数学八年级下册第二十章20.2数据的波动程度第1课时方差教学课件 新人教版
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课件《数据的波动程度》优质课件1
品种
各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两组数据的方差分别是：
s 2 甲 ( 7 .6 7 5 .5 ) 2 4 ( 7 .5 7 0 .5 ) 2 4 ( 7 .4 7 1 .5 ) 2 4 0 .0 10
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲
1
=
(7+8+8+8+9)
=8
5
x乙
1
=
(10+6+10+6+8)
=8
5
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
引入
引入
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7 7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
找到啦！有区别了！
人教版八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》教学课件精品PPT优秀公开课1
差是
.
在本题中，因为数据0不影响求出的平均数，所以常 常 忽略0的存在，导致方差计算错误.
2.一组数据 4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据
的方差是
.
因为题设中x的值不确定，且已知的三个数据都不相 同，所以众数是其中的某一个数据，故需分三种情 况 进行讨论求解.
解析：依据题意，众数可能是4、5、6，所以需要分三种情 况进行讨论：
拓展
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm） 如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
用计算器求方差：
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子 时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题， 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块 自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产 量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪 种 甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出 这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这 两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产 量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地 分布在平均产量附近.
人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度 (1)ppt课件
解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均 分别是：
x 甲 1 6 13 6 2 4 18 6 2 5 1 6 2 6 1
x 乙 1 6 13 6 2 5 18 6 2 6 1 6 17
• 方差分别是：
s 甲 2 8 1 1 1 6 2 6 3 ( 1 5 1 6 ) 2 6 4 . . 1 5 . 1 6 2
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 再平均”.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
Hale Waihona Puke 是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6
S 2=0
S= 2
4
7
S=
2 44 7
方差越大,说明数据的波动越 大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越 小,越稳定
(4)X=6
2
S=
54
7
S2=
1 n
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2]
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
数字10 表示（
样本容量）数字20表示（
）样本平均数
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（
（A）等于 a
(B)不等于a
(C)大于a
）
A
x 甲 1 6 13 6 2 4 18 6 2 5 1 6 2 6 1
x 乙 1 6 13 6 2 5 18 6 2 6 1 6 17
• 方差分别是：
s 甲 2 8 1 1 1 6 2 6 3 ( 1 5 1 6 ) 2 6 4 . . 1 5 . 1 6 2
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 再平均”.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
Hale Waihona Puke 是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6
S 2=0
S= 2
4
7
S=
2 44 7
方差越大,说明数据的波动越 大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越 小,越稳定
(4)X=6
2
S=
54
7
S2=
1 n
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2]
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
数字10 表示（
样本容量）数字20表示（
）样本平均数
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（
（A）等于 a
(B)不等于a
(C)大于a
）
A
人教版八年级数学下册 第二十章 20.2数据的波动程度 课件(共39张PPT)
次射击训练成绩的折线统计图。观
察图形，甲、乙这10次射击成绩
的方差 ，
乙哪个大?
知识引入
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对 生产作出评价
复习巩固 1.甲、乙两台机床同时生产一种零件。在10天中，两台机床每天出 次品的数量如下表：
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小?哪 台机床出次品的波动较小?
复习巩固 2.甲、乙两台包装机同时包装糖果。从中各抽出10袋，测得它们的 实际质量(单位：g)如下表：
一
一
一
当数据与平均数的差值越小时， 这些平方就越小，方差也就越小 ；当数据与平均数的差值越大时， 这些平方就越大，方差也就越大．
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
探究新知
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是 ：
探究新知
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
(1)计算这组数据的平均数、中位数和众数； (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义
复习巩固 5.某年A，B两座城市四季的平均气温(单位：℃)如下表
(1)分别计算A，B两座城市的年平均气温(结果取整数)； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近?
