康普顿效应

3、电子反冲的能量：Ee=E0-E=1.2103eV
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19.3
微观粒子的波动性
一、经典粒子与经典波 经典粒子的特点： 定域性、排他性。
让开！这 是我的地 方！
经典波的特点： 广延性、可叠加性。
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二、微观粒子与德布罗意波
设光子与处于静止状态的自由电子碰撞，测得反冲 电子获得的最大动能为0.6keV，（1）求入射光的 波长；（2）写出散射光的波长。
h (1 cos ) 得到 m0 c
解：电子获得最大动能时，散射光子的能量最小，其波长最大 由 0 可得

max
1 1 hc( o ) 电子的 2 2 Ek mc mo c h o h hc( ) 0.6keV 动能 o o
解方程可得
2h 0 m0c
由能量 h o mo c2 h mc 2 守恒
o 9.98 1011 m
2h 0 0.1nm m0 c
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散射光波长
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4、玻尔理论 （1）定态 原子中所有的电子都处于确定的轨道。——具有确 定的能量，不辐射电磁波。 （2）量子化条件 电子在圆形轨道上运动，角动量 （3）能级的概念 当原子中的电子从高能态Em跃迁到低 能态 En 时辐射电磁波， 频率为
Ln
h ( ) 2
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3、经典理论下核式模型遇到的困难 原子不稳定；原子光谱是连续谱
1 1 氢原子光谱 Rc( 2 2 ) n m
m > n 都是正整数
R =1.096776107 m –1
里德堡常数 根据不同的 n 值把氢原子的光谱分成不同的线系。 1 1 1 n =1： R( 2 2 ) m=2、3、4……——拉曼系（L. S.） 1 m 1 1 1 n =2： R( 2 2 ) m=3、4、5、……——巴尔末系（B. S.） 2 m n =3： 1 R( 1 1 ) m=4、5、6、……——帕邢系（P. S.） 32 m 2 经典理论认为，电磁波与发射振子的频率是相应的。最简 单的氢原子中居然有那么多的谐振子？
这种与物质相联系的波称 为德布罗意波或物质波
德布罗意：“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上， 是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图像 想得太多了，而过分的忽略了波的图像呢？”
德布罗意（1924年）：实物粒子也具有波动性。一个具有 确定能量E、动量P的粒子，在某些测量条件下显示出沿动
2
物质波的相速度，即传播速度，不等于相应粒子的运动速度。 解：
P mv v
P h
E mc
E h
v
c2 u u ? v

h h P mv E mc 2 h h
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h mc 2 c 2 u mv h v
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例题
♣ 康普顿效应：光子与静止自由电子的作用，光子将部分
能量传递给电子后散射出去，而电子并不离开散射物。
入射光为X射线。过程中能量、动量都守恒。
对自由电子不能有光电效应。光子与自由电子的作用只 能产生康普顿效应。
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讨论1：X射线通过某物质时会发生康普顿效应，而可见光却 没有，为什么？
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康普顿散射实验，入射光=0.072nm。求：1、入射光子的能
量。2、在与入射方向成180。角的方向观察时与散射光相应的波 长，及光子的能量？3、此时电子的反冲能量多大？ 解：1、入射光子的能量
6.63 1034 3 108 4 E0 h 0 1 . 75 10 eV 11 0 7.12 10 hc
原子模型
1、汤姆逊原子模型
电子 正电荷
电子射向原子，应该被 正电荷吸住。但是…… 实验事实——高能电子很容易穿过。
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2、卢瑟福实验与原子核式模型
金箔
粒子源
粒子碰撞金箔之后，散射角的最大值可接近150。， 发生的概率为1/8000
1911年，提出原子核式模型。
康普顿公式
康普顿散射波长与散射物性质无关，与散射物及入射 光波长无关。 康普顿散射的意义
♣ 支持了“光量子”概念，进一步证实了E=h 。
♣ 实验证实爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设，
P=h/c=h/ 。
♣证实在微观领域的单个碰撞事件中（光子与单个电子
的作用），动量守恒和能量守恒仍然成立 。
二、散射光谱图
I
入射光 = 0o
康普顿散射光 特点
Li（Z=3）
I
Fe（Z=26）
正常光光强
康普顿散
射光光强
=
45o

