斜撑作用、刚度、周期、扭转

前段时间，我们讨论了框架结构中楼梯的影响，有一些概念，如：刚度、周期、扭转、斜撑的作用等。影响究竟有多大，是否能判断程序计算结果的准确性，想通过一些算例，可能了解会清楚一些，进一步深入。

共5个算例：5层框架结构，柱网12x6，5.4＋2.7＋5.4，层高3.8米，折算荷载约15 KN/m2，8度区二类场地。活载产生的总质量486t,恒载产生的总质量: 6758(t)

算例一：无楼梯框架

算例二：对称两个楼梯（4道斜撑）框架

算例三：偏置一个楼梯（2道斜撑）框架

算例四：中部一个楼梯（2道斜撑）框架

算例五：中部两个楼梯（4道斜撑部置于梁跨中节点上）框架

柱子的刚度

()

33

3

2

12112

12H h bE

E bh

H i

D ααα

===

对与前两中情况∑

∑=

c

Bi

i

i K 2

K

K

+

=

2α

对与前两中情况∑∑

=c

Bi

i

i K K

K ++=

25

.0α 在5、6层框架时：K 可为2～3（α取0.5～0.6）， 在1、2层框架时K 可为1～2（α取0.5） 一根柱子：D=0.5*30*600*(0.6/3.8)^3=35.4KN/mm 底层柱刚度和∑D ＝52*35.4≈1800KN/mm ≈1.8E+06KN/m E=3E+04Mpa=30KN/mm 2 单质点平振的力学方程：

kx+mx ..

=0二阶微分方程，ω＝(K/m)0.5

ω＝2πf ，

T=1／f ＝2π／ω＝2π (m/K)0.5

＝2π (G/K)0.5

／9.810.5

＝2 (G/K)0.5

， 串联多质点平振周期T=2(∑G i u i 2/∑G i u i )0.5 单质点扭振的力学方程：

C θ+J θ..

=0二阶微分方程，ω＝(C/J)0.5

Tt=2(J/C)0.5

，串联多质点扭振周期参照平振。

J i =G i （B 2+L 2）/12＝G i W1，W1＝（B 2+L 2

）/12 回转半径r= W1

0.5

C i =∑（K j X j 2

+K j Y j 2

）=KW2，W2=∑（K j ／K.X j 2

+K j ／K.Y j 2

）， Tt=2(J / C)0.5

=2(W1 / W2)0.5

(G / K)0.5

=(W1 / W2)0.5

T 算例一

平振周期T ＝2*(15.4*14580/1800000)0.5

＝2*（0.1247）

0.5

＝0.71s

T1=1.6Δ（弯曲型，墙、支撑）

T1=1.8Δ（剪切型，框架）＝1.81800/58.14*6.19=0.71s 将结构连续化(高层剪力墙的解法)：

框架的剪切刚度Cki ＝Di*hi ，荷载为均布荷载q 。剪切变形采用连续 化计算

y v (x)=λλλ⎰x

d Cki V Vq 0

)

(1)(，Vq(x)=q(H-x)，V1(x)=1,

y v (x)=

Cki

1λ

λλ⎰x

d V Vq 0

)(1)(＝Cki

1

λλλ⎰-x

d V H q 0

)(1)(=

Cki

q

(Hx-x 2/2)，顶点位移ΔV

＝

1qH2/2=M0/Cki M0:重力荷载底部弯矩Cki：框

Cki

架平均剪切刚度；

M0=∑1n(GiHi)，Cki=∑Di*h，ΔV＝(1+2+3….+n)Gi/∑Di，ΔV＝15*14580/(0.72*1800*1000)=0.168m，T1=1.8168

.0=0.74s 计算周期为0.85s.

算例二

W1＝（722+13.52）/12=447m2

回转半径r=W10.5=21m，W2=630m2

Ty/Tx=（52／92）0.5＝0.64(0.8516*0.64=0.64)

Tt/Ty=(W1/W2)0.5=0.84（0.84＊0.6354＝0.534）

算例三

Y向周期算的柔，估计是：72／52*1.39＝1 算例四：

(72／52)0.5*0.8597＝0.73

模型：层高3.9米，柱4个600x600，柱刚度：4x70=280KN/mm，节点荷载：2x1400KN。位移控制10mm。

斜撑作用：柱上10.7/2.99=3.58，3.58－1＝2.58，4x2.58=10.3根柱。梁上：10.7／8.26＝1.295，1.295－1＝0.295，4x0.295＝1.2根柱。

支撑的刚度：

单位力作用下的位移，δ＝1.12*1.12*4.34*2/EA1+1*1*1.9/EA2

=10.89/EA1+1.9/EA2=15.45/EA1=103KN.m/E（A1=2.4*A2）

K=1/δ＝E／103

一根柱的平均侧移刚度：

D＝0.4*12EI／h^3=0.4*0.6^4*E/3.8^3=E/1056

K/D≈10（一道支撑约为10根柱子）。