【平煤高中学案必修二】22 直线的点斜式方程
【原创教案】必修二3.2.1直线的点斜式方程教学设计
3.2.1直线的点斜式方程的教学设计一、内容及其解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.二、目标及其解析(1) 知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；②会求直线的点斜式、斜截式方程；(2) 过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(3) 情感态度与价值观：①培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；②培养学生主动探究知识、合作交流的意识．教学重点与难点(1)重点:直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．三、问题诊断与分析这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程.1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法.利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行,使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程；让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学设计（一）温故知新1、确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。
3.2.直线的点斜式方程-人教A版必修二教案
3.2 直线的点斜式方程-人教A版必修二教案一、教学目标：1.理解直线的点斜式方程的含义及其求解方法。
2.能够使用点斜式方程求直线的解析式。
3.能够根据题目要求，灵活运用点斜式方程求解实际问题。
二、教学重难点：1.点斜式方程的理解和求解方法。
2.灵活应用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入教师展示一张平面直角坐标系图，并从图中确定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，引出直线的概念，并简单介绍点斜式方程的概念。
2. 讲解2.1 点斜式方程的含义教师通过结合平面直角坐标系图，详细讲解点斜式方程的含义，即通过已知直线上一点以及该直线的斜率，求得直线的解析式。
教师还可以通过几何图形、类比等方式加深学生对点斜式方程的理解。
2.2 求解点斜式方程教师通过实例演示，详细讲解点斜式方程的求解方法。
教师可以让学生积极参与，自主推导出求解公式，提高学生成就感和学习兴趣。
3. 实践教师根据教材上的实例，设计一些题目进行讲解，并要求学生自主尝试解决问题。
同时，在讲解过程中，教师可以帮助学生理解问题，提高学生解题能力。
4. 系统归纳最后，在教学过程中，教师应该总结各种方法的优缺点、适用范围，并帮助学生进行系统的归纳和总结，提高学生的综合运用能力。
四、教学方法：本节课主要采用讲授理论和解决实际问题相结合的方法，通过教师讲解和学生互动，帮助学生掌握点斜式方程的相关概念和求解方法。
五、教学工具：1.平面直角坐标系图2.计算器3.教材六、教学建议：1.首先，引出问题，让学生自己去推导点斜式公式。
2.其次，通过实例讲解，让学生能够理解点斜式方程的含义。
3.最后，通过练习题，让学生灵活运用所学方法解决实际问题。
七、教学评估：1.在教学过程中，通过教师直观的讲解和实例演示，能够提高学生对点斜式方程的理解和掌握程度。
2.在课后进行测试，检查学生是否掌握了点斜式方程的相关内容，并能够灵活应用所学方法解决实际问题。
八、教学延伸：1.提高学生的思辨能力，引导学生通过学习点斜式方程，解决更加复杂的几何问题。
高二数学教案 必修2 直线的方程点斜式(斜截式)
高二数学教案 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名 教学目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？【提示】 x ＝x 0.求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的坐标x 和y 之间的关系．直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为1x x =；当斜率为k 时，直线方程为11()y y k x x -=-，该方程叫做直线的点斜式方程.例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点1(2,3)P -，且斜率为2，代入点斜式，得：)2(23+=-x y ，即07=+-y x ．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．【解】代入直线的点斜式，得：(0)y b k x -=-，即y kx b =+．点评:方程y kx b =+叫做直线的斜截式方程，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．（1）直线l 与x 轴交点(,0)a ，与y 轴交点(0,)b ，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b 为直线l 在y 轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；（2）方程由直线l 斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，叫做直线方程的斜截式．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A -， 12)y x +-；（2）经过点(B ，倾斜角为30； 2y x -； （3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0;30y -=； （4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直． x ＝5.2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； 3y x =-；（2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)． 36y x =-+．3. 方程(2)y k x =-表示()A 通过点(2,0)-的所有直线 ()B y 轴上的截距是-2k()C 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ()D 通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．【解】（1）设直线2)y x =-的倾斜角为α，则tan α=[0,180)α∈， ∴120α=；（2）∴所求的直线的倾斜角为1203090-=，且经过点(2,0)，所以，所求的直线方程为2x =．例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-【解】图略；（1）这些直线在y 轴上的截距都为2，它们的图象经过同一点(0,2)；（2）这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．法一 设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)，所以，它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]，可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2，所以直线l 在y 轴上的截距为k －2.由已知得2≤k －2≤6，所以4≤k ≤8.所以直线l 斜率的取值范围为[4,8]．