机械臂正运动学方程的DH表示法及逆运动学
机械臂正运动学方程的DH表示法及逆运动学
关节变量
• 在图（a）中， 角表示绕Z轴的旋转角，d表示在
Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一 条公垂线的长度（也叫关节偏移量），角 表示
两个相邻的Z轴之间的角度（也叫关节扭转）
8
坐标变换
• 假设现在位于本地坐标系
xn zn ，那么通
过四步标准运动即可到达下一个本地坐标 系 xn 1 zn 1 旋转平移平移旋转
1
前提
• 假设机器人由一系列关节和连杆组成。这 些关节可能是滑动（线性）的或者是旋转 （转动）的，它们可以按任意的顺序放置 并处于任意的平面。 • 连杆可以是任意的长度（包括零），它可 能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。 • 所以任何一组关节和连杆都可以构成一个 我们想要建模和表示的机器人。
2
R 1 2
18
n1
其中n是关节数
19
20
l a d 3 21 2 4 ii
21
22
• 在机器人的基座和手之间的总变换为：
R
TH A1 A2 A3 A4 A5 A6
S12 C12 l4 S12 l3 S12 l6 S12 l5C4C12 l3 S12 l4C12 l6C12 l5C4 S12 0 l2 l5 S 4 0 1
C n1 S n1 S C n1 n 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 d n1 0 0 0 1
=
25
26
• 如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的
方向。绕Z轴的旋转角 是关节变量；
• 如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向。
机械臂运动学与逆运动学分析
机械臂运动学与逆运动学分析机械臂作为一种广泛应用于工业生产中的自动化设备，其运动学和逆运动学分析是研究和设计机械臂的重要基础。
本文将围绕机械臂的运动学和逆运动学两个方面展开论述，具体介绍其原理和应用。
一、机械臂运动学分析机械臂的运动学分析主要涉及到机械臂的位置、速度和加速度等方面的研究。
在机械臂的运动学分析中，我们首先要研究机械臂的正运动学问题，即确定机械臂末端执行器的位置、速度和加速度如何随着关节角度的变化而变化。
其次，我们还要研究机械臂的逆运动学问题，即如何根据末端执行器的位置、速度和加速度，求解关节角度的解。
在机械臂运动学分析中，我们通常采用的是解析方法和数值计算方法相结合的方式。
在解析方法中，我们利用几何和向量的知识推导出机械臂末端执行器的位置、速度和加速度表达式，从而快速得到解析解。
而在数值计算方法中，我们通过数值逼近和迭代计算等方法，求解非线性运动学方程，从而得到逆运动学解。
二、机械臂逆运动学分析机械臂逆运动学分析是指在已知机械臂末端执行器的位置、速度和加速度的情况下，求解关节角度的解。
逆运动学问题在机械臂的轨迹规划、路径规划和运动控制等方面起着至关重要的作用。
机械臂的逆运动学分析存在多解性和奇异性的问题。
多解性是指对于给定的末端执行器的位置、速度和加速度，存在多组关节角度解。
奇异性则是指在某些特殊位置附近，机械臂出现无法运动的情况。
解决这些问题是机械臂逆运动学分析的重要挑战。
为了求解机械臂的逆运动学问题，我们通常采用迭代法和优化算法等方法。
在迭代法中，我们从初始猜测的关节角度出发，通过迭代计算的方式，逐步调整关节角度，使末端执行器的位置、速度和加速度与给定值尽量接近。
而在优化算法中，我们将逆运动学问题转化为求解最优化问题，通过优化算法求解关节角度的解。
三、机械臂运动学与逆运动学的应用机械臂的运动学和逆运动学分析在工业自动化中有着广泛的应用。
首先，它可以用于机械臂的轨迹规划和路径规划。
机械臂的运动学与逆运动学分析
机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。
它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。
机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。
一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。
机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。
在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。
1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。
通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。
通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。
以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。
则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。
通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。
2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。
