线元法
线元法
线元法1：ZHY主程序“1.SZ→XZ”：“2.XY→SZ”：If N=1：Then goto 1 ：Else goto 2：lfEnd Lbl 1：‘S=’?S：“Z=”?Z：Prog〝QXSJK〞: 1÷P→C :（P－R）÷（2HPR）→D : 180÷π→E: Abs（S－O）→W:Prog〝SUB 1〞:〝XS〞: X→X ▲〝YS=〞: Y→Y▲〝FS=〞: F－90→F▲Prog〝GAO〞: goto 1LBI 2 :〝X=〞?X :〝Y=〞?Y :X→I:Y→J：Prog〝QXSJK〞: 1÷P→C :（P－R）÷（2HPR）→D : 180÷π→E: :Prog〝SUB 2〞: 〝S〞: O+W →S▲〝Z=〞: Z▲Prog〝GAO〞:〝SC〞?C〝R=〞:5.89-√((C-G)2+Z2) ▲goto 2“L=”：?L :199.965-(L-49040)*0.006+0.00 →H ◢设计高程R-√（P²+G²）2：SUB1（缓和曲线正算子程序，不能独立运行）0.1739274226→A : 0.3260725774→B : 0.0694318442→K : 0.3300094782→L : 1－L→F : 1－K→M : U+W（A Cos（G+QEKW （C+KWD））+B Cos（G+QELW（C+LWD））+ B Cos（G+QEFW （C+FWD））+A Cos（G+QEMW（C+MWD）））→X :V+W（A Sin （G+QEKW（C+KWD））+B Sin（G+QELW（C+LWD））+ B Sin （G+QEFW（C+FWD））+A Sin（G+QEMW（C+MWD）））→Y : G+QEW （C+WD）+90→F : X+Z cos（F）→X : Y+Z Sin（F）→Y3 : SUN 2（缓和曲线反算子程序，不能独立运行）G－90→T : Abs（（Y－V）Cos（T）－（X－U）Sin（T））→W : 0→Z : LBI 0 : Prog〝SUB 1〞: T+QEW（C+WD）→L :（J－Y）Cos（L）－（I－X）Sin （L）→Z : If Abs（Z）< 1×10－6 : Then Goto 1 : ELse W+Z→W : Goto 0 : IfendLBI 1 : 0→Z : Prog〝SUB 1〞:（J－Y）÷Sin（F）→Z4 : QX SJK （缓和曲线数据库子程序，不能独立运行）If S≥7000 And S<8552.052 : Then 39351.594→U : 72418.7097→V : 7000→O :257.8746719→G : 2000→H : 1×1045→P : 1×1045→R : 0→Q : ELse If S≥8552.052 And S<8752.052 : Then 39025.584→U : 70901.283→V : 8552.052→O: 257.8746719→G : 200→H : 1×1045→P : 1800→R : 1→Q : ELse If S≥8752.052 And S<9900.413 : Then 38987.2071→U : 70705.0275→V : 8752.052→O : 261.0577708→G : 1148.361→H : 1800→P : 1800→R : 1→Q : ELse If S≥9900.413 : Then 39170.3263→U : 69590.9925→V : 9900.413→O : 297.6112367→G : 200→H : 1800→P : 1×1045→R : 1→Q : Ifend : Ifend : Ifend : Ifend : Return注意：0 : 表示零。
线元法线路坐标正反算程序
经苦心钻研，奋战多日，终于编写出了代码短，速度快，精度高, 功能全的线路坐标正反算程序，欢迎试用并提出宝贵意见。
功能简介及特点：1、选用高斯-勒让德公式作计算内核，保证精度，模块化设计，便于扩充功能。
2、线元数据可自动从数据库调用，也可手工输入。
3、可管理多条线路，如里程不在线路或线元范围，将警告里程偏大、偏小。
4、边桩计算设计为导线式递推方式，可用于由一个中桩推出结构物所有角点坐标。
5、反算实现了智能化操作，只需输入线路号（或手工输线元资料）坐标，不需近似里程，即可自动从起点向后开始试算出里程、位置，如对算出里程、位置表示怀疑，还可以让计算器从终点起再向前试算下一个可能的位置（匝道、回头曲线同一坐标可能会有一个以上结果）。
第三次及以后试算才要求输入近似里程。
6、程序代码规范简洁，便于阅读、理解。