法二 设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，由于点P (－1，－2)在直线l 上，所以－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2.又因为b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]．后记高二数学学案 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名 学习目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A - （2）经过点(B ，倾斜角为30；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0； （4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直．2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； （2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)．3. 方程(2)y k x =-表示①通过点(2,0)-的所有直线 ②y 轴上的截距是-2k③通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ④通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．高二数学作业 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名1．已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为________．2．过点P (－2,0)，且斜率为3的直线的方程是________．3．直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________．4．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________． 5．直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是6．（1）经过点(2,4)P ，且倾斜角为60的直线方程是 ；（2）倾斜角为150，在y 轴上的截距为2-的直线方程是 ．7．若ABC ∆在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的下方，60,45CAB B ∠=∠=，则直线AC 的方程是 ，直线BC 的方程是 ．8．直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45，则a 的值为9．直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件10．将直线l ：y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°得到直线l ′，则直线l ′的方程为________．11．已知直线l 经过点(2,1)，且它的倾斜角是直线1l ：2y +的一半，求直线l 的方程．12．设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-，求::a b c ．13．将直线1l ：20x y -=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15得直线2l ，求2l 的方程．14．已知直线l 的斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．15．已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，如果AOB ∆的面积（O 为坐标原点）不大于1，求b 的范围是。
高中数学必修2(人教A版)教案—3.2.1直线的点斜式方程
3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？ 学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）； （3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？ （2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝0x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？ （2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
【精品教案】高中数学必修2第三章《直线的点斜式方程》教案
3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
直线的点斜式方程一、教学目标：1、掌握已知直线上的任意一点及斜率求直线方程的方法。
2、掌握直线方程的点斜式和斜截式。
3、理解斜截式是点斜式的特殊情形。
二、能力目标：1、让学生体会“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的作用。
2、提高学生的分析、比较、概括的数学能力，培养学生探索求知的精神。
三、教学重点：直线方程的点斜式﹑斜截式。
四、教学难点：直线方程点斜式与斜截式的导出过程。
五、教学过程： （一）复习回顾：问题1：在平面直角坐标系内，如何能确定一条直线的位置？学生：（1）直线上的任意一点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。
（2）直线上的任意两点可以确定一条直线。
（图1） （图 2） 问题2：直线的斜率公式有哪些？学生：（1）αtan =k （注：=α900时，直线斜率不存在）（2）1212x x y y y --= )(12x x ≠(二)新课引入：思考：若直线l 经过点P 0(1,2)，且斜率为3，求直线l 的方程。
分析：直线上的任意一点都满足直线的方程，设点)(x,y p 是直线上任意一点，故由直线的斜率公式得：312=--=x y k （x ≠1） 整理得1)3(2-=-x y 。
（三）新课讲解：问题3：若直线l 经过点P 0(x 0,y 0)，且P （x ,y ）是直线上的任意一点及斜率为k ，问如何表示直线的方程？分析：根据已知直线两点可求直线的斜率得x x y y k 1212--=（12x x ≠） 可以化为)(00x x k y y -=- (1)通过验证得知直线l 上的任意一点都满足（1）式，反过来亦可证满足（1）式的点都在直线l 上。
师：)(00x x k y y -=-就是我们本节课所要学习的内容：直线的点斜式方程（板书）。
顾名思义：已知直线上的任意一点与斜率可以求直线的方程。
请问同学们适用于点斜式的直线有哪些特点呢？生：直线的点斜式方程必须在直线斜率存在时才可以应用。
直线的点斜式方程 优秀教案
