圆柱齿轮传动精度设计知识大全资料
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圆柱齿轮精度标准
仅用于10～12级精度
公差组 检验组
附注
△fi’
综合项目，成批生产时优先选用
△ff与△fpb △ff能反映单个齿的齿形误差，
△ff与△fpt
而△fpb或△fpt反映出换齿时是
否平稳
II
*
f fβ
用于6级及以上精度的斜齿轮或 人字齿轮
△fi’’ 需保证齿形精度
△fpt与△fpb 用于9～12级精度
设计举例：
已知万能卧式铣床主轴箱内连接电动机的一对直齿圆
柱齿轮，m=3mm,α=20°,z1=21, z2=59, 齿宽b1=28mm， b2=28mm，齿轮材料为钢，线胀系数为α1=11.5×10-6/℃, 箱体材料为铸铁，线胀系数为α2=10.5×10-6/℃；电动机 转速为n1=1450r/min，齿轮箱采用喷油润滑，齿轮工作 温度t 1=80℃，箱体工作温度t2 =50℃；生产规模为批量 生产。试确定小齿轮的精度等级、检验项目及公差数
参见P232表12－3、12－4
齿轮精度等级的选择
一般情况下，齿轮的三个公差组选择相同的精 度等级。
根据齿轮使用要求和工作条件不同，允许对三 个公差组选择不同的精度等级。
同一公差组中的各项目必须同级。
检查和验收齿轮时，以三个公差组中最低精度 来评定齿轮的精度等级。
原则：满足使用要求的前提下，尽量选择较低
的精度等级。
方法：计算法、类比法 表12－6 各种机械中齿轮的精度等级
例如：
1. 分度、读数机构中的齿轮：
计算出齿轮一转范围内允许的最大转角误差，确定 第I公差组的精度等级，再确定其他公差组的精度等 级。
2. 高速动力齿轮： 根据圆周速度和噪声要求确定第II公差组的精度等 级，第III公差组不低于第II公差组的精度。
公差组 检验组
附注
△fi’
综合项目，成批生产时优先选用
△ff与△fpb △ff能反映单个齿的齿形误差，
△ff与△fpt
而△fpb或△fpt反映出换齿时是
否平稳
II
*
f fβ
用于6级及以上精度的斜齿轮或 人字齿轮
△fi’’ 需保证齿形精度
△fpt与△fpb 用于9～12级精度
设计举例：
已知万能卧式铣床主轴箱内连接电动机的一对直齿圆
柱齿轮，m=3mm,α=20°,z1=21, z2=59, 齿宽b1=28mm， b2=28mm，齿轮材料为钢，线胀系数为α1=11.5×10-6/℃, 箱体材料为铸铁，线胀系数为α2=10.5×10-6/℃；电动机 转速为n1=1450r/min，齿轮箱采用喷油润滑，齿轮工作 温度t 1=80℃，箱体工作温度t2 =50℃；生产规模为批量 生产。试确定小齿轮的精度等级、检验项目及公差数
参见P232表12－3、12－4
齿轮精度等级的选择
一般情况下，齿轮的三个公差组选择相同的精 度等级。
根据齿轮使用要求和工作条件不同，允许对三 个公差组选择不同的精度等级。
同一公差组中的各项目必须同级。
检查和验收齿轮时，以三个公差组中最低精度 来评定齿轮的精度等级。
原则：满足使用要求的前提下，尽量选择较低
的精度等级。
方法：计算法、类比法 表12－6 各种机械中齿轮的精度等级
例如：
1. 分度、读数机构中的齿轮：
计算出齿轮一转范围内允许的最大转角误差，确定 第I公差组的精度等级，再确定其他公差组的精度等 级。
2. 高速动力齿轮： 根据圆周速度和噪声要求确定第II公差组的精度等 级，第III公差组不低于第II公差组的精度。
圆柱齿轮精度
② Esns的计算
Esns
2
jbnmin + J bn = -( ) + f a tgα 2cosα
2 2
21
由 式（10.4） 得
Jbn = 1.76 fpt +[2 + 0.34(L / b) ]Fβ
= 0.036 由 表10.8 得 fa = 0.027
= 1.76 × 0.0122 + [2 + 0.34(90 / 28) 2 ] × 0.0172
5
2008)
2. 齿厚上、下偏差的计算 齿轮传动同孔、轴配合一样，也有基准制问 题，即基齿厚制(h) 和基中心距制 (H)。 基中心距制 标准规定采用后者，即改变齿厚 改变齿厚达到所需侧隙。 改变齿厚
(1)
6
Esns
的计算
式（10.5）
Esns
式中：
jbnmin + J bn = -( ) + f a tan α 2cosα
17
由于该齿轮的运动精度要求不高，传递动 三项精度要求均取7级 力不大，故三项精度要求均取 级。 三项精度要求均取 在图样上标注为： 7 GB/T 10095.1
(2) 确定齿轮的必检参数及其允许值 级精度， 由 d1=m z =2.75×26= 71.5和7级精度 查表10.1得 × 和 级精度 运动精度： 运动精度：FP = 0.038 载荷分布均匀性： 载荷分布均匀性：Fβ= (一般不需检验FPK) 0.017（见下页） （见下页）
式中 Fr — 为齿轮径向跳动公差(表10.1)，
br —为切齿径向进刀公差（表10.7）。 10.7
3. 公法线长度上、下偏差的计算 由 Esns、Esni 换算成 Ebns、Ebni α Ebn
圆柱齿轮传动的公差及专业资料
第五节 影响载荷分布均匀性的误差及其测量
• 三、载荷分布均匀性 五、齿距偏差
第六节 影响齿轮副侧隙的偏差及其测量
• 一、切向一齿综合误差 六、螺旋线波度误差
第六节 影响齿轮副侧隙的偏差及其测量 标准对齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，1级精度最高，12级精度最低。 第三节 影响传递运动准确性的误差及其测量 六、螺旋线波度误差
第五节 第一节
影圆响柱载齿荷轮分传布动项均的匀要指性求标的误以差及便其于测量分析误差原因。