完整程序清单：ZFS %正反算主程序B=.1739274226:C=.5-B:Lbl 1:U"0 ZS 1 FS"=0=>Prog "ZS":工>U=1=>Prog"FS":工>Goto 1ZS %正算子程序{K}:Prog"ZZ":l=0:{l}:l"L" 丰 0=>"Prog"WY":丰 >Prog"ZB"FS %反算子程序{KVW}:V"XC"W" YC":Lbl 2:Prog "ZZ":I=V-S:J=W-T:Pol(I,J: J=J~F:K二K+Rec(l,J:Absl<1m=>Prog"WZ": 半 >Gota\2M=O:{M}:M"O NEXT"=O二>U=U+1:Goto 2: 半 >U=1ZZ %高斯法中桩子程序(4节点)Prog"XL":M=K-L: O=(P-R) 2PQR:D=.0694318442:E=.3300094782:F=1:G=1-E:H=1-D:l=5:Lbl 1:C[l]=A+MrC[l](1 P+OMC[l]:Dsz l:Goto 1:S=X+M(BcosD+CcosE+CcosG+BcosH:T=Y+M(Bsi nD+Csi nE+Csi nG+Bsi nHWY %外移点计算子程序Lbl 1:J=90:{J}:J=F+J"<":F=J:S=S+Rec(l,J:T=T+J: Prog"ZB":l=0:{l}:l"L" 工0=>Goto 1WZ %位置显示子程序"KJ":K:Pause 1:J丄ZB %坐标显示子程序"XY ":S:Pause 1:T AYC %异常处理子程序U=1=>K=L:U=2 △U=3=>K=M:U=4AU=5=>{K}:U=4 △K<L=>"V<!":Z=1△K>M=>">>!":Z=1DL %断链处理子程序"DL":K=L:I>0=>K=L+Q------------------ 以上为程序运算部分,以下为数据库部分XL %线路数据库选择子程序Lbl 1:Z=0:N"0 SD"=0=>Prog"0" △N=1=>Prog"1" △N=2=>Prog"2" △有几条线路仿上行格式输几行Z=1=>{NLX YOPQRK}:Goto 10 %手工输入子程序L"K0"X YAQ"LS"P"R0"R"RN":M二L+Q:Prog" YC"1 %线路一数据库子程序①Lbl B:L=线路起点里程:M=线路终点里程:Prog"YC":Z=1=>Goto E △②Q=线元长:P=起点半径:R=终点半径:K< L+Q二>X=起点X坐标:Y二起点Y坐标:A=起点方位角:Goto E △ L=L+Q:③…… @Q=短链长:K<L+Q=>Prog "DL":Goto B △ L=L+Q:⑤Q=线元长:P=起点半径:R=终点半径:K＜L+Q二＞X=起点X坐标:Y二起点Y坐标:A=起点方位角:Goto E △ L=L+Q:⑥……炉0=线元长:P=起点半径:R=终点半径:X=起点X坐标:丫二起点Y坐标:A=起点方位角丄bl E2 %线路二数据库子程序输入要求和线路一相同。
线元法路线计算程序
线元法路线计算程序线元法（LE法）是一种用于计算电力系统潮流分布的方法，它将电力系统抽象成节点和支路的网络，通过对节点和支路进行编号，可以建立节点电压和潮流分布之间的方程，进而求解电力系统中各节点的电压和潮流分布。
下面是一个用于计算线元法路线的程序。
1.定义节点和支路：首先，我们需要对电力系统的节点和支路进行定义。
节点可以是发电站、变电站或负荷节点；支路可以是输电线路或变压器。
每个节点和支路都需要有一个唯一的编号，以便在后续的计算中进行引用。
2.建立节点电压方程：根据电力系统的KCL（电流平衡方程），我们可以得到节点电压方程。
每个节点的电压方程可以表示为：V(i) = Σ{(V(j) - V(i)) / Z(ij)}，其中V(i)表示第i个节点的电压，V(j)表示第j个节点的电压，Z(ij)表示第i个节点到第j个节点的支路阻抗。
3.建立支路潮流方程：根据每个支路的电流平衡方程，我们可以得到支路潮流方程。
每个支路的潮流方程可以表示为：I(ij) = (V(i) - V(j)) / Z(ij)，其中I(ij)表示从第i个节点到第j个节点的支路电流，V(i)表示第i个节点的电压，V(j)表示第j个节点的电压，Z(ij)表示第i个节点到第j个节点的支路阻抗。
4.解线性方程组:将节点电压方程和支路潮流方程组合成一个线性方程组，我们可以通过求解线性方程组，得到电力系统中各节点的电压和潮流分布。
5.输出结果:根据求解的节点电压和支路潮流，我们可以将结果输出，以便进行分析和评估。
下面是一个基本的线元法路线计算程序的伪代码示例：```Input: 节点和支路的定义，节点电压和支路阻抗的初始值Output: 节点电压和支路潮流的计算结果1.建立节点电压方程和支路潮流方程-初始化节点电压和支路潮流的初始值-根据节点电压方程和支路潮流方程2.解线性方程组-使用数值计算方法求解线性方程组，得到节点电压和支路潮流的计算结果3.输出结果-将节点电压和支路潮流的计算结果输出，以便进行分析和评估```这是一个简化的线元法路线计算程序的框架，具体实现时需要根据具体的电力系统结构和算法细节进行调整和优化。
交点法线元法坐标计算
交点法线元法坐标计算交点法和线元法是计算坐标的两种方法，可以用于计算几何图形中的交点和线段的起始点和终止点的坐标。
下面将详细介绍交点法和线元法的计算过程。
交点法是通过已知条件计算出切线的方程，然后求解出两条切线的交点的坐标。
具体步骤如下：1.根据已知条件，建立两条直线的方程。
假设两条直线的方程分别为L1和L22.将L1和L2相减，得到方程L1-L2=0。
这个方程表示两条直线的交点。
3.解方程L1-L2=0，求出交点的坐标。
这可以通过代入法、消元法或者数值计算方法等得到。
交点法计算坐标的优点是可以得到精确的坐标值。
但是对于复杂的几何图形，方程求解过程可能较为繁琐，需要一定的数学知识和计算能力。
线元法是通过将线段拆分为多个小线元，然后根据已知条件和几何关系逐个计算得到各个小线元的坐标。
具体步骤如下：1. 先计算出线段的长度。
假设线段的起始点和终止点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则线段的长度为L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
