量子力学复习及答案(88题)

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量子力学基础试题及答案

量子力学基础试题及答案

量子力学基础试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 量子力学中,物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的?A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案:C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理,该原理是由哪位科学家提出的?A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案:C3. 量子力学中,描述粒子状态的数学对象是:A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案:A4. 量子力学中,哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程?A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案:A5. 量子力学中,哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态?A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案:B二、填空题(每题3分,共15分)1. 在量子力学中,粒子的动量和位置不能同时被精确测量,这一现象被称为______。

答案:不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件,以确保物理量的概率解释是合理的。

答案:归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述,它是一个复数函数。

答案:波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。

答案:薛定谔5. 量子力学中的______原理表明,不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。

答案:不确定性三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。

答案:量子力学与经典力学的主要区别在于,量子力学描述的是微观粒子的行为,它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念,而经典力学主要描述宏观物体的运动,遵循牛顿力学的确定性规律。

2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。

答案:波函数坍缩是指在量子力学中,当对一个量子系统进行测量时,系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态,这个过程是不可逆的,并且与测量过程有关。

量子力学复习题附答案

量子力学复习题附答案

量子力学复习题附答案1. 量子力学的基本假设是什么?答案:量子力学的基本假设包括波函数假设、态叠加原理、测量假设、不确定性原理、薛定谔方程和泡利不相容原理。

2. 描述态叠加原理的内容。

答案:态叠加原理指出,一个量子系统可以处于多个可能状态的线性组合,即叠加态。

系统的态函数可以表示为这些可能状态的叠加。

3. 测量假设在量子力学中扮演什么角色?答案:测量假设指出,当对量子系统进行测量时,系统会从叠加态“坍缩”到一个特定的本征态,其概率由波函数的模方给出。

4. 不确定性原理如何表述?答案:不确定性原理表述为,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,它们的不确定性的乘积总是大于或等于某个常数,即 $\Delta x\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$。

5. 薛定谔方程的形式是什么?答案:薛定谔方程的形式为 $i\hbar\frac{\partial}{\partialt}\Psi(r,t) = \hat{H}\Psi(r,t)$,其中 $\Psi(r,t)$ 是波函数,$\hat{H}$ 是哈密顿算符,$\hbar$ 是约化普朗克常数。

6. 泡利不相容原理的内容是什么?答案:泡利不相容原理指出,一个原子中不能有两个或更多的电子处于相同的量子态,即具有相同的一组量子数。

7. 什么是波函数的归一化?答案:波函数的归一化是指波函数的模方在整个空间的积分等于1,即$\int |\psi|^2 d\tau = 1$,其中 $d\tau$ 是体积元素。

8. 描述量子力学中的隧道效应。

答案:隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零,即使其动能小于势垒的高度。

这是量子力学中粒子波性质的体现。

9. 什么是自旋?答案:自旋是量子力学中粒子的一种内禀角动量,它与粒子的质量和电荷有关,但与粒子的轨道角动量不同。

10. 什么是能级和能级跃迁?答案:能级是指量子系统中粒子可能的能量状态,能级跃迁是指粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程,通常伴随着能量的吸收或发射。

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 量子力学的基本原理之一是:A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表:A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律?A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的?A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中,一个粒子的波函数可以表示为:B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述海森堡不确定性原理,并解释其在量子力学中的意义。

2. 解释什么是量子纠缠,并给出一个量子纠缠的例子。

3. 描述量子隧道效应,并解释它在实际应用中的重要性。

三、计算题(每题25分,共50分)1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中,其波函数为ψ(x) = A *sin(kx),其中A是归一化常数。

求该粒子的能量E。

2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy),其中A是归一化常数。

求该电子的动量分布。

答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2,其中ħ是约化普朗克常数。

这一原理揭示了量子世界的基本特性,即粒子的行为具有概率性而非确定性。

2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在,即使它们相隔很远。

例如,两个纠缠的电子,无论它们相隔多远,测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。

3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒,在量子物理中却有一定概率能够穿越。

量子力学复习题及答案

量子力学复习题及答案

量子力学复习题及答案填空题1、量子力学体系中,任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ 展开:()()n n nx a x ψψ=∑,则展开式系数()()*n n a x x dx ψψ=⎰。

2、不考虑电子的自旋,氢原子能级的简并度是 n 2___。

3、测量一自由电子的自旋角动量的X 分量,其测量值为2/ ,接着测量其Z 分量,则得到的值为2/ 的概率为 1/2 。

4、坐标表象中,动量的本征函数是__()()3/21exp 2i r p r ψπ⎛⎫=⎪⎝⎭_;动量表象中,坐标的本征函数是_____()()3/21exp 2i r p r ψπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭____。

5、由两个全同粒子组成的体系,一个处在单粒子态1ϕ,另一个处在单粒子态2ϕ。

若粒子是波色子,则体系的波函数是_______)]1()2()2()1([212121ϕϕϕϕ+______;若粒子是费米子,则体系的波函数是____)]1()2()2()1([212121ϕϕϕϕ-____。

6、波函数满足的三个基本条件是: _单值 _; _有限__;__连续__。

7、设粒子的波函数为),(t r ψ,则相应的概率密度 ρ =_______ ()2,r t ψ ____;概率流密度j =__ ()()()()()**,,,,2i r t r t r t r t m ψψψψ-∇-∇_______。

