您的位置：360文档中心› 【精校】2020年山东省德州市宁津县中考二模数学

【精校】2020年山东省德州市宁津县中考二模数学

合集下载

山东省德州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和42．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CFAB FB= B ．EF CFAB CB= C ．CE CFCA FB= D ．CE CFEA CB= 4．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°6．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n7．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．8+473x y x y =⎧⎨=-⎩C ．3+847x y x y =⎧⎨=-⎩D ．8+374x y x y =⎧⎨=-⎩8．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为()A ．25B．5 C ．2D ．129．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c=B ．0.00002=2×105C ．2933x x x -=--D ．3242·323x y y x x= 10．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．3.82×107B ．3.82×108C ．3.82×109D ．0.382×101011．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.14．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．A B C D E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分15．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260 330 300 360 240A B C D E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 在,,,,16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．17．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．18．分解因式：a2b+4ab+4b=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（6分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．27．（12分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】32162的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5321．原式322÷322，∴33216÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出32的大小是解题的关键．2．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．3．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 4．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键. 5．D 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC ，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】 连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点，∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°， 由圆周角定理得，∠D ＝12∠AOB ＝30°，故选D ．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 6．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >，故选C．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【解析】【分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．9．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误；B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误；D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 10．B 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决． 【详解】解：3.82亿=3.82×108， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法． 11．B 【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误； 故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． 12．D 【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.14．45°【解析】试题解析：如图，连接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2， 在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)， ∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ， 90AEG GEF ∠+∠=o Q ， 90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=o ，45.CGE ∴∠=o故答案为45.o 15．B 【解析】 【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果． 【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快；同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快; 同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快; 同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快; 同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快; 所以B 口的速度最快 故答案为B ． 【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16．．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC ，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC 是⊙O 切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO ﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数． 17．6 【解析】 【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案． 【详解】解：∵a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项， ∴a x x b= ， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36， ∴x ＝6，x ＝﹣6（舍去）． 故答案为6 【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答． 18．b （a+2）2 【解析】 【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可 【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12． 【解析】 【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用21．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

2020年山东省德州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山东省德州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山东省德州市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5 2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x2•x3＝5x5C．4x8÷2x2＝2x4D．（﹣x3）2＝x53．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠35．（4分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣17．（4分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）8．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14 10．（4分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π11．（4分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．2：3B．3：5C．3：2D．3：412．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m ≠0）的图象可能是（）。

山东省德州市中考数学二模试卷

山东省德州市中考数学二模试卷

（）
第2页（共7页）
A．
B．
C．
D．
二、解答题（共 5 小题，满分 40 分）
16．（8 分）计算：
．
17．（8 分）先化简，再求值
，并求 a＝1 时的值．
18．（8 分）已知 x＝3 是方程
的一个根，求 k 的值和方程其余的根．
19．（8 分）要用 12 米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的 高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y2＜y3＜0＜y1
C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3
7．（3 分）函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．1＜x＜2
B．1≤x≤2
C．x＞1
D．x≥1
8．（3 分）圆锥的轴截面是（ ）
A．梯形
B．等腰三角形
C．矩形
D．圆
9．（3 分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可
（单位：小时）． 甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
第4页（共7页）
乙：466，455，467，439，459，452，464，438． 试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？ 29．（10 分）如图，⊙O 是 Rt△ABC 中以直角边 AB 为直径的圆，⊙O 与斜边 AC 交于 D，
过 D 作 DH⊥AB 于 H，又过 D 作直线 DE 交 BC 于点 E，使∠HDE＝2∠A． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）OE 是 Rt△ABC 的中位线．
30．（10 分）阅读材料，回答问题 在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CF⊥DE，F 为垂足． （1）△CDF 与△DEA 是否相似？说明理由； （2）求 CF 的长．