直线的点斜式方程一、教学目标：1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2．掌握直线方程的点斜式和斜截式的求法以及之间的联系；3．通过学生经历直线方程的发现过程，培养学生化归数学问题的能力；4．揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形的统一美，激发学生学习数学的兴趣．二、教学重点：直线方程点斜式的推导和应用；教学难点：直线与方程的对应关系．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）设置一组问题来复习旧知识．［提问1］什么叫直线的倾斜角和倾率？［提问2］已知直线l 上有不同两点),(),,(11y x Q y x P ，则这条直线l 的斜率._________=k［提问3］什么叫做直线的方程和方程的直线？以一次函数为例加以说明． ［提问4］一个条件能否确定一条直线？举例说明．［提问5］确定一条直线需要具备几个独立条件？（学生活动）思考、回答．［小结］ 确定一条直线需要知道直线l 经过两个已知点；确定一条直线需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等．教师指出，根据以上条件，可以分别推导出直线方程的两点式和点斜式，我们今天研究“已知直线斜率及经过一已知点，求直线方程”的问题，板书课题“直线的点斜式方程”． 设计意图：本环节的设计考虑了初、高中数学相关知识点的衔接教学，以适应高二学生的心理特征及认知规律．另外，本环节从研究确定一条直线需具备的条件这个熟悉的问题背景出发，引入新课，以激发学生已有的学习欲望．（二）新课讲授【尝试探索，获取新知】（教师活动）设置三个问题让学生探求解答，并注意分析引导，与学生一起讨论、交流． ［问题1］已知直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，如何求直线l 的方程？ （学生活动）尝试探索，讨论、交流．此问题难度较小，可由学生自行推导，得出结论：之后，请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字．（根据直线的几何特征，确定命名为直线方程的点斜式，）［问题2］平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？（不能，例如k 不存在时，经过),(111y x P 的直线方程为1x x =）注意，在学生推导直线方程的点斜式时，教师可帮助启发学生作下述分析：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的，其斜率都等于k ；（2）在得出方程k x x y y =--11后，要把它变成方程)(11x x k y y -=-．因为前者表示的直线上缺少一个1P 点，而后者才是整条直线的方程；（3）直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =。
直线的点斜式方程(人教高中课标必修模块二精品教案)
3.2.1 直线的点斜式方程（一）教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）教学设想3．（1）过点P0 (x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1的点都在经过P0 (x0, y0)，斜率为k的直线l上吗？教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.xy 6 4 2 1–1 –2 0P 0 P 1例1求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程是. （1）经过点1)-； （2）在y 轴上的截距是–5.【解析】∵直线1y =+的斜率k = ∴其倾斜角α=120° 由题意，得所求直线的倾斜角11304αα==.故所求直线的斜率13tan 30k ==（1）∵所求直线经过点1)-∴所求直线方程是1y x+=360y --=. （2y 轴上的截距为–5，∴所求直线的方程为5y x =-，3150y --= 【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x 轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x – 1 = 0.（2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与x 轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距.例2 直线l 过点P (–2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点(–2，3)，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k=--. ∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k--，B (0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴32023,2202332k k k ⎧--+⎪=-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0.。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
高中数学《直线的点斜式方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的点斜式方程的概念；（2）学会运用点斜式方程求直线方程；（3）能够将直线方程转化为点斜式方程。
2. 过程与方法：（1）通过观察直线图形，引导学生发现直线的点斜式方程；（2）利用实例讲解点斜式方程的求法；（3）通过练习，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）培养学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的点斜式方程的概念；（2）运用点斜式方程求直线方程；（3）将直线方程转化为点斜式方程。
2. 教学难点：（1）点斜式方程的推导过程；（2）运用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的直线方程知识，如斜截式方程；（2）引导学生思考：如何用一条已知的直线方程来描述另一条直线？2. 新课讲解：（1）介绍直线的点斜式方程的概念；（2）讲解点斜式方程的推导过程；（3）举例说明如何运用点斜式方程求直线方程；（4）讲解如何将直线方程转化为点斜式方程。
3. 课堂练习：（1）布置几个练习题，让学生运用点斜式方程解决问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业（1）经过点（2，3），斜率为1的直线；（2）经过点（0，-2），斜率为2的直线。
（1）y=2x+1；（2）x-y+3=0。
五、教学反思本节课通过引导学生观察直线图形，让学生发现直线的点斜式方程，并通过实例讲解点斜式方程的求法。
学生在课堂练习中能够运用点斜式方程解决问题，但在课后作业中，部分学生对将直线方程转化为点斜式方程还存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强对学生的引导和辅导，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
注意激发学生的学习兴趣，培养学生的合作探究精神。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的直线图形，让学生观察并发现直线的点斜式方程。
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
高中数学直线方程(学案)直线的点斜式方程课件新课标人教A版必修2
学习目标：
1． 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的 斜截式是点斜式的特例。 2． 学会根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨的结果求出直线方程， 掌握直线方程的点斜式的特称及适用范围。 重点：引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求 出直线方程。 难点：在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特称及适用范围。
7.一条直线的斜率为
3 ，且与坐标轴围成的三角形的周长是 12，求这条直线的方程. 4
8.三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C (0,3) ,求 BC 边上的高 AD 所在的直线的方程.
