第七章 工程结构荷载的统计分析
7荷载的统计分析
u x 0.5772 160.3
03:06 23
设计基准期50年的标准差 设计基准期50年的平均值
T i 88.1
88.1 T i 199.9 ln 50 468.6 1.2825 1.2825
设计基准期50 年的最大 风压也服从极值 I 型分 布，其分布参数
5
03:06
20
03:06
21
【例】 某地25年年标准最大风压xi（N/m2）记录为 111.4，138.1，143.1，436.7，352.0，374.4 214.2，198.0，239.6，222.5，314.4，218.3， 198.0，160.4，148.2，138.1，204.2 202.0，198.0，118.9，198.0，160.4，126.7， 79.8，101.2 求该地设计基准期内的标准最大风压统计参数。
r i 1 r
PQt x, t i p 1 FQi x p 1 FQi x 1 1
i 1
03:06
r
9
荷载在T内出现的平均次数为N N pr，若p 1，则N r FQT x 1 p 1 FQi x e FT ( x) Fi ( x)
1 T
1 T
1 1 pk
1 T
03:06
26
风荷载基本风压的确定
w1dA
dl
( w1 dw1 )dA
dv dw1dA Ma dAdl dt
dv dw1 dl dt
dl dw1 dv dt
dw1 vdv
03:06 27
第07章_荷载的统计分析
第07章_荷载的统计分析荷载的统计分析是结构设计中一个重要的环节，通过对荷载的统计分析可以得到荷载的概率分布和统计特性，从而指导结构的设计和安全评估。
本章将介绍荷载的概率统计分析方法、荷载的随机过程模型、荷载概率分布的确定方法及其在结构工程中的应用。
07.1荷载的概率统计分析方法荷载的概率统计分析方法主要包括规定值法、灵敏度分析法和蒙特卡洛模拟法。
规定值法是指按照规范中给定的规定值进行分析和设计，适用于荷载的概率分布已经明确且特征值已确定的情况。
灵敏度分析法是通过分析结构响应对荷载参数的敏感性，来确定荷载概率分布的方法。
蒙特卡洛模拟法是一种基于随机模型的数值计算方法，通过生成大量的随机样本，模拟荷载的概率分布和统计特性。
07.2荷载的随机过程模型荷载的随机过程模型是对荷载随时间变化的统计特性进行描述的数学模型。
荷载的随机过程模型主要有平稳过程模型和非平稳过程模型。
平稳过程模型是指荷载的统计特性不随时间变化，如平稳高斯过程模型、平稳随机过程模型等；非平稳过程模型是指荷载的统计特性随时间变化，如非平稳高斯过程模型、非平稳随机过程模型等。
07.3荷载概率分布的确定方法荷载的概率分布可以通过观测数据、规范规定和实验测试等方法确定。
观测数据是指通过对已有的结构荷载数据进行统计分析得到荷载概率分布。
规范规定是指根据结构荷载的性质和工况，依据规范中的要求确定荷载概率分布。
实验测试是通过对物理模型或原型的荷载进行实际测量，然后通过统计分析得到荷载概率分布。
07.4荷载概率分布在结构工程中的应用荷载概率分布在结构工程中的应用主要包括结构设计和安全评估两方面。
在结构设计中，通过分析荷载的概率分布，确定结构的抗力要求，从而指导结构设计。
在安全评估中，通过比较荷载的概率分布和结构的抗力分布，评估结构的安全性能。
荷载概率分布的应用可以增加结构的安全性和经济性。
综上所述，荷载的统计分析对结构设计和安全评估具有重要的意义。
通过荷载的概率统计分析方法、随机过程模型和概率分布的确定方法，可以得到荷载的概率分布和统计特性，并在结构工程中应用于结构设计和安全评估中。
荷载的统计分析2012
x ui exp exp ln N exp i x ui i ln N exp exp i
1.17
(2-11)
2 荷载的统计分析
对比式(2-12)与式(2-11)，参数uT i 间的关系为：
i 1.2826i
i ui 0.5772i
T与ui
、
uT ui i ln N
(2-13a)
(2-13b)
T i
1.19
FT ( x) 均值 μ T 、 标准差σ T 与参数uT 、α T的关 系式仍为式(2-10)的形式。
1.22
(2-15)
SC max( SC1 , SC 2 SCn )
2 荷载的统计分析
2.2荷载效应组合规则
1.23
图2.2
3个不同荷载的组合
2 荷载的统计分析
2.2荷载效应组合规则
图2.2为3个荷载随机过程，按Turkstras规则 组合的情况。显然，该规则并不是偏于保守的，因 为理论上还可能存在着更不利的组合。 这种组合规则比较简单，并且通常与当一种荷 载达到最大值时产生失效的观测结果相一致。近年 来，对荷载效应方面的研究表明，在许多实际情况 下，“Turkstras组合规则”是一个较好的近似方 法。
2 荷载的统计分析
ch2 荷载的统计分析
1.1
2 荷载的统计分析
本章内容
• 2.1荷载的概率模型
• 2.2荷载效应组合规则
• 2.3常遇荷载的统计分析
• 2.4荷载的代表值
•习题
1.2
2 荷载的统计分析
2.1荷载的概率模型
《工程结构荷载及可靠度设计》课程笔记
《工程结构荷载及可靠度设计》课程笔记第一章：荷载类型1.1 荷载与作用荷载是指作用在结构上的各种力，它们可以导致结构的变形、位移或破坏。