2020-2021学年山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析

2020-2021学年山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新山东省德州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70° B．40° C．35°D．30°5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C．D．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣37．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．649．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= ．14．分式方程+=1的解为．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为；②线段AE，CD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70° B．40° C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：C．5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．故选A．7．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= 2 ．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可．【解答】解：原式=﹣4+4﹣（﹣2）=﹣4+4+2=2．故答案为：2．14．分式方程+=1的解为x=﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察式子可得最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，化为整数方程求解．【解答】解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+x+1=x2﹣1，移项、合并同类项，得：x=﹣2，检验得（x+1）（x﹣1）=3≠0，所以方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是6π﹣9．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=6，∴△ABD的高为3，∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．故答案为：6π﹣9．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 1.4 m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥MN于点D，如右图所示，由题意可得，AD=1m，∠ABD=8°，∠ACD=10°，∠ADC=∠ADB=90°，∴BD=，CD=m，∴BC=BD﹣CD=7﹣5.6=1.4m，故答案为：1.4．17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是①③④（填序号）【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，由此可得出A、C、B、D点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BA∥DC，即①成立；找出当PA=PB时，m 的值，由此发现②不一定成立；③根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积，分割图形即可得出S四边形PAOB=k﹣1，即③成立；根据各边长度计算出S梯形BECA，结合三角形的面积公式求出S△OBA，发现二者相等，由此得知④成立．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，），则点A（m，），点C（m，0），点B（，），点D（0，），∴PB=m﹣=，PD=m，PA=﹣=，PD=m，PC=，∵=，==，∴BA∥DC，①成立；∵PB=，PA=，∴当m2=k时，PA=PB，②不成立；S矩形OCPD=k，S△OBD=，S△OAC=，S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，∵k为固定值，∴③成立；S梯形BECA=（AC+BE）•EC=（+）•（m﹣）=，S△OBA=S四边形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣（m﹣）•（﹣）=，∴S梯形BECA=S△OBA，④成立．综上可知：一定正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．【解答】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CE⊥x轴于点E，然后根据S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD即可求解．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴=，∴OA=10，由勾股定理得：AB==6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE=BE=4，CE=3．在y=中，令x=8，解得y=，则BD=．则S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD=OE•CE+（CE+BD）•BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为60°；②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD ．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件易证△BCD≌△BAE，从而得到：CD=AE，∠BDC=∠BEA．求出∠CDB=60°；（2）仿照（1）中的解法可求出∠CDB的度数，证出CD=AE；BF是△DBE均为等腰直角三角形，得出CD=AE=AD+DE=AD+2BF．（3）先判断出△PBE是等腰直角三角形，借助（2）结论得到由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，求出BH即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DBE均为等边三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠BEA．∵△DBE为等边三角形，∴∠CDB=∠BED=60°．故答案为：60°．②∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，故答案为：CD=AE，（2））∠CDB=45°，CD=AD+2BF理由：∵△ACB和△DBE均为等腰直角三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠AEB，CD=AE∵BF是△DBE均为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠AEB=45，DE=2BF，∴CD=AE=AD+DE=AD+2BF．∴∠CDB=45°，CD=AD+2BF；（3）①如图，连接EB，ED，作BH⊥CE，BP⊥BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，AB=AD=CD=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∵AE=1，∴CE=，∵A，E，B，C四点共圆，∴∠BCE=∠CAB=45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，且C，E，P共线，BH⊥CE，∴由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，∴=2BH+1，∴BH=．②同①的方法可得，CE=2BH﹣AE，∴=2BH﹣1，∴BH=，∴点B到CE的距离为或．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，∴，∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，∴，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如图2所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，与①同理，得N（t﹣4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．2016年6月14日。

2020届山东省德州市宁津县、夏津县中考数学二模试卷(含解析)

2020届山东省德州市宁津县、夏津县中考数学二模试卷(含解析)

2020届山东省德州市宁津县、夏津县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法：①任何数的平方根都有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数．其中，错误的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 163.下列各式中，正确的是()A. 30=0B. x3⋅x2=x5C. (x−1)2=x2−1D. x−2x=x4.芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()A. 0.201×10−5千克B. 2.01×10−7千克C. 20.1×10−7千克D. 2.01×10−6千克5.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是()A.B.C.D.6.下列各数是无理数的是()C. πD. 3.14A. 0B. 127.如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE//BC，则下列结论错误的是()A. AI平分∠BACB. I到三边的距离相等C. AI=AED. DE=BD+CE8.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于()A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°9.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设BE的长为x，四边形PECF的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是()A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A. ∠E=∠CDFB. BE=CDC. ∠ADE=∠BFED. BE=2CF11.已知，抛物线y=12x2−x+2与直线y=x−2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y=x−2的最短距离为()A. 5√24B. 3√24C. 2D. √212.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=2，以3=0；③b2−4ac>0；④a+c−下五个结论中：①abc<0：②a−3b4b>0；⑤b<c；正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图：DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠EFB相等的角(不包括∠EFB)的个数为______ ．14.如图，是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S甲2________S乙2．15.计算：√2cos30°−sin45°⋅cot60°=______．16.将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为______．=0无解，则m=______ ．17.关于x的分式方程2m+m+xx−118. 观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132=______+______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？(保留三个有效数字)(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？(4)为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 先化简，再求值：(a −1−3a+1)÷a 2+4a+4a+1，其中a =110．21.我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP//BD)，当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号)．22.某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可以获得利润是进价10%～20%，进价的范围是什么(精确到1元)？23.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，若⊙O的半径为4．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求BD的长；(3)阴影部分的面积．24.已知正方形ABCD及其外一点P，点O为正方形ABCD的中心，在正方形ABCD的边上确定点M，使得OM⊥PM.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√32x2+5√32x+3√3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求出△ABC的周长．(2)在直线BC上方有一点Q，连接QC、QB，当△QBC面积最大时，一动点P从Q出发，沿适当路径到达y轴上的M点，再沿与对称轴垂直的方向到达对称轴上的N点，连接BN，求QM+ MN+BN的最小值．(3)在直线BC上找点G，K是平面内一点，在平面内是否存在点G，使以O、C、G、K为顶点的四边形是菱形？若存在，求出K的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：①0的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误，②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误，③算术平方根还可能是0，故算术平方根一定是正数结论错误，④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数结论错误，错误的结论①②③④，故选：D．根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2.答案：B解析：解：两张印有图案的卡片用A、B表示，一张印有的卡片用C表示，根据题意画图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率是26=13；故选：B．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了树状图法求概率：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．3.答案：B解析：解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3⋅x2=x5，故原题计算正确；C、(x−1)2=x2−2x+1，故原题计算错误；D、x−2x=−x，故原题计算错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：0.00000201=2.01×10−6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：B解析：由几何体的主视图和左视图可得出其组成部分，进而得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的组成是解题关键．解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．6.答案：C。