8、角动量ˆx L 与ˆy L 的海森堡不确定关系为_____()()22224x y z L L L ∆∆≥______。

9、对于两电子体系的总自旋S 及其各分量有2,x S S ⎡⎤⎣⎦= 0 ,,x y S S ⎡⎤⎣⎦= z i S 。

10、全同玻色子的波函数应为 对称化 波函数,全同费米子的波函数应为 反对称化 波函数,全同费米子满足 泡利不相容 原理。

11、在球坐标中,粒子的波函数为),,(ϕθψr ,则在球壳()dr r r +,中找到粒子的 概率是_____⎰⎰]sin |),,(|22ϕθθϕθψd d r dr r ___;在()ϕθ,方向的立体角Ωd 中找。

量子力学简答100题及答案

量子力学简答100题及答案

1、简述波函数的统计解释;2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么?3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点? 4、简述能量的测不准关系;5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下,波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化?解释各项的几率意义。

6、何为束缚态?7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时,简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。

8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时,若将ψ(,) r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥?采用Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示? 9、简述定态微扰理论。

10、Stern —Gerlach 实验证实了什么? 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 12、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 13、测不准关系是否与表象有关?14、在简并定态微扰论中,如 ()H0的某一能级)0(n E ,对应f 个正交归一本征函数i φ(i =1,2,…,f ),为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数? 15、在自旋态χ12()s z 中, S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少? 16、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解?同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解?17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。

18说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。

19何谓选择定则。

20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋?21、叙述量子力学的态迭加原理。

22、厄米算符是如何定义的?23、据[aˆ,+a ˆ]=1,a a Nˆˆˆ+=,n n n N =ˆ,证明:1ˆ-=n n n a 。

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设?A. 薛定谔方程描述了微观粒子的运动B. 波粒二象性存在C. 粒子的能量只能取离散值D. 电子具有自旋答案:A2. 量子力学中,波函数ψ的物理意义是什么?A. 粒子的位置分布概率幅B. 粒子的动量C. 粒子的自旋D. 粒子的能量答案:A3. 下列哪个是测量厄米算符A的本征值所对应的本征态?A. |A⟩= A|ψ⟩B. A|ψ⟩= λ|ψ⟩C. A|ψ⟩= |ψ⟩D. A|ψ⟩ = 0答案:B4. 对于厄米算符A和B,若它们对易(即[A, B] = 0),则可以同时拥有共同的一组本征态。

A. 正确B. 错误答案:A5. 量子力学中,双缝干涉实验的实验结果说明了下列哪个基本原理?A. 波粒二象性B. 运动不确定性原理C. 量子纠缠D. 全同粒子统计答案:A二、填空题1. 薛定谔方程的一般形式为___________。

答案:iℏ∂ψ/∂t = Hψ2. 微观粒子的自旋可取的两个可能取值是_________。

答案:±1/23. 薛定谔方程描述的是粒子的_________。

答案:波函数4. 在量子力学中,观测算符A的平均值表示为_________。

答案:⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩5. 测量量子系统时,波函数会坍缩到观测算符A的_________上。

答案:本征态三、简答题1. 请简要解释波粒二象性的概念及其在量子力学中的意义。

答:波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。

在量子力学中,波函数描述了粒子的波动性质,可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置出现的概率分布。

波粒二象性的意义在于解释了微观世界中一些奇特的现象,例如双缝干涉实验和量子隧穿现象。

2. 请简要说明量子力学中的不确定性原理。

答:量子力学中的不确定性原理由海森堡提出,它表明在同时测量一粒子的位置和动量时,粒子的位置和动量不能同时具有确定的值,其精度存在一定的限制。

量子力学期末复习题答案

量子力学期末复习题答案

量子力学期末复习题答案1. 什么是量子力学的基本原理?答案:量子力学的基本原理包括波函数的统计解释、不确定性原理、量子态的叠加原理以及量子力学的测量问题等。

2. 描述薛定谔方程的物理意义。

答案:薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子状态随时间演化的基本方程,它揭示了粒子波函数的时间依赖性,从而可以预测粒子的行为和性质。

3. 什么是泡利不相容原理?答案:泡利不相容原理指出,一个原子中不能有两个或更多的电子具有完全相同的四个量子数,即主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。

4. 简述海森堡不确定性原理的内容。

答案:海森堡不确定性原理表明,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,测量其中一个量时,另一个量的不确定性会增加。

5. 什么是量子纠缠?答案:量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在的一种特殊的关联,即使它们相隔很远,一个系统的状态无论何时被测量,另一个系统的状态也会立即确定。

6. 描述量子隧穿效应。

答案:量子隧穿效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零的现象,即使粒子的能量低于势垒的高度,粒子也有可能出现在势垒的另一侧。

7. 什么是波函数坍缩?答案:波函数坍缩是指在量子测量过程中,系统的波函数从叠加态突然变化到一个特定的本征态的过程,这个过程是随机的,并且与测量者的观测有关。

8. 简述量子力学中的态叠加原理。

答案:态叠加原理是指一个量子系统可以处于多个可能状态的叠加,即系统的波函数可以表示为这些可能状态的波函数的线性组合。

9. 描述量子力学中的测量问题。

答案:量子力学中的测量问题涉及到波函数坍缩和观测者的角色,即在测量之前,系统处于多种可能状态的叠加,而测量后系统会坍缩到一个特定的状态。

10. 什么是量子力学的非定域性?答案:量子力学的非定域性指的是量子系统的状态不局限于空间的某一点,而是在整个空间中分布,即使系统被限制在某个区域内,其波函数仍然可以扩展到区域之外。