荷载通常分为两类：直接作用和间接作用。
1. 直接作用：指直接施加在结构上的力，如人的重量、家具、车辆等。
这些力可以直接作用在结构的某个部分，导致该部分产生应力、应变和变形。
2. 间接作用：指不是直接施加在结构上的力，但会通过结构的一部分传递到另一部分，如温度变化、地震等。
这些力不会直接导致结构产生应力，但会通过结构的变形和位移产生影响。
1.2 作用的分类荷载作用可以分为以下几类：1. 恒载：指在结构使用过程中始终存在的荷载，如结构自重、固定设备等。
恒载的大小和作用点一般不会发生变化。
2. 活载：指在结构使用过程中可能变化的荷载，如人的活动、车辆的行驶等。
活载的大小和作用点可能会随着时间发生变化。
3.偶然荷载：指在结构使用过程中可能发生，但发生概率较小的荷载，如意外事故、爆炸等。
偶然荷载的大小和作用点通常难以预测。
4.地震作用：指地震时地面的震动对结构产生的影响。
地震作用是一种特殊的偶然荷载，其大小和作用点取决于地震的强度和震中距离。
5.风荷载：指风对结构产生的影响。
风荷载的大小和作用点取决于风速、风向和地形等因素。
6.温度作用：指温度变化对结构产生的影响。
温度作用可能导致结构产生膨胀或收缩，从而产生应力、应变和变形。
7.变形作用：指由于地基沉降、结构老化等原因导致结构产生的变形。
变形作用可能会导致结构的应力、应变和位移发生变化。
8.爆炸作用：指由于爆炸事故对结构产生的影响。
爆炸作用通常会导致结构产生局部破坏或整体破坏。
9.浮力作用：指由于水的浮力对结构产生的影响。
浮力作用通常发生在水下结构或浮体结构中。
10.制动力、牵引力与冲击力：指由于车辆行驶、机械运动等原因对结构产生的影响。
这些力可能会导致结构产生振动、噪声和疲劳损伤。
11.预加力：指在施工过程中预先施加在结构上的力，如预应力混凝土结构中的预应力钢筋。
工程荷载与抗力统计分析
(1)礼堂、剧场、电影院、有固定座位的看台 (2)公共洗衣房
3
0.7
2.5
食堂、餐厅、一般资料档案室
2
0.3 0.5
0.5 0.6
0.5
0.6
7.3 荷载效应及荷载效应组合
荷载效应 对应于线弹性结构：结构的荷载效应S与荷载Q之间呈线性关系。 S =CQ 荷载效应系数C 。与结构形式、荷载形式及效应类型有关。
整体：力学+延性
结构构件的抗力的主要影响因素：
材料性能不定性 Xm 几何参数不定性 Xa 计算模式不定性 Xp 结构的抗力是多元随机变量的函数 确定结构构件的统计参数和分布类型非常困难 统计参数：对主要因素分别统计分析的基础上求出。 概率分布类型：据各主要影响因素的概率分布类型，应 数学分析或经验判断的方法确定。
第7章 荷载的统计分析
统计规律性：抛硬币试验中，只要试验次数足够多，那么出现正（反）面向上的几率就越接近50％。
确定性现象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如1个标准大气压下，水加热到100°C必然沸腾。
随机性现象：一定条件下可能出现这样或那样的结果，事前不能准确预言，如抛硬币。
Qx ─荷载的准永久值
荷载的各种代表值
荷载的各种代表值
频遇值系数>准永久值系数
频遇值：可变荷载在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期的一小部分（<50%）或在设计基准期内其被超越频率为规定频率（<50% ）的荷载值。
荷载的各种代表值
组合值：多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与单独出现时相应概率趋于一致，或组合后结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。
荷载的标准值也可采用重现期Tk来定义。
第7章荷载的统计分析
第7章荷载的统计分析荷载的统计分析是结构工程中的重要内容，可以帮助工程师预测和评估结构的性能。
在设计结构时，荷载是需要考虑的关键因素之一，因为荷载的大小和作用方式直接影响结构的安全性和稳定性。
荷载的统计分析包括两个关键方面：荷载特性的确定和荷载效应的估计。
荷载特性是指荷载的大小和作用方式的统计参数，如平均值、标准差和相关系数。
荷载效应是指荷载作用下结构的响应，如变形、应力和振动等。
荷载特性的确定是通过实际测量和统计分析来进行的。
在实际工程中，常常需要根据历史数据、实测数据和经验数据来确定荷载特性。
例如，对于建筑结构而言，可以根据历史数据和建筑规范来确定不同类型荷载的统计参数。
而对于桥梁结构而言，可以通过桥梁负荷试验和大量实测数据来确定荷载特性。
荷载效应的估计是通过结构分析和荷载影响计算来进行的。
结构分析可以采用有限元方法、弹性力学方法和概率分析方法等。
根据设计要求和工程安全等级，可以对荷载效应进行频率分析、时程分析和静力分析等。
荷载效应的估计可以用于评估结构的强度、刚度和稳定性，从而确定结构的合理设计参数。
在荷载的统计分析中，还需要考虑不同类型荷载的组合。
对于建筑结构而言，常常需要考虑风荷载、地震荷载和雪荷载等的组合。
而对于桥梁结构而言，需要考虑车辆荷载、行人荷载和自重荷载等的组合。
合理的荷载组合可以有效地预测结构的性能和安全性，减少结构的不确定性。