= 90o
0 0 0
1、波长与散射 角有关，与散射 物无关 Li Fe 散射角越大， 偏移0越多。随 着散射角的增大， 原波长的谱线强 度减小，新波长 的谱线强度增加。 2、光强与散射 物有关 I I
Li
同一散射角，不同的散射物，康普 轻原子比例大. 重原子比例小. 顿散射光光强占总光强的比例不同。
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Fe
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三、康普顿的解释 经典理论 电磁波（0、 0）散射物（原子受迫振荡） 辐射电磁波——波长、频率只能是0、0。 光子理论 电子吸收光子 发射散射光子 ~ 弹性碰撞 受原子核束缚较弱 近似自由 近似静止 散射光子能量 静止自 由电子
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定量计算：设入射的X射线和可见光的波长为0.1nm和400nm， 当散射角为/2时，计算波长的相对增量/=? 根据康普顿散射公式 400nm：
h o (1 cos ) me c
很难观察到

0.0024 0.000006 400
外层电子自由
动能＜＜光子能量 静止自由电子与光子碰撞获得能量
电Baidu Nhomakorabea能量
散射光子能量—— 康普顿散射光； 内层电子与核结合紧光子与之碰撞反弹（不损失能量） 不变——正常光。 轻的原子内层电子少，散射光中正常成分少；重的原子 则相反，所以散射光中正常成分比较多。
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光电效应与康普顿效应的区别
♣ 光电效应和康普顿效应研究的都不是整个光束与散射物
之间的作用，而是个别电子与个别光子的相互作用过程， 但二者仍有区别。
♣ 光电效应：光子与非完全自由电子的作用，是一个电
子吸收光子的过程，电子形成光电子逸出金属表面。 入射光在可见光附近。过程中能量守恒、动量不守恒。
0.1nm：

0.0024 0.024 0.1
入射波长为较短的X射线时，康普顿效应更明显。
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用强度为I，波长为的 X射线分别照射Li（Z=3）和Fe
（Z=26）, 若在同一散射角下测得康普顿散射光的波长分别 为Li和Fe , 则（ B ） A. Li>Fe C. Li<Fe B. Li=Fe D. Li与Fe无法比较
Y
ho入射光子
h散射光子
碰撞前
光子：ho ， h/0 i 电子：m0c2，0 光子：h ， h/ n

X
v
2 2
碰撞后
电子：mc2， mv
m mo v2 1 2 c
能量守恒
h o moc h mc
考虑：
h h X方向 cos mv cos 动量守恒 o
Y方向 h 动量守恒 0 sin mv sin
o
c
o

c


2h 2 o sin m0c 2
康普顿波长
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h 0.002426( nm) 康普顿散射公式 m0 c
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2h 2 o sin mo c 2
65 ,U 54eV
散射电子束强度最大。
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2、汤姆逊（1927）
多晶 铝泊 3、约恩逊（1961） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
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例题
讨论运动粒子的速度v与相应的德布罗意波的波速 度（相速度）u之间的关系。 动量 粒子 波 能量 速度
X射线的光子（波长0.1nm）的质量（hx/c2）与电子的静止
质量相当，而可见光光子的质量（h/c2）比电子的静止质量
小的多。按照弹性碰撞理论，可见光光子与自由电子弹性碰 撞后会反弹，光子能量不会转移给电子。即散射波长不会改
变，与束缚电子弹性碰撞是更不会将能量转移给电子。所以
可见光没有康普顿效应。
Em En h
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19.2
一、现象 X射线 o
康普顿效应
晶体（作光栅）
石 墨

光 谱 仪
光谱仪测得 散射光波长
o ：正常光 （> o）康普顿散射光
2
o 2 0.00241 sin
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2
nm
h me c
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2、散射光的能量：E=h散
2h 2 o sin 4.86 103 nm 0 0.0761nm mo c 2 hc 6.63 1034 3 108 4 E h 1 . 63 10 eV 散射光子的能量： 11 7.06110
量方向传播的单色平面波的行为，其频率、波长满足：
E h
h
德布罗意公式
P

德布罗意波长
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他明确指出：可以用电子波贯穿晶片进行验证。
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三、实验验证 1、戴维孙和革末（1927年） h h P 2m e eU
P2 E k eU 2m e

1.225 U
U（V）（nm） 54 0.167 相当于 150 0.100 X 射线 104 0.012
2d sin k
k 1、 2、 3...
1.67 1010 m
i
G
1.65 1010 m
T
0
U
U1 U 2 U 3
U
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镍晶
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