综合运用 6.下表是两种股票一周内的交易日收盘价格(单位：元/股)。
的平均差另一种做法是用方差
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度—方差 课件(共18张PPT)
甲 = _8_____________________________ = _1_._5__
s乙2 =______________________________
=_2_._5__
s s 2
2
所以，___甲____＜____乙___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
拓展新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
课堂小结
1.方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
合作探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
s乙2 =______________________________
=_2_._5__
s s 2
2
所以，___甲____＜____乙___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
拓展新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
课堂小结
1.方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
合作探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度课件1(新版)新人教版
名校讲 坛
例1 (教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
名校讲 坛
跟踪训练1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年
龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
名校讲 坛
巩固训 练
1．若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则 (1)数据x1±b，x2±b，…，xn±b的平均数为x±b，方差为s2； (2)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax，方差为a2s2； (3)数据ax1±b，ax2±b，…，axn±b的平均数为ax±b，方差为a2s2． 2．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方 差是怎样刻画数据的波动程度的． (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9
巩固训 练
3．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制 成图1、图2的统计图．
(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均 分x乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从 平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球 队参加比赛更能取得好成绩？
巩固训 练
人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT
5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2
最新人教版数学八年级下册 20. 2 数据的波动程度 课件
九(2)班复赛成绩的方差 ＝
×［(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2
＋(75－85)2＋(80－85)2］＝160.
▶知识点2：方差的应用
7. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统
计如下：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平，则谁
的射击成绩更稳定些？
7. 解：甲、乙两人射击成绩的平均数分别为
甲 ＝ ×(7×2＋8×2＋10×1)＝8，
乙 ＝ ×(7×1＋8×3＋9×1)＝8.
甲、乙两人射击成绩的方差分别为
甲 ＝ ×［2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2］＝1.
11. 数据－2，－1，0，3，5的方差是
.
12. 某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运
动会，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)
如下：
则应选择
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
甲
运动员参加省运动会.
目录
课前自主学习
课时达标演练
速效提能集训
广东真题体验
PART FOUR
2+
…+(x6－5)2］，则这个样本的平均数为( C )
A. 6
B.
C. 5
D.
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动
来衡量这组数据波
动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作
S2
.
2.在样本方差的计算公式s2=
1 10
[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]
中,数字10和20分别表示样本的( C ).
A.容量、方差 B.平均数、容量
C.容量、平均数 D.标准差、平均数
解析 由方差的定义知,20为平均数,10为样本容量.
1.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,则需要知道他最近连续几
次数学考试成绩的( ).
A.方差
B.中位数
C.平均数
D.众数
关闭
A
答案
2.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年 龄都是32岁,这三个团游客年龄方差分别 是 ������甲2 =27,������乙2 =19.6,������丙2 =1.6 .导游小王最喜欢带游客年龄相近的团 队,若在三个团队中选择一个,则他应选( ). A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
关闭
C
答案
3.一组数据3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是 ( ).
A.2,1,0.4
B.2,2,0.4
C.3,1,2
D.2,1,0.2
关闭
B
答案
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均 数 与方差s2:
甲
乙
丙
丁
平均数x/cm
561
560
561
560
方差 s2/cm2
3.5
20.2 数据的波动程度
1.方差的定义
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 ������ 的差的平方分
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度(1)课件 (新版)新人教版.pptx
立定跳远成绩的（ C）
A．平均数 B.众数 C．方差 D．频率分布
9
巩固提高
7．甲、乙两班参加电脑打字比赛，参赛学生每分钟打字 数据统计如下：
某同学分析上表后得出如下几个结论：①甲、乙两班学生 成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的 人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动
解：平均数= （7+8+10+8+9+6）=8， 所以方差S2= [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（5 9﹣8）2+（6﹣8）2]=
精典范例
知识点2.方差刻画数据波动情况 例2．能刻画一组数据的波动大小的数据是这组数 据的（D ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
比乙班大．上述结论正确的是（ D）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．数据4，5，7，12的平均数是_7____________， 方差是____9_._5________．
10
巩固提高
9.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 5株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下： 甲：6、8、9、9、8； 乙：10、7、7、7、9． （Ⅰ）分别计算两种小麦的平均苗高. （Ⅱ）哪种小麦的长势比较整齐？为什么？
（ B）
A．甲班
B．乙班
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
5．甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为12，乙
样本的方差是9，那么（ A）
A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
C．甲、乙的波动大小一样
D．甲、乙的波动大小无法确定
6.体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远
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甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x
甲=
= 165
x
乙=
= 166
方差分别是
s甲2 =
= 1.5
s乙 2=
= 2.5
所以，_______＜_______.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1- 20)2 + (x2 - 20)2... + (xn - 20)2
中， 数字10 表示_样__本__容__量____ ，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =__3___，这五个数的方差_5_._6__.