探究与拓展: 1.直线 y 2 x 1 关于 x 轴对称的直线方程是________________________ 2.过点 (5,4) 作一直线 l ，使它与两坐标轴所围成的三角形的面积为 5， 求直线 l 的方程
3 0 ，把 l1 绕 P 点按顺时针方向旋转 30 得到 3 解题手记
l 2 ，则（1） l1 的点斜式方程为________________________,
（2） l 2 的点斜式方程为__________________________ 例 2 已知直线 l 的斜率为
3 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求直线 l 的方程. 4
l1 l 2 的条件是______________
2、检测：课本 95 页 1、2、3、4（直接做在课本上）
新课从此开始： ☆探究：
例 1 直线 l 经过点 P (-2,3),且倾斜角为 45 ,求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l .
0
【练习】 ：直线 l1 过点 P(2,1) ,斜率为
《直线的点斜式方程》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.2.1课时)
y kx b
x x0 0 或 x x0
人教版高中数学必修二
第3章 直线与方程
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
人教版 数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
专题5.1.1 相交
1）∠1______∠2
3
1
2
O
4
=
2）∠3______∠4
3）
180°
∠1+∠3=______180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
3）
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
∠2+∠4=______
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的
两个角，互为邻补角。
对出现
1.对顶角没有公
共边，邻补角
有一条公共边
2.两条直线相交
时，一个角的
对顶角有一个，
而一个角的邻
补角有两个
练一练
1. 当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-45°=135°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =45°
∠3 =∠4 =135°
3
2
1
4
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么
这两个角叫对顶角。
A
1
C
D
3
高中数学必修二教案：3.2.1直线的点斜式方程
直线的点斜式方程
三维目标
1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
1.如图，图中的直线 、的斜率分别为k1, k2,k3,则( )
A. k1< k2<k3B. k3< k1<k2
C. k3< k2<k1D. k1< k3<k2
2、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
3、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、7
4、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A、45°B、135°C、45°或135°D、－45°
5、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.
（3）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？
达标检测
1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4
反思总结
学做思三：（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程（1）
2019-2020年高中数学必修二教案：3-2《直线的点斜式方程》
2019-2020年高中数学必修二教案：3-2《直线的点斜式方程》教学目标1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线.3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力.4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围.教学重点与难点重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程.难点：直线方程点斜式推导过程的理解.教学过程一、创设情景师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
那么，我们能否用给定的条件(点P 0的坐标和斜率k ，或P 1，P 2的坐标)，将直线上的所有点的坐标(,x y )满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.二、探求新知师：若直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，求直线l 的方程.生：(给学生以适当的引导)设点P (,x y )是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得：00y y k x x -=-，可化为： 00()y y k x x -=- ①〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)(1)、过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程①吗？(2)、坐标满足方程①的点都在过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立.所以方程①就是过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 的方程.因此得到：(一)、直线的点斜式方程：其中(00,x y )为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率.生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示.师：very good ！那么，x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程又是什么？生：因为x 轴所在直线的斜率为k =0，且过点(0，0)，所以x 轴所在直线的方程是y =0.(即：x 轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0.)而y 轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。
高中数学3.2.1直线的点斜式方程教学设计
3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一．内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析1.目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