备战2020中考【6套模拟】德州市中考第二次模拟考试数学试题

备战2020中考【6套模拟】德州市中考第二次模拟考试数学试题

备战2020中考【6套模拟】德州市中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．30°D ．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（ ）A ．将l1向下平移2个单位得到l2B ．将l1向右平移2个单位得到l2C ．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2D ．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD 为菱形ABCD 的一条对角线，E 、F 在BD 上，且四边形ACEF 为矩形，若EF=12BD ，则AEAD 的值为（ ）A．B ．25C ．12D．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC 、BD ，若∠AOC=110°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．35°B ．46°C ．55°D ．70°10．关于x 的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m ＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x 轴有两个交点；③当x ＜-13，y 随x 的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x ->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN面积的最小值，及面积取最小时点M、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°， ∴∠CHB=45°， ∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°， 故选：B ．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx 可得k=yx ，将点A 与B 代入可得42b b a a +=-，求出b=2a-4，再将A 点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx 可得k=yx ，∵图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），∴42b b a a +=-， ∴b=2a-4，∴A （a-2，2a-4），将点A 代入y=kx 可得2a-4=k （a-2）， ∴k=2， 故选：C ． 【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键． 6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB ，求出∠DCB ，∠ECB 即可． 【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， 又∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°， ∴∠ECD=45°-25°=20°． 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m m m ⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x ->-，x-4＞8-2x ，3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x ->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键． 14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值． 【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°， ∴四边形ACBD 是矩形， ∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°， ∴△ACF ≌△DAE （SAS ）， ∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ， ∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ， ∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ， ∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ， 即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B C EB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ）， ∴∠AEB=∠DFC ， ∴AE ∥DF ． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500， 故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200， ∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°， ∴∠C=180°-105°-30°=45°， ∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt△BCH中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：34；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a 、b 、c 、d ， 根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为712．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O 作OH ⊥BC 与H ，根据直角三角形的性质得到OH=12OB ，证得OH=OA ，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O 作OH ⊥BC 与H ，∵∠ACB=90°，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．。

2019-2020学年山东省德州市中考数学二模试卷(有标准答案)

2019-2020学年山东省德州市中考数学二模试卷(有标准答案)

山东省德州市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线 y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（ +1，0 ） D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形 B．等腰三角形C．矩形 D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C． cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值： =6（平方米），当x=3时， =2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P 从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|= 5 ．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1 （小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是： =87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC 的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB 是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE ∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE 的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得： =，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。

2020届山东省德州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)

2020届山东省德州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)

山东省德州市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（ +1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值：=6（平方米），当x=3时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=5．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB 于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE ∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE 的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得：=，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。

山东省德州市2020年中考数学二模试卷B卷

山东省德州市2020年中考数学二模试卷B卷

山东省德州市2020年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·郑州期末) 在实数0，-π，，-4中，最小的数是（）A . 0B . -πC .D . -42. （2分） (2019九下·温州竞赛) 地球上陆地豹面积约为150 C00 000km2 ．把“150 000 000”用科学记数法表示示为（）A . 1.5×108B . 1.5×107C . 1.5×109D . 1.5×1063. （2分） (2017八下·平定期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣2 =7B . 2 ×3 =6C . ÷ =D . =4. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＞－1B . m＜－2C . m ≥-1D . m＜15. （2分）不等式-3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件7. （2分）如下图，在中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE 的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°9. （2分）土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A . 26个B . 23个C . 20个D . 17个10. （2分） (2017八下·抚宁期末) 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·丹东模拟) 在式子中自变量x的取值范围是________．12. （2分）(2012·常州) 若∠a=60°，则∠a的余角为________，cosa的值为________13. （1分）有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是________．14. （1分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________ ．15. （1分）(2017·安岳模拟) 如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，BE，若△ABE 为等边三角形，且S△CDE= ，则CD的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)16. （5分）先化简，再求值：•﹣，其中a=1+， b=1﹣．17. （15分）(2017·成都) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．18. （10分）(2016·兴化模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19. （10分）在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B 之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号）20. （10分） (2019九上·宜兴期中) 已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？21. （10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22. （15分）(2020·如皋模拟)（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23. （15分） (2016八上·仙游期中) 如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共90分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