第(4)七齿节轮规齿格轮直副径的•≤安40装0(m及4m传)的动齿齿误轮差可轮放规在固格定仪直器径上进≤行4检0验0。mm的齿轮可放在固定仪器上进行检验。 二、公法线平均长度偏大差尺寸齿轮一般采用量具放在齿轮上进行单项检验。
第六节 影响齿轮•副侧(隙2的)偏齿差及轮其测精量度 齿轮精度低，机床精度足够保证，由机床产生的误
第四节 第六节
影影响响传齿动轮平副稳侧差性隙的的可误偏不差差及及检其其测测验量量。齿轮精度高可选综合性检验项目，反映全面。
标(3)准检对验齿目轮的及终齿•结轮检副验规(3应定)选了用1检2综个合验精性度目检等验级的项，目1级，终精工度艺结最检高检验，可验1选2级单应精项度选指最标用低以。便综于合分析性误差检原验因。项目，工艺检验可选单
• 四、检验组的选择
• (1) 齿轮加工方式 不同的加工方式产生不同的齿轮误差，如滚齿
加工时由于机床蜗轮偏心使产生公法线长度变动误差，而磨齿加
工时则由于分度机构误差使产生齿距累积误差∆Fp，故根据不同
的加工方式采用不同的检验参数。
(2) 齿轮精度 齿轮精度低，机床精度足够保证，由机床产生的误差可不检验。
首页
上一节
下一节
第八节 渐开线圆柱齿轮精度
• 三、载荷分布均匀性 五、齿距偏差
第六节 影响齿轮副侧隙的偏差及其测量
• 一、切向一齿综合误差 六、螺旋线波度误差
第六节 影响齿轮副侧隙的偏差及其测量 标准对齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，1级精度最高，12级精度最低。 第三节 影响传递运动准确性的误差及其测量 六、螺旋线波度误差
第五节 第一节
影圆响柱载齿荷轮分传布动项均的匀要指性求标的误以差及便其于测量分析误差原因。
第(4)七齿节轮规齿格轮直副径的•≤安40装0(m及4m传)的动齿齿误轮差可轮放规在固格定仪直器径上进≤行4检0验0。mm的齿轮可放在固定仪器上进行检验。 二、公法线平均长度偏大差尺寸齿轮一般采用量具放在齿轮上进行单项检验。
第六节 影响齿轮•副侧(隙2的)偏齿差及轮其测精量度 齿轮精度低，机床精度足够保证，由机床产生的误
第四节 第六节
影影响响传齿动轮平副稳侧差性隙的的可误偏不差差及及检其其测测验量量。齿轮精度高可选综合性检验项目，反映全面。
标(3)准检对验齿目轮的及终齿•结轮检副验规(3应定)选了用1检2综个合验精性度目检等验级的项，目1级，终精工度艺结最检高检验，可验1选2级单应精项度选指最标用低以。便综于合分析性误差检原验因。项目，工艺检验可选单
• 四、检验组的选择
• (1) 齿轮加工方式 不同的加工方式产生不同的齿轮误差，如滚齿
加工时由于机床蜗轮偏心使产生公法线长度变动误差，而磨齿加
工时则由于分度机构误差使产生齿距累积误差∆Fp，故根据不同
的加工方式采用不同的检验参数。
(2) 齿轮精度 齿轮精度低，机床精度足够保证，由机床产生的误差可不检验。
首页
上一节
下一节
第八节 渐开线圆柱齿轮精度
圆柱齿轮精度
IT9
IT11
b. 当齿顶圆不作测量基准时，其尺寸公差 按IT11给定，但不得大于0.1mn法向模数。
2.齿轮中心距偏差 f(f) 实际中心距与公称中心距之差
3.齿轮轴线平行度公差 齿轮轴的平行度偏差将影响齿轮啮合的螺
旋线偏差，导致承载能力的下降。
3.齿轮轴线平行度公差
垂直面上平行度公差 f的β 推荐最大值为
所以影响传动平稳性
四、螺旋线总偏差 F
螺旋线总偏差是指在计值范围内，包容实际螺旋线的两 条设计螺旋线迹线间的距离。即在分度圆柱面上，齿宽 有效部分范围内（端部倒角部分除外），包容实际迹线 且距离为最小的两条设计迹线之间的端面距离。
影响载荷分布均匀性
二、圆柱齿轮径向综合偏差的精 度指标及检测
齿轮在加工时存在齿坯在机床上的定位 误差、刀具的径向圆跳动，以及齿坯轴与刀 具轴位置做周期性变化，必将产生齿轮的径 向加工误差。
1.径向综合总偏差△Fi″
测量齿轮
记录器
被测齿轮
指示表
△ △
amin a amax
2.一齿径向综合偏差△fi″
是指产品齿轮啮合一周时，对应一个齿距角内 （360°/z）出现的双啮中心距最大变化量。影响 齿轮传动平稳性。 合格条件： Δfi″ ≤ fi″
amin a amax
△ △
3.径向跳动△Fr
4.齿轮的接触斑点
加工好的一对齿轮装在箱体内或者装在配
对啮合试验台上，
在轻微受载下，
有效齿宽b
bc1
bc2
运转后齿
hc1 hc2
有效齿高h
面的接触
痕迹。
三、齿轮的侧隙和接触斑点的检验
4.齿轮的接触斑点
接触斑点用沿齿高方向和沿齿宽方向的百
圆柱齿轮的公差及精度等级
return
4、侧隙 ---指齿侧间隙，工作时非工作齿廓间形成
的间隙。
侧隙作用：
1、储存润滑油；
2、补偿热变形。 防止齿轮工作中 卡死。
return
三、齿轮的精度检测指标、侧隙指标
1、传递运动的准确性△FP ★ 2、传动的平稳性 △fPt ★ △Fa ★ 3、载荷分布的均匀性 △Fb ★
4、侧 隙 △Esn ★ △Ebn ★
6.5
9
13 18 26 37 52 74 104 147
50＜
2＜ mn≤3.5
6.5 9.5 13 19 27 38 53 76 107 151
d≤125
3.5＜ mn≤6
7 9.5 14 19 28 39 55 78 110 156
6＜ mn≤10
7 10 14 20 29 41 58 82 116 164
齿厚公差：Tsn =2tanan Fr2 br2 br—切齿径向进刀公差
齿轮精度 5
6
7
8
9
br 值 IT8 1.26 IT8 IT9 1.26 IT9 IT10 IT8 ~ IT10—标准公差（按分度圆直径查表）
上、下偏差：Esni、Esns可确定 return
（2）公法线长度偏差△Ebn
