC；（3）若AB＝2PC＝，求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB．∵AB⊂平面P AB，EF⊄平面P AB，∴EF∥平面P AB，同理DF∥平面P AB．∵EF∩DF＝F且EF⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面P AB．（2）证明：取AB的中点G，连结PG、CG，∵△P AB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴PG⊥AB，CG⊥AB，∵PG∩CG＝G，且PG⊂平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AB⊥平面PCG．∵PC⊂平面PCG，∴AB⊥PC；（3）解：在等腰直角三角形P AB中，，G是斜边AB的中点，∴，同理．∵，∴△PCG是等边三角形，∴．∵AB⊥平面PCG，∴．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线x+y﹣2＝0上，n∈N*．（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出其通项；（2）设f（n）＝log a n，记b n＝a n+1•f（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】证明：（1）∵点（a n，S n）在直线x+y﹣2＝0上，n∈N*．∴a n+S n﹣2＝0，当n＝1时，2a1﹣2＝0，解得a1＝1．当n≥2时，a n+S n﹣2＝0，a n﹣1+S n﹣1﹣2＝0，+a n＝0，∴＝．∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}为等比数列，首项为1，公比为．∴a n＝＝．（2）解：f（n）＝log a n＝n﹣1．∴b n＝a n+1•f（n+1）＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝+…+，＝++…++，两式相减可得：＝+…+﹣＝﹣＝，∴T n＝．20．（14分）已知点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，直线l1：y＝kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y＝﹣1于点S，T．（1）求a的值；（2）若|ST|＝2，求直线l1的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）∵点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，∴a＝4．…（1分）（2）由（1）得抛物线E的方程为x2＝4y．设点B，C的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），依题意，，y＝kx+1代入抛物线方程，消去y得x2﹣4kx﹣4＝0，解得．∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．…（2分）直线AB的斜率，故直线AB的方程为．…（3分）令y＝﹣1，得，∴点S的坐标为．…（4分）同理可得点T的坐标为．…（5分）∴＝．…（6分）∵，∴．由，得20k2＝16k2+16，解得k＝2，或k＝﹣2，…（7分）∴直线l1的方程为y＝2x+1，或y＝﹣2x+1．…（9分）（3）设线段ST的中点坐标为（x0，﹣1），则＝．…（10分）而|ST|2＝，…（11分）∴以线段ST为直径的圆的方程为＝．展开得．…（12分）令x＝0，得（y+1）2＝4，解得y＝1或y＝﹣3．…（13分）∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点（0，1），（0，﹣3）．…（14分）21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．【解答】解：（1）依题意得g（x）＝lnx+ax2+bx，则，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）＝1+2a+b ＝0，∴b＝﹣2a﹣1．（2）由（1）得＝．∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴当a＝0时，，由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当a＞0时，令g'（x）＝0得x＝1或，若，即时，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，综上得：当a＝0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（3）证法一：依题意得，证，即证，因x2﹣x1＞0，即证，令（t＞1），即证（t＞1）①，令（t＞1），则＞0，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）＝0，即（t＞1）②综合①②得（t＞1），即．证法二：依题意得，令h（x）＝lnx﹣kx，则，由h'（x）＝0得，当时，h'（x）＜0，当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）＝h（x2），∴，即．证法三：令，则，当x＞x1时，h'（x）＜0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递减，∴当x2＞x1时，，即；同理，令，可证得．证法四：依题意得，令h（x）＝x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，则，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）＝0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）＝x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，则，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）＝0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命题得证．。

广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word版含答案