2.根据已知条件和几何关系，将线段等分为若干小线元。
每个小线元的长度为L/n，其中n表示需要等分的线元数目。
3.通过线段的起始点和终止点的坐标，以及小线元的长度计算出每个小线元的起始点和终止点的坐标。
计算公式为：起始点坐标为(x1+i*Δx,y1+i*Δy)，终止点坐标为(x1+(i+1)*Δx,y1+(i+1)*Δy)，其中i表示第i个小线元，Δx=(x2-x1)/n，Δy=(y2-y1)/n。
线元法计算坐标的优点是计算过程相对简单直观，并且可以得到较为精确的近似值。
但是对于曲线等复杂几何图形，需要将线段等分为较多的小线元才能得到较为准确的坐标值。
无论使用交点法还是线元法计算坐标，都需要根据几何图形的特点和已知条件选择适应的方法，并进行准确的推导和计算。
实际应用过程中，根据具体情况选择合适的计算方法会更加便捷和精确。
线元法简介
线元法万能曲线正反算简介我的线元法是把线形分为直线和曲线，直线就不用说了，起止点桩号，坐标和方位角就可以算了；曲线最基本的组合：是由一段缓和曲线+一段圆曲线组成，任意复杂的曲线都可以分解成缓和曲线+圆曲线或者其中之一就可以。
分析最复杂的曲线可以看到:一般复杂线形由Ls1 ,R1,Ls2, R2组成，相邻的Ls1+R1,一般满足A*A=Ls1*R1,这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元：当Ls1= Ls2，且R1= R2时，为单曲线当Ls1≠ Ls2，或者R1≠R2时，为复合曲线当Ls1= Ls2=0时，线性为圆曲线，当圆曲线长度为0时，线性为缓和曲线+缓和曲线，当A*A≠Ls1*R1时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标综合以上线形，本程序正反算计算全部可以处理。
结合目前流行的线元法，本程序也可以，分为缓和曲线和圆曲线录入，方法是一样的，所不同的是起点要注意，复杂曲线，是两边向中间定义数据库，缓和曲线永远是ZH点或HZ点为起点。
曲线要素说明（有9个）：1、起点桩号：（一般为ZH点或HZ点，或ZY点或YZ点，或者卵形公切点GQ）2~3、起点坐标：（X，Y）4、起点方位角：FWJ 114°15′24.33″写成：114.1524335、线性特征：直线，左偏，右偏；三个选一个6、终点桩号：如果起点为ZH点，终点一边为YH点，QZ点，HY点，都可以，一般为YH点，缓和曲线+圆曲线。
如果缓和曲线Ls=0，就是YZ点；大小不一定按路线顺序，如果起点为HZ点，终点根据缓和曲线+圆曲线的特点，和上个线元对接上就可以了。
7、缓和曲线长度Ls：8、圆曲线半径R:9、回旋参数A: 一般满足A*A=Ls1*R1，不满足条件的是卵形曲线。
可以处理任意数量断链。
操作流程：1、先编辑线元数据，保存后推出。
2、如果有线元断链的输以下线元断链数据3、打开线元万能曲线计算单点计算就可以了。
目前，已有一个例子文件在里面，在安装文件目录下“ \dmfx4.0\demo\左线”，有个CAD文件，里面有校核数据，可以看到本软件处理的逐桩表和要素表，可以验证软件的数据，任意数据坐标反算可以得到桩号和距中，任意输入桩号和距中可以正算得坐标。
线元法任意线型坐标计算
边桩பைடு நூலகம்
N (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
坐标计算表
中桩
方位角 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 偏距 (m) -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 夹角 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
备注
公司: 项目:
计算里程 (m)
K209+580.000 K209+600.000 K209+620.000 K209+640.000 K209+660.000 K209+680.000 K209+700.000 K209+720.000 K209+740.000 K209+760.000 K209+780.000 K209+800.000 K209+820.000 K209+840.000 K209+860.000 K209+880.000 K209+900.000 K209+920.000 K209+940.000 K209+960.000 K209+980.000 K210+000.000 N (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
交点法和线元法的误差分析方法
交点法和线元法的误差分析方法交点法和线元法是两种常用的误差分析方法，用于测量和计算物体的几何特性。
本文将介绍这两种方法的基本原理和应用。
一、交点法交点法是一种通过测量物体表面上的交点来确定其几何特性的方法。
该方法基于以下原理：在三维空间中，任意两个平面的交线称为交点。
通过测量交点的坐标，可以计算出物体在空间中的位置、距离和角度等信息。
使用交点法进行误差分析时，需要先确定测量的目标和指标。
然后，通过使用合适的测量设备，测量出物体表面上的交点坐标。
接下来，通过计算交点坐标的误差，可以得出测量结果的准确性和精度。