通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。
机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。
6自由度机械手的算法
6自由度机械手的算法介绍6自由度机械手是一种具有6个自由度的机械臂，可以在空间中完成复杂的运动任务。
为了实现机械手的精确控制和运动规划，需要使用一系列算法来实现。
本文将探讨6自由度机械手的算法，包括逆运动学、正运动学、轨迹规划等。
逆运动学逆运动学是指已知机械手末端位置和姿态，计算出各个关节角度的过程。
对于6自由度机械手而言，逆运动学问题是一个复杂的数学问题。
以下是逆运动学算法的基本步骤：1.确定机械手的DH参数，包括关节长度、关节偏移、关节旋转角度等。
2.根据机械手的DH参数，构建正运动学方程，即末端位置和关节角度的关系。
3.根据末端位置和姿态，求解正运动学方程，得到关节角度的解。
4.对于多解的情况，选择最优解，例如使关节角度变化最小或满足特定约束条件的解。
正运动学正运动学是指已知机械手各个关节角度，计算出末端位置和姿态的过程。
对于6自由度机械手而言，正运动学问题相对简单，可以通过矩阵变换来实现。
以下是正运动学算法的基本步骤：1.确定机械手的DH参数。
2.根据机械手的DH参数，构建正运动学方程，即关节角度和末端位置的关系。
3.根据关节角度，求解正运动学方程，得到末端位置的解。
轨迹规划轨迹规划是指在给定起始位置和目标位置的情况下，确定机械手的运动路径和速度的过程。
对于6自由度机械手而言，轨迹规划需要考虑运动的平滑性和避免碰撞等因素。
以下是轨迹规划算法的基本步骤：1.确定起始位置和目标位置。
2.根据起始位置和目标位置，计算出机械手的途径点和运动方向。
3.根据途径点和运动方向，生成平滑的运动路径。
4.考虑机械手的运动速度和加速度，生成合适的速度曲线。
5.考虑碰撞检测，避免机械手和其他物体的碰撞。
动力学建模动力学建模是指根据机械手的结构和参数，建立机械手的运动学和动力学模型的过程。
对于6自由度机械手而言，动力学建模需要考虑关节间的耦合效应和惯性等因素。
以下是动力学建模的基本步骤：1.确定机械手的质量、惯性等参数。
dh表示法角度方向
dh表示法角度方向一、什么是dh表示法角度方向1.1 dh表示法概述dh表示法（Denavit-Hartenberg表示法）是机器人学中常用的一种坐标系描述方法，用于描述机器人的关节结构和运动学特性。
它通过定义四个参数来描述每个关节之间的变换关系，其中一个重要的参数就是角度方向（dh表示法角度方向）。
1.2 dh表示法角度方向的定义在dh表示法中，角度方向指的是关节的旋转方向。
根据右手定则，我们可以定义关节的旋转方向为正方向，即逆时针方向为正，顺时针方向为负。
这个定义可以帮助我们准确地描述机器人的运动学特性。
二、dh表示法角度方向的应用2.1 机器人运动学分析在机器人运动学分析中，dh表示法角度方向起着重要的作用。
通过确定每个关节的角度方向，我们可以建立起机器人的坐标系，并计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
2.2 机器人轨迹规划在机器人轨迹规划中，dh表示法角度方向也是一个关键因素。
通过控制每个关节的角度方向，我们可以实现机器人在空间中的运动轨迹规划，从而完成各种复杂任务。
2.3 机器人控制在机器人控制中，dh表示法角度方向也是一个重要的考虑因素。
通过控制每个关节的角度方向，我们可以实现机器人的精确控制，从而完成各种精密操作。
三、如何确定dh表示法角度方向3.1 机器人结构分析确定dh表示法角度方向的第一步是分析机器人的结构。
通过仔细观察机器人的关节连接方式和运动特性，我们可以确定每个关节的旋转方向。
3.2 右手定则确定dh表示法角度方向的一种常用方法是使用右手定则。
根据右手定则，我们可以将右手的大拇指指向关节的旋转轴，其他四指的弯曲方向即为关节的旋转方向。
3.3 关节限制在确定dh表示法角度方向时，还需要考虑关节的限制。
有些关节可能存在限制，只能在特定的范围内旋转，这也会影响到角度方向的确定。
四、dh表示法角度方向的注意事项4.1 统一标准在使用dh表示法描述机器人时，需要保持统一的标准。
即在整个机器人的描述中，所有关节的角度方向应保持一致，这样才能确保计算的准确性。
机械臂运动学逆解
机械臂运动学逆解一、前言机械臂是一种多自由度的机器人，具有广泛的应用领域，如工业生产线、医疗手术、军事等。
机械臂的运动学逆解是机械臂控制中非常重要的一部分，本文将详细讲解机械臂运动学逆解的相关知识。
二、机械臂运动学基础1. 坐标系在机械臂中，通常采用笛卡尔坐标系和关节坐标系描述位置和姿态。
笛卡尔坐标系是一个三维直角坐标系，由三个互相垂直的轴组成。
关节坐标系则是由每个关节的旋转轴所确定的坐标系。
2. 运动学模型在运动学模型中，我们通常采用DH（Denavit-Hartenberg）参数来描述机械臂各个关节之间的相对位置和姿态。
DH参数包括四个量：a、α、d和θ。
其中a表示前一个关节沿着x轴方向移动到达当前关节时x轴方向上的位移；α表示前一个关节绕z轴旋转到达当前关节时z轴方向上与x轴正方向之间夹角的大小；d表示当前关节沿着z轴方向上的位移；θ表示当前关节绕z轴旋转的角度。
3. 正运动学正运动学是机械臂控制中最基本的问题，其目的是通过给定各个关节的角度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