荷载的统计分析在结构设计和评估中起着重要的作用。
通过合理的荷载特性确定和荷载效应估计，可以优化结构设计参数，提高结构的安全性和可靠性。
荷载的统计分析也有助于制定合理的建筑规范和标准，提高结构设计和施工的水平。
总之，荷载的统计分析是结构工程中不可或缺的一部分。
通过有效的荷载特性确定和荷载效应估计，可以准确地评估结构的性能和安全性。
荷载的统计分析对于合理设计和评估工程结构具有重要的意义。
第七章 荷载的统计分析
5
随机过程 (t),t∈[0,T 的样本函数模型化为等时段的 ,t∈[0,T] 随机过程Q(t),t∈[0,T]的样本函数模型化为等时段的 矩形波函数
Q(t)
τ τ τ ττ τ τ ττττ T
三、荷载统计分析 荷载统计要素
t
τ —荷载一次持续的时间 p—在时段 ti 上荷载出现的概率
(x)—任意时段上随机变量的概率分布 FQi(x) 任意时段上随机变量的概率分布
a
b
x
x
x
x F ( x ) = ∫− ∞ f ( x )dx = P{X p x}
16
随机变量 X~正态分布 N（ µ 、σ ） 正态分布 （
X 的概率密度函数
f (x) =
1 e σ 2π
1 x− µ 2 − 2 σ
X 的概率分布函数
F ( x ) = P(− ∞
1 = σ 2π
N=p r=50
12
第二节 荷载的各种代表值
荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷 荷载代表值 设计中用以验证极限状态所采用的荷 载值，包括标准值、组合值、 载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值 标准值( value) 一、标准值(characteristic value) ~ 按设计基准期（T=50年）内最大荷载概率分布的 按设计基准期（ 50年 某一分位值确定
6
→(采用一次二阶矩结构可靠度分析 采用一次二阶矩结构可靠度分析) 随机过程Q(t) →(采用一次二阶矩结构可靠度分析) 设计基准期内最大荷载随机变量QT=max Q(t) 0≤t ≤ T ≤ 设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x) 任意时段τ上荷载的概率分布函数
Fτ(x) =P [Q(t) ≤x,t ∈ τ ]
工程结构荷载与可靠度设计原理复习资料(doc 8页)
《工程结构荷载与可靠度设计原理》复习题第一章荷载类型1.荷载：由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力称为荷载。
2.作用：能使结构产生效应（结构或构件的内力、应力、位移、应变、裂缝等）的各种因素总称为作用。
3.荷载与作用的区别与联系.区别：荷载不一定能产生效应，但作用一定能产生效应。
联系：荷载属于作用的范畴。
第二章重力1.土是由土颗粒、水和气体组成的三项非连续介质。
2.雪压：单位面积地面上积雪的自重。
3.基本雪压：当地空旷平坦地面上根据气象记录资料经统计得到的在结构使用期间可能出现的最大雪压值。
第三章侧压力1.根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
三种土压力的受力特点：（1）静止土压力：挡土墙在土压力作用下，不产生任何方向的位移或转动而保持原有的位置，墙后土体处于弹性平衡状态。
（2）主动土压力：挡土墙在土压力的作用下，背离墙背方向移动或转动时，墙后土压力逐渐减小，当达到某一位移量值时，墙后土体开始下滑，作用在挡土墙上的土压力达到最小值，滑动楔体内应力处于主动极限平衡状态。
（3）被动土压力：挡土墙在外力作用下向墙背方向移动或转动时，墙体挤压土体，墙后土压力逐渐增大，当达到某一位移时，墙后土体开始上隆，作用在档土墙上的土压力达到最大值，滑动楔体内应力处于被动极限平衡状态。
2.水对结构物的力学作用表现在对结构物表面产生静水压力和动水压力。
静水压力可能导致结构物的滑动或倾覆；动水压力，会对结构物产生切应力和正应力，同时还可能引起结构物的振动，甚至使结构物产生自激振动或共振。
3.（1）冻胀力：在封闭体系中，由于土体初始含水量冻结，体积膨胀产生向四面扩张的内应力，这个力称为冻胀力。
（2）冻土：具有负温度或零温度，其中含有冰，且胶结着松散固体颗粒的土，称为冻土。
（3）冻胀原理：水分由下部土体向冻结锋面迁移，使在冻结面上形成了冰夹层和冰透镜体，导致冻层膨胀，底层隆起。
第7章 荷载的统计分析
Tk =
1
1
1 − PkT
3. 标准值定义的统一
取相同的 pk 或 Tk值
7-14
7.2 荷载的各种代表值
v准永久值
荷载的准永久值Qx指在结构上经常作用的可变 荷载值，它在设计基准期内具有较长的持续时 间Tx,其对结构的影响相似与永久荷载。
7-15
7.2 荷载的各种代表值
n
∑ Tx = ti (Q ≥ Qx ) i =1
−
exp
−
x − uT αT
σT =σi
mT
= mi
+ σ iln N 1.2826
7-10
fi( x) Fi(x)
正态分布和极值I型分布对比
mi := 1
σi := 1
αi :=
6 π
σi
ui := mi − 0.5772156649⋅αi