定义：指实际公法线长度与公称 公法线长度之差。
A B
△Fa
C
齿顶圆 齿顶修缘起始圆 啮合起始圆 齿根圆
AB—倒棱部分；BC —工作部分
齿廓总偏差△Fa的合格条件： △Fa ≤Fa --齿廓总公差★
return
3、轮齿载荷分布均匀性的检测指标
---螺旋线总偏差△Fb
定义：在齿宽工作部分范围内，包 容实际螺旋线且距离为最小的两条 设计螺旋线之间的法向距离。
4、侧隙 ---指齿侧间隙，工作时非工作齿廓间形成
的间隙。
侧隙作用：
1、储存润滑油；
2、补偿热变形。 防止齿轮工作中 卡死。
return
三、齿轮的精度检测指标、侧隙指标
1、传递运动的准确性△FP ★ 2、传动的平稳性 △fPt ★ △Fa ★ 3、载荷分布的均匀性 △Fb ★
4、侧 隙 △Esn ★ △Ebn ★
6.5
9
13 18 26 37 52 74 104 147
50＜
2＜ mn≤3.5
6.5 9.5 13 19 27 38 53 76 107 151
d≤125
3.5＜ mn≤6
7 9.5 14 19 28 39 55 78 110 156
6＜ mn≤10
7 10 14 20 29 41 58 82 116 164
齿厚公差：Tsn =2tanan Fr2 br2 br—切齿径向进刀公差
齿轮精度 5
6
7
8
9
br 值 IT8 1.26 IT8 IT9 1.26 IT9 IT10 IT8 ~ IT10—标准公差（按分度圆直径查表）
上、下偏差：Esni、Esns可确定 return
（2）公法线长度偏差△Ebn
定义：指实际公法线长度与公称 公法线长度之差。
A B
△Fa
C
齿顶圆 齿顶修缘起始圆 啮合起始圆 齿根圆
AB—倒棱部分；BC —工作部分
齿廓总偏差△Fa的合格条件： △Fa ≤Fa --齿廓总公差★
return
3、轮齿载荷分布均匀性的检测指标
---螺旋线总偏差△Fb
定义：在齿宽工作部分范围内，包 容实际螺旋线且距离为最小的两条 设计螺旋线之间的法向距离。
第十章圆柱齿轮
14
2. 齿廓总偏差
由于刀具成形面的近似造型、 制造、刃磨误差，以及机床传动链 误差，会引起被切齿轮齿面产生波 纹，造成齿廓总偏差。
由齿轮啮合的基本规律可知， 渐开线齿轮之所以能平稳传动，是 由于传动的瞬时啮合节点保持不变。 若存在齿廓总偏差，理应在a点接 触而实际在a’点接触，从而使瞬 时啮合节点发生变化，导致齿轮在 一齿啮合范围内的瞬时传动比不断 改变，影响传动平稳性。
26
当齿轮存在齿距偏差时，无论是正值还是负值， 都会在一对齿啮合完毕而另一对齿进入啮合时，主 动齿与被动齿发生冲撞，影响齿轮传动的平稳性精 度。
合格条件：所有的△fpt都在单个齿距极限偏差±fpt 的范围内，
即
- fpt≤△fpt≤＋fpt
或
∣△fptmax∣≤fpt
27
（2） 齿廓总偏差△Fα（Fα）
△Fβ≤Fβ
32
4. 齿轮侧隙的必检参数
齿轮副侧隙的大小与齿轮齿厚减 薄量有着密切的关系。齿轮齿厚（以 分度圆弧长计值）减薄量可以用齿厚 偏差或公法线长度偏差来评定。 （1）齿厚偏差△Esn（Esns，Esni）
对于直齿轮，齿厚偏差△Esn是 指在分度圆柱面上，实际齿厚与公称 齿厚之差。对于斜齿轮，指法向实际 齿厚与公称齿厚之差。
为了能从符号上区分实际偏差与其允许值 （公差或极限偏差），在其符号前加注“△”表 示实际偏差。如△Fα表示齿廓总偏差，Fα表示齿 廓总公差。
20
10.3.1 评定齿轮精度的必检偏差项目
1. 传递运动准确性的必检参数 （1）齿距累积总偏差△Fp（Fp）
是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称 弧长之差的最大绝对值。
几何偏心即齿轮在机床上的安装偏心，是指由于齿胚定位 孔与心轴之间有间隙等因素的影响，使齿胚定位孔的轴线o1o1 与机床工作台的回转轴线oo不重合而产生的偏心（e1）。
2. 齿廓总偏差
由于刀具成形面的近似造型、 制造、刃磨误差，以及机床传动链 误差，会引起被切齿轮齿面产生波 纹，造成齿廓总偏差。
由齿轮啮合的基本规律可知， 渐开线齿轮之所以能平稳传动，是 由于传动的瞬时啮合节点保持不变。 若存在齿廓总偏差，理应在a点接 触而实际在a’点接触，从而使瞬 时啮合节点发生变化，导致齿轮在 一齿啮合范围内的瞬时传动比不断 改变，影响传动平稳性。
26
当齿轮存在齿距偏差时，无论是正值还是负值， 都会在一对齿啮合完毕而另一对齿进入啮合时，主 动齿与被动齿发生冲撞，影响齿轮传动的平稳性精 度。
合格条件：所有的△fpt都在单个齿距极限偏差±fpt 的范围内，
即
- fpt≤△fpt≤＋fpt
或
∣△fptmax∣≤fpt
27
（2） 齿廓总偏差△Fα（Fα）
△Fβ≤Fβ
32
4. 齿轮侧隙的必检参数
齿轮副侧隙的大小与齿轮齿厚减 薄量有着密切的关系。齿轮齿厚（以 分度圆弧长计值）减薄量可以用齿厚 偏差或公法线长度偏差来评定。 （1）齿厚偏差△Esn（Esns，Esni）
对于直齿轮，齿厚偏差△Esn是 指在分度圆柱面上，实际齿厚与公称 齿厚之差。对于斜齿轮，指法向实际 齿厚与公称齿厚之差。
为了能从符号上区分实际偏差与其允许值 （公差或极限偏差），在其符号前加注“△”表 示实际偏差。如△Fα表示齿廓总偏差，Fα表示齿 廓总公差。
20
10.3.1 评定齿轮精度的必检偏差项目
1. 传递运动准确性的必检参数 （1）齿距累积总偏差△Fp（Fp）
是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称 弧长之差的最大绝对值。
几何偏心即齿轮在机床上的安装偏心，是指由于齿胚定位 孔与心轴之间有间隙等因素的影响，使齿胚定位孔的轴线o1o1 与机床工作台的回转轴线oo不重合而产生的偏心（e1）。