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 量子力学中的波函数描述了粒子的哪种属性?A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案:D2. 哪个原理表明一个粒子的波函数可以展开成一组完备的本征函数?A. 泡利不相容原理B. 薛定谔方程C. 玻恩规则D. 量子态叠加原理答案:D3. 量子力学中,哪个算符代表粒子的位置?A. 动量算符B. 能量算符C. 位置算符D. 角动量算符答案:C4. 量子力学中,哪个原理描述了测量过程对系统状态的影响?A. 海森堡不确定性原理B. 量子纠缠C. 量子退相干D. 量子测量原理答案:D5. 哪个方程是量子力学中描述粒子时间演化的基本方程?A. 薛定谔方程B. 狄拉克方程C. 克莱因-戈登方程D. 麦克斯韦方程答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 量子力学中,粒子的状态由______描述,而粒子的物理量由______表示。

答案:波函数;算符2. 根据量子力学,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,这被称为______。

答案:海森堡不确定性原理3. 在量子力学中,粒子的波函数在空间中的变化遵循______方程。

答案:薛定谔4. 量子力学中的______原理指出,一个量子系统在任何时刻的状态都可以表示为该系统可能状态的线性组合。

答案:态叠加5. 量子力学中,粒子的波函数必须满足______条件,以保证物理量的概率解释是合理的。

答案:归一化三、计算题(每题10分,共20分)1. 假设一个粒子处于一维无限深势阱中,势阱宽度为L。

求该粒子在基态时的能量和波函数。

答案:粒子在基态时的能量E1 = (π^2ħ^2) / (2mL^2),波函数ψ1(x) = sqrt(2/L) * sin(πx/L),其中x的范围是0 ≤ x ≤ L。

2. 考虑一个粒子在一维谐振子势能中运动,其势能表达式为V(x) = (1/2)kx^2。

求该粒子的能级和相应的波函数。

答案:粒子的能级En = (n + 1/2)ħω,其中n = 0, 1, 2, ...,波函数ψn(x) = (1/sqrt(2^n n!)) * (mω/πħ)^(1/4) * e^(-mωx^2/(2ħ)) * Hn(x),其中Hn(x)是厄米多项式。

量子力学试题含答案

量子力学试题含答案

量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确?A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案:A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量?A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案:D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础?A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案:C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下,微观粒子既可表现出波动性,又可以表现出粒子性。

这种相互转化的现象称为________。

答案:波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。

答案:薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数,那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。

答案:粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。

答案:波粒二象性原理指出,微观粒子既可表现出波动性,又可以表现出粒子性。

这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述(例如干涉和衍射现象),也可以用粒子的方式来描述(例如在特定的位置进行观测)。

实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。

当光或电子通过干涉仪或双缝实验时,会出现干涉和衍射现象,这表明了粒子具有波动性。

同时,通过探测器对光或电子的位置进行测量,可以观察到粒子的粒子性。

b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。

答案:不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的,它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时,不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。

不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。

它告诉我们,粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。

这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。

高中量子力学试题及答案

高中量子力学试题及答案

高中量子力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 量子力学的基本原理之一是波粒二象性,以下哪个现象不是波粒二象性的体现?A. 光的干涉现象B. 光电效应C. 电子的衍射现象D. 牛顿运动定律2. 根据量子力学,一个粒子的位置和动量不能同时被准确测量,这是由以下哪个原理所描述的?A. 能量守恒原理B. 泡利不相容原理C. 测不准原理D. 相对性原理3. 量子力学中的波函数是用来描述什么?A. 粒子的电荷B. 粒子的动量C. 粒子在空间中的概率分布D. 粒子的质量4. 量子力学中,一个系统的状态可以用一个什么来描述?A. 波函数B. 动量C. 位置D. 能量5. 以下哪个是量子力学中的一个基本假设?A. 所有物体都遵循牛顿运动定律B. 粒子在没有观察时不具有确定的位置C. 所有物体都具有确定的动量和位置D. 能量守恒定律不适用于微观粒子6. 量子力学中的薛定谔方程是用来描述什么的?A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的波函数随时间的变化D. 粒子的总能量7. 量子力学中的量子态叠加原理指的是什么?A. 粒子的动量和位置可以同时被准确测量B. 粒子可以同时处于多个状态的叠加C. 粒子的状态只能由一个确定的波函数描述D. 粒子的状态不能被准确预测8. 量子纠缠是量子力学中的一个现象,它描述了什么?A. 两个粒子之间的相互作用B. 两个粒子之间的空间关系C. 两个或多个粒子的量子态不能独立于彼此存在D. 两个粒子之间的动量守恒9. 量子力学中的泡利不相容原理指的是什么?A. 两个相同的费米子不能处于同一个量子态B. 两个相同的玻色子不能处于同一个量子态C. 两个不同的费米子可以处于同一个量子态D. 两个不同的玻色子不能处于同一个量子态10. 以下哪个实验支持了量子力学的波粒二象性?A. 双缝实验B. 光电效应实验C. 迈克尔逊-莫雷实验D. 万有引力实验二、简答题(每题5分,共30分)1. 请简述量子力学与经典力学的主要区别。