三．教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、直线l 的倾斜角是 ，则直线的斜率是 2、已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ，则直线的斜率是 3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l 经过点),(000y x p ，且斜率为k ，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标),(y x 满足的关系表示出来？思考：（1）经过点),(000y x p ，且斜率为k 的直线的点斜式方程是（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）00x x y y k --=与()00x x k y y -=-的区别在哪？ 例1、写出下列直线的方程(1)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角045=α；(2)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角00=α；(3)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角090=α.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点),(000y x p ，且斜率为0的直线的方程是经过点),(000y x p ，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l 过点),0(b ，且斜率为k ，则直线的方程是什么？思考：（1）斜率为k ，与y 轴的交点是),0(b 的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k 和b 的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.例3、已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l += 试讨论：（1）1l ∥2l 的条件是什么？ （2）21l l ⊥的条件是什么？小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是（2）斜截式中b kx y +=中k 是直线的 ，b 是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=,1l ∥2l 的条件是 ，21l l ⊥的条件是【能力提升】思考：1、R b ∈，方程b x y +=2表示的直线有什么特点？2、R k ∈，方程)2(1+=-x k y 表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这节课你有哪些收获? 2、 已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p ，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、已知直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有的直线恒过定点2、求直线)2(3--=x y 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.3、求斜率为44、直线b=通过第一、三、四象限，则有（）kxy+A、0>b,0<kk B、0,0>>bC、0,0<k<b,0><bk D、05、三角形的三个顶点是)3,0(BA，求BC边上的高所在直线的方程.0,4(C),7,6(),。
高中数学必修二导学案：第三章第二节直线的点斜式方程
第三章第二节直线的点斜式方程三维目标1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法，体会数形结合思想.________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1*问题1.直线l 经过定点)2,1(0P ，且斜率为3.设点),(y x P 是直线l 上不同于0P 的任意一点，请表示出y x ,之间关系。
问题2.在问题1中，经过点)2,1(0P ，且斜率为3的直线l 上任意一点的坐标是否都满足方程（我们所求出y x ,的关系）呢？反过来，是否所有坐标满足该方程的点都在直线l 上呢？问题3. 直线l 经过定点),(000y x P ，且斜率为k 的直线方程是什么？该方程的名称是什么？它是否表示坐标平面上经过),(000y x P 的所有直线呢？问题4.经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？问题5.若直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线l 的方程，然后思考：符合条件的直线l 的方程具有怎样的特点？它和一次函数有何关系？其中k,b 分别有何几何意义？【学做思2】1. 写出满足下列条件的直线方程(1)过点(－1,2)； (2)过点(－1，－3)，倾斜角为135°； (3)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5.2. 已知直线111:l y k x b =+；直线222:l y k x b =+，试讨论 （1） 21//l l 的条件是什么？ （2） 21l l ⊥的条件是什么？3．写出分别满足下列条件的直线1l 的方程（1）直线1l 在y 轴上截距为－2，且与直线2l ：y ＝－x ＋2垂直 (2) 直线1l 在x 轴上截距为－2，且与直线2l ：y ＝2x ＋7平行达标检测1. 经过点(－1,1)，倾斜角是直线y ＝33x －2的倾斜角的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1 B ．y ＝1 C ．y －1＝233(x ＋1) D ．y －1＝3(x ＋1)2. 直线l ：y －1＝k (x ＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( ) A ．1B ．－1 C.22D ．－23. 与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A ．142y x =+ B ． 24y x =+ C. 24y x =-+ D ．142y x =-+ 4. 过点P(2,1)，平行于y 轴的直线方程为_______ _;过点P(2,1)，平行于x 的轴的直线方程为______ __．5. 不论k 取何值，直线kx －y ＋k ＋3＝0恒过定点__________．第三章 第二节 直线的两点式方程三维目标1．掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； 2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3.学会用联系的观点看问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化.________________________________________________________________________________目标三导 学做思1问题1.请尝试用直线的点斜式方程解决：若直线l 经过两点A(2,1)、B(0,3),求直线l 的方程.问题2.一般地，若直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P 其中),(2121y y x x ≠≠，如何求直线l 的方程呢？请写出过程.问题3.试求经过两点)3,2(),2,1(21-P P 的直线l 的方程.问题4.在问题2中，如果两点),(),,(222111y x P y x P 的横坐标相等（)21x x =，此时直线l 的方程是什么？如果两点),(),,(222111y x P y x P 的纵坐标相等（)21y y =，此时直线l 的方程又是什么？问题5.若直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，你能用两点式求出直线l 的方程吗？【学做思2】1. 已知三角形的三个顶点分别为A(-5，0)，B(3,－3)，C(0,2)，求（1）AB边所在直线的方程；（2）AC边所在直线的方程；（3）BC边上的中线所在的直线方程．2. 已知直线l经过点P(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2，求直线l的方程。
高中数学必修二教案-直线的点斜式方程