第7章圆柱齿轮精度55页PPT
3）分度圆弦齿高公称值与弦齿厚公称值
分度圆弦齿高公称值：h c m n1 2 z 1 c o s ( 4 x ta n 2 z )
齿轮副安装后，其侧隙的大小，与齿轮副的中 心矩及两齿轮的齿厚有关。
获得侧隙的方法有两种： 一种是基齿厚制，即固定齿厚的极限偏差，通 过改变中心距的基本偏差来获得不同的最小极限侧 隙，此方法用于中心距可调的机构。 另一种方法是基中心距制，即固定中心距的极 限偏差，通过改变齿厚的上偏差来得到不同的最小 极限侧隙，国标采用后一种。
二、 渐开线圆柱齿轮传动使用要求
（五）不同圆柱齿轮的传动精度要求
对于机床和汽车变速箱中的变速齿轮传动 重点是传动平稳性和载荷分布均匀性，以降低 振动和噪声并保证承载能力；
二、 渐开线圆柱齿轮传动使用要求
（五）不同圆柱齿轮的传动精度要求
对于高速、大功率传动装置中用的齿轮， 如汽轮机减速器上的齿轮，圆周速度高，传递 功率大，其运动精度、工作平稳性精度及接触 精度要求都很高，特别是瞬时传动比的变化要 求小，以减少振动和噪声；
三、齿廓总偏差 F
在齿轮的端平面上，包容实际齿廓曲线的两条设计齿 廓曲线间的法向距离。（图7-4）p122 影响齿轮传动的平稳性。
四、螺旋线总偏差 F
指包容实际螺旋线的两条设计迹线间的距离。 （图7-5）p122 影响齿轮载荷分布均匀性。
五、标准公差值的计算
（p122、123） 上述四项指标的合格判定条件：
一、齿轮副的侧隙
1.齿轮副的最小侧隙
侧隙是在齿轮传动过程中，非接触面一侧的合理间隙。 一方面为了贮存润滑油，另一方面为了补偿变形，从而使齿轮 副能正常工作。
§4 齿轮的侧隙和接触斑点的检验
齿轮副的侧隙分为： 圆周轮侧，隙另一J t 个—齿—轮当的一圆对周齿晃轮动副量装，配以好分后度，圆固弧定长一计个值齿。
分度圆弦齿高公称值：h c m n1 2 z 1 c o s ( 4 x ta n 2 z )
齿轮副安装后，其侧隙的大小，与齿轮副的中 心矩及两齿轮的齿厚有关。
获得侧隙的方法有两种： 一种是基齿厚制，即固定齿厚的极限偏差，通 过改变中心距的基本偏差来获得不同的最小极限侧 隙，此方法用于中心距可调的机构。 另一种方法是基中心距制，即固定中心距的极 限偏差，通过改变齿厚的上偏差来得到不同的最小 极限侧隙，国标采用后一种。
二、 渐开线圆柱齿轮传动使用要求
（五）不同圆柱齿轮的传动精度要求
对于机床和汽车变速箱中的变速齿轮传动 重点是传动平稳性和载荷分布均匀性，以降低 振动和噪声并保证承载能力；
二、 渐开线圆柱齿轮传动使用要求
（五）不同圆柱齿轮的传动精度要求
对于高速、大功率传动装置中用的齿轮， 如汽轮机减速器上的齿轮，圆周速度高，传递 功率大，其运动精度、工作平稳性精度及接触 精度要求都很高，特别是瞬时传动比的变化要 求小，以减少振动和噪声；
三、齿廓总偏差 F
在齿轮的端平面上，包容实际齿廓曲线的两条设计齿 廓曲线间的法向距离。（图7-4）p122 影响齿轮传动的平稳性。
四、螺旋线总偏差 F
指包容实际螺旋线的两条设计迹线间的距离。 （图7-5）p122 影响齿轮载荷分布均匀性。
五、标准公差值的计算
（p122、123） 上述四项指标的合格判定条件：
一、齿轮副的侧隙
1.齿轮副的最小侧隙
侧隙是在齿轮传动过程中，非接触面一侧的合理间隙。 一方面为了贮存润滑油，另一方面为了补偿变形，从而使齿轮 副能正常工作。
§4 齿轮的侧隙和接触斑点的检验
齿轮副的侧隙分为： 圆周轮侧，隙另一J t 个—齿—轮当的一圆对周齿晃轮动副量装，配以好分后度，圆固弧定长一计个值齿。
圆柱齿轮知识点总结
圆柱齿轮知识点总结一、圆柱齿轮的结构1. 齿轮的基本结构圆柱齿轮通常由齿轮轮毂、齿和齿根三部分组成。
齿轮轮毂是齿轮的主体部分，用来支撑齿轮的整体结构；齿是齿轮的齿部，用来传递力量；齿根是齿轮的底部，用来支撑齿轮的整体结构。
2. 齿轮的结构类型圆柱齿轮根据齿轮的结构可以分为直齿轮、斜齿轮、螺旋齿轮等类型。
直齿轮的齿面与轴线平行，齿列方向呈直线状；斜齿轮的齿面与轴线不平行，齿列方向呈斜线状；螺旋齿轮的齿面呈螺旋状，可以有效减小齿轮的噪音和振动。
3. 齿轮的参数圆柱齿轮的关键参数包括模数、齿数、分度圆直径、齿根圆直径等。
模数是描述齿轮齿数和齿轮尺寸的重要参数，齿数表示齿轮齿数的数量，分度圆直径是指齿轮齿数处的圆直径，齿根圆直径是指齿轮齿根处的圆直径。
二、圆柱齿轮的工作原理1. 齿轮的传动原理圆柱齿轮是一种常见的传动元件，其工作原理是通过齿轮之间的啮合传递动力。
当一个齿轮转动时，它的齿与另一个齿轮的齿嵌合在一起，使得另一个齿轮也跟随转动，从而实现力的传递。
2. 齿轮的传动比齿轮的传动比是指两个啮合齿轮的齿数比值，它可以决定齿轮传动系统的传动比。
一般来说，传动比等于从动齿轮的齿数除以主动齿轮的齿数，传动比越大，从动齿轮的转速就越大。
3. 齿轮的传动效率齿轮传动系统的效率是指实际传动功率与理论传动功率的比值，它可以影响齿轮传动系统的工作效果和能耗。
传动效率一般受到摩擦、齿轮副几何形状、齿轮加工精度等因素的影响。
三、圆柱齿轮的设计计算1. 齿轮的设计原则在进行圆柱齿轮的设计计算时，需要遵循一些设计原则，包括齿轮的接触强度、齿轮的弯曲强度、齿面接触疲劳强度等。
这些原则可以保证齿轮具有良好的工作性能和使用寿命。
2. 齿轮的计算方法在进行圆柱齿轮的设计计算时，通常需要进行齿轮的模数计算、齿数计算、分度圆直径计算、齿厚计算等。
这些计算方法可以帮助工程师合理设计齿轮的尺寸和结构。
3. 齿轮的设计标准圆柱齿轮的设计需要符合相关的设计标准，例如国家标准GB、美国标准AGMA、德国标准DIN等。
机械精度设计与检测基础第10章1圆柱齿轮精度设计与检测
