第二章 轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。

图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。

图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。

解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。

已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。

试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。

解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。

）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。

解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。

解：（1）作轴力图由截面法，作出杆的轴力图如图2-13b所示.（2）计算轴向变形轴力与横截面面积均为分段常数，由公式（2-7）分段计算，得杆的轴向变形习题2-11如图2-14a所示，刚性横梁用两根弹性杆和悬挂在天花板上。

已知、、、和。

欲使刚性横梁保持在水平位置，试问力的作用点位置应为多少？解：（1）计算两杆轴力采用截面法，截取横梁为研究对象（见图2-14b），由平衡方程得两杆轴力，（2）计算力作用点位置欲使刚性横梁保持在水平位置，应有，由胡克定律，即有联立上述各式，解得力的作用点位置习题2-13一外径、内径的空心圆截面杆，受到的轴向拉力的作用，已知材料的弹性模量，泊松比。

试求该杆外径的改变量。

解：横截面上的正应力轴向应变横向应变杆的外径改变量习题2-14 一圆截面拉伸试样，已知其试验段的原始直径d=10mm，标距L=50mm，拉断后标距长度为L1=63.2mm，断口处的最小直径d1=5.9mm。

试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。

解：材料的伸长率材料的断面收缩率因为伸长率>5%，故知材料为塑性材料。

习题2-15用钢制作一圆截面杆，已知该杆承受的轴向拉力，材料的比例极限、屈服极限、强度极限，并取安全因数。

（1）欲拉断圆杆，则其直径最大可达多少？（2）欲使该杆能够安全工作，则其直径最小应取多少？（3）欲使胡克定律适用，则其直径最小应取多少？解：（1）欲拉断圆杆，应满足≥解得≤即欲拉断圆杆，直径最大可达。

（2）欲使该杆能够安全工作，应满足≤解得≥即欲使该杆能够安全工作，直径最小应取。

（3）欲使胡克定律适用，应满足≤解得≥即欲使胡克定律适用，直径最小应取。

习题2-17一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。

已知粗、细两段杆的横截面面积分别为、，材料的许用应力，试校核该阶梯杆的强度。

解：（1）作轴力图由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。

（2）强度计算结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，段和段的任一截面均为可能的危险截面，应分别进行强度校核。

由拉压杆的强度条件，＜＜所以，该阶梯杆的强度符合要求。

习题2-19一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示，已知载荷；混凝土的质量密度、压缩许用应力。

试确定截面尺寸与。

解：（1）计算轴力考虑混凝土立柱的自重，不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部（见图2-18b）和整个立柱的底部（见图2-18c），其轴力分别为（2）强度计算对可能的危险截面逐一进行强度计算：根据拉压杆强度条件，由≤解得≥故取截面尺寸再由≤解得≥故取截面尺寸习题2-22解：（1）计算斜杆轴力用截面法截取部分吊环为研究对象，作出受力图，由对称性和平衡方程易得，两斜杆轴力F N==266.0KN(2)确定斜杆直径根据拉压杆强度条件解得d53.1mm故取斜杆直径d=54mm习题2-25一冷锻机的连杆如图2-24所示，已知其工作时所受的锻压力，连杆的横截面为矩形，规定高宽比，材料的许用应力。

试按强度确定连杆的横截面尺寸。

解：（1）计算连杆轴力显然，连杆轴力（2）确定连杆截面尺寸根据拉压杆强度条件，≤解得≥故取连杆截面尺寸，习题2-29构架如图2-28a所示，杆1与杆2均为圆截面杆，直径分别为与；两杆材料相同，许用应力。

若所承受载荷，试校核该构架的强度。

解：（1）计算杆件轴力截取结点为研究对象，作出受力图（见图2-28b），杆1、杆2均为拉杆，由平衡方程求得两杆轴力，（2）校核构架强度校核杆1强度，根据拉压杆强度条件，＜杆1强度符合要求；校核杆2强度，根据拉压杆强度条件，＜杆2强度符合要求。

所以，该构架的强度符合要求。

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案第3 3-43题)2012-03-11 14:58:12| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第33-43题）习题2-33图2-32a所示阶梯杆两端固定，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为、，材料的弹性模量，试计算杆内的最大正应力。

解：（1）列平衡方程解除杆的两端约束，作受力图，两端支座反力分别记作、（见图2-32b），列平衡方程，（a）这是一次超静定问题。

（2）建立变形协调方程杆的两端固定，其总长度保持不变，故有变形协调方程（3）建立补充方程由截面法易得，图2-32b所示三段杆的轴力分别为，，利用胡克定律，由变形协调方程整理得补充方程（b）（4）解方程，求支座反力联立求解方程（a）和（b），得支座反力，（5）应力计算计算得三段杆的轴力，，作出轴力图如图2－32c所示。