山东省德州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°2．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．3．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m5．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝86．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差7．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，68．|﹣3|的值是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣139．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b10．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.511．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．等腰梯形是__________对称图形.14．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．15．因式分解：323x y x -=_______________．16．比较大小：512-_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．18．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）20．（6分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB 的面积．21．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 22．（8分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若»EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．23．（8分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 24．（10分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.25．（10分）如图，矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°后得到矩形CEFG ，连接DG 交EF 于H ，连接AF 交DG 于M ；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．26．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，(1)求证：BC＝2AD；(2)若cosB＝34，AB＝10，求CD的长.27．（12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.3．A【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．4．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m ．故选B ．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．5．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8， 故选C ．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．8．A【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.9．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=2a 2，不符合题意；B 、原式=-a 6，不符合题意；C 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意；D 、原式=-4b ，符合题意，【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．11．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．12．C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2R⋅⋅，解得r=2R，然后利用勾股定理得到（2R）2=（330）2+（2R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅⋅，解得：r=24R，所以（2R）2=（330）2+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．轴【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．【详解】画图如下：结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是轴对称图形.故答案为：轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．14．m＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．15．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．16．＜【解析】【详解】≈0.62，0.62＜1，＜1；故答案为＜．17．2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．【分析】由正方形的性质得出∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，证出∠CAD ＝∠AFG ，由AAS 证明△FGA ≌△ACD ，得出AC ＝FG ，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出④正确．【详解】解：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，∵FG ⊥CA ，∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，∴∠CAD ＝∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△FGA ≌△ACD （AAS ），∴AC ＝FG ，①正确；∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．406海里【解析】【分析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB∠=， ∴4036cos PC PB BPC ===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是406【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20． (1) 反比例函数的解析式为y=6x ，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2. 【解析】【分析】（1）根据反比例函数y 2=m x的图象过点A （2，3），利用待定系数法求出m ，进而得出B 点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．21．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．22．S 阴影＝2﹣2π． 【解析】【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ， ∴»»EFEC = ∴»EF的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.23．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610xy=⎧⎨=⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=MNMF，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋转可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=12AF∵FH=FG，FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=1DG∵cos∠FMG=MN MF∴cos∠AMD=2=2MN DG MF AF∴DGAF=cosα【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．26．（1）证明见解析；（2）CD＝27.【解析】【分析】（1）根据三角函数的概念可知tanA＝CDAD，cos∠BCD＝CDBC，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．【详解】(1)∵tanA＝CDAD，cos∠BCD＝CDBC，tanA＝2cos∠BCD，∴CDAD＝2·CDBC，∴BC＝2AD.(2)∵cosB＝BDBC＝34，BC＝2AD，∴BDAD＝32.∵AB＝10，∴AD＝25×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC＝8，∴CD＝22BC BD＝27.【点睛】本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.27．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.。