正态分布 极值I型分布
第2篇 工程结构可靠度 设计原理
第7章 荷载的统计分析
7.1 荷载的概率模型
■ 荷载类型
● 永久荷载（如自重）
● 持久荷载（如建筑楼面活荷载）
7-2
7.1 荷载的概率模型
● 短时荷载（如风载）
■ 荷载的随机过程模型
● 任意时点荷载 相同条件下的同类结构上作用的以上各
类荷载在任一确 定时刻的量值，为随机变量。
（4） 不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立， 且与在时段τ上是否出现荷载无关。
7-5
7.1 荷载的概率模型
Ø 平稳二项随机过程荷载模型
7-6
1
7.1 荷载的概率模型
Δ 各类荷载模型系数 永久荷载：p = 1，τ = T＝50年 持久荷载：按实际情况确定
第7章 荷载的统计分析
Q k x Qk
可变荷载的一个样本
4
2013-11-7
雪荷载分区Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别取： 0 5 0 2和0 0.5，0.2和0
3、频遇值
对可变作用，在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一小部分 的作用值； 或在设计基准期内其超越频率为某一给定频率的作用值。
4、荷载组合值
当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，由于同时以最大值出现 的概率很小，可采用其组合值。 荷载组合值 数 教材 荷载组合值系数见教材P178表11-2。 表 住宅、宿舍、商店…等绝大多数楼面活载 0.7 书库、档案库、电梯机房 风荷载 0.6 0.9
pk
0.21 0.80 0.92 0.57 0.36
2） 重现期Tk Qk也可用Tk年一遇来定义 或
问题提出： 荷载标准值仅表示荷载在T 内可能达到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。
可变荷载的 样本函数 Tk=50, Pk=0.5, Pk=0.364 Tk=72.6
Pk=0.95, Tk=975 可变荷载超过某水平Qx的两种表示方式：
Q(t)
常见荷载统计分析模型：
平稳二项随机过程概率模型： 永久荷载、楼(屋)面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁人群荷载等； 滤过泊松过程模型： 车辆荷载等。
q1(ti) q2(ti) q3(ti) t=ti
T
q1(t) q2(t) q3(t)
t
Δ 假定
● 平稳二项随机过程荷载模型
平稳二项随机过程荷载模型
可变荷载频遇值应取可变荷载标准值乘以荷载频遇值系数。 变 频遇 变 频遇 数 荷载频遇值系数见教材P178表11-2。 如：书库频遇值系数为0.9， 住宅频遇值系数为0.5。 由于频遇值发生概率小，故频遇值大于准永久值。 应用范围较窄，目前吊车梁设计时用到。
《工程荷载与可靠度设计原理》课后思考题及复习详解(1)解析
《工程荷载与可靠度设计原理》---课后思考题解答1 荷载与作用1.1 什么是施加于工程结构上的作用？荷载与作用有什么区别？结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称，包括直接作用和间接作用。
引起结构产生作用效应的原因有两种，一种是施加于结构上的集中力和分布力，例如结构自重，楼面的人群、家具、设备，作用于桥面的车辆、人群，施加于结构物上的风压力、水压力、土压力等，它们都是直接施加于结构，称为直接作用。
另一种是施加于结构上的外加变形和约束变形，例如基础沉降导致结构外加变形引起的内力效应，温度变化引起结构约束变形产生的内力效应，由于地震造成地面运动致使结构产生惯性力引起的作用效应等。
它们都是间接作用于结构，称为间接作用。
“荷载”仅指施加于结构上的直接作用；而“作用”泛指使结构产生内力、变形的所有原因。
1.2 结构上的作用如何按时间变异、空间位置变异、结构反应性质分类？结构上的作用按随时间变化可分永久作用、可变作用和偶然作用；按空间位置变异可分为固定作用和自由作用；按结构反应性质可分为静态作用和动态作用。
1.3 什么是荷载的代表值？它们是如何确定的？荷载代表值是考虑荷载变异特征所赋予的规定量值，工程建设相关的国家标准给出了荷载四种代表值：标准值，组合值，频遇值和准永久值。
荷载可根据不同设计要求规定不同的代表值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上考虑相应的系数得到。
2 重力2.1 成层土的自重应力如何确定？地面以下深度z处的土体因自身重量产生的应力可取该水平截面上单位面积的土柱体的重力，对于均匀土自重应力与深度成正比，对于成层土可通过各层土的自重应力求和得到。
2.2 土压力有哪几种类别？土压力的大小及分布与哪些因素有关？根据挡土墙的移动情况和墙后土体所处应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类别。
土的侧向压力的大小及分布与墙身位移、填土性质、墙体刚度、地基土质等因素有关。