显然，杆内的最大正应力位于第1段的横截面上，为（压）习题2-35在图2-34a所示结构中，假设横梁是刚性的，两根弹性拉杆1与2完全相同，其长度为，弹性模量为，横截面面积，许用应力。

若所受载荷，试校核两杆强度。

解：（1）列平衡方程截取图2-34b所示部分结构为研究对象，作出受力图，列平衡方程，（a）（2）建立变形协调方程横梁是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-34b所示，其变形协调方程为（3）建立补充方程利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程（b）（4）解方程，求拉杆轴力联立求解方程（a）和（b），得两根拉杆轴力分别为，（5）校核两杆强度显然，只需对杆2进行强度校核即可，根据拉杆强度条件，＜因此，两杆强度符合要求。

习题2-37在图2-36a所示结构中，杆1、2、3的长度、横截面面积、材料均相同，若横梁是刚性的，试求三杆轴力。

解：（1）列平衡方程截取横梁为研究对象，假设各杆均受拉力，作出受力图如图2-36b所示，列平衡方程（a）为一次超静定问题。

（2）建立变形协调方程横梁是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-36b所示，其变形协调方程为（3）建立补充方程利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程（b）（4）解方程，求三杆轴力联立求解方程（a）和（b），求得三杆轴力分别为（拉），（拉），（压）习题2-39阶梯钢杆如图2-38a所示，在温度时固定于两刚性平面之间，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为、，钢的线膨胀系数，弹性模量。

试求当温度升高至时，杆内的最大正应力。

解：（1）列平衡方程解除约束，由平衡方程易知，钢杆两端约束力（见图2-38b）（a）为一次超静定问题。

（2）建立变形协调方程由于钢杆的总长度保持不变，故其变形协调方程为（b）（3）建立补充方程式（b）中，（c）为温度变化引起的杆的轴向伸长量；（d）为钢杆两端约束力引起的杆的轴向压缩量。

将式（c）与（d）代入变形协调方程（b）即得补充方程（e）（4）解方程，求轴力代入数据，联立求解方程（a）和（e），得杆端约束力（5）计算应力显然，较细段杆横截面上的正应力最大，为（压）习题2-43 如习题2-43图所示，已知钢杆1、2、3的长度为L=1m，横截面面积为A=2cm2，弹性模量匀为E=200GPa，若因制造误差，杆3短了δ=0.8mm，试计算强行安装后三根钢杆的轴力（假设横梁是刚性的）。

习题2-43图解：（1）列平衡方程截断三根钢杆，取下部为研究对象，强行安装后假设三杆均受压，横梁的受力图如下：列平衡方程为一次超静定问题。

（2）建立变形协调方程横梁为刚性的，其变形协调方程为（3）建立补充方程利用胡克定律，求变形协调方程即得补充方程(4)解方程，求轴力代入数据，联立求解方程（a）和(b)，得三根支柱的轴力第三章剪切与挤压习题3-3如图3-8所示，用冲床将钢板冲出直径的圆孔，已知冲床的最大冲剪力为，钢板的剪切强度极限，试确定所能冲剪的钢板的最大厚度。

解：钢板的剪切面为圆柱面，其面积，欲将钢板冲出圆孔，剪切面上的切应力应满足条件≥解得≤故得所能冲剪的钢板的最大厚度习题3-8 如习题3-8图所示，拉杆用四个铆钉固定在格板上，已知拉力F=80kN，拉杆的宽度b=80mm，厚度δ=10mm，铆钉直径d=16mm，材料的许用应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，许用拉应力[σ]=160MPa，试效核铆钉与拉杆的强度。

解：(1)校核铆钉的剪切强度四个铆钉，每个铆钉平均承受的剪力=F/4，由挤压强度条件故铆钉的剪切强度符合要求。

（2）校核铆钉与拉杆的挤压强度单个铆钉与拉杆之间的挤压力,由挤压强度条件故铆钉的挤压强度符合要求。

（3）校核拉杆的拉伸强度分析拉杆的受力情况可知，右边第一排孔所在截面为危险截面，由拉伸强度条件故拉杆的拉伸强度符合要求。

综上所述，铆钉与拉杆的强度均满足要求。

习题3-11如图3-16所示，已知轴的直径；键的尺寸，；键的许用切应力，许用挤压应力。