正运动学可以通过矩阵变换来实现。
4. 逆运动学逆运动学是机械臂控制中比较困难的问题，其目的是通过给定机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节应该具有的角度。
逆运动学通常采用解析法或数值法来解决。
三、机械臂运动学逆解方法1. 解析法解析法是指通过数学公式求解机械臂逆运动学问题。
对于一些简单的机械臂模型，可以采用此方法求解。
例如对于一个二自由度平面机械臂，可以通过三角函数公式求解出各个关节应该具有的角度。
2. 数值法数值法是指通过迭代计算来求解机械臂逆运动学问题。
数值法通常包括牛顿-拉夫森方法、雅可比方法等。
其中，牛顿-拉夫森方法是通过不断迭代来逼近解的方法，而雅可比方法则是通过求解雅可比矩阵来实现。
3. 混合法混合法是指将解析法和数值法相结合来求解机械臂逆运动学问题。
该方法通常采用解析法求得初始值，然后通过数值法进行迭代计算，以提高计算精度。
dh法建立机器人运动学方程
dh法建立机器人运动学方程一、引言机器人的运动学分析是研究机器人在空间中姿态和位置随时间的变化规律。
为了描述机器人的运动学特性，常常需要建立机器人的运动学方程。
本文将介绍DH （Denavit-Hartenberg）法建立机器人运动学方程的方法和步骤。
二、DH法简介DH法是一种常用的方法，用于描述机器人的运动学关系。
其思想是将机器人的连杆分为关节和段，通过定义每个连接的坐标系和转动关系，建立起机器人的坐标系链式表示，从而推导出机器人的运动学方程。
三、DH法建立机器人运动学方程的步骤3.1 定义坐标系根据机器人的物理结构，为每个连杆和关节定义坐标系。
一般情况下，可以选择一个基准坐标系固定在机器人的基座上，然后通过变换矩阵依次定义每个连杆和关节的坐标系。
3.2 建立转动关系根据机器人的转动自由度，确定每个关节的转动关系。
常见的转动关系有旋转关节和滑动关节。
对于旋转关节，转动关系可以通过旋转矩阵表示；对于滑动关节，转动关系可以通过平移矩阵表示。
3.3 建立连杆的位移关系根据机器人的连杆长度和相对位置，建立连杆之间的位移关系。
利用平移矩阵表示连杆之间的相对位移，可以通过坐标系的原点和方向来描述连杆之间的相对位置。
3.4 利用转动关系和位移关系建立运动学方程根据前面建立的转动关系和位移关系，可以得到机器人各个坐标系之间的变换矩阵。
通过将这些变换矩阵相乘，可以得到整个机器人的运动学方程。
运动学方程描述了机器人各个关节的位置和姿态。
四、DH法的优势和应用DH法在机器人运动学分析中具有以下优势： 1. 对复杂机器人结构具有较好的描述能力，可以处理各种关节类型和连杆长度不同的情况； 2. 推导过程简单，易于计算机程序实现； 3. 方便与机器人的动力学分析相结合，对机器人的轨迹规划和控制能起到重要作用。
DH法在机器人领域得到了广泛的应用，包括但不限于： - 机械臂的正逆运动学分析； - 机器人的轨迹规划和运动控制； - 机器人仿真和虚拟现实技术； - 机器人的教学和研究等领域。
ur机械臂正逆运动学
ur机械臂正逆运动学UR机械臂是一种高度智能化的机器人，它可以完成各种复杂的工业任务。
其中，正逆运动学是UR机械臂的重要组成部分，它可以帮助机械臂实现精准的运动控制。
正运动学是指根据机械臂的关节角度和长度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
这个过程可以通过矩阵变换来实现。
具体来说，我们可以通过DH参数来描述机械臂的关节角度和长度，然后使用矩阵变换来计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
这个过程可以用以下公式来表示：Tn = A1 * A2 * ... * An其中，Tn表示机械臂末端执行器的位置和姿态，A1到An表示机械臂各个关节的变换矩阵。
与正运动学相对应的是逆运动学，它是指根据机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出机械臂各个关节的角度和长度。
逆运动学是机械臂控制中的难点之一，因为它需要解决多个未知数的方程组。
为了解决这个问题，我们可以使用数值方法或者解析方法来求解逆运动学。
数值方法是指通过迭代计算来逼近逆运动学的解。
具体来说，我们可以使用牛顿-拉夫逊法或者拟牛顿法来求解逆运动学。
这些方法可以通过不断迭代来逼近逆运动学的解，但是它们的计算速度较慢，需要消耗大量的计算资源。
解析方法是指通过数学公式来直接计算逆运动学的解。
具体来说，我们可以使用雅可比矩阵来计算逆运动学。
雅可比矩阵是机械臂末端执行器位置和关节角度之间的关系矩阵，它可以帮助我们直接计算出逆运动学的解。
但是，雅可比矩阵的计算需要消耗大量的计算资源，而且它只能在机械臂处于特定位置时使用。
正逆运动学是UR机械臂控制中的重要组成部分，它可以帮助机械臂实现精准的运动控制。
在实际应用中，我们需要根据具体的任务需求选择合适的正逆运动学方法，以实现机械臂的高效控制。
机械臂dh参数正逆运动学
机械臂dh参数正逆运动学
机械臂的运动学分为正运动学和逆运动学。
其中，DH参数是机械臂正逆运动学的重要数学工具。
DH参数是由Denavit-Hartenberg提出的一种方法，用于描述机械臂关节运动的转动和平移。
它包含四个参数：d，theta，a和alpha。
其中，d表示前一关节z轴到后一关节z轴的距离，theta表示前一关节x轴与后一关节x轴之间的夹角，a表示前一关节和后一关节x 轴之间的距离，alpha表示前一关节z轴与后一关节z轴之间的夹角。
