D ．以上结论都不对
解析： 由⎠⎛a b f (x )d x 的几何意义及f (x )>0，可知⎠⎛a b f (x )d x 表示x ＝a ，x ＝b ，y ＝0与y ＝f (x )围成的曲边梯形的面积．∴⎠⎛b
f (x )d x >0.
x ≥x 2，【解析】[][]1
1
11(sin 1)cos (cos11)cos(1)12x dx x x --+=-+=-+----=⎰ 5. 由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 （ ）
A ．16
B ．13
C ．56
D ．23
【答案】 A
由22,x x x +=解得两个交点坐标为（-1,0）和（0,0），
利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为: 二、填空题
6. 已知f (x )＝⎠⎛0x
(2t －4)d t ，则当x ∈[－1,3]时，f (x )的最小值为________．
解析： f (x )＝⎠⎛0x (2t －4)d t ＝(t 2－4t )| x 0＝x 2－4x ＝(x －2)2－4(－1≤x ≤3)， ∴当x ＝2时，f (x )min ＝－4. 答案： －4
7. 一物体以v (t )＝t 2－3t ＋8(m/s)的速度运动，在前30 s 内的平均速度为________．
解析：由定积分的物理意义有：s ＝3020
(38)t t dt -+⎰＝(13t 3－3
2t 2＋8t )|300
＝答案：8.(1)⎠⎛12⎝ ⎛x (3)⎠⎛49x 解析： (2)0
π
-⎰(3)⎠⎛49x (4)⎠⎛0π
cos 9. 直线y f (x )． 解：由f (0)＝0得c ＝0， f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 由f ′(0)＝0得b ＝0， ∴f (x )＝x 3＋ax 2＝x 2(x ＋a )， 由∫－a 0[－f (x )]d x ＝274得a ＝－3. ∴f (x )＝x 3－3x 2.
10.已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01
f (x )d x ＝－2. (1)求f (x )的解析式；
(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值． 解析： (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b .
由f (－1)＝2，f ′(0)＝0，得⎩⎨⎧ a －b ＋c ＝2b ＝0，即⎩
⎨⎧
c ＝2－a
b ＝0.
∴f (x )＝ax 2＋(2－a )．
又⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01[ax 2＋(2－a )]d x
＝⎣⎢⎡
13ax 3∴a ＝6从而f (x )(2)∵f (x )所以当x 当x ＝±11. 已知f A ．C ．解析：∵答案：C
2. (改编题A ． 3 【答案】【解析】20202
10
110()2,()(2)(2)(2|(2)|2,0223
2 3.5.2
f x x f x dx x dx x dx x x x x ---=-=∴=++-=++-⎨+<⎩=+=⎰⎰⎰ 3. 已知函
数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为9
2，则k 等于( )
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4
答案：C
解析：由⎩⎨⎧
y ＝x
2
y ＝kx
消去y 得x 2－kx ＝0，
所以x ＝0或x ＝k ，则阴影部分的面积为 ∫k 0
(kx －x 2
)d x ＝(12kx 2－13x 3) |k 0＝92. 即12k 3－13k 3＝9
2，解得k ＝3.
4.
0处运
动到x ＝A ．C ．解析： 答案：B
5. 函数A ．31函数(f x 2(1)0,202,1, 2.a b a b a b ⨯-+=⨯+=∴==2()2f x x x ∴=+，
则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为
232032-2
2114(2)()|=2)(2).333S x x dx x x -=--=--⨯+-=⎰（- 二、填空题
6.（改编题）设2
0lg ,0(),3,0a
x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+≤⎪⎩
⎰若((1))1,f f =则a 为 。 【答案】1 【解析】
23300(1)lg10,((1))(0)03|1, 1.a
a
f f f f t dt t a a ==∴==+===∴=⎰
7. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R)的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为1
12，则a 的值为________．
[答案] －1
[
x ＝0或x S 阴影8.解析:由2
y x =由2y x =由y x =-84=--9. (1)(2)解析：y －y 0＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x －x 02.
令y ＝0，得x ＝x 02.即C (x 0
2，0)．
设由曲线和过A 点的切线及x 轴所围成图形面积为S ，
S 曲边△AOB ＝0
0230
01|3
x x x dx x ==⎰13x 03
，
