2013年10月全国自考概率论与数理统计真题及答案

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全国2013年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A

B

D.A

B

2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x )

B.1-Φ(x )

C.Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭

3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~ A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσ

D.222(,)N μσ

4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

0 a 0.2 1 0.2 b

且{1|0}0.5P Y X ===,则 A. a =0.2, b =0.4 B. a =0.4, b =0.2 C. a =0.1, b =0.5

D. a =0.5, b =0.1

5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则 A. n =4, p =0.6 B. n =6, p =0.4 C. n =8, p =0.3

D. n =24, p =0.1

6.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1

()E X Y μ

λ

+= B.22

1

()D X Y σλ+=+

C.1

(),()E X E Y μλ

==

D.22

1

(),()D X D Y σλ

==

7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为

A. 1

1n

i i x n =∑

B. 11n

i i x n θ=-∑

C. 1

1()n

i i x E X n =-∑

D. 2

11

1()n i x D X n =-∑

8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为

A. 11()1n

i i x n μ=--∑2 B. 11()n

i i x n μ=-∑2

C. 1

1()1n i i x x n =--∑ 2 D.1

1()n

i i x x n =-∑ 2

9.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立}

D. P {接受H 0|H 0成立}

10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,

,n x x x 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平

α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.

令x t =

A. 2

||(1)a t t n <-

B.2

||()a t t n <

C. 2

||(1)a t t n >-

D.2

||()a t t n >

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =______.

12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都

预报准确的概率是________.

13.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则{1}P X >=__________. 14.设随机变量~(1,1),1X N Y X =-,则Y 的概率密度()Y f y =________. 15.设二维随机变量（X ,Y ）的分布函数为(,)F x y ，则(,)F +∞+∞=_________.

16.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}P X Y ===_______. 17.设随机变量X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则()E X =_______. 18.设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=________. 19.设随机变量12,,

,n X X X 相互独立，2()(1,2,

,)i D X i n σ==，则1()n

i i D X =∑=________.

20.设X 为随机变量，()1,()0.5E X D X ==，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}P X -≥≤______. 21.设总体~(0,1)X N ,123,,x x x 为来自X 的样本，则222123~x x x ++_________. 22.设随机变量~()t t n ，且{()}P t t n αα>=，则{()}P t t n α≤-=_________.

23.设总体12~(,1),,X N x x μ是来自X 的样本.1122122111

ˆˆ,3322

x x x x μμ

=+=+都是μ的估计量，则其中较有效的是_______.

24.设总体20~(,)X N μσ，其中20σ已知，12,,,n x x x 为来自X 的样本，x 为样本均值，

则对假设0010:,:H H μμμμ=≠应采用的检验统计量的表达式为_______. 25.依据样本(,)(1,2,

,)i i x y i n =得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,y x ββ=+,x y 为样本均值，令1

()n

xx

i i L x x ==-∑2，1

()()n

xy i i i L x x y y ==--∑，则回归常数0

ˆβ=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

1

,03,02,

(,)6

0,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩

其他. 求：（1）(,)X Y 关于X ,Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）{2}P X Y +≤.

27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s =4分，求正态分布方差2σ的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191χ=，20.99(19)7.633)χ= 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.

求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 29.设随机变量X 的概率密度为

,04,

()0,.cx x f x <<⎧=⎨⎩

其他

求：（1）常数c ;(2)X 的分布函数()F x ；（3）{||2}P X ≤. 五、应用题（10分）