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 量子力学中的波函数ψ(x,t)描述的是粒子的:A. 位置B. 动量C. 概率密度D. 能量答案:C2. 根据海森堡不确定性原理,以下哪个说法是正确的?A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案:B3. 薛定谔方程是描述量子态随时间演化的方程,其形式为:A. iħ∂ψ/∂t = HψB. ħ∂ψ/∂t = iHψC. i∂ψ/∂t = ħHψD. ħ∂ψ/∂t = -iHψ答案:A4. 量子力学中的泡利不相容原理指出:A. 两个电子不能占据同一个量子态B. 两个电子可以占据同一个量子态C. 两个电子可以占据同一个量子态,但必须具有不同的自旋D. 两个电子可以占据同一个量子态,但必须具有相同的自旋答案:A5. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性?A. 光电效应B. 双缝干涉实验C. 康普顿散射D. 光电效应和康普顿散射答案:B二、填空题(每题3分,共15分)1. 量子力学的基本假设之一是波函数的________,即波函数的模的平方给出了粒子在空间某点出现的概率密度。

答案:模的平方2. 根据量子力学,一个粒子的波函数可以展开为一系列本征函数的线性组合,这些本征函数对应的是系统的________。

答案:本征值3. 在量子力学中,一个粒子的总能量可以表示为动能和________的和。

答案:势能4. 量子力学中的波函数ψ(x,t)是复数函数,其模的平方表示粒子在空间某点出现的概率密度,而其________则与粒子的相位有关。

答案:相位5. 量子力学中的隧道效应是指粒子通过一个经典物理中不可能通过的势垒的现象,这一现象说明了粒子的________。

答案:波动性三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述量子力学中的测不准原理。

答案:量子力学中的测不准原理,也称为海森堡不确定性原理,指的是粒子的位置和动量不能同时被精确测量。

量子力学考试试题(附答案)

量子力学考试试题(附答案)

量子力学考试试题(附答案)1.束缚于某一维势阱中的粒子,其波函数由下列诸式所描述:()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>(a )、求归一化常数A,(b )、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何? 解:(a )由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是:A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中,概率流密度与时间无关。

证:对于定态,可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----)()(, 可见t J 与无关。

4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上,问在与入射光成60o 角的方向上,探测到散射光的波光为多少?解:由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中:120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得:1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。

(完整版)量子力学期末考试题及解答

(完整版)量子力学期末考试题及解答

一、 波函数及薛定谔方程1.推导概率(粒子数)守恒的微分表达式;()(),,w r t J r t o t∂+∇•=∂解答:由波函数的概率波解释可知,当(),r t ψ已经归一化时,坐标的取值概率密度为()()()()2,,,,w r t r t r t r t ψψψ*== (1) 将上式的两端分别对时间t 求偏微商,得到()()()()(),,,,,w r t r t r t r t r t t t tψψψψ**∂∂∂=+∂∂∂ (2) 若位势为实数,即()()V r V r *=,则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写如下形式()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m h ψψψ∂=∇-∂ (3)()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m hψψψ***∂=-∇+∂ (4) 将上述两式代入(2)式,得到()()()()()22,,,,,2r t ih r t r t r t r t t mψψψψψ**∂⎡⎤=∇-∇⎣⎦∂ ()()()(),,,,2ihr t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇•∇-∇⎣⎦ (5) 若令()()()()(),,,,,2ih J r t r t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇-∇⎣⎦ (6) 有()(),,0w r t J r t t∂+∇•=∂ (7) 此即概率(粒子数)守恒的微分表达式。

2.若线性谐振子处于第一激发态()2211exp 2x C x α⎛⎫ψ=- ⎪⎝⎭求其坐标取值概率密度最大的位置,其中实常数0α>。

解答:欲求取值概率必须先将波函数归一化,由波函数的归一化条件可知()()222221exp 1x dx Cx x dx ψα∞∞-∞-∞=-=⎰⎰(1)利用积分公示())2221121!!exp 2n n n n x x dx αα∞++--=⎰ (2) 可以得到归一化常数为C = (3)坐标的取值概率密度为 ()()()322221exp w x x x x ψα==- (4)由坐标概率密度取极值的条件())()3232222exp 0d w x x x x dx αα=--= (5) 知()w x 有五个极值点,它们分别是 10,,x α=±±∞(6)为了确定极大值,需要计算()w x 的二阶导数()()()232222322226222exp d w x x x x x x dx αααα⎤=----⎦)()32244222104exp x x x ααα=-+- (7)于是有()23200x d w x dx ==> 取极小值 (8)()220x d w x dx =±∞= 取极小值 (9)()23120x d w x dx α=±=< 取极大值 (10)最后得到坐标概率密度的最大值为2111w x x ψαα⎛⎫⎛⎫=±==±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(11)3.半壁无限高势垒的位势为()()()()000x v x x a v x a ∞<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求粒子能量E 在00E v <<范围内的解。

量子力学考试题库及答案

量子力学考试题库及答案

量子力学考试题库及答案一、选择题1. 量子力学中,波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度。

下列关于波函数的描述中,哪一项是正确的?A. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率密度B. 波函数的绝对值代表粒子在空间某点出现的概率密度C. 波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率D. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率答案:A2. 海森堡不确定性原理表明,粒子的位置和动量不能同时被精确测量。

以下哪项是海森堡不确定性原理的数学表达式?A. ΔxΔp ≥ ħ/2B. ΔxΔp ≤ ħ/2C. ΔxΔp = ħ/2D. ΔxΔp = ħ答案:A二、填空题3. 在量子力学中,粒子的波函数ψ(x,t)满足________方程,该方程由薛定谔提出,是量子力学的基本方程之一。

答案:薛定谔方程4. 根据泡利不相容原理,一个原子中的两个电子不能具有相同的一组量子数,即不能同时具有相同的________、________、________和________。

答案:主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数三、简答题5. 简述量子力学中的隧道效应,并给出一个实际应用的例子。