汕头市 2015 年一般高中毕业班教课质量监测文科数学参照公式：锥体体积公式为 V1Sh ，此中 S 为锥体的底面积、 h 为锥体的高；3球的表面积公式为 S 4 R 2 ，此中 R 为球的半径；方差公式为 s 21x 1 x2x 2 x2x n x2．n一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1、会合1,0,1 ，的子集中，含有元素 0 的子集共有（）A ．8 个B ．4 个C ．3个D ．2 个2、复数2的实部与虚部之和为（）A ． 1 1 iB ． 2C ． 1D ． 03、如图是某几何体的三视图，此中正视图和侧视图是半径为的半圆，1俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（）A ．B ． 2C ． 3D ． 4x y 24、已知实数 x ， y 知足不等式组 xy 4 ，则 z2x y 的最小值x2是（）A ． 2r B ． 4C ． 6rrD ． 7rrrr2 r r 、已知平面向量a ，b 知足 a3 ，b，且a ba ，则 a 与 b5的夹角为（）A ．B ．C ．2D ．563366、设 l ， m 是两条不一样直线，，是两个不一样平面，则以下命题中正确的选项是（） A ．若 l // ， I m ，则 l //m B ．若 l // ， m l ，则 m C ．若 l // ， m// ，则 l //mD ．若 l， l // ，则7、如图，在程序框图中，若输入 n 3 ，则输出 k 的值是（） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 8、以下说法中，正确的选项是（） A ．命题“若 am 2 bm 2 ，则 a b ”的抗命题是真命题B ．命题“ x R ， x 2 x 0 ”的否认是“ x R ， x 2 x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题D ．已知 x R ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充足不用要条件- 1 -9、设函数 f x sin 2x6，则以下结论正确的选项是（）A ． f x 的图象对于直线 x对称3B ． f x 的图象对于点,0 对称6C ． f x 的最小正周期为，且在 0,上为增函数12D ．把 fx 的图象向右平移个单位，获得一个偶函数的图象1210、设 f x 与 g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数 y f x g x在 x a, b 上有两个不一样的零点，则称f x 和g x 在 a,b 上是“关系函数”，区间 a, b 称为“关系区间”．若 f x x 2 3x 4与 g x2xm 在 0,3 上是“关系函数”，则 m 的取值范围为（）A ．9 , 2 B ．1,0C ．, 24D ．9,4二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）（一）必做题（ 11～ 13 题）11、为了认识某地域高三学生的身体发育状况，抽查了该地域 100 名年纪为 17.5 岁 : 18 岁的男生体重（ kg ），获得频次散布直方图如右图：依据右图可得这 100名学生中体重在60.5,64.5 的学生人数是．12、已知 C 中，角，，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，60o ， c 2 ，且C 的面积为3 ，则 a 边的长为2．13、已知函数 f x mx 2nx 2（ m0 ， n0 ）的一个零点是 2 ，则 12的最小值为．m n（二）选做题（ 14、 15 题，考生只好从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 x t3（参数 t R ），圆的参数方程为 x 2cos（参 y 3 ty 2sin1数0,2 ），则圆心到直线 l 的距离为．15、（几何证明选讲选做题）如图，在 C 中， D // C ， DF// C ，2 ， C 1 ， C 4，则 F ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算- 2 -步骤．）16、（本小题满分 12 分）已知等差数列 a n 知足 a 2 3 ， a 3 a 4 12 ．1 求 a n 的通项公式；2 设 b n 2a n 1 ，求数列 b n 的前 n 项和n ．17、（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书室学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书室学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，没法确认，在图中以 x 表示． 1 假如 x 6 ，求乙组同学去图书室学习次数的均匀数和方差；2 假如 x 7 ，从学习次数大于 7 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰巧分别在不一样组且这两名同学学习的次数之和不小于 20 的概率．（、本小题满分分）已知向量rrr r14 a ，sin 2x, 3，函数 f x a b ． 18 1,cos2 x b1 若 x r3 ，求 a ；2 若 f226，求 f5 的值；3 5123 若 x0,，求函数 fx 的值域．219、（本小题满分 14 分）如图，已知 F 平面 CD ，四边形 F 为矩形，四边形 CD 为直角梯形， D 90o ， //CD ， D F CD 2 ， 4 ． 1 求证： F//平面 C ；2求证：C 平面 C ；3 求三棱锥CF 的体积．20、（本小题满分 14 分）设函数 g x 1 x33线 2x y 0 ．记g x的导函数为 f x ．1 求函数 f x 的分析式；2 记正项数列a n的前n项和为S n，且n ax2的图象在 x 1 处的切线平行于直， S n1f a n，求 a n；23 对于数列 b知足： b1， b f b ，当 n 2 ，n时，求证：n12n 1n1112．11 b2 1 b n1 b121、（本小题满分 14 分）已知函数 f x12ax （a0 ）．2 a ln xx1当 a0 时，求 f x的极值；2当 a0 时，议论 f x 的单一性；3若 a3, 2 ，x1， x2 1,3 ，有 m ln3 a 2ln3 f x1 f x2，务实数m的取值范围．汕头市 2015 届高三教课质量监控测评文科数学参照答案一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题的4 个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 .题次12345678910答案B B C B A D C B C A 二、填空：本大共5小 ,考生作答４小，每小 5 分,共 20分 .11. 2412.313. 814.524 215.3三、解答：本大共6小 , 共 80 分 . 解答写出文字明、明程或演算步.16.解：【答案】解 :(1) 等差数列a n的公差d . 由意知a1d3⋯⋯ 2 分（每式 1 分）a12d a13d12解得 , a11, d 2 ⋯⋯ 4 分（每式 1 分）∴ a n2n 1 ( n N )⋯⋯6分(2) 由意知 ,b n2a n 122n( n N),⋯⋯7 分T n22 2 42622n4(14n )⋯⋯10 分144 (4n1) ⋯⋯12 分317. 