通过DH参数，可以建立机械臂的正逆运动学模型。
正运动学模型可以通过已知的关节角度计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
逆运动学模型则是根据末端执行器的位置和姿态，求出机械臂各个关节的角度，从而控制机械臂完成特定的运动任务。
总之，DH参数是机械臂正逆运动学的基础，掌握它能够帮助工程师更好地设计和控制机械臂。
- 1 -。
UR机械臂运动学正逆解方法
UR机械臂运动学正逆解⽅法最近⼏个⽉因为⼯作接触到了机械臂的项⽬，突然对机械臂运动⽅法产⽣了兴趣，也就是如何控制机械臂的位置和姿态。
借⽤⼀张⽹上的图⽚，应该是ur5的尺⼨。
我⽤到的是ur3机械臂，除了尺⼨不⼀样，各关节结构和初始位置和ur5是⼀样的。
ur机械臂是六⾃由度机械臂，由D-H参数法确定它的运动学模型，连杆坐标系的建⽴如上图所⽰。
我当时在这个地⽅的理解上⾛了不少弯路，后来找个⼀个视频，我觉得讲解地⽐较容易理解，可以参考⼀下。
ur机械臂DH参数表如下，转动关节θi是关节变量，连杆偏移d i是常数。
关节编号α（绕x轴）a（沿x轴）θ（绕z轴）d（沿z轴）1α1=900θ1d1=89.220a2=-425θ2030a3=-392θ304α4=900θ4d4=109.35α5=-900θ5d5=94.75600θ6d6=82.5由此可以建⽴坐标系i在坐标系i-1的齐次变换矩阵，注意每次不管平移还是旋转是相对于当前的运动坐标系变换，矩阵右乘那么把DH参数代⼊就可以得到所有相邻坐标系的变换矩阵所以末端坐标系6到基座固定坐标系0的变换矩阵。
那么求正解就很简单了，只要输⼊六个关节⾓度θi，就得到末端坐标在基坐标系的变换矩阵T。
ur机械臂的视教板上末端点的坐标是⽤六个值[x, y, z, rx, ry, rz]表⽰的。
前三个值[x, y, z]是三维笛卡尔坐标，表⽰空间位置，后三个值[rx, ry, rz]是坐标旋转向量，表⽰空间姿态。
我们得到的变换矩阵T怎么变成六值坐标[x, y, z, rx, ry, rz]呢？设T的左上⾓的3x3矩阵是旋转矩阵，旋转矩阵和旋转向量之间可以通过罗德⾥格斯（Rodrigues）变换进⾏转换。
opencv⾥有相应的函数调⽤。
算法也⽐较简单，不⽤opencv的函数⾃⼰写代码也不难。
T的右上⾓3x1就是空间位置[x, y, z]。
这样有变换矩阵T得到六值坐标，完成了正解。
逆解相对要复杂⼀些，由末端的空间位置和姿态，计算可能的关节⾓度。
ur3机械臂运动学dh参数
ur3机械臂运动学dh参数UR3机械臂是一种通用机械臂，它采用了DH参数（Denavit-Hartenberg参数）来描述其运动学。
DH参数是一种常用的方法，用于描述机械臂中各个连杆之间的几何关系和运动关系。
UR3机械臂的DH参数如下所示：1. 连杆1（Base）：alpha0 = 0。
a0 = 0。
d1 = 0.1273。
theta1 = θ1。
2. 连杆2（Shoulder）：alpha1 = -π/2。
d2 = 0。
theta2 = θ2 π/2。
3. 连杆3（Elbow）：alpha2 = 0。
a2 = -0.5723。
d3 = 0。
theta3 = θ3。
4. 连杆4（Wrist 1）： alpha3 = -π/2。
a3 = 0。
theta4 = θ4。
5. 连杆5（Wrist 2）：alpha4 = π/2。
a4 = 0。
d5 = 0.1157。
theta5 = θ5。
6. 连杆6（Wrist 3）： alpha5 = 0。
a5 = 0。
d6 = 0.0922。
其中，alpha表示前一个连杆绕z轴转动到后一个连杆的轴线，a表示前一个连杆绕z轴的长度，d表示两个连杆沿着它们的公共轴线的距离，theta表示绕z轴的旋转角度。
通过这些DH参数，可以建立UR3机械臂的运动学模型，用于计算末端执行器的姿态和位置，从而实现精确的运动控制。
这些参数也可以用于机械臂的运动规划和轨迹控制。
综上所述，DH参数对于描述UR3机械臂的运动学起着至关重要的作用。
matlab三自由度机械臂正逆运动学
MATLAB三自由度机械臂正逆运动学在MATLAB中实现三自由度机械臂的正逆运动学通常涉及以下步骤：1.定义机械臂的DH参数（Denavit-Hartenberg参数）。
这些参数描述了机械臂每个关节和连杆的几何特性。
2.正运动学：给定关节角度，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。
3.逆运动学：给定末端执行器的期望位置和姿态，计算所需的关节角度。
以下是一个简单的例子，展示如何在MATLAB中实现这些步骤。
定义DH参数假设我们有一个简单的三自由度机械臂，其DH参数如下：matlab% DH参数L1 = 1; % 连杆1的长度L2 = 1; % 连杆2的长度L3 = 1; % 连杆3的长度theta1 = symbols('theta1'); % 关节1的角度theta2 = symbols('theta2'); % 关节2的角度theta3 = symbols('theta3'); % 关节3的角度% DH表DH = [0, L1, 0, 0;0, 0, L2, 0;0, 0, 0, L3];正运动学matlab% 正运动学T03 = eye(4); % 初始变换矩阵for i = 1:3T0i = transl(DH(i,2), 0, 0) * trotx(DH(i,1)) * transl(0, 0, DH(i,3)) * trotz(DH(i,4));T03 = T03 * T0i;end% 提取末端执行器的位置和姿态pos = T03(1:3, 4);ori = T03(1:3, 1:3);逆运动学逆运动学通常比较复杂，并且可能没有唯一的解。
