第6课时：二次函数的图象与性质(5)

2.不同点: (1)位置不同.
(2)顶点不同:分别是
(
b
4ac b2
,
)
和(0,0).
2a 4a
(3)对称轴不同:分别是 直线x
b
和y轴.
(4)最值不同:分别是
4ac b2
2a
和 0.
4a
3.联系: y=a(x+ b )2 + 4ac-b2 (a≠0) 的图象可以看成y=ax²的
2a
4a
两条钢缆最低点之间的距离为 20 20 40m.
方法二
左边的钢缆的表达式：y 9 x2 9 x 10
400 10
由顶点坐标公式( b , 4ac b2 )得 :
y/m
10
2a 4a
b 20, 2a
桥面 -5 0 5
x/m
4ac b2 1. 4a
这条抛物线的顶点坐标是 20,1.
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
（2） 左边的钢缆的表达式为y 9 x2 9 x 10
9 x 202 1.
400 10
400
且左右两条钢缆关于y轴对称,
y/m
右边的钢缆的表达式为 :
10
y 9 x 202 1.
400
桥面 -5 0 5
x/m
因此, 其顶点坐标为 20,1 .
【解析】方法一
（1）将函数y= 9 x2+ 9x+10配方,求得顶点坐标,从而获
400 10
得钢缆的最低点到桥面的距离;
y 9 (x2 40x) 10 400
9 (x2 40x 400) 1 400
9 (x 20)2 1 400
y/m 10
桥面 -5 0 5
x/m
这条抛物线的顶点坐标是 20，1.
2．（ 莱芜·中考）二次函数 y ax 2 bx c
的图象如图所示，则一次函数 y bx a 的图
象不经过( )
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
Ox
P41习题2.5 第2题：
二次函数y=x2-2x+1=(x-1)2向上平移2个单位，再向左平移3个单 位后得到的抛物线为y=(x+2)2+2，即y=x2+4x+6，所以b=4，c=6； 开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，2）
【知识回顾】
二次函数y=ax²+bx+c的顶点式是：
y a(x b )2 4ac b2 .
（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
（2）同理, 右边抛物线的顶点坐标为20,1. 两条钢缆最低点之间的距离为 20 20 40m.
知识小结
【规律方法】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²(a≠0)的关系
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对 称轴右侧,y随 x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左 侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随 x的增大而减小 .
【例题】
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的
直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= 9 x²+ 9 x+10
400 10
表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
y/m
10
桥面 -5 O 5
x/m
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
你有哪些计算方法？与同伴进行交流.
2a
4a
它的对称轴是直线 : x b . 2a
它的顶点坐标是(
b
4ac b2
,
).
2a 4a
【跟踪训练】
确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1 y 5 x 12 .
（1）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，0）.
42 y x 1x 2.
（2）开口：向上，对称轴：直线x=0.5, 顶点坐标为（0.5，-2.25）.
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质(5)
第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
镇平中学 徐育发
讲评上节课的作业
P41习题2.5 第1题：
（1）开口：向上，对称轴：直线x=2, 顶点坐标为（2，5）. （2）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-3）. （3）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-1）. （4）开口：向下，对称轴：直线x=-6, 顶点坐标为（-6，27）.
图象先沿x轴整体左(右)平移| b |个单位（当 b 0
2a
2a
时向右平移，当 b 0 时向左平移）,再沿对称轴
2a
整体上(下)平移| 4ac b2 |个单位 (当 4ac b2 >0时
4a
4a
向上平移;当 4ac b2 <0时,向下平移)得到的.
4a
作业
1、P41题2.5 第3、4题