荷载的统计分析
0
exp[
] dx
2
利用标准正态分布 表，求正态分布。
FX (
X x
)
x
08:54
14
对数正态分布的密 度函数
f (x)
1
x 2
exp[
(ln x ) 2
2
2
]
ln x
ln x
参数
---对数均值 ---对数标准差
与 x
x 的关系
dv dt
d w1
dl dt
dv
d w1 vd v
08:54 27
w1
1
v c
2
2 v 0, c w m
wb 1 2
v vb
v wm
2
w wm wb
3
1 2
v
2
1 2 g
v
2
2
0 .0 1 2 0 1 8 kN / m g 9 .8 m / s
2
荷载的分类 按时间变化 永久荷载 如 结构自重、预应力
持久荷载 如楼面荷载、车辆荷载
短时荷载 如地震
08:54 3
永久荷载
持久荷载
短时荷载 08:54
4
任意时点荷载 随机过程概率模型
结构设计基准期内的荷载最大值QT 将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩 形波函数----平稳二项随机过程模型
Tk 1
1 1
[ FT ( Q k )]
T
1
1 Tk 1
1
1 - [ FT ( Q k )] T
08:54
1 pk T
荷载与结构设计方法第七章 结构抗力的统计分析精品PPT课件
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
函数Z= x1 x2 xn(即lnz=ln x1 +ln x2 +….+lnxn)的分布近似于对
数正态分布
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
“结构构件抗力”定义 - 结构构件承受外加作用的各种能力 - Resistance R - 结构抗力层次 整体结构抗力 ❖ 结构构件抗力 构件截面抗力 截面各点的抗力
影响结构构件抗力的因素
材料性能f (material property) — 结构构件的各种物理力学性能 -- 强度、弹性模量、泊松比等 ❖ 几何参数a (geometrical parameter) — 宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等； 计算模式p (calculating model)
Y Y Y
❖ 结构构件几何参数 a 的不定性
（1）制作尺寸偏差 （2）安装误差
~ 随机变量a表示
aak试 a结 件构 材构 料件 的的 准 几几 值 何何 参参 数数 标
a ~ 反 映 所 设 计 的 构 件 和 制 作 安 装 后 的 实 际 构 件 之 间 几 何 上 的 差 异
平 均 值 ：
0 —反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数
令 0 f fc s~ 反 映 结 构 构 件 材 料 性 能 与 试 件 材 料 性 能 差 异 的 随 机 变 量 1ffk s~ 反 映 试 件 材 料 性 能 不 定 性 的 随 机 变 量
第7章工程结构荷载的统计分析
第7章工程结构荷载的统计分析工程结构的设计和安全评估需要考虑到各种荷载的作用。
荷载可以分为静载荷和动载荷。
静载荷是指工程结构所有总和不变的力和力矩，包括自重、永久性荷载和可变荷载。
动载荷是指工程结构中的变动荷载，如风荷载、地震荷载等。
为了确保工程结构的安全性，需要对荷载进行统计分析。
工程结构荷载的统计分析是指通过对历史数据和观测数据的整理和分析，确定荷载的统计特性，包括荷载的概率分布、均值、标准差等参数。
这些参数可以用于工程结构的设计和安全评估。
荷载的概率分布是指荷载在不同数值区间内出现的概率。
常用的概率分布包括正态分布、指数分布、韦伯分布等。
通过对历史数据和观测数据的分析，可以确定荷载的概率分布，并通过概率密度函数或累积分布函数进行描述。
荷载的均值是指荷载的平均值，反映了荷载的中心位置。
荷载的标准差是指荷载数值在均值附近波动的程度，反映了荷载的离散程度。
通过对历史数据和观测数据的分析，可以确定荷载的均值和标准差。
确定荷载参数的方法包括经验估计法、统计推断法和最大似然法等。
经验估计法是基于历史数据和经验公式进行估计。
统计推断法是通过对样本数据的分析，利用统计方法进行参数估计。
最大似然法是在给定观测数据的条件下，通过最大化似然函数求解荷载参数。
荷载的统计分析还需要考虑荷载组合的问题。
荷载组合是指将各种荷载以一定的规则和比例进行组合，得到工程结构的设计荷载。
常用的荷载组合规则有最不利组合法、最大值组合法和相对概率组合法等。
通过对不同荷载组合的考虑，可以确定工程结构的设计荷载。
工程结构荷载的统计分析对于工程结构的设计和安全评估至关重要。
通过对荷载的分析和参数确定，可以提高工程结构的安全性和可靠性，减小工程事故的风险，确保工程结构的正常使用和运行。
因此，工程结构荷载的统计分析是工程结构设计和安全评估中不可或缺的一环。
工程结构荷载复习题