直线的点斜式方程【教学目标】1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.【重点难点】教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.（2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解 点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).推进新课新知探究提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？ 讨论结果:①确定一条直线需要两个条件: a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在. ④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线. ⑥y=kx+b. 应用示例例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)，Q （k k 46-,41624--k k )，此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×41624--k k =)4()23(82--k k k .变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72). 因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40. 当且仅当k=－1时，S 有最小值40.因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导. 变式训练如图1，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.图1解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地.∵AB 方程为2030x x +=1,则设P(x,20-32x)(0≤x≤30), 则S 矩形=(100-x)［80-(20-32x)］ =-32(x-5)2+6 000+350(0≤x≤30), 当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2).例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图2,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.图2AB 边的中点为E ，AB 边上中线 CE ：x －2y ＋1=0.设C 点坐标为(m ，n),则F(23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则23+n =1,∴n=-1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0. ∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).设B 点为(a,1),则AB 中点E(213,21++a ),即E(21a+,2). 又E 在AB 中线上,则21a+-4+1=0.∴a=5.∴B 点为(5，1).由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0. 点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点： (1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来. 变式训练已知点M （1，0），N （－1，0）,点P 为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：∵P 点在直线2x-y-1=0上,∴设P （x 0,2x 0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x 0-52)2+512≥512.∴最小值为512.拓展提升已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.图3活动:此题要首先画出图形3，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2.则k 1=tan α1＜k ＜k 2=tan α2.又k 1=132-+=-5，k 2=312--=-21，则实数k 的取值范围是-5＜k ＜-21.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程. 作业习题3.2 A 组2、3、5.。
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3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标：
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．
一、课前准备：
预习教材92~ 94P P 的内容： 二、新课导学：
新知1：直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ,则方程 为直线的点斜式方程． 注意： 。
新知2 ：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距．则方程 叫做直线的斜截式方程．
注意： 。
三、典型例题
【例1】（1）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 ． （2）经过点00(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 ． （3）经过点00(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 ． （4）直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程 ．
【例2】直线l 过点)3,2(0-P ，且倾斜角0
45=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l ．
【例3】写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
（1）过点(1,2)P -，倾斜角是
30 ； （2）过点(1,0)M
【例4】写出满足下列条件的直线的斜截式方程： （1y 轴上的截距为1- ； （2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 ； （3）过点(4,2)A -，倾斜角是120 ；
【例5】已知直线,:,:222111b x k y l b x k y l +=+=，讨论（1）21//l l （2）21l l ⊥的条件
四、反馈练习
1．直线l ：2()y x b b R +=+∈一定经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限 2
．一条直线经过点(2,A -
，并且它的斜率等于直线y x =的斜率的2倍，则这条直线 的方程是 （ ） A ．252-=
x y B
．y = C
．2y =- D
．y =3．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =-的两倍，则直线l 的方程为 （ ）
A. 42(3)y x -=-
B. 43y x -=-
C. 40y -=
D. 30x -=
4．写出下列直线的点斜式方程：
①经过点)1,3(-A ，斜率是2； ②经过点)2,2(-B ，倾斜角是
30；
③经过点)3,0(C ，倾斜角是
0； ④经过点)2,4(--D ，倾斜角是
120；
5．填空：
①已知点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 。
②已知点斜式方程是)1(32+=+x y ，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 。
6．写出下列斜截式方程：
①斜率是2
3
，在y 轴上的截距是2-； ②斜率是2-，在y 轴上的截距是4.
7．判断下列直线是否平行或垂直： ① 1l ：321+=x y ，2l ：321
-=x y
② 1l ：x y 35=
，2l ：x y 5
3-=。