高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

1．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x 轴的对称图形一定过点

A. （2，-2）

B. （2，2）

C. （-4，2）

D. （4，-2）

2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是

A.增函数且最小值为m

B.增函数且最大值为m -

C.减函数且最小值为m

D.减函数且最大值为m -

3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是

A ．121()2y x x =->

B ．121y x =-

C ．11()212

y x x =>- D ．121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．-∞(，－2］

B ．［－2，2］

C ．［－2，)+∞

D ．［0，)+∞

5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为

A ．2

B ．0

C ．1

D ．不能确定

6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，

则)(x f y =的函数表达式为

A. 22+=x y

B. 22+-=x y

C. 22--=x y

D. )2(log 2+-=x y

7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1

->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2)1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2

--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3

+∞ 9．已知(31)4,1()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1

(0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t 分钟注22t 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人

洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供

A ．3人洗浴

B ．4人洗浴

C ．5人洗浴

D ．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。

12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。

13. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭

的图象关于直线y x =对称，则a = 。 14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1

a f f a ->=

+，则a 的取值范围是 。

15．给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x

a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；

②函数3y x =与3x

y =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确命题序号都填上）

三、解答题

16．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=

(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<

17．(本题满分12分) 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)

x a x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A ⋂B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）函数x

a x x f -

=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；

（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.

19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++

=x x x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +

x a ，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值范围.

20.（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：

①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立；

②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值；

（2）求()f x 的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。