这里我们只提供一个简单的例子，用于说明如何计算关节角度。
matlab% 假设我们想要的末端执行器位置是[x, y, z]x = 0.5;y = 0.5;z = 1;% 逆运动学（这是一个简化的例子，实际的逆运动学可能更复杂）theta3 = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2));theta2 = atan2(-y, x);theta1 = atan2(sqrt(x^2 + y^2) - L2, L1);请注意，这只是一个非常简单的例子，实际的机械臂可能会有更复杂的几何形状和运动学。
机械臂dh法
机械臂dh法
机械臂DH法是机械臂运动学中常用的一种方法，它是通过对机械臂
的关节参数进行建模，来描述机械臂的运动学特性的。
DH法的全称是Denavit-Hartenberg法，它是由Denavit和Hartenberg两位学者
在20世纪50年代提出的。
DH法的主要思想是将机械臂的运动分解
成一系列的旋转和平移运动，然后通过对这些运动的描述，来确定机
械臂的位姿和运动学特性。
DH法的基本原理是将机械臂的每个关节都看作是一个旋转和平移的组合，然后通过对这些组合的描述，来确定机械臂的位姿和运动学特性。
具体来说，DH法将机械臂的每个关节都看作是一个坐标系的转换，这个坐标系包括了关节的旋转轴和关节的平移距离。
通过对每个关节的
坐标系进行描述，可以得到机械臂的整体坐标系，从而确定机械臂的
位姿和运动学特性。
DH法的优点在于它可以简化机械臂的运动学建模过程，使得机械臂的运动学特性可以更加容易地被描述和分析。
此外，DH法还可以通过对机械臂的关节参数进行优化，来提高机械臂的运动精度和速度。
因此，DH法在机械臂的运动学建模和控制中得到了广泛的应用。
总之，机械臂DH法是机械臂运动学中常用的一种方法，它通过对机
械臂的关节参数进行建模，来描述机械臂的运动学特性。
DH法的优点在于它可以简化机械臂的运动学建模过程，使得机械臂的运动学特性可以更加容易地被描述和分析。
因此，DH法在机械臂的运动学建模和控制中得到了广泛的应用。
dh参数表用法
DH参数表用法
DH参数表是一种用于描述机器人或机械臂运动学特性的表格。
它包含了四个参数，分别是X轴旋转（α）、X轴平移（a）、Z轴旋转（θ）和Z轴平移（d）。
这些参数通常用于正运动学和逆运动学中，以描述机器人或机械臂的位置和姿态。
1. X轴旋转（α）
X轴旋转参数（α）表示机器人在X轴上的旋转角度。
这个参数通常用于描述机器人在X轴方向上的旋转运动。
例如，如果机器人在X轴方向上旋转了90度，则α的值为90度。
2. X轴平移（a）
X轴平移参数（a）表示机器人在X轴上的平移距离。
这个参数通常用于描述机器人在X轴方向上的线性运动。
例如，如果机器人在X轴方向上移动了100毫米，则a的值为100毫米。
3. Z轴旋转（θ）
Z轴旋转参数（θ）表示机器人在Z轴上的旋转角度。
这个参数
通常用于描述机器人在Z轴方向上的旋转运动。
例如，如果机器人在Z轴方向上旋转了45度，则θ的值为45度。
4. Z轴平移（d）
Z轴平移参数（d）表示机器人在Z轴上的平移距离。
这个参数通常用于描述机器人在Z轴方向上的线性运动。
例如，如果机器人在Z轴方向上移动了50毫米，则d的值为50毫米。
DH参数表在机器人运动学中非常重要，因为它可以帮助我们描述机器人的运动轨迹和姿态。
在使用DH参数表时，我们需要根据实际情况选择适当的参数值，以确保机器人的运动轨迹和姿态与实际需求相符。
机械臂d-h法 正运动学
机械臂D-H法正运动学研究一、D-H参数定义Denavit-Hartenberg (D-H) 方法是一种广泛用于描述机器人臂杆的参数化方法。
在D-H参数中，每一个关节都有一个与之对应的连杆，其中包含了四个参数：关节角度、连杆长度、连杆偏移量和关节旋转轴。
这些参数提供了机械臂的位置和姿态信息，使得我们能够全面描述机械臂的状态。
二、连杆变换矩阵连杆变换矩阵是D-H参数的核心部分，它描述了从一个连杆到下一个连杆的坐标变换。
通过连续应用这些变换矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的全局位置和姿态。
这些变换矩阵是仿射变换的一种，包括了平移和旋转。
三、关节角度计算关节角度是描述机械臂运动状态的重要参数。
通过测量或计算每个关节的角度，我们可以确定机械臂的位置和姿态。
关节角度的计算是机械臂控制的关键步骤，通常需要通过传感器或编码器进行测量。
四、正运动学方程建立正运动学方程是描述机械臂末端执行器位置和姿态的数学模型。
通过已知的关节角度和D-H参数，我们可以计算出末端执行器的位置和姿态。
正运动学方程是非线性方程，通常需要通过数值方法进行求解。
五、运动学逆解在某些情况下，我们已知末端执行器的位置和姿态，需要求解关节角度。
这就是运动学逆解问题。
解决逆解问题需要用到正运动学方程的反向求解，需要找到使得末端执行器达到特定位置和姿态的关节角度。
六、工作空间分析工作空间是指机械臂末端执行器能够达到的所有位置和姿态的集合。
工作空间分析是评估机械臂性能的重要步骤，包括工作空间的形状、大小以及可达性等。
通过优化D-H参数和工作空间设计，可以提高机械臂的灵活性和工作效率。
七、碰撞检测与避障在机器人操作中，碰撞检测和避障是非常重要的安全措施。
通过实时监测机械臂与环境或其他物体之间的距离和角度关系，我们可以避免发生碰撞事故。