解 (1) 当x=6 , 由茎叶可知 , 乙同学去学次数是:6,7,8,11 , ⋯⋯ 1 分_67811所以均匀数x 2 分48 ⋯⋯17方差s2[( 68) 2(78)2(88)2(118)2 ]⋯⋯ 5分42（列式 2 分，答案 1 分）(2)甲中学次数大于 7 的同学有 3 名， A1,A 2 ,A 3, 他去学次数挨次 9,11,12;乙中学次数大于7 的同学有 2 名，B1,B 2, 他去学次数挨次8,11 ;⋯⋯6分从学次数大于7 的学生中两名学生, 全部可能的果有10 个 , 它是 :A1A2,A 1A3,A 1B1,A 1B2,A 2A3,A 2B1,A 2B2,A 3B1,A 3B2,B 1 B2⋯⋯8分用事件 C 表示 : “ 出的两名同学恰巧分在不一样且两名同学学的次数之和不小于20” 一事件 , C 中的果有 4 个 , 它是 :A 1B2,A 2B2,A 3B1,A 3B2,⋯⋯10 分故依据古典概型，出的两名同学恰巧分在不一样且两名同学学的次数之和不小于20的概率42⋯⋯12 分P(C)51018. 解：（1）a (1, cos 2)(1,1) ，⋯⋯1 分32| a |12( 1)25 ⋯⋯ 2分22（ 2） f ( x)sin 2x 3 cos2x 2 sin(2x) ⋯⋯ 3 分22 3f (2 sin[2()] 2sin() ⋯⋯4分)323232 sin6sin3 5 分5，⋯⋯ 5所以，f (5 ) 2sin[ 2(5 ) ] 2 sin(2 )⋯⋯6分2 cos2 ⋯⋯７分1212 322(1 2 sin 2 ) ⋯⋯8 分2[1 2( 3)2 ] 14 ⋯⋯ 9 分5 25 , 2（ 3）x [0, ]2x 3 [ 3 ] ⋯⋯10 分23sin( 2x) [ 3 ,1]⋯⋯ 12 分23f ( x) [ 3,2] ，⋯⋯13 分即 f (x) 的域是 [3,2] ．⋯⋯14 分19．解：（1）因四形ABEF 矩形，所以 AF // BE,BE平面 BCE ， AF平面 BCE ，所以 AF // 平面 BCE ．⋯⋯ 3 分（２）C 作CM AB ，垂足 M ，因 ADDC , 所以四形ADCM 矩形．FEAMBDC所以 AM MB2 ，又因 AD2, AB4所以 AC2 2，CM2，BC 2 2所以 AC 2BC 2AB 2 ，所以 ACBC ；⋯⋯5 分因 AF平面 ABCD ， AF // BE, 所以 BE 平面 ABCD ，所以 BE AC ，⋯⋯7分又因 BE平面 BCE ， BC 平面 BCE ， BE BCB所以AC平面 BCE ．⋯⋯9 分（３）因AF平面 ABCD ，所以 AF CM ，⋯⋯10 分广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word 版含答案又因CMAB ， AF平面 ABEF ， AB平面 ABEF ， AFABA所以 CM平面 ABEF ．⋯⋯12 分VE BCFV C BEF⋯113 分CM1 1 BE EF CM1 483 S BEF3 2221S BEF CM1 118⋯14分6FBE EF CM 2 4 23326320. 解 : （ 1）∵函数 g( x) 1 x 3 ax 2 的函数f ( x)x 2 2ax ，⋯⋯ 1分3因为在 x 1 的切平行于 2 x y 0 ，∴ 1 2a2解出： a1 ⋯⋯2 分2x 2即 f ( x) x ⋯⋯ 3 分（ 2） S n1(a n 2 a n )21n 1, a 1 S 1(a 1 2 a 1 ) ，得 a 11 或 a 10 （舍去）⋯⋯ 4 分2n 2, S n 12a n 1 )1(a n 121[( a nS n S n 12 an 1 2 )( a n a n1 )] ，⋯⋯ 5 分2即有 2a n(a n 2 a n 1 2 ) (a na n 1 )(a na n 1 )( a n a n 11) 0⋯⋯6分因 a n0 ，故 a na n 1 1⋯⋯7分所以数列 { a n } 是首1，公差1 的等差数列，a n 1 (n 1)n⋯⋯8分(3)∵b n 1b n (b n 1)∴ 11 1 1 ，⋯⋯ 9分即有11 1 ⋯10 分b n 1b n (b n 1) b n 1 b n1 b n b n b n 1∴11 1 , 1 1 1 , 1 11, ．．．，1 1 1,1 b 1b 1 b 2 1 b 2b 2 b 3 1 b 3 b 3 b 4 1 b n b n bn 1∴T n1 1 ...1 1 1 1 1 ...1 1211 b 1 1 b2 1 b n b 1 b 2 b 2b 3bn 1⋯11 分b nbn 12 ⋯⋯12 分1 1 1 11而当 n2 时 , T n...⋯13 分1 b 11 b2 1 b n1 b 1 1 b 22 4 26 137211 1 1∴ 1...2⋯14分1 b 1 1b 21b n21. 解：（ 1）当 a0 ， fx2ln x1, f x2 1 2x 1 ( x 0).⋯⋯ 2 分 xx x 2 x 2（求 1 分、出定域1 分）广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word 版含答案由 f x2x 11x 20 , 解得 x.2∴ fx 在 0, 1 上是减函数，在1 , 上是增函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分22∴ f x的极小 f1 22ln 2 ，无极大 . ⋯⋯⋯⋯4 分2（ 2） f x2 a 1 2a2ax 22 a x 1 ax 1 2x1(x 0) .⋯6 分xx2x2x2① 当2 a0 ， fx 在0,1和1 , 上是减函数，在1 , 1 上是增函2a2a数；⋯⋯⋯ 7 分②当 a2 ， f x 在 0, 上是减函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分③当 a2 ， fx 在 1,和0,1 上是减函数，在 1 , 1 上是增函数 .9 分2a a 2（ 3）当 3 a2 ，由（ 2）可知 fx 在 1,3 上是减函数，⋯10 分∴ fx 1f x 2f1 f 32 4aa 2 ln 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分3由 m ln3 a 2ln3 f x 1 f x 2 随意的 a 3, 2 , x 1 , x 21,3 恒建立，∴ m ln3 a 2ln3fx 1f x 2 max⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分即 mln 3 a 2ln 3 2 4aa2 ln3 随意3 a2 恒建立，32即 m4随意 3 a 2 恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分3a因为当 3 a2 ，13 2 38，∴ m13 349.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3a3。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015高考模拟考试(一)数学文试卷