2020-2021学年山东省德州市中考数学模拟试卷(二)及答案解析

2020-2021学年山东省德州市中考数学模拟试卷(二)及答案解析

山东省德州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．计算﹣的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．如图，该组合体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．小明在复习“二次函数”，他在“百度”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 0000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×107B．1.25×108C．12.5×109D．0.0125×10106．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回7．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）10．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．11．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=512．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．14．冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．（结果保留π）15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF= ．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：（1）计算：（﹣）﹣2+﹣3tan30°+（π﹣3.14）0（2）先化简：1﹣÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D 为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）21．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C l；（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（3）请写出下列各点坐标A2：，B2：，C2：；（4）观察图形，若△A l B l C l中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：．22．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3= ，θ4= ，θ5= ；= ，θ6（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：；请说明你的理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n绕顶点A0逆时针旋转α（）．﹣1（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．24．如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．③设S山东省德州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．计算﹣的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是先计算二次根式里面的平方．2．如图，该组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从上面看里面是个三角形，外面是个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义．【专题】压轴题．【分析】根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．【解答】解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误．故选：C．【点评】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好．4．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．小明在复习“二次函数”，他在“百度”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 0000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×107B．1.25×108C．12.5×109D．0.0125×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12 500 0000用科学记数法表示为1.25×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【考点】函数的图象．【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．【解答】解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，第18分钟开始返回从家出发，符合图象的特点，正确．故选D．【点评】考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．7．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；探究型．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．8．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤﹣．故选：C．【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）【考点】坐标与图形变化-旋转；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD=∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（a，0），B（0，b），∴CD=b，BD=a，∴OD=OB﹣BD=b﹣a，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键．10．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】在直角△OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，故选B．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x=2时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc ＜0，①正确；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正确；③x=2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；＞y2，④正确④∵对称轴是直线x=﹣1，所以x=﹣5和x=3时，y值相等，∴y1故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．14．冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为270πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．故答案为：270π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF= 45°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为﹣1 ．【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，由此计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014+i2015=i﹣1﹣i=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：（1）计算：（﹣）﹣2+﹣3tan30°+（π﹣3.14）0（2）先化简：1﹣÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式的整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+3﹣3×+1=2+5；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，由﹣2≤a≤2，得到a=2，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D 为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△，即可求得答案．BOD【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ，∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=， ∵OF ⊥BD ，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=π﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．如图，△ABC 各顶点坐标分别为：A （﹣4，4），B （﹣1，2），C （﹣5，1）．（1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ；（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；（3）请写出下列各点坐标A2：（8，﹣8），B2：（2，﹣4），C2：（10，﹣2）；（4）观察图形，若△A l B l C l中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：（﹣2m，﹣2n）．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出各对应点坐标进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用（2）中所画图形得出各点坐标即可；（4）利用位似图形的性质得出P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C l，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A2：（8，﹣8），B2：（2，﹣4），C2：（10，﹣2）；（4）∵△ABC与△A1B1C l，关于原点O对称，将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2，B lC l与△A2B2C2关于原点位似，∴△AlB lC l中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：（﹣2m，﹣2n）．∵△Al故答案为：（﹣2m，﹣2n）．【点评】此题主要考查了位似变换以及关于原点对称图形的性质，得出对应点坐标是解题关键．22．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件，总利润为y元，依题意可得到一个等式和一个不等式，可求解．【解答】解：（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件．根据题意得：30x+35×（30﹣x）=26×（36﹣x）+36（x﹣6），解得x=22．所以36﹣x=14（件），30﹣x=8（件），x﹣6=16（件），故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；（2）设总利润为w元，根据题意得：30x+35×（30﹣x）≥950，解得x≤20．解得6≤x≤20．w=30x+35×（30﹣x）+26×（36﹣x）+36（x﹣6）=5x+1770，∵k=5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=20时，w有最大值1870．∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元．【点评】本题涉及了一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题，该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案．23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3= 60°﹣α，θ4= α，θ5= 36°﹣α；θ6= α，（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：是；请说明你的理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n绕顶点A0逆时针旋转α（）．﹣1（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；旋转的性质．。

2020-2021学年山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析一

2020-2021学年山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析一

最新山东省德州市中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（ ） A ．21()93-=B ．2(2)2-=-C ．0(2)1-=-D ．|﹣5﹣3|=22．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，1l ∥2l ，∠1=120o ,∠2=100o ,则∠3=( ). A.20oB.40oC.50oD.60o6．下列说法错误．．的是( ) A ．抛物线y =－x 2+x 的开口向下 B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．一次函数y =－x +1的函数值随自变量的增大而增大D ．两点之间线段最短7．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ） A ．B ．C ．1118D ．918【九年级数学试题共12页】第1页8．如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜18题图 9题图9．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB 交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为（ ）A ．12B ．43C ．83D ．610．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ） A ．a 4＞a 2＞a 1 B ．a 4＞a 3＞a 2 C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 2＞a 3＞a 411．已知函数2y ax bc c =++，当0y > 时，1132x -<<。