最后，根据测量结果的误差值，进行误差分析和评估。
交点法适用于需要测量物体位置、形状和相对位置关系的情况，例如建筑物的测量、零件的装配和机器人的定位等。
通过使用交点法，可以提高测量的精确度和可靠性。
二、线元法线元法是一种基于物理模型的误差分析方法，通过计算物体表面上每个线元的误差来评估整体的误差。
该方法基于以下原理：将物体表面划分成许多小线元，通过对每个线元的测量和分析，得出整体的几何特性。
使用线元法进行误差分析时，需要先确定物体表面的小线元数量和位置。
然后，通过测量每个线元的尺寸和形状，计算出其误差值。
接下来，将每个线元的误差值累加，得出整体的误差。
最后，根据整体的误差值，进行误差分析和评估。
线元法适用于需要分析复杂物体或特定区域的几何特性的情况，例如汽车外壳的造型、航空发动机的叶片设计和电子设备的尺寸控制等。
通过使用线元法，可以更加精确地评估物体的几何特性和误差情况。
综上所述，交点法和线元法是两种常用的误差分析方法，可以用于测量和计算物体的几何特性。
根据具体的测量需求和物体特点，选择合适的方法进行误差分析，可以提高测量结果的准确性和可靠性。
道路设计 线元法
道路设计线元法
道路设计中，线元法是一种常用的设计方法。
它是基于道路中心线的连续直线和曲线段组成的，其中曲线段由圆弧和无限接近于直线的曲线组成。
通过线元法，可以确定道路的横断面形态和纵断面曲线形态。
在线元法中，道路中心线被分割成一段一段的线元，每个线元的长度可以根据实际需要灵活地设定。
然后，根据每个线元的设计速度和曲率半径，确定每个线元的横断面形态和纵断面曲线形态。
最终，通过将每个线元的横断面和纵断面组合起来，得到整个道路的设计方案。
线元法在道路设计中应用广泛，它可以提高设计效率，同时也可以充分考虑道路的安全性和舒适性。
- 1 -。
技术总结(线元法)教学文案
（2）数据库编写实例： 13900.000→A:17546.830→B:3399394.219→C:520429.442→D:3 37º12＇49.71＂→E:0→R:0→V
大地坐标
方位角
以上即为府河特大桥某段和与其连接的路基某段的一个数据 库。按照以上模式将线路所有线元编辑完整，并进行检查、 核对。
（4）计算过程的循环
以上三步选择完成以后就到了最后的数据输入、结果输出 的过程。一般编辑数据库时为了减少数据输入时出现错误，将 大地坐标的前几位进行省略。此时输入待计算数据时就要同样 省略或者仪器定向时就直接进行省略。
虽然只有简单的几步操作，但是每一步都关系着计算结果 的准确性。所以不仅要求每一位测量人员时刻保持严谨的工作 态度，还要不断的实践操作直至烂熟于胸、养成习惯。
（4）最后，输入完整后进行调试。
调试过程就是在电子版图形中以左中心线为基准，间隔性 的左、中、右选取随机坐标或量取偏距进行坐标的正反计算。 （或者采用一些测量软件，将坐标按照一定的条件提取出来再 进行检核。）
必须是垂足
1图上坐标的提取
调试选点时不仅点数要足够还要保证随机点位分布有一 定的均匀性，做到既不集中或离散又不漏掉任何线元。而且 调试尽量由两人以上进行，避免思维定势而导致错误。
在工程测量中，线元法是以线路的起点坐标、方位角、 起终点桩号、起终点曲率（半径）等节点元素计算所求点 的大地坐标或施工坐标的计算方法。
二、线元法应用程序的编制与使用
（1）数据库的编写 （2）数据库的输入与程序的调试 （3）应用程序的现场使用 （4）程序使用中常见的问题
三、线元法数据库的编写
（1）数据库模型 “QD(起点桩号)”?A：“ ZD(终点桩号)”?B：“ 1÷Ro(起点曲率 半径)”?R：“ 1÷Rn(终点曲率半径)”?V ： “ X0(起点X坐标)”?C：“ Y0(起点Y坐标)”?D： “ F0 (起点直线方位角或切线方位角)”?E
中海达线元法
中海达线元法
中海达线元法是一种基于编程的数学方法，可应用于解决线性和
非线性问题。
它起源于流体力学领域，最初用于求解复杂流体流动方程。
中海达线元法通过将求解区域划分为许多小单元，然后在每个小
单元内近似解方程，进而得到整个体系的近似解。
这种方法通常适用
于具有复杂几何形状的问题，并且能够提供较为准确的数值结果。
中
海达线元法因其出色的适用性和鲁棒性而被广泛应用于多个学科领域，如结构力学、电磁学、热传导等。
公路曲线要素 线元法快速提取
公路曲线要素线元法快速提取
公路曲线要素包括曲线半径、曲线长度、曲线方向、曲线重心偏移、曲线平面偏转等。
而线元法是一种常用的快速提取公路曲线要素的方法。
线元法的基本步骤如下：
1. 框选区域：在公路曲线所在的区域内进行框选，将要素所在的区域包含在内。
2. 提取线元：通过遥感影像或数据判读，提取出公路曲线所在的线元。
线元可以根据影像或数据的特征进行边缘检测、集群识别或线性拟合等操作提取得到。
3. 线元分析：对提取得到的线元进行分析，计算线元的长度、方向等要素。
其中，曲线长度可通过测量线元的长度得到，曲线方向可通过计算线元的角度得到。
4. 曲线要素提取：根据线元的分析结果，提取曲线的要素，如曲线半径、重心偏移等。
曲线半径可通过计算线元的曲率得到，曲线重心偏移可通过计算线元的中心点偏移量得到，曲线平面偏转可通过计算线元的平均角度得到。
通过线元法，可以快速地提取公路曲线要素，并为后续的道路设计、交通规划等工作提供基础数据。
详解用线元法计算公路中线坐标
%
ｉ
＝
Ｒｉｓｉｎ［!Ａ＋（"ＡＶｉ
１
ｌ＋
"ＡＢＶｉ２ ２Ｌｓ
ｌ２ ） １８０ ］ !