广东省汕头市澄海凤翔中学2015高考模拟考试（一）数学文试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟. 答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效. 考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷. 参考公式：1. 锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 2. 球的体积公式34V R 3π=，其中R 为球的半径.一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. ） 1. 设为虚数单位，则复数34ii +=（） A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -2. 设集合{}U 1,2,3,4,5,6=，{}1,3,5M =，则U M =ð（） A. {}2,4,6B. {}1,3,5C. {}1,2,4D. U3. 若向量()1,2AB =，()C 3,4B =，则C A =（） A. ()4,6B. ()4,6--C. ()2,2--D. ()2,24. 下列函数为偶函数的是（） A. sin y x =B. 3y x =C. x y e =D. ln y =5. 已知变量x ，y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A. 3B. 1C. 5-D. 6-6. 在C ∆AB 中，若60∠A =，45∠B =，C B =，则C A =（）A. B.7. 某几何体得三视图如图所示，它的体积为（）A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π8. 在平面直角坐标系x y O 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（）A. B.D. 19. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（） A. 105 B. 16 C. 15D. 110. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合2nn ⎧⎫∈Z ⎨⎬⎩⎭中，则a b =（）A. 52B. 32C. 1D. 12二. 填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. ）（一）必做题（11～13题）11. 函数y =的定义域为 . 12. 若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = .13. 由正整数组成的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为 . （从小到大排列）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），则曲线1C 与2C 的交点坐标为 .15. （几何证明选讲选做题）如图所示，直线PB 与圆O 相切于点B ，D 是弦C A 上的点，D ∠PBA =∠BA . 若D m A =，C n A =，则AB = . 三. 解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明. 演算步骤或推理过程. ）16. （本小题满分12分）已知函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈.()1求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，29325f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，53621213f βπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值.17. （本小题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：()1由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？()2若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？()3按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再在这5人中任取2人，求恰有人年龄在20至50岁的概率.18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是矩形，PA ⊥平面CD AB ，D 1PA =A =，AB =，点F 是D P 的中点，点E 是边DC 上的任意一点.()1当点E 为DC 边的中点时，证明：F//E 平面C PA ； ()2证明：无论点E 在DC 边的何处，都有F F A ⊥E ； ()3求三棱锥F B -A E 的体积.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，121n n a S +=+，n *∈N .()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设31log n n b a +=，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：914n≤T <.20. （本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）经过点12⎫P ⎪⎪⎭，离心率为，动点()2,t M （0t >）. ()1求椭圆的标准方程；()2求以OM（O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； ()3设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值.21. （本小题满分14分）已知函数()321232a f x x x x =-+-（R a ∈）.()1当3a =时，求函数()f x 的单调区间；()2若对于任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a '<-成立，求实数a 的取值范围；()3若过点10,3⎛⎫-⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围.参考答案一. 选择题（一）必做题11. [)()1,00,-+∞ 12. 1413. 1，1，3，3 （二）选做题14. ()2,1 三. 