图10.22
图10.10
11
小结： ① 必检偏差项目为齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差和齿 厚偏差（与四项使用要求没有一一对应关系）； ②齿轮的误差、偏差都称偏差； ③为了能从符号上区分偏差与公差（极限偏差），在符号前 加 “Δ ”的为偏差； ④小写字母加上相应的脚标为单项要素测得的偏差；大写字 母加上相应的脚标为若干个单项要素组成“累积”或“总”的 偏差。
6
图 10.4
7
(2) 齿距累积偏差 FPk(极限偏差±FPk) FPk 实际上称k个齿距累积偏差较确切。 定义：齿轮同侧齿面任意k个齿距的Lka与Lk的代数差。 即 FPk= Lka–Lk= ∑ f Pt i 式中k=2～z/8，一般取k= z/8
取齿轮的|FPk|中最大的那个FPk作为评定值， | 若 –FPk≤ FPk ≤ + FPk 则为合格。 作用：控制齿轮圆周上局部的齿距累积偏差，同FP一样是 反映运动精度。 (1) z 多的大齿轮 应用场合 (2)转速很高的较高精度的齿轮 (3)扇形齿轮
12
例10.1 已知m＝5，z＝8，α=20的圆柱直齿轮，精度为 8(Fp、Fpk) 、7 fPt GB/T10095.1。用齿距仪相对法(测量方法见 P207图10.18)测得数据为: 0，+3，–2，+3，+5，–2， + 3 ， – 2(m)。计算该齿轮的FP、fPt和FPk（k=3）的偏差值。 解： FP、fPt和FPk（k=3）列表计算如下
4
载荷分布的均匀性是指齿轮啮 合时，工作齿面上接触面 接触面的大小。 接触面 见图 10.2
四、齿轮侧隙的合理性
侧隙是指齿轮啮合时， 非工作齿面之间的间隙。 非工作 见 P187 图10.3 10.3 侧隙一般用法向侧隙 jbn或圆周侧隙jwt评定。 jbn= jwtcosα
图10.10
11
小结： ① 必检偏差项目为齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差和齿 厚偏差（与四项使用要求没有一一对应关系）； ②齿轮的误差、偏差都称偏差； ③为了能从符号上区分偏差与公差（极限偏差），在符号前 加 “Δ ”的为偏差； ④小写字母加上相应的脚标为单项要素测得的偏差；大写字 母加上相应的脚标为若干个单项要素组成“累积”或“总”的 偏差。
6
图 10.4
7
(2) 齿距累积偏差 FPk(极限偏差±FPk) FPk 实际上称k个齿距累积偏差较确切。 定义：齿轮同侧齿面任意k个齿距的Lka与Lk的代数差。 即 FPk= Lka–Lk= ∑ f Pt i 式中k=2～z/8，一般取k= z/8
取齿轮的|FPk|中最大的那个FPk作为评定值， | 若 –FPk≤ FPk ≤ + FPk 则为合格。 作用：控制齿轮圆周上局部的齿距累积偏差，同FP一样是 反映运动精度。 (1) z 多的大齿轮 应用场合 (2)转速很高的较高精度的齿轮 (3)扇形齿轮
12
例10.1 已知m＝5，z＝8，α=20的圆柱直齿轮，精度为 8(Fp、Fpk) 、7 fPt GB/T10095.1。用齿距仪相对法(测量方法见 P207图10.18)测得数据为: 0，+3，–2，+3，+5，–2， + 3 ， – 2(m)。计算该齿轮的FP、fPt和FPk（k=3）的偏差值。 解： FP、fPt和FPk（k=3）列表计算如下
4
载荷分布的均匀性是指齿轮啮 合时，工作齿面上接触面 接触面的大小。 接触面 见图 10.2
四、齿轮侧隙的合理性
侧隙是指齿轮啮合时， 非工作齿面之间的间隙。 非工作 见 P187 图10.3 10.3 侧隙一般用法向侧隙 jbn或圆周侧隙jwt评定。 jbn= jwtcosα
圆柱齿轮传动的精度设计
圆柱齿轮传动的精度设计一、传动齿轮的使用要求齿轮是机器和仪器的重要零件，齿轮的精度在一定程度上影响着整台机器或仪器的质量。
由于齿形比较复杂，参数比较多，所以齿轮精度的评定比较复杂。
现代工业对齿轮传动提出的要求，归纳起来有下列四项：1、要求一转范围内传动比的变化尽量小，以保证传递运动准确。
(运动准确)2、要求瞬时传动比的变化尽量小，以保证传动平稳，冲击及振动小，噪声低。
(工作平稳)3、要求在受载下工作齿面能够良好接触，以保证足够的承载能力和使用寿命。
(接触精度)4、要求齿轮副有适当的齿侧间隙(啮合轮齿的非工作面间的间隙，以补偿热变形和贮存润滑油。
)不同用途和不同工作条件的齿轮及齿轮付对上述四项要求的侧重点是不同的。
例如，控制系统或随动系统的分度传动的侧重点是运动精度，以保证主、从动齿轮的运动协调。
汽车和拖拉机变速齿轮传动的侧重点是工作平稳性，以降低噪声。
低速重载齿轮传动(如轧钢机的齿轮传动)的侧重点是齿面接触精度，以保证齿面接触良好。
而涡轮机中的高速重械齿轮传动对三顶精度的要求都很高，而且要求很大的齿侧间隙，以保证较大流量的润滑油通过。
二、齿轮误差的评定指标为了验收齿轮，对直齿圆柱齿轮建立了下列评定指标：1、运动精度的评定指标(1) 切向综合误差ΔFiˊ定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合转动时相对于测量齿轮的转角，在被测齿轮一转内被测齿轮实际转角与理论转角的最大差值。
它是一个综合性指标。
(2) 周节累积误差ΔFp，K个周节累积误差ΔFpk。
定义：在被测齿轮的分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长的最大差值。
是一个综合性指标。
(3) 齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFwA、齿圈径向跳动ΔFr定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