式中：
Ｘ 、Ｙ— ——线元上所求任意点坐标；
ｌ—— —任意点到线元起点的弧长，即Ｚｉ－ ＺＡ ； ＸＡ 、ＹＡ— ——线元起点的坐标； !Ａ—— —线元起点的切线方位角； Ｌｓ— ——线元的长度，即 ＺＢ－ ＺＡ； "Ａ、"Ｂ— ——起终点曲率（左偏时取“－ ”号， 右偏取“＋”号）；
３ 曲线上点位切线方位角的计算
如图 ２，设回旋曲线起点 Ａ 的曲率为 !Ａ ，其 里程为 ＺＡ；回旋曲线终点 Ｂ 的曲率为 !Ｂ，其里程 为 ＺＢ，Ａｘ＇ｙ＇ 为以 Ａ 为坐标原点、以 Ａ 点切线为 ｘ＇ 轴的局部坐标系；ＡＸＹ 为线路统一坐标系。
线元编号 ① ② ③ ④ ⑤
表１ 某卵形曲线参数值
曲线类型
点里程 ＝２４０
ｌ＝２４０－２２３．７１＝１６．２８５（ｍ） Ｌｓ＝２７１．８８１－２２３．７１５＝４８．１６６（ｍ） "ＡＢ＝１／７５－ １／５０＝ － ０．００６ ６６６ ６６６ ６６７ Ｒｉ、Ｖｉ 数值直接代入公式，计算过程如表 ２ 所示。
&Ｒ１＝ Ｒ５＝ ０．１１８ ４６３ ４４２５ $$Ｒ２ ＝ Ｒ４ ＝ ０ ．２３９ ３１４ ３３５ ２ 其中：#$Ｒ３ ＝ ０ ．２８４ ４４４ ４４４ ４ $Ｖ１ ＝ １ － Ｖ５ ＝ ０． ０４６ ９１０ ０７７ ０ $$Ｖ２ ＝ １ － Ｖ４ ＝ ０．２３０ ７６５ ３４４ ９ %Ｖ３＝ ０． ５
线元法（亦称积木法），它是将组合复杂的公 路平面线形“化整为零”，分解成若干个线形单 元。若已知路线平面曲线的起点信息如坐标、切 线方向和曲率半径，则从起点处开始设置任何一 单元，沿任何方向延伸，此单元终点的信息如坐 标、切线方位角、曲线半径都可以计算出来，同 时，将其作为下一单元起点的相同信息加以利 用。如此逐个单元往下计算，似同搭积木一样，
技术总结(线元法)
讲 解 人：栗青卯 岗 位：测量员 指导老师：丁 波
一、线元法的简介 1.线元法的基本概念
线元法亦称积木法，它是将组合复杂的公（铁）路平 面线形化整为零，分解成若干个线形单元。若已知平面曲 线的起点信息，同时将其作为下一个单元起点的相同信息
加以利用。如此逐个单元往下计算，似同搭积木一样，各
数据库经检查与核对确认无误后就可以将此数据库手
动输入（或电脑软件传输）到可编程计算器。
下面以fx-5800为例，简单介绍一下输入时注意事项：
（1）首先，要对计算器的常用函数理解清楚，然后才能准
确编写程序； （2）其次，搞清楚计算器的常用函数和命令的具体位置， 以方便快速查找与输入； （3）再次，为了避免不必要的错误，输入后还要设计路线 图和曲线要素表中进行逐个数据的对照；
个单元首尾连接，构成一条连接完整的公（铁）路平面线 形。 在工程测量中，线元法是以线路的起点坐标、方位角、 起终点桩号、起终点曲率（半径）等节点元素计算所求点
的大地坐标或施工坐标的计算方法。
缓直点（HZ)
பைடு நூலகம்
圆缓点（YH)
线元1：直缓点——缓圆点 线元2：缓圆点——圆缓点 线元3：圆缓点——缓直点
曲线部分元素
（4）计算过程的循环
以上三步选择完成以后就到了最后的数据输入、结果输出
的过程。一般编辑数据库时为了减少数据输入时出现错误，将 大地坐标的前几位进行省略。此时输入待计算数据时就要同样 省略或者仪器定向时就直接进行省略。 虽然只有简单的几步操作，但是每一步都关系着计算结果
的准确性。所以不仅要求每一位测量人员时刻保持严谨的工作
五、程序使用中常见的问题
（1）计算区间的选择 区间选择是计算正确与否的关键，如果区间选择不对将 直接导致计算结果的错误、甚至造成工程质量事故。
交点法线元法
交点法线元法
交点法线元法又称为交线法，是解决几何问题的一种常用方法。
它的核心思想是通过找到几何图形的交点和法线，来推导出相关的几
何性质。
在使用交点法线元法时，我们首先需要找到几何图形的交点。
交
点可以是线段、射线、直线等。
通过计算交点的坐标、斜率或其他相
关信息，我们可以推导出图形的某些性质。
交点法线元法常用于求解
直线和圆、直线和直线、圆和圆等问题。
接下来，我们需要找到几何图形的法线。
法线是与给定图形相切
且垂直于该图形的线段、射线或直线。
可以通过计算法线的斜率、方
程等信息，来得到相关的几何性质。
例如，通过求解两条直线的法线
的交点，可以确定两条直线的交点、夹角等。
通过应用交点法线元法，我们可以解决许多关于几何图形的问题，包括求解距离、求解角度、判断两个图形是否相交等。
交点法线元法
可以帮助我们更好地理解和分析几何性质，提高解决几何问题的能力。
总而言之，交点法线元法是一种解决几何问题的常用方法，通过
找到几何图形的交点和法线来推导出相关的几何性质。
它在求解直线
和曲线、直线和直线、曲线和曲线等问题中具有广泛的应用。
CASIO fx-5800P线元法坐标正反算程序
CASIO fx-5800P线元法坐标正反算程序说明：本程序适用于卡西欧计算器 CASIO fx-5800P,可对全线贯通坐标正反算、竖曲线高程计算。