解答题：16. 解：()133sin 23sin 3cos 4432332f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………3分 ()2()2293sin 23sin 3sin 323235f παπαππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴3sin 5α=………………………………5分55363sin 23sin 3cos 2122123213f βπβπππββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴12cos 13β=-………………………………7分 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………………………………8分∴4cos 5α===，5sin 13β===………………10分 ∴()4123563cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=-=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭…………………12分 17. 解：()1因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，549与4636相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关……3分 ()2年龄大于50岁的有2803504536=⨯（人）……6分（列式2分，结果1分）()3抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有95145⨯=人…………7分年龄大于50岁的有4人………………8分记这5人分别为1234,,,,A B B B B ，从这5人中任取2人，有10种，分别是{}1,A B ，{}{}{}{}{}{}{}{}{}234121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B B B B B B B B B B B B B ………10分设A 表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则A 中的基本事件有{}{}{}{}1234,,,,,,,A B A B A B A B 共4种…………………11分故所求概率为42()105P A ==……………………12分 18. ()1证明：E 、F 分别为、PD 的中点∴//EF PC …………………1分EF ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC∴//EF 平面PAC (3)分()2证明：PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD∴PA CD ⊥…………………4分ABCD 是矩形∴CD AD ⊥ (5)分ADAP A =，D A ⊂平面D PA ，PA ⊂平面D PA∴CD ⊥平面PAD …………………6分又AF ⊂平面PAD∴AF CD ⊥ (7)分又PA AD =，点F 是PD 中点∴AF PD⊥…………………8分CD PD D=，CD⊂平面CDP，DP⊂平面CDP∴AF⊥平面PCD…………………9分EF⊂平面PCD∴AF EF⊥…………………10分()3解：作//FG PA交AD于G，则FG⊥平面ABCD，且12FG=………………11分又ABES =…………………12分∴13B AEF F AEB ABEV V S FG--===∴三棱锥B AFE-14分19. ()1解：由题意得112121(2)n n n na S a S n+-=+=+≥，…………………………1分两式相减得1112)23(2)n n n n n n na a S S a a a n+-+-=-=⇒=≥（…………………2分所以当2n≥时，{}n a是以3为公比的等比数列因为21121213a S a=+=+=，213aa=所以，13nnaa+=，对任意正整数成立∴{}na是首项为，公比为3的等比数列…………………………………5分∴13nna-=…………………………………6分()2证明：由()1知13nna-=，313log log3nn nb a n+===111()33nnnnb nna--==⋅……………………………………………………………………7分2311111123()4()()3333nnT n-=+⨯+⨯+⨯++⨯①23111111112()3()(1)()()333333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②①-②得2312111111()()()()333333n n n T n -=+++++-⨯………………………9分 11()13()1313nn n -=-⨯-………………………………………………………10分所以9931()()4423n n T n =-+……………………………………………………11分因为931()()0423n n +>，所以99319()()44234n n T n =-+<………………………12分又因为1103n n n n T T ++-=>，所以数列{}n T 单调递增，所以min 1()1n T T == 所以914n T≤<……………………………………………………14分 20. 解：（1）由题意得ca=① 因为椭圆经过点1,)2P 221()21b+=② 又222a b c =+③由①②③解得22a =，221b c ==…………………………………………………3分所以椭圆的方程为2212x y +=…………………………………………………4分()2以OM 为直径的圆的圆心为(1,)2t，半径r =故圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+ (5)分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离2td ===………………7分所以|325|52t t--=，即2|22|5t t += 故445t t +=，或445t t +=- 解得4t =，或49t =- 又0t >，故4t =所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=………………………………………9分()3方法一：过点F 作OM 的垂线，垂足设为K直线OM 的方程为2ty x =，直线FN 的方程为2(1)y x t=--由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得244x t =+，故2242(,)44t K t t ++…………………………11分∴||OK ==||OM =12分又2||||||2ON OK OM =⋅==||ON ∴=所以线段ON…………………………………………………14分方法二：设00(,)N x y ，则00(1,)FN x y =-，(2,)OM t =00(2,)MN x y t =--，00(,)ON x y =FN OM ⊥∴002(1)0x ty -+=∴0022x ty +=…………………………………………………11分又MN ON ⊥∴0000(2)()0x x y y t -+-=∴22000022x y x ty +=+=∴2||ON x ==14分 21. 