1作用随时间变化可分为(永久作用、可变作用、偶然作用）：按空间位置变异分为（固定作用、自由作用）；按结构反应分类分为(静态作用、动态作用)2造成屋面积雪与地面积雪不同的主要原因是(风的漂积作用、屋面形式、屋面散热)等3在公路桥梁设计中人群荷载一般取值（3KN/㎡)市郊行人密集区域一般取值为（3.5KN/㎡）4土压力可以分为（静止土压力、主动土压力、被动土压力)5一般图的侧向压力计算采用（郎肯土压力理论）和（库仑土压力理论)6波浪按波发生的位置不同可分为（表面波、内波)7根据冻土存在时间可将其分为(多年冻土、季节冻土、瞬时冻土）8冻土的基本成分有四种（固态土颗粒、冰、液态水、气体和水汽）9冻土是一种复杂的(多相天然复合体）结构构造也是一种非均质（各向异性)的多空介质。
10土体产生冻胀的三要素是（水分、土质、负温度）11冻土的冻胀力可分为（切向冻胀力、法向冻胀力、水平冻胀力）12水平向冻胀力根据它的形成条件和作用特点可以分为(对称和非对称)13根据风对地面或海面物体的影响程度，常将风分为(13 ）等级14我国荷载规定以（10m）高为标准高度，并定义（标准高度处的最大风速）为基本风速15基本风压是根据(规定的高度），规定的地貌，规定的时距，规定的样本时间确定最大风速的概率分布，按规定的（重现期）确定的基本风速，然后根据风速与风压的关系所定义的。
16山风力产生的（结构位移、速度、加速度）响应称为结构风效应17（脉动风）是引起结构振动的主要原因18在地面粗糙度大的上空，平均风速小，脉动风的幅度大,且频率高19脉动风速的均方差也可根据其（功率谱密度函数的积分）得20横向风可能会产生很大的动力效应，即（风振）21横向风振是由不稳定的空气动力特征形成的，它与（结构截面形状及雷诺数)有关22在空气流动中,对流体质点要作用的是两种力（惯性力、粘性力）23根据气流涡旋脱落的三段现象，工程上将筒式结构分三个临界范围，即(亚临界范围，超临界范围，跨临界范围)24地震按产生的原因，可以分为（火山地震陷落地震构造地震）25由于地下空洞突然塌陷而引起的地震叫（陷落地震）而由于地质构造运动而引起的地震则称为（构造地震）26(地幔的热对流）是引起地震的主要原因。
工程荷载与抗力统计分析课件
工程案例的统计分析结果
统计分析方法
采用适当的统计分析方法，如回归分析、方差分析、聚类分析等， 对所选工程案例的荷载与抗力数据进行处理和分析。
结果呈现
将统计分析结果以图表、表格等形式呈现，以便更好地展示工程荷 载与抗力的关系和规律。
结果解释与讨论
对统计分析结果进行解释和讨论，总结工程荷载与抗力的关系和规律 ，提出相应的建议和措施，为工程设计和施工提供参考和借鉴。
工程荷载的来源与影响
来源
自然环境因素（如风、雨、雪、地震等）、人为因素（如施工、设备运行等） 、结构自重等。
影响
可能导致结构变形、裂缝、甚至破坏，影响结构的正常使用和安全性能。
工程荷载的确定方法
01
02
03
经验法
根据类似工程实践经验， 参考相关规范和标准进行 估算。
理论法
根据力学理论和相关数学 模型进行计算。
决策支持
为工程项目的决策提供科学依据，如 投资决策、风险评估等。
04 工程实例分析
实际工程案例的选择
选择具有代表性的工程案例
选择具有代表性的工程案例，如大型桥梁、高层建筑、大跨度结 构等，以便更好地分析工程荷载与抗力的关系。
案例的多样性
为了更全面地了解工程荷载与抗力的关系，应选择不同类型的工程 案例，如工业建筑、民用建筑、交通工程等。
分析方法。
可以结合具体的工程案例， 开展更加深入的实证研究， 为工程实践提供更加有力的
支持。
可以加强与其他学科的交叉研 究，推动工程荷载与抗力统计
分析领域的创新和发展。
实际应用建议
01
在实际工程中，应充分考虑统计分析的结论，合理设计工程结 构和荷载。
02
对于存在安全隐患的工程，应及时采取措施进行加固和维护，
第七章工程结构荷载的统计分析
= Tx/T表示；
用超过Qx的次数nx或平均跨阈率x = nx/T （单位时间内超过
的平均次数）表示。
第二节 荷载的代表值
（1）荷载频遇值
设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值，主要用于正 常使用极限状态的频遇组合。
1）确定方法
按总持续时间确定 按超过次数确定
第七章 工程结构荷载的统计分析
本章内容 第一节 荷载的概率模型 第二节 荷载的代表值 第三节 荷载效应组合
第一节 荷载的概率模型
一、工程结构的荷载分类及概率模型 （一）荷载分类 按随时间变化情况分类
（1）永久荷载
如结构自重，该类荷载表现为近似恒定。
第一节 荷载的概率模型
（2）持续荷载
如楼面活荷载，表现为一定时间段内量值恒定、 各时间段量值可能不等、或某时间段不出现。
荷载效应系数近似为 常数，荷载效应与荷载 具有相同的概率特性， 统计参数之间关系为
S CQ S CQ
第三节 荷载效应组合
二、 荷载效应组合
结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载 （活荷载、风荷载、雪荷载等）。
所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安 全和经济，需研究多个荷载效应组合的概率分布。
第二节 荷载的代表值
按总持续时间确定：防止结构功能降低（如出现不舒适的 振动）时，要关注荷载超过某一限值的持续时间长短，国际
标准建议x<0.1。