该程序可计算任意线型，包含（直线、圆曲线、缓和曲线、卵形曲线）等,还可以能通过坐标反推该点里程和距中线距离,适用测量员专用。
主程序名：ABCYT第1步Deg：Fix 3：10→DimZ第2步Lbl 3：＂1.DK=>XY＂：＂2.XY=>DK＂：＂Q＂?W：＂DK＂?S：Prog＂ABCYTSJ＂：If P=0：Then 10^(45)→P：IfEnd：If R=0：Then 10^(45)→R：IfEnd第3步1÷P→C：(P-R)÷(2HPR)→D：180÷π→E：If W=1：Then Goto 1：Else Goto2：IfEnd第4步Lbl 1：＂W＂?Z：＂α＂?N：Abs(S-O)→W：Prog ＂ABCYTZ＂第5步Cls：＂F=＂：Locate 3,1,F°：＂X=＂：Locate 3,2,X：＂Y=＂：Locate 3,3,Y◢第6步Prog＂ABCYTSQX＂：Cls：＂H=＂：Locate 3,1,H◢第7步1→W：90→N：Goto 3第8步Lbl 2：?X：?Y：X→I：Y→J：Prog＂ABCYTF＂：O+W→S第9步Cls：＂K=＂：Locate 3,1,S：＂S=＂：Locate 3,2,Z◢第10步2→W：Goto 3正算子程序名：ABCYTZ第1步0.1739274226→A：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L第2步1-L→F：1-K→M第3步U+W×(A×cos(G+Q×E×K×W×(C+K×W×D))+B×cos(G+Q×E×L×W×(C+L×W×D))+B×cos(G+Q×E×F×W×(C+F×W×D))+A×cos(G+Q×E×M×W×(C+M×W×D)))→X第4步V+W×(A×sin(G+Q×E×K×W×(C+K×W×D))+B×sin(G+Q×E×L×W×(C+L×W×D))+B×sin(G+Q×E×F×W×(C+F×W×D))+A×sin(G+Q×E×M×W×(C+M×W×D)))→Y第5步G+Q×E×W×(C+W×D)→F：F+ N→Z[1]第6步X+Z×cos（Z[1]）→X：Y+Z×sin（Z[1]）→Y反算子程序名：ABCYTF第1步Lbl 2：（S-O）→W：0→Z：Prog ＂ABCYTZ＂：F-90→Z[9]：(J-Y)×cos(Z[9])-(I-X)×sin(Z[9])→Z[10]第2步If Abs(Z[10])>0.001：Then S+Z[10]→S：Goto 2：Else Goto 1：IfEnd第3步Lbl 1：(Y-J)÷sin(Z[9])→Z第4步Pol(X-I，Y-J)：If Z<0：Then -1×I→Z：Else 1×I→Z：IfEnd数据库名：ABCYTSJ第1步Goto1第2步Lbl 1：If S<7586.707 Or S>13346.96：Then Cls：Locate 2,2,＂PQX＂：Locate 4,3,＂CHAOXIAN＂：Locate 10,4,＂→Stop＂◢第3步Stop：IfEnd第4步Lbl 1：IF S<7946.707：Then 98°56′56″→G：7586.707→o：3378605.445→U：453648.704→V：0→P：4500→R：360→H：1→Q：Return：IfEnd第5步Lbl 1：IF S<11766.03：Then 101°14′26″→G：7946.707→o：3378544.714→U：454003.518→V：4500→P：4500→R：3819.323→H：1→Q：Return：IfEnd第6步Lbl 1：IF S<12126.03：Then 149°52′11″→G：11766.03→o：3376389.890→U：457018.324→V：4500→P：0→R：360→H：1→Q：Return：IfEnd第7步Lbl 1：IF S<13346.96：Then 152°09′41.68″→G：12126.03→o：3376073.846→U：457190.654→V：0→P：0→R：1220.93→H：0→Q：Return：IfEnd第n步……………………………………………………数据输入说明：第1步Goto1第2步Lbl 1：If S<本条线路起点里程S>本条线路止点里程Cls：Locate 2,2,＂PQX＂：Locate 4,3,＂CHAOXIAN＂：Locate 10,4,＂→Stop＂◢第3步Stop：IfEnd第4步Lbl 1：If S<本线元止点里程：Then线元起点切线方位角→G：线元起点桩号→O：线元起点坐标X→U：线元起点坐标Y→V：线元起点半径（直线为0、曲线为半径）→P：线元止点半径（直线为0、曲线为半径）→R：线元长度→H：线元转向（左转为-1、右转为1、直线为0）→Q：Return：IfEnd第n步Lbl 1：每增加一行则为增加一个线元要素。
利用MSMT手机软件计算缓和曲线起讫半径的方法解析
线长L，缓和曲线的起点和终点的走向方位角，缓和曲线已知