是一个单向性指标。
(径向方向)B、公法线长度变动ΔFw定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
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=bsin /( mn )， b 为齿轮宽度
总重合度
=
=+
注：角标 n 为法面， t 为端面； 1 为小齿轮， 2 为大齿轮。
齿 轮 标 准 模 数 （ mm ）
圆柱齿轮 （ GB12368-90 ）
第 1 系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20
第 2 系列
齿形公差 Ff
齿距极限偏差 (± fPt)
基节极限偏差 ( ± fPb)
一齿径向综合公差 fi″
齿坯尺寸和形状公差
齿坯基准面径向和端面跳动
齿轮的表面粗糙度 Ra 圆柱直齿轮分度圆上弦齿厚及弦齿高
(6) 图样标注
在齿轮零件图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。
标 注示例
a) 齿轮三个公差组精度 同为 7 级，其齿厚上偏差为 F， 下偏差为 L ：
齿轮及齿轮副规定了 12 个精度等级，第 轮
的精度等级一般取成相同，也允许取成不相同。
1 级的精度最高，第
12 级的精度最低。齿轮副中两个齿
齿轮的各项公差和极限偏差分成三个组（
参见 ）。
根据使用的要求不同，允许各公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限 偏差应保持相同的精度等级。参见 齿轮传动精度等级选择
1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18
锥齿轮 （ GB12368-90 ）
1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20
的 F r(用于 10～ 12 级精度 )
检 验 组
Fw 查 本手册相应表
第
Ⅱ fi ′ (需要时，可加检 fPb)、 fi″ (须保证齿形精度 )
公
f f 与 f
Pb
差
f f 与 f
Pt
组 ffβ (用于轴向重合度 b大于 1.25 ， 6 级及 6 级精度以上的斜齿轮或人
的
字齿轮 )
检 fPt 与 fPb( 用于 9～ 12 级精度 )
验
fPt 或 fPb( 用于 10～ 12 级精度 )
组
fi =0.6( fPt+ff) ff 查 本手册相应表 fPt 查 本手册相应表 ffβ=fi ′cos ，
为分度圆螺旋角。
fPb 查 本手册相应表 fi ″查 本手册相应表
第 Ⅲ 公
差 Fβ 组 F b(仅用于轴向重合度 b 等于或小于 1.25 ，齿线不作修正的斜齿轮 )
ha=( da-d)/2
齿根高 hf 齿高 h
hf=(d-d f)/2 h=ha+ hf
基圆直径 db db=dcos 节圆直径 d＇ d＇ = db/cos ＇
db=dcos t d＇ = dbcos t
分度圆齿距 p p= m
pn=mn ， pt =mt
基圆齿距 pb pb=pcos
pbt=ptcos t
≤ 100 101 ～ 150
≤ 50 51 ～ 150
≤ 50 51 ～ 150
≤ 60
≤ 30
30 ≤ 80
30
15 ≤ 40
588 569 647 628 784 735 686 750 686 750 700 750 700
637
1079 981 1000
700 785 290 340 500 600 550 650
以齿轮一转为周期 的误差
fi ′、 fi″、 ff
f f f ± Pt、±
、 Pb
fβ
在齿轮一周内，多 次周
期地重复出现的误 差
Fβ 、 F b、± F Px
齿向线的误差
传递运动的准确性
传动的平稳性，噪声，振 动
载荷分布的均匀性
按机器类型选择
齿轮传动精度等级的选用 按速度、加工、工作条件选择
机器类型
调质
42SiMn
调质
40MnB
调质
35CrMo
调质
40Cr
调质
20Cr
渗碳淬火 + 低温回火
20CrMnTi
渗碳淬火 + 低温回火
38CrMoAl ZG310-570
调质、渗氮 正火
ZG340-640 ZG35CrMnSi
正火 正火、回火
调质
HT300
HT350
QT500-7
QT600-3
KTZ550-04
294
169 ～ 217
284
162 ～ 217
373
229 ～ 286
343
217 ～ 255
510
229 ～ 286
461
217 ～ 269
441
217 ～ 255
500
241 ～ 286
441
241 ～ 286
550
207 ～ 269
500
207 ～ 269
550
241 ～ 286
500
241 ～ 286
齿轮材料 铸铁、青铜
齿轮传动荐用的润滑油运动粘度
/40℃
圆 周 速 度 v（ m/s ）
＜ 0.5 0.5～ 1 1～ 2.5 2.5 ～ 5 5～ 12.5 12.5～ 25 ＞ 25
320
220
150
100
80
60
B=(450 ～1000)MPa
500
320
220
150
100
80
60
钢
B=(1000 ～ 1250)MPa
(2) 齿轮检验与公差 （ 参见 ） 根据齿轮副的使用要求和生产规模，在各公差组中选定检验组来检定和验收齿轮精度。
(3) 齿轮副的检验与公差 （ 参见 ）
齿轮副的要求包括齿轮副的切向综合误差
Δ F ic′，齿轮副的一齿切向综合误差 Δ fic′，齿轮副