同时，为了确保机器人能够自主适应不同的环境，需要进行实时的路径规划和避障策略设计。
这些技术依赖于对工作空间的精确理解以及对运动学方程的实时求解。
机械臂的运动学与逆运动学分析
机械臂的运动学与逆运动学分析引言：机械臂是一种工业机器人，能够模拟人的手臂运动，完成各种复杂的操作。
机械臂的运动学与逆运动学是研究机械臂动作学习和控制的基础知识。
通过研究机械臂的运动学与逆运动学分析，可以确定机械臂各个关节的运动规律，实现精确的位置控制。
本文将介绍机械臂的运动学和逆运动学，并探讨其在实际应用中的意义。
一、机械臂的运动学分析机械臂的运动学研究机械臂的姿态和位置随时间的变化规律。
运动学分析主要包括三个方面：位置、速度和加速度。
1. 位置机械臂的位置可以通过关节点的坐标来描述，常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系通过XYZ三个坐标轴描述机械臂末端的位置，而极坐标系则通过距离和角度来描述。
根据不同的控制需求和操作环境，可以选择合适的坐标系来描述机械臂的位置。
2. 速度机械臂的速度是机械臂终端各关节点的速度值。
通过推导机械臂各关节点的速度，可以得出机械臂末端的速度。
机械臂的速度是根据位置变化率来计算的，可以通过微分方法求解。
在实际应用中，机械臂的速度需要根据具体任务进行调整，以实现精确控制。
3. 加速度机械臂的加速度是机械臂终端各关节点的加速度值。
通过推导机械臂各关节点的加速度，可以得出机械臂末端的加速度。
机械臂的加速度决定了机械臂能够完成的运动速度和周期。
加速度的分析可以帮助设计者了解机械臂的动态特性，并在控制系统中进行合理的参数调节。
二、机械臂的逆运动学分析机械臂的逆运动学是指已知机械臂末端位置，求解各关节的角度，从而实现确定的位置控制。
逆运动学分析是机械臂控制设计中的重要一环。
逆运动学的求解过程有多种方法，最常见的是几何法和代数法。
几何法是基于三角函数关系进行求解的，根据机械臂构型和关节参数，可以将位置坐标转化为关节角度。
代数法则是利用向量和矩阵的运算进行求解，将机械臂的位置坐标转化为向量形式，并通过矩阵运算求解逆运动学方程组。
逆运动学的求解是机械臂控制的关键步骤，可应用于自动化装配、物料搬运和危险环境作业等领域。
dh法建立机器人运动学方程
dh法建立机器人运动学方程
DH法（Denavit-Hartenberg法）是一种用于建立机器人运动学方程的方法。
它是由Jacques Denavit和Richard Hartenberg在1955年提出的，用于描述机器人的运动学关系。
DH法将机器人的每个关节作为旋转或平移运动来描述，然后使用一个坐标系来描述每个关节之间的相对位置和方向。
这些坐标系被称为DH 坐标系，它们是固定在机器人上的。
DH法建立机器人运动学方程的步骤如下：
1. 定义坐标系
首先，需要定义一个基准坐标系（通常是世界坐标系），然后为每个关节定义一个本地坐标系。
这些本地坐标系与基准坐标系有一定的相对位置和方向。
2. 建立DH参数表
然后，需要建立一个DH参数表，其中包含每个关节之间的距离、角度和长度等参数。
这些参数将用于计算机器人的运动学方程。
3. 计算转换矩阵
接下来，需要计算从一个本地坐标系到另一个本地坐标系的转换矩阵。
这个转换矩阵可以通过使用DH参数表中定义的参数来计算得出。
4. 建立变换矩阵
然后，需要将每个关节之间的转换矩阵相乘，以建立一个总的变换矩阵。
这个变换矩阵描述了机器人末端执行器相对于基准坐标系的位置
和方向。
5. 建立运动学方程
最后，使用总的变换矩阵来建立机器人的运动学方程。
这个方程可以
用来计算机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向。
总之，DH法是一种非常有用的方法，可以用于建立机器人的运动学方程。
它提供了一种简单而有效的方式来描述机器人关节之间的相对位
置和方向，并计算出机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向。
4自由度机械臂正逆解公式推导
4自由度机械臂正逆解公式推导4自由度机械臂正逆解公式推导：机械臂是一种能够执行复杂任务的机电一体化系统。
如何控制机械臂的运动，使其能够按照特定的轨迹完成任务，是机械臂控制中的核心问题。
本文将介绍4自由度机械臂的正逆解公式推导。
正解是指已知机械臂关节的角度，求出机械臂末端的位置和姿态。
而逆解是指已知机械臂末端的位置和姿态，求出机械臂各关节的角度。
机械臂的正逆解公式可以通过正运动学和逆运动学求解得出。
首先推导正运动学公式。
设机械臂各链节长度分别为L1、L2、L3、L4，各关节转角分别为θ1、θ2、θ3、θ4。
机械臂的末端位置为(x,y,z)，末端姿态为(α,β,γ)。
则机械臂正运动学方程组如下：x=L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2)+L3cos(θ1+θ2+θ3)+L4cos(θ1+θ2+θ3+θ4)y=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2)+L3sin(θ1+θ2+θ3)+L4sin(θ1+θ2+θ3+θ4)z=a1+b1θ1+c1sinθ2+d1sin(θ2+θ3)+e1sin(θ2+θ3+θ4)α=atan2(r32,r33)β=atan2(-r31,sqrt(r32^2+r33^2))γ=atan2(r21,r11)其中，r11、r21、r31、r32、r33分别是末端姿态旋转矩阵R的元素，a1、b1、c1、d1、e1、f1、f2、f3、f4是常数。
