初中数学 微拓展 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式拓展
一、选择题
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
①x>－3；②xy≥1；③32<x ；④132≤-x x ；⑤11>+x x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.已知关于x 的不等式||(1)0m m x -≥是一元一次不等式，那么m 的值是
( ) .
A ．m ＝1
B ．m ＝±1
C ．m ＝-1
D ．不能确定
3．如果1998a+2003b=0，那么ab 是（ ）.
A ．正数
B ．非正数
C ．负数
D ．非负数
4．若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（ ）.
A. m>1
B. m<1
C. m≥1
D. m≤1
5.已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ）.
A. a>3
B. a>4
C. a>5
D. a>6
6．若关于x 的不等式3﹣x ＞a 的解集为x ＜4，则关于m 的不等式2m+3a ＜1的解为（ ）.
A ．m ＜2
B ．m ＞1
C ．m ＞﹣2
D ．m ＜﹣1
7．已知且﹣1＜x ﹣y ＜0，则k 的取值范围为（ ）.
A ．﹣1＜k ＜﹣
B ．＜k ＜1
C ．0＜k ＜1
D ．0＜k ＜
8．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）.
A ．﹣3＜b ＜﹣2
B ．﹣3＜b≤﹣2
C ．﹣3≤b≤﹣2
D ．﹣3≤b＜﹣2
二、填空题
9．若x 是非负数，则5231x
-≤-的解集是_________．
10．不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是_________．
11．已知a x >的解集中的最小整数为2-，则a 的取值范围
是_________．
12． 若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围 是________.
13．若不等式x ＜2的解集都能使关于x 的一次不等式（a ﹣3）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是_________．
14．已知x=2是不等式ax ﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是_________．
三、解答题
15．已知x=3是关于x 的不等式
的解，求a 的取值范围．
16．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
17．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件）1200 1000
售价（元/件）1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
18.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11 815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题：
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2 580元,则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
答案
1. 【答案】B ；
根据一元一次不等式的概念，不等号左右两边是整式，可排除⑤，根据只含有一个未知数可排除②；根据未知数的最高次数是1，可排除③.所以只有①④是一元一次不等式.
2. 【答案】C ；
1,10m m =-≠，所以1m =-.
3. 【答案】B ；
1998a+2003b=0，可得,a b 均为0或,a b 异号.
4. 【答案】B ； 解此方程得
322m x -=，由于方程的解是正数，所以0322>-m ，解得
m<1.
5. 【答案】D ；
由（y －3）2+|2y －4x －a|=0，得y=3，
46a x -=，由x 为负数，可得046<-a ，解得a>6. 6. 【答案】A ；
首先求出不等式的解集，与x ＜4比较，就可以得出a 的值，然后解不等式即可．
解：解不等式3﹣x ＞a ，
得x ＜3﹣a ，
又∵此不等式的解集是x ＜4，
∴3﹣a=4，
∴a=﹣1，
∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，
解得m＜2．
7. 【答案】B；
先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．
解：∵
∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，
∴x﹣y=1﹣2k，
又∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得＜k＜1．
8. 【答案】B；
解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．
解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，
∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，
∴﹣3＜b≤﹣2.
二、填空题
9. 【答案】4x 0≤≤；
【解析】x 为非负数，所以0x ≥，
5x
231-≤-解得：4x ≤. 10. 【答案】3；
不等式的解集是x ＜4，
故不等式5x ﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．故答案为：3．
11.【答案】2a 3-<≤-
画出数轴分析得出正确答案.
12. 【答案】9≤m<12
解不等式得3m x ≤，其正整数解是1，2，3，说明433<≤m ，所以9≤m<12.
13．【答案】3＜a ≤
先求出x 的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a 的取值范围． 解不等式x ＜2得，x ＜4．
∵不等式x ＜2的解集都能使关于x 的一次不等式（a ﹣3）x ＜a+5成立，
∴，解得3＜a ≤
． 故答案为：3＜a ≤
． 14．【答案】1＜a ≤2
根据x=2是不等式ax ﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，
∴2a﹣3a+2≥0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴a﹣3a+2＜0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
三、解答题
15．先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．
解：
解得（14﹣3a）x＞6
当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＞4；
当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；
综上得4＜a＜．
故a的取值范围是4＜a＜．
本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．
16．（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由
解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到=，
解得：a=1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
17．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
化简得，解之得．
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于第二次A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
所以B种商品最低售价为每件1080元．
18. 解：（1）设采购员最多可购进篮球x个，则排球是（100-x）个，依题意，得
130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个.
（2）设篮球x个,则排球是(100-x)个,则
(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2 580.解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5，
所以正整数x的取值为58，59,60.
即采购员至少要购篮球58个.
∵篮球的利润大于排球的利润,因此这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,
故篮球60个,排球40个,此时商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1 800+800=2 600(元)，
即该商场最多可盈利2 600元.。