答案:量子隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零,即使其能量低于势垒的高度。

这一现象在经典物理学中是不可能发生的。

一个实际应用的例子是扫描隧道显微镜(STM),它利用量子隧道效应来探测物质表面的原子结构。

6. 描述量子力学中的波粒二象性,并解释为什么这一概念是重要的。

答案:波粒二象性是指微观粒子如电子和光子等,既表现出波动性也表现出粒子性。

这一概念重要,因为它揭示了物质在微观尺度上的基本行为,是量子力学的核心概念之一,对理解原子和分子结构、化学反应以及材料的电子性质等方面都有深远的影响。

四、计算题7. 假设一个粒子被限制在一个宽度为L的一维无限深势阱中,求该粒子的基态能量。

答案:基态能量E1 = (π²ħ²)/(2mL²),其中ħ是约化普朗克常数,m是粒子的质量,L是势阱的宽度。

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案一、选择题1. 量子力学中,描述一个量子态最基本的方法是()。

A. 波函数B. 哈密顿算符C. 薛定谔方程D. 路径积分答案:A2. 海森堡不确定性原理表明,粒子的()和()不能同时被精确测量。

A. 位置,速度B. 能量,时间C. 动量,位置D. 时间,动量答案:C3. 波函数的绝对值平方代表的是()。

A. 粒子的速度B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置出现的概率密度D. 粒子的动量答案:C4. 薛定谔方程是一个()。

A. 线性偏微分方程B. 非线性偏微分方程C. 线性常微分方程D. 非线性常微分方程答案:A5. 在量子力学中,泡利不相容原理指的是()。

A. 两个费米子不能处于同一个量子态B. 两个玻色子不能处于同一个量子态C. 所有粒子都不能处于同一个量子态D. 所有粒子都必须处于同一个量子态答案:A二、填空题1. 在量子力学中,一个粒子的波函数必须满足__________方程,才能保证波函数的归一化条件。

答案:连续性2. 量子力学的基本原理之一是观测者效应,即观测过程会影响被观测的__________。

答案:系统3. 量子纠缠是量子力学中的一种现象,其中两个或多个粒子的量子态以某种方式相互关联,以至于一个粒子的状态立即影响另一个粒子的状态,这种现象被称为__________。

答案:非局域性三、简答题1. 请简述德布罗意假说的内容及其对量子力学的贡献。

德布罗意假说提出了物质波的概念,即所有物质都具有波粒二象性。

这一假说不仅解释了电子衍射实验的现象,而且为量子力学的发展奠定了基础,使得物理学家开始将波动性质引入到粒子的描述中,从而推动了波函数理论的发展。

2. 什么是量子隧穿效应?请给出一个实际应用的例子。

量子隧穿效应是指粒子在遇到一个能量势垒时,即使其能量低于势垒高度,也有可能穿透势垒出现在另一侧的现象。

这一效应是量子力学中特有的,与经典物理学预测的结果不同。

一个实际应用的例子是半导体器件中的隧道二极管,它利用量子隧穿效应来实现电流的传导,具有非常快的开关速度和低功耗的特性。

量子力学复习题答案

量子力学复习题答案

量子力学复习题答案1. 什么是波函数?波函数在量子力学中扮演什么角色?答:波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数。

它提供了粒子在空间中的概率分布信息,即粒子出现在某个位置的概率密度。

波函数的平方给出了粒子在特定位置被发现的概率。

在量子力学中,波函数是基本的物理量,它包含了关于粒子的所有可能信息。

2. 请解释海森堡不确定性原理。

答:海森堡不确定性原理表明,粒子的位置和动量不能同时被精确测量。

具体来说,粒子的位置确定得越精确,其动量的不确定性就越大,反之亦然。

数学上,这可以表达为Δx * Δp ≥ ħ/2,其中Δx是位置的不确定性,Δp是动量的不确定性,ħ是约化普朗克常数。

3. 什么是薛定谔方程,它在量子力学中的作用是什么?答:薛定谔方程是量子力学中描述波函数随时间演化的基本方程。

它是一个线性偏微分方程,形式为iħ∂ψ/∂t = Hψ,其中ψ是波函数,H是哈密顿算符,代表系统的总能量。

薛定谔方程在量子力学中的作用是确定波函数随时间的变化,从而预测粒子的行为。

4. 简述泡利不相容原理。

答:泡利不相容原理指出,在同一个原子中,没有两个电子可以具有完全相同的四个量子数。

这意味着电子必须占据不同的能级,且每个能级最多只能有两个电子,它们的自旋必须相反。

这一原理解释了原子的电子排布,以及元素周期表的结构。

5. 什么是量子纠缠,它在量子计算中有何应用?答:量子纠缠是指两个或多个量子系统之间的一种特殊的相关性,即使它们相隔很远,一个系统的状态无论何时被测量,都会立即影响另一个系统的状态。

在量子计算中,量子纠缠是实现量子比特(qubits)之间信息共享和量子逻辑门操作的关键资源,它是构建量子计算机和执行量子算法的基础。

6. 描述一下量子隧穿效应。

答:量子隧穿效应是指粒子通过一个势垒,即使其能量低于势垒的高度,也能有一定概率出现在势垒的另一侧。

这一现象在经典物理学中是不可能发生的,但在量子力学中,由于波函数的非零值可以延伸到势垒内部,粒子有一定的概率能够“隧穿”过去。

高中量子力学试题及答案

高中量子力学试题及答案

高中量子力学试题及答案1. 量子力学的基本原理是什么?答案:量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理、量子态的叠加原理和量子纠缠等。