7.1 7
6.9
0
2
4
6
8
10
12
甲种玉米产量图
7.7
7.6
7.5 7.4 7.3
7.2
7.1
7
6.9
0
2
4
6
8
10
12
乙种玉米产量图
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大， 乙种甜玉米产量在平均值附近. 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差.
新课讲解
1、方差的定义 设有 x 1， x 2 ，… n，个数x n据，各数据与它们的平均数
方差越小，__波__动_性_____越小.
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s甲 2
=（7.65-
7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2 0.01
s乙 2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.002
显然 s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
正如用样本的平均数估计总体的平均数一样， 也可以用样本的方差来估计整__体__的_方__差_.
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
答：__甲____芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
练一练：
用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
x 解: （1） =6
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
为了可以直观地甲、乙看出这两种玉米的产量情况， 我们根据这两组数据画成下面的图.
7.7 7.6
7.5 7.4 7.3 7.2
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例
如 x2 键），计算器便会求出方差
的值s. 2 =
1 nLeabharlann [（x1 -x）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2]
自我检测
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试 中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 ，s甲 2 24 , s乙 2 18， 则成绩较为稳定的班级 是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如 图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
x的差的平方分别是_________，
，…
_________，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据
波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记做______.
2、方差的计算公式
[ ] =
1 n
( x1 -
x)2
+ (x2
-
x)2
+…
+ (xn
- x)2.
3、方差的意义 方差越大，___波_动__性_____越大；
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
学习目标
1、理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动 的大小． 2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实 际问题． 重点: 方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的 规律的理解 难点:方差意义的理解
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜 玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙 两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验 田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
方差的计算公式
[ ] =
1 n
( x1 -
x)2
+ (x2
-
x)2
+…
+ (xn
- x)2.
方差的意义 方差越大，___波_动__性_____越大；
方差越小，__波__动_性_____越小.
（3） =6
x
s2
=0
s= 2
（2） x=6
（4） =6
x
s=2
方差越大，数据波动越大； 方差越小，数据波动越小
s 2=
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观 察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x
甲=
= 165
x
乙=
= 166
方差分别是
s甲2 =
= 1.5
s乙 2=
= 2.5
所以，_______＜_______.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1- 20)2 + (x2 - 20)2... + (xn - 20)2
中， 数字10 表示_样__本__容__量____ ，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =__3___，这五个数的方差_5_._6__.
7.1 7
6.9
0
2
4
6
8
10
12
甲种玉米产量图
7.7
7.6
7.5 7.4 7.3
7.2
7.1
7
6.9
0
2
4
6
8
10
12
乙种玉米产量图
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大， 乙种甜玉米产量在平均值附近. 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差.
新课讲解
1、方差的定义 设有 x 1， x 2 ，… n，个数x n据，各数据与它们的平均数
方差越小，__波__动_性_____越小.
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s甲 2
=（7.65-
7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2 0.01
s乙 2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.002
显然 s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
正如用样本的平均数估计总体的平均数一样， 也可以用样本的方差来估计整__体__的_方__差_.
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
答：__甲____芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
练一练：
用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
x 解: （1） =6
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
为了可以直观地甲、乙看出这两种玉米的产量情况， 我们根据这两组数据画成下面的图.
7.7 7.6
7.5 7.4 7.3 7.2
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例
如 x2 键），计算器便会求出方差
的值s. 2 =
1 nLeabharlann [（x1 -x）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2]
自我检测
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试 中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 ，s甲 2 24 , s乙 2 18， 则成绩较为稳定的班级 是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如 图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
x的差的平方分别是_________，
，…
_________，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据
波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记做______.
2、方差的计算公式
[ ] =
1 n
( x1 -
x)2
+ (x2
-
x)2
+…
+ (xn
- x)2.
3、方差的意义 方差越大，___波_动__性_____越大；
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
学习目标
1、理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动 的大小． 2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实 际问题． 重点: 方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的 规律的理解 难点:方差意义的理解
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜 玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙 两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验 田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
方差的计算公式
[ ] =
1 n
( x1 -
x)2
+ (x2
-
x)2
+…
+ (xn
- x)2.
方差的意义 方差越大，___波_动__性_____越大；
方差越小，__波__动_性_____越小.
（3） =6
x
s2
=0
s= 2
（2） x=6
（4） =6
x
s=2
方差越大，数据波动越大； 方差越小，数据波动越小
s 2=
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观 察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书.