山东省德州市2020年中考数学二模试卷A卷

山东省德州市2020年中考数学二模试卷A卷

山东省德州市2020年中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共39分)1. （3分）函数y= + 的自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤32. （3分） (2016·大庆) 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（）A . 4.51×104米B . 45.1×104米C . 4.51×105米D . 4.51×103米4. （2分） (2016七上·岑溪期末) 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm5. （3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论:①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④6. （3分）(2018·安顺模拟) 若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A . 5，5，4B . 5，5，5C . 5，4，5D . 5，4，47. （3分） (2020九上·镇平期末) 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x（x-60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60（x+60）=1600D . 60（x-60）=16008. （2分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 1210. （3分）关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）A . 它的开口方向是向下B . 当x＜－1时，y随x的增大而减小C . 它的顶点坐标是（2，3）D . 当x＝0时，y有最大值是311. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直且相等12. （2分） (2017八下·长泰期中) 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （4，﹣3）13. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .14. （2分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B .45°C . 60°D . 90°15. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线y= x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）A . 10B . 9C . 6+D . 916. （2分）(2019·东营) 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论： ;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）(2017·宁城模拟) 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ．则S2017的值为________．（结果保留π）18. （3分）(2016·南京) 比较大小：﹣3________．19. （6分） (2017八上·罗庄期末) 等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为________．三、解答题 (共7题；共51分)20. （8分）（）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中， .21. （8分）(2017·承德模拟) 以下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分．﹣﹣|﹣1|2017﹣（π﹣3.14）0+4cos60°=﹣ +1﹣1+4× ．（1）指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程；（2）若分式方程 +1= 的解与（1）中的最终结果相同，求a的值．22. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；③写出点B′的坐标．23. （9.0分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24. （9分）(2016·成都) 某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？25. （2分） (2019九上·房山期中) 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CD________CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则的值为________．26. （13.0分）(2017·济宁) 已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.参考答案一、选择题 (共16题；共39分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共51分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

山东省德州市2020年数学中考二模试卷D卷

山东省德州市2020年数学中考二模试卷D卷

山东省德州市2020年数学中考二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2015七上·句容期末) 下列各数是无理数的是（）A . ﹣2B .C . 0.010010001D . π2. （2分）(2019·下城模拟) 用科学记数法表示23000为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·长沙模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·忻城期中) 将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°5. （2分）一条信息可以通过如图所示的网络由上（A点）往下向各站传送，例如信息b2可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，则信息由A点到d3的不同途径共有（）A . 3条B . 4条C . 6条D . 12条6. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：37. （2分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是268. （2分）(2017·泰安) 下列图案其中，中心对称图形是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④9. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A . 16B . 12C . 9D . 810. （2分）正方形网格中，如图放置，则的值为（）A .B .C .D . 211. （2分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为0D . 符号不能确定二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）(2017·平房模拟) 化简： =________．13. （1分）(2018·沾益模拟) 分式方程的解是________．14. （1分）(2017·阿坝) 因式分解：2x2﹣18=________．15. （1分）如图，若AB∥CD，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝________．16. （1分）已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若△ABC与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是________．17. （1分）一张三角形纸片ABC，其中∠C=90?，AC=6，BC=8.小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则m，n的大小关系是________.三、解答题 (共8题；共80分)18. （10分）(2018·邵阳) 计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣| ﹣2|19. （5分）计算（1）计算：﹣2sin30°+（）﹣1；（2）解不等式组：．20. （5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE 的面积．21. （20分） (2017七下·海珠期末) 某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nE x≥401622. （15分） (2018九上·金华期中) 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．23. （5分） (2019七上·沙河口期末) 一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10米/秒.（1）求两车相遇的时间；（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间；（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间.24. （5分） (2016九上·宁海月考) 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F 落在AD上.（1）求证：△ABF∽△DFE（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .25. （15分） (2019九上·椒江期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于点A(－2,a)和点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式的解集．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共80分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