接着推导逆运动学公式。
逆运动学是指已知机械臂末端位置和姿态，求出机械臂各关节的角度。
逆运动学不同于正运动学，求解过程需要使用数值分析方法。
下面给出一种基于Jacobian矩阵的数值方法。
假设当前机械臂的关节角度为θi，末端位置为(xi,yi,zi)，末端姿态为(αi,βi,γi)。
改变机械臂关节角度，使得末端位置和姿态发生微小变化(dx,dy,dz,dα,dβ,dγ)。
则机械臂的运动学约束关系可以表示为：J(dx,dy,dz,dα,dβ,dγ)=(Jx,Jy,Jz,Jα,Jβ,Jγ)×(dθ1,dθ2,dθ3,dθ4)其中，Jx、Jy、Jz、Jα、Jβ、Jγ是Jacobian矩阵的元素，dθ1、dθ2、dθ3、dθ4是关节角度的微小变化量。
机械臂dh参数
机械臂dh参数机械臂DH参数是用于描述机械臂运动学模型的参数。
DH参数由Denavit-Hartenberg提出，使用此方法可以简化机械臂运动学建模和控制，成为机械臂研究领域的一种标准方法。
机械臂DH参数包括四个参数，分别是a、d、α和θ。
其中，a为前一臂段(第n-1个关节与第n个关节之间)的长度；d为前一臂段的长度，即第n个关节的偏移量；α为前一臂段绕z轴旋转的角度；θ为绕x轴旋转的角度。
机械臂DH参数的计算方法是将每个关节看成是一个旋转和偏移的组合，将每个关节的旋转和偏移转换为前一关节坐标系到后一关节坐标系的变换矩阵。
这样就可以将机械臂的运动学描述成一个矩阵连乘的形式，方便机械臂的建模和控制。
具体而言，在机械臂建模过程中，需要对每个关节进行编号，从1开始，依次排列。
对于每个关节，需要按照一定的顺序确定它的DH参数。
具体步骤如下：1. 确定z轴：选择一个z轴方向，使得它可以穿过前一关节的旋转中心，并指向当前关节的旋转轴。
可以在机械臂平面内确定。
2. 确定x轴：选择一个x轴方向，使得它与前一关节的z轴垂直，并指向当前关节的平移轴。
可以在机械臂平面内确定。
3. 确定长度a：从前一关节的旋转中心到当前关节的平移轴的距离。
4. 确定偏移量d：从前一关节的旋转中心沿着前一关节的z轴方向到达当前关节的旋转中心的距离。
5. 确定旋转角度α：从前一关节的z轴绕x轴旋转的角度到达当前关节的z轴的角度。
6. 确定关节角度θ：从前一关节的x轴绕z轴旋转的角度到达当前关节的x轴的角度。
通过以上步骤，可以确定每个关节的DH参数，从而建立机械臂的运动学模型。
在实际应用中，DH参数可以通过测量和实验确定，也可以通过仿真软件计算和优化得到。
六自由度机械臂逆运动学算法
六自由度机械臂逆运动学算法六自由度机械臂逆运动学算法朱齐丹王欣璐（哈尔滨工程大学，哈尔滨，150001）摘要：根据D-H参数法确定六自由度机械臂的运动学方程，结合平面几何法和欧拉角变换法将机械臂的逆运动学求解问题分为两部分，一通过平面几何法确定机械臂腕部点的坐标与前三个关节角的关系，二通过欧拉角变换法确定机械臂末端姿态与后三个关节角的关系，根据逆运动解的选取原则从八组解中选取最优解；利用MATLAB中的Robotics Toolbox建立机械臂的正运动学模型，通过多组位姿下的正逆运动解对比验证逆运动学求解算法的准确性；利用VC++中的QueryPerformanceCounter函数和MATLAB中tic-toc语句得到不同算法所消耗的平均时间，通过消耗时间的对比说明该算法的快速性；利用VC++编程实现机械臂写字的过程，通过对比输入字的形状与机械臂末端的实际运动轨迹，进一步验证该算法是一种快速而准确的逆运动学求解算法。
关键词：机器人，六自由度，机械臂，逆运动解，平面几何法，欧拉角变换法0 引言机械臂被广泛应用于机械制造、航空航天、医疗和原子能等领域，机械臂的逆运动学问题是其轨迹规划与控制的重要基础，逆运动学求解是否快速准确将直接影响到机械臂轨迹规划与控制的精度，因此针对工业中常用的六自由度机械臂，设计一种快速准确的逆运动学求解方法是十分重要的。
目前，机械臂逆运动学的求解方法主要有：迭代法、解析法和几何法。
迭代法虽然在大多数情况下是可行的，但却无法得到全部解；解析法计算较为复杂，但可以得到全部根；几何法针对机械臂的某些特殊结构进行简化，再进行求解，虽然对于一般机械臂不通用，但是其形式简单，求解所需的计算量远远小于迭代法和解析法。
Paul等[1]于1981年提出的解析算法对后来的机械臂逆运动学问题研究有着指导性意义。
Regnier[2]于1997年提出一种基于迭代法和分布式的算法，能够求出多种结构的六自由度机械臂的位置逆解，但相应的计算时间也会变长。
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15
C n1 S n1C n1 S n1S n1 an1C n1 S C n1C n1 C n1S n1 an1S n1 n 1 An1 0 S n1 C n1 d n1 0 0 1 0
24
RPY角（a，b，g）
Rxyz (a, b, g ) R( z, a) R( y, b) R( x, g )
0 0 cos(a) sin(a) 0 cos(b) 0 sin(b) 1 0 cos( g ) sin( g ) sin(a) cos(a) 0 1 0 0 0 sin( g ) cos( g ) 0 0 1 sin( b ) 0 cos( b )
机械臂正运动学方程的D-H表 示法及逆运动学
学校：沈阳理工大学 专业：2011级模式识别与智能系统 报告人：刘晓莉
1
前提
