八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题

图形的平移与旋转

【考纲传真】

图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质．

【复习考纲】

1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本涵．

2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转．

【考点梳理】

一、平移定义和规律

1．平移的定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

注意：

（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；

（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．

2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．

3．简单的平移作图

平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．

平移作图要注意：①方向；②距离．

二、旋转的定义和规律

1．旋转的定义：在平面，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图

形的位置）；

（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．

2．旋转的规律（性质）：

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距

离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．)

注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．

3．简单的旋转作图：

旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和

一定的旋转角度旋转移动．

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．

【典题探究】

【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）

①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑

到离开地面的过程。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ）

【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ）

A 、三角形

B 、正方形

C 、梯形

D 、都有可能

【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）

A 、图形上任意点移动的方向相同

B 、图形上任意点移动的距离相同

C 、图形上可能存在不动的点

D 、图形上任意两点连线的长度不变

【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ）

A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等

B 、图形上每一点移动的角度相同

A B C D

C 、图形上可能存在不动点

D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。

【例6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ）

A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；

B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；

C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；

D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

【例7】、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）

A 、等腰三角形

B 、平行四边形

C 、等边三角形

D 、三角形

【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合

（ ）

A 、三条中线的交点，60°

B 、三条高线的交点，120°

C 、三条角平分线的交点，60°

D 、三条中线的交点，180°

【例9】、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ）

A 、翻折

B 、平移

C 、旋转90°

D 、旋转180°

【例10】、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）

A 、90°

B 、82.5°

C 、67.5°

D 、60°

【例11】、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时

针旋转60°，点A 将与点 重合，点C 将与点 重合，因此△

AOC 与△BOD 可以通过 得到。

【例12】、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。

【例13】、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，那么在图

形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。

【例14】、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转

图1

后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。

【例题15】将△ABC 平移后，A 点移到A 1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C 1逆时针旋转 60，再作出所得图形．

【例题16】如图所示，正方形ABCD 中E 为BC 边上的一点，将面ABE 旋转后得到△CBF ．

（1）指出旋转中心及旋转角度；

（2）判断AE 与CF 的位置关系；

（3）如果正方形的面积为18 cm 2，△BCF 的面积为4 cm 2，问四边形AECD 的面积是多少？

【例题17】如图，△ABC 沿MN 方向平移3㎝后，成为△DEF 。

（1）点A 的对应点是哪个点？

（2）线段AD 的长是多少？

A D

M N A D 图4 A C O 图5 A

B

C D O 图3