山东省德州市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷

山东省德州市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷

山东省德州市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 倒数是它本身的数是±1B . 相反数是它本身的数是0C . 绝对值是它本身的数是0D . 平方是它本身的数是0和12. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算的结果为x8的是（）A . x•x7B . x16﹣x2C . x16÷x2D . （x4）44. （2分） (2019七下·西湖期末) 将数3.06×10-5 用小数表示，正确的是（）A . 0.0306B . 0.00306C . 0.000306D . 0.00003065. （2分）(2020·贵州模拟) 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019七下·电白期末) 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，3cm，9cmB . 5cm，3cm，8cmC . 5cm，3cm，7cmD . 6cm，4cm，2cm8. （2分）菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（）A . 3B . 4C . 8D . 89. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2019·雁塔模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，直线l1∥l2 ，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝56°，则∠1的大小为（）A . 36°．B . 68°．C . 72°．D . 73°．12. （2分）如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A . 29B . 36C . 37D . 46二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）已知4x=5y，则 =________．14. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E.若AB=7，AC=5.则△ADE的周长是________.15. （1分）(2017·虎丘模拟) 分解因式：2x2﹣2=________．16. （1分）(2017·武汉模拟) 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为________．17. （2分）(2013·南京) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（________，________）．18. （2分） (2020八上·通榆期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年山东省德州市宁津县中考二模数学一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1. 16的算术平方根是( )A.±2B.4C.-2D.16解析：16的算术平方根就是平方是16的非负数，古16的算术平方根是4.答案：B2.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据中心对称图形的概念进行判断即可.A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形.答案：B3.中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中126000用科学记数法表示应为( )A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.126000用科学记数法表示应为1.26×105.答案：D4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是( )A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.答案：A5.下列计算中，正确的是( )A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a8D.-3a+2a=-a解析：根据幂的乘方、合并同类项法则一一判断即可；A、错误.不是同类项不能合并；B、错误.3(a3)2=9a6；C、错误.不是同类项不能合并；D、正确.答案：D6.下列事件中是必然事件的是( )A.-a是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来对应线段相等解析：根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案.A、-a是非正数，是随机事件，故A错误；B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D 、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D 正确.答案：D7.当-2＜x ＜2时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的有( )个.①y=2x ；②y=2-x ；③y=2x-；④y=x 2+6x+8. A.1B.2C.3D.4解析：一次函数当a ＞0时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当k ＜0时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性. ①为一次函数，且a ＞0时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大；②为一次函数，且a ＜0时，函数值y 总是随自变量x 增大而减小；③为反比例函数，当x ＞0或者x ＜0时，函数值y 随自变量x 增大而增大，当-2＜x ＜2时，就不能确定增减性了；④为二次函数，对称轴为x=-3，开口向上，故当-2＜x ＜2时，函数值y 随自变量x 增大而增大，符合题意的是①④.答案：B8.不等式组2124x x -⎧⎨-≤⎩＞的解集为( )A.x ≥-2B.-2＜x ＜3C.x ＞3D.-2≤x ＜3解析：分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集.2124x x -⎧⎨-≤⎩＞①②， 解①得：x ＞3，解②得：x ≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞3.答案：C9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m 时，用了3h ；②挖掘6h 时甲队比乙队多挖了10m ；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4.其中一定正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.由图象可得，甲队挖掘30m 时，用的时间为：30÷(60÷6)=3h ，故①正确，挖掘6h 时甲队比乙队多挖了：60-50=10m ，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x ≤6时，甲对应的函数解析式为y=kx ，则60=6k ，得k=10，即0≤x ≤6时，甲对应的函数解析式为y=10x ，当2≤x ≤6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b ，230650a b a b +=⎧⎨+=⎩，得520a b =⎧⎨=⎩， 即2≤x ≤6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则10520y x y x =⎧⎨=+⎩，得440x y =⎧⎨=⎩， 即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④.答案：C10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为( ) A.96096054848x -=+ B.96096048548x=++ C.960960548x-= D.96096054848x -=+ 解析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间=5. 原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x+， 所列方程为：96096054848x -=+. 答案：D11.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B(1，-3)，与x 轴的一个交点A 在(2，0)和(3，0)之间，下列结论中：①bc ＞0；②2a+b=0；③a-b+c ＞0；④a-c=3，正确的有( )个A.4B.3C.2D.1解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧， ∴2b a-＞0， ∴b ＜0，∵抛物线和y 轴负半轴相交，∴c ＜0，∴bc ＞0，故①正确；∵抛物线的顶点为D(1，-3)， ∴2b a-=1， ∴b=-2a ，∴2a+b=0，故②正确；∵对称轴为x=1，且与x 轴的一个交点A 在(2，0)和(3，0)之间，∴与x 轴的另一个交点B 在(0，0)和(-1，0)之间∴当x=-1时，y ＞0，∴y=a-b+c ＞0，故③正确；∵抛物线的顶点为D(1，-3)∴a+b+c=-3，∵抛物线的对称轴为直线x=2b a-=1得b=-2a ，把b=-2a代入a+b+c=-3，得a-2a+c=-3，∴c-a=-3，∴a-c=3，故④正确.答案：A12.如图：在矩形ABCD中，AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAH=45°，∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴AB，AH，∵AH，∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，∴①正确；∵∠DAH=∠ADH=45°，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠BAE=45°，∴∠AHB=∠ABH=67.5°，∴∠OHE=67.5°，∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，同理：OD=OH，∴OE=OD，∴②正确；∵∠ABH=∠AHB=67.5°，∴∠HBE=∠FHD ，在△BEH 和△HDF 中，45HEB FDH BE DHHBE FHD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEH ≌△HDF(ASA)，∴③正确；BC-CF=2HE 正确，过H 作HK ⊥BC 于K ，可知KC=12BC ，HK=KE ， 由上知HE=EC ， ∴12BC=KE 十Ec ， 又KE=HK=12FC ，HE=EC ， 故12BC=HK+HE ，BC=2HK+2HE=FC+2HE ∴④正确；⑤∵AB=AH ，∠BAE=45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤不正确.