按超过次数确定：防止结构局部损坏（如出现裂缝）或疲 劳破坏时，要限制荷载超过某一限值的次数，国际标准没有 具体建议。
第二节 荷载的代表值
2）设计取值
对标准值折减得到，折减系数称为频遇值系数f
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第一节 荷载的概率模型
各种荷载的概率模型应通过调查实测，根据资料和数据 进行统计分析确定，使之尽可能反映荷载的实际情况， 并不要求一律采用平稳二项随机过程的概率模型。
第一节 荷载的概率模型
三、滤过泊松过程 车辆荷载样本函数
第一节 荷载的概率模型
车辆荷载随机过程｛Q(t)，t∈[0，T]｝可表达为
nx/T （单位时间内超过
Байду номын сангаас
的平均次数）表示。
第二节 荷载的代表值
（1）荷载频遇值
设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值，主要用于正 常使用极限状态的频遇组合。 1）确定方法 按总持续时间确定 按超过次数确定
第二节 荷载的代表值
按总持续时间确定：防止结构功能降低（如出现不舒适的
振动）时，要关注荷载超过某一限值的持续时间长短，国际 标准建议x<0.1。
第二节 荷载的代表值
1）确定方法 按可变荷载出现的频繁程度和持续时间长短确定 。国际标 准建议，应根据在T内荷载达到和超过该值的总持续时间与 设计基准期的比值为0.5确定。 2）设计取值 对标准值折减得到，主要考虑荷载长期作用效应的影响， 准永久值系数q为
q
荷载准永久值 q Qk 荷载标准值 Qk
两种组合规则 Turkstra组合规则
第三节 荷载效应组合
JCSS组合规则 国际结构安全度联合委员会(JCSS) 建议的荷 载组合规则，其要点为： 1）假定可变荷载的样本函数为等时段的平稳二项随机 过程，每一效应 Si(t)在[0，T]内的总时段数记为ri；
第三节 荷载效应组合
2）将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应 max S（ (持续时 1 t） 段为1) ，与下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应
第三节 荷载效应组合
（二）统计分析方法 线弹性结构：荷载效应S与荷载Q之间存在线性关系
S CQ
式中 C——荷载效应系数，与结构形式、荷载分布及效应 类型有关。 实际工程结构：荷载效应S与荷载Q之间并不存在简单 线性关系，而是复杂的函数关系。 如何解决？
第三节 荷载效应组合
仍假定S和Q之间存在或近似存在线性比例关系，以荷载 的统计规律代替荷载效应的统计规律。
第一节 荷载的概率模型
二、平稳二项随机过程模型 （一）基本假定
样本函数模化为等时段的矩形波函数，假定：
第一节 荷载的概率模型
1）按荷载变动时间长短，将设计基准期T等分为r个相等 的时段 ， =T/r（均匀变动）； 2）每一时段内，荷载出现（即Q(t)＞0）的概率均为p， 不出现（即Q(t) = 0）的概率为q = 1 - p；
按超过次数确定：防止结构局部损坏（如出现裂缝）或疲
劳破坏时，要限制荷载超过某一限值的次数，国际标准没有 具体建议。
第二节 荷载的代表值
2）设计取值 对标准值折减得到，折减系数称为频遇值系数f
f
荷载频遇值 f Qk 荷载标准值 Qk
（2）荷载准永久值 设计基准期内结构上经常作用的可变荷载值，即总作用期限 较长的可变荷载，用于正常使用极限状态的准永久组合和频 遇组合中。
（二）荷载的概率模型
设计基准期T内，荷载随机过程｛Q(t)，t∈[0，T]｝的 最大值
QT max Q(t )
t[ 0, T]
荷载统计分析关注的是QT，其为随机变量， 需引入数学概率模型进行统计分析。
第一节 荷载的概率模型
常见荷载统计分析模型 平稳二项随机过程模型： 永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥 梁人群荷载等。 滤过泊松过程模型： 车辆荷载等。
二、荷载频遇值和准永久值
问题提出：荷载标准值仅表示荷载在T内可能达 到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。
可变荷载的 样本函数
第二节 荷载的代表值
可变荷载超过某水平Qx的两种表示方式：
用超过Qx的总持续时间Tx =
ti，或与设计基准期T的比率x
= Tx/T表示；
用超过Qx的次数nx或平均跨阈率x =
第一节 荷载的概率模型
3) 雪荷载S(t)
按每年出现的最大值考虑，当T = 50年时有r = 50，每年时段 内年最大雪必出现，因此p = 1，则m = pr = 50。年最大雪荷 载样本函数与风荷载类似。 4) 人群荷载 按每年出现的最大值考虑。对于公路桥梁结构，设计基准期 T为100年，则m = 100。
t[ 0,T ]
(持续时段为2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内 max S（ 2 t）
的局部最大值效应 max S（ (持续时段为3)相组合，以此 3 t） 类推，可得n个相对最大效应Smi。