解：()1当3a =时，()3213232f x x x x =-+-，得()2'32f x x x =-+-…1分因为()()()2'3212f x x x x x =-+-=---所以当12x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增当1x <或2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减所以函数()f x 的单调递增区间为()1,2，单调递减区间为(),1-∞和()2,+∞………4分 ()2方法1：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+- 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立即对于任意[)1,x ∈+∞都有222(1)x ax a -+-<-成立即对于任意[)1,x ∈+∞都有220x ax a -+>成立，…………6分令()22h x x ax a =-+，要使对任意[)1,x ∈+∞都有()0h x >成立必须满足0∆<或()0,1,210.a h ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩………………………………………………8分即280a a -<或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩………………………………9分所以实数a 的取值范围为()1,8-………………………10分方法2：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+- 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立所以问题转化为，对于任意[)1,x ∈+∞都有[]max '()2(1)f x a <-………6分因为()22224a a f x x ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，其图象开口向下，对称轴为2a x = ①当12a <时，即2a <时，()'f x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()max ''13f x f a ==-，由()321a a -<-，得1a >-，此时12a -<<………7分 ②当12a ≥时，即2a ≥时，()'f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减所以()2max ''224a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 由()22214a a -<-，得08a <<，此时28a ≤<……8分综上①②可得，实数a 的取值范围为()1,8-……………10分 ()3设点321,232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象上的切点则过点P 的切线的斜率为()2'2k f t t at ==-+-所以过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--………11分因为点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在切线上所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=……………12分若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线则方程322110323t at -+=有三个不同的实数解……………13分令()32211323g t t at =-+，则函数()y g t =与轴有三个不同的交点令()220g t t at '=-=，解得0t =或2a t =因为()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以必须31102243a g a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，即2a >所以实数a的取值范围为()2,+∞……………14分。

广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题 Word版含答案

汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测文科数学参考公式：锥体体积公式为1V 3Sh =，其中S 为锥体的底面积、h 为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，其中R 为球的半径；方差公式为()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{}1,0,1A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（）A ．8个B ．4个C ．3个D ．2个2、复数21i-的实部与虚部之和为（）A ．1-B ．2C ．1D ．03、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4、已知实数x ，y 满足不等式组242x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．7 5、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π6、设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A ．若//l α，m αβ=，则//l mB ．若//l α，m l ⊥，则m α⊥C ．若//l α，//m α，则//l mD ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥ 7、如图，在程序框图中，若输入3n =，则输出k 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件9、设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在 []60.5,64.5的学生人数是．12、已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =，2c =，且C ∆AB 则a 边的长为．