图1 缓和曲线半径计算
工程案例应用介绍
新疆伊犁县互通式立交设计如图2所示，该匝道有
线线元，只有3号平曲线线元为圆曲线，其余4条平曲线均为缓
图2 线位设计图与线位表
号缓和线元的起讫半径
号缓曲线线元终点连接的是2号线元，QD为线元1的
图3 线元5的端点半径计算
根据计算线元的起讫半径和已知的设计数据
Q2X9线元法计算平曲线的终点数据如图
中可以看出，计算结果与设计值比较如表
表2 差值计算表
X（m）Y（m）终点走向方位角564.04867585.288488222.392152
564.04867585.2939488222.4092152
0.00590.0172
从表中可以看出，计算Y坐标结果与设计值相差较大，分析原因是设计院给出的线长的取值精度不够，根据道路施工测
图4 计算过程与计算结果
参考文献
[1] 覃辉,马超,朱茂东.南方MSMT道路桥梁隧道施工测量[M].
同济大学出版社,2019:89.
科学与信息化2020年7月下。
交点法和线元法要素转换
交点法和线元法要素转换交点法和线元法是空间几何中常用的两种计算方法，它们可以求解直线、平面、曲线等多种几何图形之间的交点和距离等问题。
在实际应用中，常常需要将其中一种方法的结果转换为另一种方法的结果，以满足实际需求。
本文将介绍交点法和线元法的基本概念，并探讨它们之间的要素转换。
一、交点法和线元法的基本概念1、交点法交点法是一种几何计算方法，它以直线为例，通过求解两直线的交点来得到它们之间的距离、夹角等信息。
对于平面和曲线等几何图形也可以使用类似的方法求解。
在交点法中，需要计算两条直线的方向向量以及它们的重心坐标，然后通过求解方程组来计算出它们的交点。
2、线元法线元法是一种微积分方法，它可以计算给定曲线上的任意一点处的切线、法线以及曲率等信息。
在线元法中，将曲线分为无限小的线元或者曲线段，利用微积分的方法求解每个线元上的切向量、法向量以及曲率等参数，从而得到整条曲线上的相关信息。
1、坐标系的转换在交点法中，需要求解两条直线的交点以及它们之间的距离等信息。
在坐标系的选择上，通常选取其中一条直线作为基准线，将整个坐标系平移到基准线上，然后再计算另一条直线在新坐标系中的方向向量和重心坐标，从而得到它们之间的关系。
而在线元法中，通常需要选取与曲线相关的坐标系，例如自然坐标系、Frenet-Serret坐标系等，以便计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。
2、参数的计算方法在交点法中，通常需要计算两条直线的方向向量、重心坐标以及它们的交点。
对于直线的方向向量可以直接从坐标点上得到，而重心坐标通常需要根据直线的端点坐标进行平均计算。
交点计算通常可以采用求解方程组的方法得到。
而在线元法中，需要计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。
对于曲线的切向量和法向量可以通过微积分的方法得到，而曲率需要根据曲线的导数和高阶导数等信息来计算，计算方法相对复杂。
3、精度和误差在交点法和线元法的应用中，精度和误差是一个重要的问题。
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5800 计算程序
主程序 QXJS
Fix 3:Deg:Lbl 4:“1.SZ=>XY”:“2.XY=>SZ”:? Q
Lbl 4: “LICHENG= ” ?S:Prog“SUB0” ↙
Lbl 0:If Q=1:Then Goto1:IfEnd
IfQ=2:ThenGoto2:IfEnd ↙
Lbl 1:”-B,0,B=”? Z: “J J右交角=”?G:Prog“SUB1”: Fix 4:Cls
“X=”:N →N ◢“X=”: Locate3,1,N◢
“Y=”:E →E ◢“Y=”: Locate3,1,E◢
Prog“JI”:Goto4
“QXFWJ=”:F →F:F ▲ DMS ◢
Goto4 ↙
Lbl 2: “X=”? B: “Y=”? C:B→N: C→E:Prog“SUB2”: “LICHENG=”:S◢ “OUT JL=”:Z◢
Goto4 ↙
说明：
Q: 代表正反算，其中 1 为正算， 2 为反算； S: 代表里程； Z ：代表偏移距离； G ：代表偏移角度（以线路前进方向为 X 方向，顺时针转为正； N ： X 坐标； E ： Y 坐标； F ：切线方位角；
JI
Clstat
Pol(N-G,-E-H):Cls
If S<0:Then J+360→Y:Ease J→Y:Ifend
“F W J=”:Y▲ DMS ◢黄色为计算机程序
SUB0 ( 数据库 )
Goto1 ↙
Lbl 1
IF S<157687.528:THEN
2884169.2517→U:471475.6573→V:157547.528→O:98 ° 32 ′ 43.08 ″
→A:140→L:10^45→P:10000→R: Return:IfEnd ↙