2. 描述海森堡不确定性原理。

答案:海森堡不确定性原理指出,粒子的位置和动量不能同时被精确测量,其不确定性的关系由公式ΔxΔp ≥ ħ/2表示,其中Δx是位置的不确定性,Δp是动量的不确定性,ħ是约化普朗克常数。

3. 什么是量子态的叠加原理?答案:量子态的叠加原理指的是一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加,这些状态的线性组合构成了系统的完整描述。

4. 简述波函数的物理意义。

答案:波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数,它包含了关于粒子的所有可能信息,如位置、动量等。

波函数的绝对值的平方给出了粒子在特定位置被发现的概率密度。

5. 什么是量子纠缠?答案:量子纠缠是量子力学中的一种现象,指的是两个或多个量子系统之间存在一种特殊的关联,即使它们相隔很远,一个系统的状态改变会立即影响到另一个系统的状态。

6. 描述薛定谔的猫思想实验。

答案:薛定谔的猫思想实验是一个关于量子叠加状态的经典比喻,实验中,一个猫被放置在一个盒子里,盒子内有一个放射性原子、一个盖革计数器、一个锤子和一个毒气瓶。

如果原子衰变,盖革计数器会触发锤子打碎毒气瓶,猫就会死亡。

在没有观察之前,猫的状态是既死又活的叠加态,只有当盒子被打开观察时,猫的状态才会塌缩为确定的死或活。

7. 什么是量子隧穿效应?答案:量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个经典物理中不可能穿越的势垒。

这种现象在量子力学中是可能的,因为粒子的波函数在势垒的另一侧并不完全为零,这意味着存在一定的概率粒子能够出现在势垒的另一侧。

8. 简述量子力学中的波函数坍缩。

答案:波函数坍缩是指在量子力学中,当一个量子系统被测量时,系统的波函数会从一个叠加态突然转变为一个特定的状态,这个过程是随机的,并且与测量过程有关。

9. 什么是泡利不相容原理?答案:泡利不相容原理指出,在同一个量子系统中,两个相同的费米子(如电子)不能处于同一个量子态。

2023高考物理量子力学练习题及答案

2023高考物理量子力学练习题及答案

2023高考物理量子力学练习题及答案一、单项选择题1. 根据量子力学的原理,下列哪个量是离散的?A. 电子的动量B. 电子的位置C. 粒子的质量D. 粒子的速度答案:B2. 在量子力学中,波粒二象性指的是什么?A. 粒子存在着波动性B. 粒子的波动速度与光速相等C. 粒子的波动性与粒子性同时存在D. 粒子的波动性只存在于空间中答案:C3. 下列哪个现象不能用经典物理学解释?A. 光的干涉与衍射现象B. 光电效应C. 康普顿效应D. 高速电子的波动性答案:D4. 以下哪项不是量子力学的基本假设之一?A. 波函数包含了粒子的全部信息B. 波函数的平方描述了粒子在不同位置出现的概率C. 粒子的位置和速度可以同时确定D. 波函数的演化遵循薛定谔方程答案:C5. 根据薛定谔方程,粒子波函数的时间演化是:A. 线性的B. 非线性的C. 随机的D. 不可逆的答案:A二、计算题1. 一束入射光照射到金属表面,发生了光电效应。

入射光的波长为550 nm,逸出功为2 eV,求最大能量的光电子的动能。

答案:入射光的能量E = hc/λ = (6.63 × 10^-34 J·s × 3.00 × 10^8 m/s) / (550 ×10^-9 m) = 1.20 × 10^-19 J最大动能K = E - φ = 1.20 × 10^-19 J - (2 × 1.60 × 10^-19 J) = -0.40 ×10^-19 J2. 一束入射电子的波长为1 nm,通过一个宽度为1 μm的狭缝后,到达屏幕上的交叉区域。

求交叉区域的宽度。

答案:交叉区域的宽度Δx = λL / d,其中L为屏幕到狭缝的距离,d为狭缝的宽度。

根据德布罗意关系,电子的波长λ = h / mv,其中h为普朗克常量,m为电子质量,v为电子速度。

将已知值代入计算,可得Δx ≈ (6.63 × 10^-34 J·s) / (9.1 × 10^-31 kg × 1 × 10^6 m/s) × (1 × 10^-9 m) / (1 × 10^-6 m) ≈ 7.3 × 10^-6 m三、解答题1. 请简要阐述波粒二象性的概念,并说明量子力学中的波函数是如何描述粒子的。