13、已知函数()22f x mx nx =+-（0m >，0n >）的一个零点是2，则12m n+的最小值为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数R t ∈），圆的参数方程为2cos 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)0,2θπ∈），则圆心到直线l 的距离为．15、（几何证明选讲选做题）如图，在C ∆AB 中，D //C E B ，DF//C A ，2AE =，C 1E =，C 4B =，则F B = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足23a =，3412a a +=．()1求{}n a 的通项公式；()2设12na nb +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．()1如果6x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；()2如果7x =，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率．18、（本小题满分14分）已知向量()1,cos2a x =，(sin 2,b x =，函数()f x a b =⋅．()1若3x π=，求a ；()2若26235f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求512f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()3若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 19、（本小题满分14分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =． ()1求证：F//A 平面C B E ；()2求证：C A ⊥平面C B E ；()3求三棱锥CF E -B 的体积．20、（本小题满分14分）设函数()3213g x x ax =+的图象在1x =处的切线平行于直线20x y -=．记()g x 的导函数为()f x ．()1求函数()f x 的解析式；()2记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n *∀∈N ，()12n n S f a =，求n a ； ()3对于数列{}n b 满足：112b =，()1n n b f b +=，当2n ≥，n *∈N 时，求证：1211112111nb b b <++⋅⋅⋅+<+++．21、（本小题满分14分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.225 15. 34三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分）解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分（列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分25)21(1||22=-+=→a …… 2分（2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分（3） ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分 ∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19．解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ，所以//AF 平面BCE ．…… 3分（２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分EC又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=， ∴122a += 解出：12a =…… 2分即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分 (3) ∵)1(1+=+n n n b b b∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分即有11111+-=+n n n b b b …10分 ∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n +++≥++++++=…13分 121267432>=+= ∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……2分（求导1分、标出定义域1分）由()2210x f x x -'=>,解得12x >.∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- ………………… 12分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立，即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第7周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学上学期第7周周六考试试题 文

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(5)(含答案)

高考模拟考试(6).docx

高考模拟考试(7).docx

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三文科数学限时测试(12)

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第18周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第2周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第2周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第1周综合练习卷数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2014-2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题 word版

2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2015高考模拟考试(一)数学文试卷

广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学上学期第7周周六考试试题文