• 假设机器人由一系列关节和连杆组成。这 些关节可能是滑动（线性）的或者是旋转 （转动）的，它们可以按任意的顺序放置 并处于任意的平面。 • 连杆可以是任意的长度（包括零），它可 能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。 • 所以任何一组关节和连杆都可以构成一个 我们想要建模和表示的机器人。
7
关节变量
• 在图（a）中， 角表示绕Z轴的旋转角，d表示在
Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一 条公垂线的长度（也叫关节偏移量），角 表示
两个相邻的Z轴之间的角度（也叫关节扭转）
8
坐标变换
• 假设现在位于本地坐标系
xn zn ，那么通
过四步标准运动即可到达下一个本地坐标 系 xn 1 zn 1 旋转平移平移旋转
• 如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的
方向。绕Z轴的旋转角 是关节变量；
• 如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向。
沿Z轴的连杆长度d是关节变量；
注意：在每一种情况下，关节n处的Z轴下标为n-1。
例如，表示关节n+1的Z轴是Zn
5
给每个关节指定本地参考坐标系
——确定x轴
• 当关节不平行或相交时，z轴通常是斜线，
=
25
26
C12C46 C12 S46 S C S12 S 46 12 46 S46 C46 0 0
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机械臂的逆运动学
• 当机器人的末端姿态以 RPY 角( a , b, g)给 定后，可得与之相对应的旋转矩阵，再结 合末端位置输入，即给定了机器人末端相 对于基础坐标系的相对变换矩阵 0T 6 为：
但总有一条距离最短的公垂线，它正交于 任意两条斜线。在公垂线方向上定义本地 参考坐标系的x轴。 • 如果an表示Zn-1与Zn之间的公垂线，则xn的 方向将沿an
6
给每个关节指定本地参考坐标系
——特殊情形
• 两关节Z轴平行，就会有无数条公垂线，此 时可挑选与前一关节的公垂线共线的一条， 可简化模型； • 两关节Z轴相交，它们之间没有公垂线（或 者说公垂线距离为零）。这时可将垂直于 两条轴线构成的平面的直线定义为X轴（相 当于选取两条Z轴的叉积方向作为X轴）， 可简化模型；
• 上式中：C n 1=cos n 1 S n 1 =sin
n 116Fra bibliotek• 比如，一般机器人的关节2与关节3之间的 变换可以简化为：
C 3 S 3 2 T3 A3 0 0 S 3C 3 C 3C 3 S 3 0 S 3 S 3 C 3 S 3 C 3 0 a3C 3 a3 S 3 d3 1
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推广到n个自由度
• 在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换 到第二个关节，然后到第三个关节……，再到机 器人的末端执行器。 • 若把每个变换定义为 i 1T ，则可以得到许多 i 表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总 变换则为：
R
TH T1 T2 T3 Tn A1 A2 A3 An
9
1.旋转
10
2.平移
11
3.平移
12
4旋转
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• 在n+1和n+2坐标系间严格地按照同样的四
个运动顺序可以将一个坐标变换到下一个 坐标系。 • 从参考坐标系开始，我们可以将其转换到 机器人的基座，然后到第一个关节，第二 个关节… …，直至末端执行器。
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• 从而得到结果如下：
n
Tn1 An1 Rotz,n1 Tran0,0, dn1 Tranan1,0,0 Rotx, an1
C n1 S n1 S C n1 n 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 d n1 0 0 0 1
2
基本思路
• 首先给每个关节指定一个参考坐标系，然 后，确定从一个关节到下一个关节（一个 坐标到下一个坐标）来进行变换的步骤。
• 如果从基座到第一个关节，再从第一个关 节到第二个关节直至到最后一个关节的所 有变换结合起来，就得到了机器人的总变 换矩阵。
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4
给每个关节指定本地参考坐标系
——确定z轴
R 1 2
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n1
其中n是关节数
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20
l a d 3 21 2 4 ii
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• 在机器人的基座和手之间的总变换为：
R
TH A1 A2 A3 A4 A5 A6
S12 C12 l4 S12 l3 S12 l6 S12 l5C4C12 l3 S12 l4C12 l6C12 l5C4 S12 0 l2 l5 S 4 0 1