的接触班点位置和大小以及侧隙要求，如上述四方面要求均能满足，则此齿轮副即认为合格。
齿顶压力角 a
a=arccos( db/da)
at=arccos( db/da)
b=0 基圆螺旋角 b
端面重合度 纵向重合度
=[ z1(tan a1-tan ＇)+ z2(tan a2-tan ＇ )]/(2 )
=0
tan b=tan cos t cos b=cos cos n/cos t
=[ z1(tan at1-tan t＇ )+ z2(tan at2-tan t＇ )]/(2 )
动力齿轮传动的最大圆周速度
m/s
精度等级
圆柱齿轮传动
直齿
斜齿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锥齿轮传动
直齿
曲线齿
5 级以上 6级 7级 8级 9级
≥ 15
≥ 30
＜ 15
＜ 30
＜ 10
＜ 15
＜6
＜ 10
＜2
＜4
齿轮常用材料及其力学性能
≥ 12 ＜ 12 ＜8 ＜4 ＜ 1.5 图例
≥ 20 ＜ 20 ＜ 10 ＜7 ＜3
正火 45
392
40～ 50
45～ 55 45～ 55 40～ 45 48～ 55 56～ 62
883 56～ 62
785
850
229
渗氮 HV>850
350
≤ 217
588
197 ～ 269
190 ～ 240
210 ～ 260
320
170 ～ 230
370
190 ～ 270
340
180 ～ 250
430
210 ～ 260
分度圆直径 d d= mz
d= mtz
标准中心距 a a=( d1+d2)/2=( z1+z2)m/2
a=( d1+d2)/2=( z1+z2)mn/(2cos )
啮合角 ＇
中心距变动系
数y
变位后的中心
距 a＇
情况Ⅰ：已知总变位系数 (x1+x2)时， inv ＇ =2( x1+ x2)tan /( z1+z2)+inv inv t＇ =2( xn1+ xn2)tan n/( z1+z2)+inv t 求出啮合角 ＇后，可求出变位后的中心距 a＇；
b) 第Ⅰ公差组精度为 7
c) 齿轮的三个公差组精
级，第Ⅱ、
度同为 4 级，其齿厚上偏差为
Ⅲ公差组精度为 6 级，齿厚上偏 -330 m，下偏差为 -405 m： 差为 G，
齿厚下偏差为 M ：
公差组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
齿轮各项公差和极限偏差的分组
公差与极限偏差 项目
误差特性
对传动性能的主要影响
F i′、 F P、 F Pk Fi″、 Fr、F w
精度等级
机 器类 型
精度等级
测量齿轮
3～5
一般用途减速器
6～8
透平机用减速器
3～6
载重汽车
6～9
金属切削机床
3～8
拖拉机及轧钢机的小齿轮
6～ 10
航空发动机
4～7
起重机械
7～ 10
轻便汽车
5～8
矿山用卷扬机
8～ 10
内燃机车和电气机车
5～8
农业机械
8～ 11
注：本表不属 GB10095-88 ，供参考
的 F Px 与 ff( 仅用于轴向重合度 b 大于 1.25 ，齿线不作修正的斜齿轮 )
总重合度
=
=+
注：角标 n 为法面， t 为端面； 1 为小齿轮， 2 为大齿轮。
齿 轮 标 准 模 数 （ mm ）
圆柱齿轮 （ GB12368-90 ）
第 1 系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20
第 2 系列
齿形公差 Ff
齿距极限偏差 (± fPt)
基节极限偏差 ( ± fPb)
一齿径向综合公差 fi″
齿坯尺寸和形状公差
齿坯基准面径向和端面跳动
齿轮的表面粗糙度 Ra 圆柱直齿轮分度圆上弦齿厚及弦齿高
(6) 图样标注
在齿轮零件图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。
标 注示例
a) 齿轮三个公差组精度 同为 7 级，其齿厚上偏差为 F， 下偏差为 L ：
齿轮及齿轮副规定了 12 个精度等级，第 轮
的精度等级一般取成相同，也允许取成不相同。
1 级的精度最高，第
12 级的精度最低。齿轮副中两个齿
齿轮的各项公差和极限偏差分成三个组（
参见 ）。
根据使用的要求不同，允许各公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限 偏差应保持相同的精度等级。参见 齿轮传动精度等级选择
1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18
锥齿轮 （ GB12368-90 ）
1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20
的 F r(用于 10～ 12 级精度 )
检 验 组
Fw 查 本手册相应表
第
Ⅱ fi ′ (需要时，可加检 fPb)、 fi″ (须保证齿形精度 )
公
f f 与 f
Pb
差
f f 与 f
Pt
组 ffβ (用于轴向重合度 b大于 1.25 ， 6 级及 6 级精度以上的斜齿轮或人
的
字齿轮 )
检 fPt 与 fPb( 用于 9～ 12 级精度 )
验
fPt 或 fPb( 用于 10～ 12 级精度 )
组
fi =0.6( fPt+ff) ff 查 本手册相应表 fPt 查 本手册相应表 ffβ=fi ′cos ，
为分度圆螺旋角。
fPb 查 本手册相应表 fi ″查 本手册相应表
第 Ⅲ 公
差 Fβ 组 F b(仅用于轴向重合度 b 等于或小于 1.25 ，齿线不作修正的斜齿轮 )
ha=( da-d)/2
齿根高 hf 齿高 h
hf=(d-d f)/2 h=ha+ hf