t 2
t 1
第三节 荷载效应组合
JCSS组合规则
第三节 荷载效应组合
t0 ,T t 1 t n1 S m2 S （ max S （ max S （ max S（ 1 t0） 2 t） 3 t） n t） t0 ,T t 2 t n1 Smn S （ t ） S （ t ） max S （ t ） 1 0 2 0 n t0 ,T
第一节 荷载的概率模型
b. 楼面临时性活荷载Lr(t) 持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内 的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），即 = 10，则其 样本函数与持久性活荷载相似（见图）。
第一节 荷载的概率模型
2) 风荷载W(t) 按每年出现的最大值考虑，T = 50年，该期间最大风荷载共 出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p = 1， 则m = pr = 50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。
第二节 荷载的代表值
三、荷载组合值 结构上同时作用多种可变荷载，各荷载最大值在同一时刻 出现的概率极小，因而各可变荷载的代表值可采用组合值， 即采用对各自标准值予以折减后的荷载值cQk。 组合值系数c为
c
荷载组合值 cQk 荷载标准值 Qk
第三节 荷载效应组合
一、 荷载效应 ——结构上的荷载Q对结构产生的不同反应S （内力、 变形等）。 （一）统计分析途径 荷载效应（S）的统计分析需要对实际内力观测值进行 分析，但目前只能从荷载统计分析入手来统计分析荷载 效应。
（1）荷载变动次数r或变动一次的时间 ；
（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p； （3）任意时点荷载的概率分布F i(x)。 统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定； 参数Fi(x) 应根据实测数据，选择典型的概率分布进 行优度拟合。
第一节 荷载的概率模型
（三）设计基准期内最大荷载的概率分布函数 任一时段内的荷载概率分布函数F(x)
第二节 荷载的代表值
（2）永久荷载标准值
一般按pk =
0.5确定；
按设计尺寸与材料重力密度标准值计算； 自重变异性较大构件的标准值，应根据设计要求，按材料
容重的变化幅度取上限值或下限值 。 （3）可变荷载标准值
取得T内最大荷载的概率分布比较困难，标准值主要根据历
史经验分析确定。
第二节 荷载的代表值
设计基准期T内荷载最大值QT的概率分布函数FT(x)
FT ( x) P[QT x] P[ max Q(t ) x, t T ]
t[ 0 ,T ] r r
P[Q(t ) x, t j ] {1 p[1 Fi ( x)]} {1 p[1 Fi ( x)]}r
3）每一时段内，荷载出现时，幅值为非负随机变量，且 在不同时段上其概率分布函数相同，记分布函数为Fi (x) = P[Q(t)≤x，t∈]（任意时点荷载的概率分布）；
4）不同时段上荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段 上是否出现荷载无关 。
第一节 荷载的概率模型
（二）荷载统计参数 荷载统计必须确定三个统计要素：
第二节 荷载的代表值
一、荷载标准值 在设计基准期内，正常情况下可能出现的最大荷 载值，它是结构设计时采用的荷载基本代表值 。 （1）取值原则 按设计基准期T内荷载最大值概率分布FT（x）的某一偏不 利的分位值确定，使其在T内具有不被超越的概率pk，即
FT (Qk ) P{QT Qk } pk
第二节 荷载的代表值
FT (Qk ) P{QT Qk } pk
各国对pk没有统一的规定 我国对于不同荷载的标准值， 其相应的pk也不一致
我国现行各种荷载标准值的pk
荷载类型 恒载 住宅楼面活荷载 办公楼面活荷载 风荷载 屋面雪荷载 pk 0.21 0.80 0.92 0.57 0.36
Q（t）
N（t） n0
（t； ，S ）
n n
滤过泊松过程最大值QT 的概率分布表达式为
FT ( x) eT [1Fi ( x)]
第二节 荷载的代表值
荷载代表值 永久荷载代表值： ——在设计中对荷载赋予的规定数值。 标准值
可变荷载代表值：
标准值
频遇值
准永久值
组合值
荷载标准值是主要和基本的代表值，其他代表值可在标准值 的基础上乘以适当的系数后得到。
任意时点的概率分布函数 Fi(x)服从正态分布。
第一节 荷载的概率模型
（2）可变荷载 特点:
荷载一次出现的时间 ＜T，在T 内的时段数r＞1， 且在T 内至少出现一次，则平均出现次数m = pr≥1。不 同的可变荷载，其 、p以及Fi(x) 是不同的。
第一节 荷载的概率模型
1) 楼面活荷载 a.楼面持久性活荷载Li(t) 在T 内都存在，p = 1，其平均持续时间约为 = 10年，若T = 50年，则有r = T/ = 5，m = pr = 5，其样本函数见图。
j 1 j 1
( x 0)
第一节 荷载的概率模型