2019-2020高三第三次模拟考试-文科数学

2019-2020第三次高三模拟考试
数学（文）
本卷满分150分,考试时间 120分钟.
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =( ) A.0 B.3 C.0或3 D.4
2.若集合{1,0,1,2}M =-，{|21,}N y y x x M ==+∈，则集合N M 等于 A.{1,1}- B.{1,2} C.{1,1,3,5}- D.{1,0,1,2}-
3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是( )
A ．4＋4 2
B ．42＋2
C ．8＋4 2 D.8
3
4. 已知tan 3α=，则sin 21cos 2α
α
=+( )
A ．-3
B ．1
3
- C ．13 D ．3
5.某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为n m ,，则椭圆122
22=+n
y m x 的离心率
2
3>e 的概率是( )
A.181
B.365
C.61
D.31 6.若函数()2tan()3
f x kx π
=+的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为( )
A.2
B.3
C.2或3
D.4
7.函数f (x )＝e x －e －x
x 2的图像大致为(
)
8.过点P (－3，0)作直线l 与圆O ：x 2＋y 2
＝1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，设∠AOB ＝θ，
且(0,)2π
θ∈,当△AOB 的面积为34时，直线l 的斜率为( )
A.33 B ．±3
3 C ． 3 D ．±3 9.设函数f (x )＝x 3＋(a －1)·x 2＋ax ，若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝－x C ．y ＝2x D ．y ＝x
姓名 班级
学号 试场_________
10.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 上第二象
限内一点，若直线y ＝b
a x 恰为线段PF 2的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B. 3 C.5 D. 6
11.在锐角三角形ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为c b a ,,若，3
2
2sin =A ，2=a ，
2=∆ABC S ，则=b ( )
A.3
B.3
2
3 C.22 D.32
12.已知A,B 是球O 的球面上两点，090=∠AOB ，C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )
A.π36
B.π64
C.π144
D.π256
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量)2,(x a =，)1,2(-=b ，若b a a -2与共线，则=b a
.
14.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生 人 .
15.已知动点(,)M x y 满足线性条件200580x y x y x y -+⎧⎪
+⎨⎪+-⎩
≤，定点(3,1)N ，则直线MN 斜率的最大值
为 .
16.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足3
()()2
f x f x =-+,且f (1)＝2，则f (2 018)＝ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）
如图，ABC ∆中A 为钝角，过点A 作AD AC ⊥交BC 于D
，已知2AB AD ==. （1）若30B =︒，求BAD ∠的大小； （2）若3BC BD =，求BD 的长.
18.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分. （1）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？ （2）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”. 附：
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ， 1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.
（1）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ； （2）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的
位置,
并说明理由；
（3）证明：EF ⊥A 1C .
1
20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为1
2，点A 在椭圆C 上，|AF 1|＝2，∠F 1AF 2＝60°
，过F 2与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为线段P Q 的中点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点1
(0,)8
M ，且MN ⊥P Q ，求线段MN 所在的直线方程．
21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝a (x －1)，g (x )＝(ax －1)·e x ，a ∈R. （1）求证：存在唯一实数a ，使得直线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )相切； （2）若不等式f (x )＞g (x )有且只有两个整数解，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
已知曲线1C 的参数方程为sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）若过点(1,0)F 的直线l 与1C 交于A ,B 两点，与2C 交于,M N 两点，求||||
||||
FA FB FM FN 的取值范
围.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|23||36|f x x x =-+-. (1)求()2f x <的解集；
(2) 若()f x 的最小值为T ,正数,a b 满足1
2
a b +=T .。