30道量子力学知识选择题和答案

30道量子力学知识选择题和答案

30道量子力学知识选择题和答案1. 关于量子态,以下说法正确的是()A. 量子态是可连续变化的B. 量子态是离散的答案:B2. 量子叠加原理是指()A. 多个量子态可以同时存在B. 量子态只能有一个答案:A3. 量子纠缠现象说明了()A. 量子之间存在相互作用B. 量子之间存在非定域性关联答案:B4. 在量子力学中,测量会导致()A. 量子态的改变B. 量子态的保持不变答案:A5. 关于波函数,以下说法正确的是()A. 描述了量子系统的状态B. 是一个实数函数答案:A6. 海森堡不确定性原理涉及到哪两个物理量的不确定性()A. 位置和动量B. 能量和时间答案:A7. 量子力学中的算符表示()A. 物理量B. 对量子态的操作答案:B8. 泡利不相容原理适用于()A. 电子B. 所有费米子答案:B9. 以下哪种现象与量子力学有关()A. 黑体辐射B. 光电效应答案:B10. 在量子力学中,能量的量子化表现为()A. 能量只能取特定的值B. 能量可以连续变化答案:A11. 关于量子隧道效应,以下说法正确的是()A. 粒子可以穿过势垒B. 粒子不能穿过势垒答案:A12. 量子力学中的可观测量对应的是()A. 厄米算符B. 非厄米算符答案:A13. 狄拉克方程描述的是()A. 电子的运动B. 所有粒子的运动答案:B14. 关于量子力学的诠释,以下说法正确的是()A. 只有一种诠释是正确的B. 有多种诠释,且都有实验支持答案:B15. 量子力学中的全同粒子()A. 是完全相同的B. 可以区分答案:A16. 关于量子力学的基本假设,以下说法错误的是()A. 物理量都可以用实数来描述B. 量子态的演化是确定性的答案:AB17. 量子力学中的概率幅表示()A. 概率的大小B. 概率的相位答案:B18. 以下哪种实验验证了量子力学的基本原理()A. 双缝干涉实验B. 迈克尔逊-莫雷实验答案:A19. 量子力学中的守恒量对应的是()A. 不变的物理量B. 随时间变化的物理量答案:A20. 关于量子力学中的对称性,以下说法正确的是()A. 存在多种对称性B. 对称性与物理规律无关答案:A21. 量子力学中的密度算符描述的是()A. 量子系统的概率分布B. 量子系统的能量分布答案:A22. 以下哪种量子系统具有简并性()A. 氢原子B. 自由粒子答案:A23. 量子力学中的散射理论主要研究()A. 粒子的碰撞过程B. 粒子的传播过程答案:A24. 关于量子力学中的表象,以下说法正确的是()A. 有多种表象可以选择B. 表象是唯一确定的答案:A25. 量子力学中的时间演化算符描述的是()A. 量子态随时间的变化B. 物理量随时间的变化答案:A26. 以下哪种量子系统的能级是分立的()A. 谐振子B. 自由电子答案:A27. 量子力学中的角动量算符具有()A. 分立的本征值B. 连续的本征值答案:A28. 关于量子力学中的路径积分表述,以下说法正确的是()A. 是一种量子力学的表述方式B. 与薛定谔方程等价答案:AB29. 量子力学中的对称性破缺会导致()A. 新的物理现象B. 物理规律的改变答案:A30. 以下哪种量子系统的波函数可以用球谐函数来描述()A. 氢原子B. 原子核答案:A。

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准确叙述
ψ ( r , = / 2)
K
2
K
2


K d 3 r ψ ( r , − = / 2)

2
解: ψ (r , = / 2 )
表示电子自旋向上( s z = = 2 ) 、位置在 r 处的几率密度;
2
18. 二电子体系中,总自旋 S = s1 + s 2 ,写出( S , S z )的归一化本征态(即自旋单态与三重态) 。 解: ( S , S z )的归一化本征态记为 χ SM S ,则
(1) ⎢ x ,
⎡ ⎣
d ⎤ ⎥=? d x⎦
(2) 2 x 。
(2 ) ⎢
⎡ d ⎤ , x2 ⎥ =? ⎣ dx ⎦
解:(1)-1
2. 一维运动中,哈密顿量 H =
p2 + V ( x) ,求 [x , H ] = ? 2m
解:
=2 d [x , H ] = , m dx
[ z = − = 2 )的几率。
a 的对易关系式; a 的关系; 20. 给出一维谐振子升、 降算符 a 、 粒子数算符 N 与 a 、 哈密顿量 H 用 N
3
理 学
2
分别表示什么样的物理意义。
K

+
⎛1⎞ ⎛0⎞ = = ⎟ , α = χ1 2 (s z ) = ⎜ ; s z = − , β = χ −1 2 ( s z ) = ⎜ ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎟。 2 2 ⎝ 0⎠ ⎝ ⎠

⎧V , V ( x) = ⎨ 1 ⎩V2 ,
x<a x>a


4
解:高能粒子散射宜采用玻恩近似方法处理;低能粒子散射宜采用分波法处理。
K
= / 2)
2
表示电子自旋向上( s z = = 2 ) 、位置在 r 处的几率密度;
2
∫d
3
K r ψ (r , − = / 2 )
表示电子自旋向下( s z = − = 2 )的几率。
解: (1)电子具有自旋角动量 s ,它在空间任意方向的投影只有两个取值: ± = 2 ; (2)电子具有自旋磁矩 M ,它的回转磁比值为轨道回转磁比值的 2 倍,即
13. 量子力学中,一个力学量 Q 守恒的条件是什么?用式子表示。 解:有两个条件:
2
14.(L , L z) 的共同本征函数是什么?相应的本征值又分别是什么?
1

α π 2 n ⋅ n!
0 < r < a 范围内被测到的几率。



∫ ψ (r,θ ,ϕ )

