【平煤高中学案必修二】22 直线的点斜式方程

3.2.1 直线的点斜式方程

学习目标：

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

一、课前准备：

预习教材92~ 94P P 的内容： 二、新课导学：

新知1：直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ,则方程 为直线的点斜式方程． 注意： 。

新知2 ：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距．则方程 叫做直线的斜截式方程．

注意： 。 三、典型例题

【例1】（1）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 ． （2）经过点00(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 ． （3）经过点00(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 ． （4）直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程 ．

【例2】直线l 过点)3,2(0-P ，且倾斜角0

45=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l ．

【例3】写出满足下列条件的直线的点斜式方程：

（1）过点(1,2)P -，倾斜角是

30 ； （2）过点(1,0)M

【例4】写出满足下列条件的直线的斜截式方程： （1y 轴上的截距为1- ； （2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 ； （3）过点(4,2)A -，倾斜角是120 ；

【例5】已知直线,:,:222111b x k y l b x k y l +=+=，讨论（1）21//l l （2）21l l ⊥的条件

四、反馈练习

1．直线l ：2()y x b b R +=+∈一定经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第一、二、四象限 2

．一条直线经过点(2,A -

，并且它的斜率等于直线y x =的斜率的2倍，则这条直线 的方程是 （ ） A ．252-=

x y B

．y = C

．2y =- D

．y =3．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =-的两倍，则直线l 的方程为 （ ）

A. 42(3)y x -=-

B. 43y x -=-

C. 40y -=

D. 30x -=

4．写出下列直线的点斜式方程：

①经过点)1,3(-A ，斜率是2； ②经过点)2,2(-B ，倾斜角是

30；

③经过点)3,0(C ，倾斜角是

0； ④经过点)2,4(--D ，倾斜角是

120；

5．填空：

①已知点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 。 ②已知点斜式方程是)1(32+=+x y ，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 。 6．写出下列斜截式方程：

①斜率是2

3

，在y 轴上的截距是2-； ②斜率是2-，在y 轴上的截距是4.

7．判断下列直线是否平行或垂直： ① 1l ：321+=x y ，2l ：321

-=x y

② 1l ：x y 35=

，2l ：x y 5

3-=