基圆直径 db db=dcos 节圆直径 d＇ d＇ = db/cos ＇
db=dcos t d＇ = dbcos t
分度圆齿距 p p= m
pn=mn ， pt =mt
基圆齿距 pb pb=pcos
pbt=ptcos t
≤ 100 101 ～ 150
≤ 50 51 ～ 150
≤ 50 51 ～ 150
≤ 60
≤ 30
30 ≤ 80
30
15 ≤ 40
588 569 647 628 784 735 686 750 686 750 700 750 700
637
1079 981 1000
700 785 290 340 500 600 550 650
以齿轮一转为周期 的误差
fi ′、 fi″、 ff
f f f ± Pt、±
、 Pb
fβ
在齿轮一周内，多 次周
期地重复出现的误 差
Fβ 、 F b、± F Px
齿向线的误差
传递运动的准确性
传动的平稳性，噪声，振 动
载荷分布的均匀性
按机器类型选择
齿轮传动精度等级的选用 按速度、加工、工作条件选择
机器类型
调质
42SiMn
调质
40MnB
调质
35CrMo
调质
40Cr
调质
20Cr
渗碳淬火 + 低温回火
20CrMnTi
渗碳淬火 + 低温回火
38CrMoAl ZG310-570
调质、渗氮 正火
ZG340-640 ZG35CrMnSi
正火 正火、回火
调质
HT300
HT350
QT500-7
QT600-3
KTZ550-04
294
169 ～ 217
284
162 ～ 217
373
229 ～ 286
343
217 ～ 255
510
229 ～ 286
461
217 ～ 269
441
217 ～ 255
500
241 ～ 286
441
241 ～ 286
550
207 ～ 269
500
207 ～ 269
550
241 ～ 286
500
241 ～ 286
齿轮材料 铸铁、青铜
齿轮传动荐用的润滑油运动粘度
/40℃
圆 周 速 度 v（ m/s ）
＜ 0.5 0.5～ 1 1～ 2.5 2.5 ～ 5 5～ 12.5 12.5～ 25 ＞ 25
320
220
150
100
80
60
B=(450 ～1000)MPa
500
320
220
150
100
80
60
钢
B=(1000 ～ 1250)MPa
(2) 齿轮检验与公差 （ 参见 ） 根据齿轮副的使用要求和生产规模，在各公差组中选定检验组来检定和验收齿轮精度。
(3) 齿轮副的检验与公差 （ 参见 ）
齿轮副的要求包括齿轮副的切向综合误差
Δ F ic′，齿轮副的一齿切向综合误差 Δ fic′，齿轮副
的接触班点位置和大小以及侧隙要求，如上述四方面要求均能满足，则此齿轮副即认为合格。
齿顶压力角 a
a=arccos( db/da)
at=arccos( db/da)
b=0 基圆螺旋角 b
端面重合度 纵向重合度
=[ z1(tan a1-tan ＇)+ z2(tan a2-tan ＇ )]/(2 )
=0
tan b=tan cos t cos b=cos cos n/cos t
=[ z1(tan at1-tan t＇ )+ z2(tan at2-tan t＇ )]/(2 )
动力齿轮传动的最大圆周速度
m/s
精度等级
圆柱齿轮传动
直齿
斜齿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锥齿轮传动
直齿
曲线齿
5 级以上 6级 7级 8级 9级
≥ 15
≥ 30
＜ 15
＜ 30
＜ 10
＜ 15
＜6
＜ 10
＜2
＜4
齿轮常用材料及其力学性能
≥ 12 ＜ 12 ＜8 ＜4 ＜ 1.5 图例
≥ 20 ＜ 20 ＜ 10 ＜7 ＜3
正火 45
392
40～ 50
45～ 55 45～ 55 40～ 45 48～ 55 56～ 62
883 56～ 62
785
850
229
渗氮 HV>850
350
≤ 217
588
197 ～ 269
190 ～ 240
210 ～ 260
320
170 ～ 230
370
190 ～ 270
340
180 ～ 250
430
210 ～ 260
分度圆直径 d d= mz
d= mtz
标准中心距 a a=( d1+d2)/2=( z1+z2)m/2
a=( d1+d2)/2=( z1+z2)mn/(2cos )
啮合角 ＇
中心距变动系
数y
变位后的中心
距 a＇
情况Ⅰ：已知总变位系数 (x1+x2)时， inv ＇ =2( x1+ x2)tan /( z1+z2)+inv inv t＇ =2( xn1+ xn2)tan n/( z1+z2)+inv t 求出啮合角 ＇后，可求出变位后的中心距 a＇；
b) 第Ⅰ公差组精度为 7
c) 齿轮的三个公差组精
级，第Ⅱ、
度同为 4 级，其齿厚上偏差为
Ⅲ公差组精度为 6 级，齿厚上偏 -330 m，下偏差为 -405 m： 差为 G，
齿厚下偏差为 M ：
公差组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
齿轮各项公差和极限偏差的分组
公差与极限偏差 项目
误差特性
对传动性能的主要影响
F i′、 F P、 F Pk Fi″、 Fr、F w
精度等级
机 器类 型
精度等级
测量齿轮
3～5
一般用途减速器
6～8
透平机用减速器
3～6
载重汽车
6～9
金属切削机床
3～8
拖拉机及轧钢机的小齿轮
6～ 10
航空发动机
4～7
起重机械
7～ 10
轻便汽车
5～8
矿山用卷扬机
8～ 10
内燃机车和电气机车
5～8
农业机械
8～ 11
注：本表不属 GB10095-88 ，供参考
的 F Px 与 ff( 仅用于轴向重合度 b 大于 1.25 ，齿线不作修正的斜齿轮 )