答案：B二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填最后结果，每小题填对得4分.13.有意义，那么x 的取值范围是 . 解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.由题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x ≥-3且x ≠1.答案：x ≥-3且x ≠114.在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.如果BC=5，CD=2，那么AD= .解析：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3.答案：315.设x1、x2是一元二次方程2x2-4x-1=0的两实数根，则x12+x22的值是 . 解析：根据根与系数的关系即可求出答案.由题意可知：△＞0，∴x1+x2=-2，x1x2=12 -，∴原式=(x1+x2)2-2x1x2=4+1=5.答案：516.在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是 .解析：根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率.其中1表示平行四边形，2表示等边三角形，3表示正方形，4表示圆，列表如下：所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，则P两个都为中心对称图形16122 ==.答案：1217.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 个.解析：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13且5-1=4、9-5=4，、13-9=4，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，即：第n 个点阵中点的个数为：1+4(n-1)=4n-3.答案：4n-318.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 .解析：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴根据勾股定理可得，∴(23023603ABD S ππ==扇形g ， 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD =23π. 答案：23π三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简，再求值：先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从-2＜x的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得.答案：原式()()()()()211111111x x x x x x x x -+--=÷-+-++⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()21111111111x x x x x x x x x x x ---+=÷++-+=+--=-g ∵-2＜xx+1≠0，x-1≠0，x ≠0，x 是整数，∴x=2，当x=2时，原式=12-.20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？解析：(1)根据走姿不良的人数及其百分比求出被抽查的学生总人数.答案：(1)175÷35%=500(名)，答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名.(2)请将两幅统计图补充完整.解析：(2)求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可.答案：(2)坐姿不良所占的百分比为：1-30%-35%-15%=20%，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示：(3)如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？解析：(3)用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解.答案：(3)5万×(20%+30%)=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人.21.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40)解析：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.答案：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm.22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线.解析：(1)连接OE，证明∠OEA=90°即可.答案：(1)证明：连接OE.∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线.(2)若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.解析：(2)连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长.答案：(2)连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴，∴CE=4.23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x＜0)的图象交于点B(-2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n，1)是该反比例函数图象上一点.(1)求m的值.解析：(1)由点B(-2，n)、D(3-3n，1)在反比例函数y=mx(x＜0)的图象上可得-2n=3-3n，即可得出答案.答案：(1)∵点B(-2，n)、D(3-3n，1)在反比例函数y=mx(x＜0)的图象上，∴233n mn m -=⎧⎨-=⎩，解得：36 nm=⎧⎨=-⎩.(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.解析：(2)由(1)得出B 、D 的坐标，作DE ⊥BC 、延长DE 交AB 于点F ，证△DBE ≌△FBE 得DE=FE=4，即可知点F(2，1)，再利用待定系数法求解可得. 答案：(2)由(1)知反比例函数解析式为y=6x-， ∵n=3，∴点B(-2，3)、D(-6，1)，如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中，∵90DBE FBE BE BE BED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△DBE ≌△FBE(ASA)， ∴DE=FE=4， ∴点F(2，1)，将点B(-2，3)、F(2，1)代入y=kx+b ， ∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：221k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =-+.24.问题背景：如图(1)在四边形ABCD 中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系.小吴探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在点A 、E 处(如图(2))，易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，所以CD ，从而得出结论：CD. 简单应用：(1)在图(1)中，若，CD= .解析：(1)代入结论：CD，直接计算即可.由题意知：CD，=，∴CD=3.答案：(1)3(2)如图(3)AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长. 解析：(2)如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以，代入可得CD的长.答案：(2)如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵»»AD BD=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：CD，CD，∴25.如图，已知抛物线经过A(-2，0)，B(-3，3)及原点O ，顶点为C.(1)求抛物线的函数解析式.解析：(1)设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，把点A(-2，0)，B(-3，3)，O(0，0)，代入求出a ，b ，c 的值即可.答案：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a ≠0)， 将点A(-2，0)，B(-3，3)，O(0，0)，代入可得：4209330a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， 解得：120a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以函数解析式为：y=x 2+2x.(2)设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，若四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标.解析：(2)首先由A 的坐标可求出OA 的长，再根据四边形AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标. 答案：(2)∵AO 为平行四边形的一边， ∴DE ∥AO ，DE=AO ， ∵A(-2，0)， ∴DE=AO=2，∵四边形AODE 是平行四边形， ∴D 在对称轴直线x=-1右侧，∴D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式得y=3， ∴D 的坐标为(1，3).(3)P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足是M ，是否存在点p ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)分△PMA ∽△COB 和△PMA ∽△BOC 表示出PM 和AM ，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标.答案：(3)假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P(x，y)，由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，由题意，△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①若△PMA∽△COB，则AM PM BO CO=，即x+2=3(x2+2x)，得x1=13，x2=-2(舍去)②若△PMA∽△BOC，AM PM CO BO=，即：x2+2x=3(x+2)，得：x1=3，x2=-2(舍去)当x=3时，y=15，即P(3，15).故符合条件的点P有两个，分别(13，79)或(3，15).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

相关文档
最新文档