理 学
ψ (r ,θ , ϕ ) ,写出粒子在立体角 dΩ 中被测到的几率。

答:量子力学中,把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级
量子力学复习题答案(安徽大学) 中粒子的能级和波函数。 解:能量本征值和本征波函数为
2
K
自旋单态为
自旋三重态为
19. 何谓正常塞曼效应?何谓反常塞曼效应?何谓斯塔克效应? 解:在强磁场中,原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中,原子发 出的每条光谱线都分裂为 ( 2 j + 1) 条(偶数)的现象称为反常塞曼效应。原子置于外电场中,它发出的光 谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
徽 大
π 2= 2
2m ⋅
= 2 ψ ′′( x) =2 ⋅ =E+ ( α 4 x 2 − 3α 2 ) 2m ψ ( x ) 2m
3 = 1.8 × 10 −8 J 。 2 a
⎧ 0, V (x ) = ⎨ ⎩ ∞,
理 学
[p , H ] = ?
∂ 2 f ( x) ∂f ( x) − 2i= px 。 2 ∂x ∂x
量子力学复习题答案(安徽大学) 或a 、 a 表示的式子; N (亦即 H )的归一化本征态。 解:
+
[ a , a + ] = 1, n = 1 n!
N = a+a,
1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ H = ⎜a+a + ⎟ = ⎜ N + ⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
(a + ) n 0
21. 二粒子体系,仅限于角动量涉及的自由度,有哪两种表象?它们的力学量完全集分别是什么?两种 表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么? 22. 使用定态微扰论时,对哈密顿量 H 有什么样的要求?

徽 大
K
+∞ 2 −∞
解:ψ n ( x) = An e
−α 2 x 2 / 2
H n (α x) , An =
1⎞ ⎛ E n = ⎜ n + ⎟ =ω , n = 0 , 1 , 2 , " 2⎠ ⎝
8. 写出三维无限深势阱
⎧0 , 0 < x < a , 0 < y < b , 0 < z < c V ( x, y , z ) = ⎨ ⎩∞ , 其余区域

徽 大
K
K
gs =
内禀磁矩 e e ⎞ ⎛ = = 2 ⎜取 为单位 ⎟ 自旋 mc ⎝ 2mc ⎠ 轨道磁矩 e = =1 轨道角动量 2mc
gl =
∂Q = 0 , [Q , H ] = 0 。 ∂t

)
σz =⎜ ⎜ 0 − 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 0⎞
2
解:单位时间内通过与粒子前进方向垂直的单位面积的几率称为几率流密度。
0< x<l
x < 0, x > l
ψ ( x, t ) = ∑ 8
k =0

9. 考虑如下一维波函数
徽 大
=2 2 2mx0
(2k + 1 )π 30 1 − i ( 2 k +1) 2 π 2 = t sin ⋅ x ⋅ e l (2k + 1 ) 3 π 3 l
n

⎞ − x / x0 ⎟ ⎟ e ⎠
2 ˆx [p , f ( x)] = ?
d V ( x) 。 dx
ˆ x , f ( x )] = ? 3. 计算: [ p
解:

x>a
5

0< x<a x<0 或
ˆ x , f ( x)] = −i= [p
∂f ( x) , ∂x
2 ˆx [p , f ( x)] = −= 2
4. 质量为 m 的粒子处于能量为 E 的本征态,波函数为ψ ( x) = Axe 动?
[x , p ]= 0
y
[ z , p ] = i=
z
[L
z
x
, L z = −i=L y
]
[ y , L z ] = i =x
x
[L
2
, Lz = 0
]

y

x
] = −2iσ
[L , p ] = i=p
y z
K ⎛ψ ( r , = / 2 ) ⎞ K ⎟, 17. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ψ ( r , s z ) = ⎜ K ⎜ψ ( r , − = / 2) ⎟ ⎝ ⎠

解: P = dΩ
∫ ψ (r,θ , ϕ )
0
2
r 2 dr
4. 用球坐标表示,粒子波函数表为 解: P = r dr sin θdθ
2 0
ψ (r ,θ , ϕ ) ,写出粒子在球壳 ( r , r + dr ) 中被测到的几率。
2
π
0
5. 用球坐标表示,粒子波函数表为 ψ (r ,θ , ϕ ) 。写出粒子在 (θ , ϕ ) 方向的立体角 dΩ 中且半径在
E nx n y nz
= 2π 2 = 2m
2 ⎛ nx ⎜ ⎜ a2 ⎝
+b +
2
2 ny
n z2 c2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n = 1, 2 , 3 ,""
9. 粒子在一维 δ 势阱
中运动,波函数为ψ ( x ) ,写出ψ ′( x ) 的跃变条件。 解:
2 mγ ψ ( 0) =2 K K 10. 何谓几率流密度?写出几率流密度 j (r , t) 的表达式。
解: V ( x) = E +
已知电子质量 m = 9.11 × 10-31千克, 试计算该电子的基态能量 (提 5. 一电子局限在 10-14米的区域中运动。 。 示:可按长、宽、高均为 10-14米的三维无限深势阱计算)

解: E111 =
6.设粒子处于一维无限深势阱
中,求处于定态ψ n ( x ) 中的粒子位置 x 的平均值。
23. 写出非简并态微扰论的波函数(一级近似)和能量(二级近似)计算公式。 24. 何谓光的吸收?何谓光的受激辐射?何谓光的自发辐射? 25. 给出光学定理的表达式。光学定理的意义何在?
26. 散射问题中,高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理?
27. 对于阶梯形方势场
如果( V2 − V1 )有限,则定态波函数ψ ( x ) 连续否?其一阶导数 ψ ′( x ) 连续否?

徽 大
χ 00 =
+
1 [α (1) β (2) − β (1)α (2)] 2
⎧ χ11 = α (1)α (2) ⎪ 1 ⎪ [α (1) β (2) + β (1)α (2)] ⎨ χ10 = 2 ⎪ ⎪ ⎩ χ1−1 = β (1) β (2)

K K
∫d
3
K r ψ (r , − = / 2 )
+∞ ⎡ ⎤ 2 T = p 2 2m 的平均值。 ⎢积分公式: e − x dx = π ⎥ ∫ −∞ ⎣ ⎦
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