IF S<163781.879:THEN
2883008.7030→U:477458.2815→V:163641.879→O:101 ° 6 ′ 4.08 ″
→A:140→L:10^45→P:10000→R: Return:IfEnd ↙
IF S<164195.661:THEN
2882981.4268→U:477595.5984→V:163781.879→O:101 ° 30 ′ 7.93 ″
→A:413.7833→L:10000→P:10000→R: Return:IfEnd ↙
IF S<164335.661:THEN
2882890.5519→U:477999.2492→V:164195.6623→O:103 ° 52 ′ 22.82 ″ →A:140→L:10000→P:10^45→R: Return:IfEnd ↙
IF S<171831.142:THEN
2882856.3502→U:478135.0069→V:164335.6623→O:104 ° 16 ′ 26.67 ″ 说明： S ：里程；157547.528→O 为线元终点里程； 2884169.2517→U 为线元起点 X 坐标；471475.6573→V 为线元起点 Y 坐标；98 ° 32 ′ 43.08 ″ →A 线元起点切线方位角；0^45→P 线元起点半径（左转为负右转为正）；10000→R 线元终点半径（左转为负右转为正）
SUB1 正算子程序
0.5 （1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X ↙
U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→N ↙
V+∫( sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→E ↙
A+(X÷P+DX2)×180÷π→F ↙
N+Zcos(F+G) →N:E+Zsin(F+G) →E
Return
SUB2 反算子程序
Lbl 1:0→Z ：1→Q ：Prog“SUB0”: 0.5 （1÷R-1÷P ）÷L→D:S-O→X ↙ U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→N ↙
V+∫( sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→E ↙
A+(X÷P+DX2)×180÷π→F ↙
N+Zcos(F+90) →N:E+Zsin(F+90) →E :
Pol(N-B+10^(-46), E-C+10^(-46)):Isin(F-90-J) →W:S+W→S ↙
IfAbs(W)>0.0001 :Then Goto1:IfEnd ↙
Lbl 2: 0→Z ：Prog“QXJSSUB1”:(C-E) ÷sin(F+90) →Z
Return
H （高程主程序）
Fix 3 ：Lb1 3: ” LICHENG= ” ?Z: Prog“SQXZL”:(P-Q) ÷ Abs(P-Q) →W ↙
If Z<(H-T):Then(H-Z) × P →X:Goto 2:IfEnd ↙
If Z ≥ (H-T) And Z<H:Then (H-Z) × P+(Z-H+T)2÷ (2WR) →X:Else (H+T-Z)2÷ (2WR)-(Z-H) × Q→X: Goto 2:IfEnd ↙
Lb1 2: ” GAO CHENG= ” D-X →X ◢
Goto 3
SQXZL （竖曲线数据库）
Goto 1
Lb1 1
If Z ≤ 157893.75:Then
25000→R:93.75→T:157800→H:421.977→D:-0.0045→P:0.003→Q:Return:IfE nd ↙
If Z ≤ 159000:Then
25000→R:150→T:158850→H:425.127→D:0.003→P:0.015→Q:Return:IfEnd ↙
If Z ≤ 165017.5:Then
25000→R:117.5→T:164900→H:515.877→D:0.015→P:0.0056→Q:Return:IfEn d ↙
If Z ≤ 168207.5:Then
25000→R:107.5→T:168100→H:533.797→D:0.0056→P:-0.003→Q:Return:IfE nd ↙
If Z ≤ 172175:Then 25000→R:75→T:172100→H:521.797→D:-0.003→P: 0.003→Q:Return:IfEnd ↙
说明： 157893.75 代表竖曲线终点里程，25000→R 代表竖曲线半径；93.75→T 代表竖曲线切长；421.977→D 代表边坡点标高（未改正之前）； -0.0045→P 代表前段坡度，上坡为正，下坡为负；0.003→Q 代表后段坡度，上坡为正，下坡为负；。