3静定梁与静定刚架(李廉锟结构力学)PPT课件
合集下载
结构力学——3静定梁和静定刚架
∑X =0
∑Y = 0
∑MB = 0
QBA + 20 × 4 − 80 = 0
N BA − 20 = 0
M BA + 20 × 4 × 2 − 80 × 4 = 0
40 kN D B C 20 kN/m 4m
VB = 60
QBA = 0
N BA = 20kN
M BA = 160kN ⋅ m
NBA
160 kN·m B B 20 kN/m
1
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-3 静定平面刚架
2
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的 基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析 的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。 1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有： 简支梁 外伸梁 悬臂梁
§3—1 单跨静定梁
→ ↑
↙ ↑
→ ↑
Mmax=32.4kn·N
=32.4kN·m
11
几种典型弯矩图和剪力图
P m q
l /2
l /2
l /2
l /2
ql 2
l
P 2
P 2
m l
m 2
ql 2
Pl 4
2、集中力矩作用点 、 M图有突变，力矩为 图有突变， 图有突变 顺时针向下突变； 顺时针向下突变； Q 图没有变化。 图没有变化。 另无外 力作用段M、 图为直线 力作用段 、Q图为直线
6
4. 利用叠加法作弯矩图
利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:
MA MB
L
（a）
A
MA
B
MB
（b） A ）
B
MB
从梁上任取一段 AB 其受力如（a）图 则它相当（b） 所示， 图所示的简支梁。 因此，梁段AB的弯 矩图可以按简支梁并 应用叠加法来绘制。
静定梁与静定刚架李廉锟结构力学图文PPT课件
第27页/共70页
§3-1 单跨静定梁
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图 上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。 需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注 正负号。
以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆 端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法 和剪力图一样，从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图， 再由M 图作FS 图，最后FS作FN图”。需要指出的是，这种作 内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。
20 kN
AC
15 kN/m
32 kN m
B
D
E
G
2m 2m
4m
2m 2m
44 kN
36 kN
44 kN
24 kN
+
A
C
H D
E_
B
FS图
36 kN
DE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的
截面H的位置可由比例求出，其值为 xH =1.6 m 。最大弯
矩 MH 为：
1
MH
44 (4 1.6) 20 (2 1.6) 151.6
A FxA =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0 kN矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
§3-1 单跨静定梁
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图 上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。 需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注 正负号。
以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆 端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法 和剪力图一样，从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图， 再由M 图作FS 图，最后FS作FN图”。需要指出的是，这种作 内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。
20 kN
AC
15 kN/m
32 kN m
B
D
E
G
2m 2m
4m
2m 2m
44 kN
36 kN
44 kN
24 kN
+
A
C
H D
E_
B
FS图
36 kN
DE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的
截面H的位置可由比例求出，其值为 xH =1.6 m 。最大弯
矩 MH 为：
1
MH
44 (4 1.6) 20 (2 1.6) 151.6
A FxA =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0 kN矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
静定梁和静定平面刚架.pptx
FAx
MA
FAy
第46页/共72页
2) 绘制内力图。 由区段叠加法绘制弯矩图。在CD段，将控制 截面上的弯矩值竖标按比例标出并用虚线连接， 以此虚线为基线，叠加上相应简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图。在AC段，以连接控制截面上的 弯矩值竖标的虚线为基线，叠加上相应简支梁在 跨中点受集中荷载作用下的弯矩图。
= 240kNm (上侧受拉)
FAx
MA
FAy
第44页/共72页
MCA = MCD = 240kNm (左侧受拉) MAC= 40kN4m10kN/m4m2m40kN2m
= 320kNm (左侧受拉)
FAx
MA
FAy
第45页/共72页
FSDC =40kN FSCD =40kN10kN/m4m = 80kN FSCA = 0 FSAC =40kN FNDC = FNCD = 0 FNCA = 40kN10kN/m4m= 80kN FNAC = 80kN
FyB qf 2 2l
第33页/共72页
X 0
FxA q f FxB 0 FxA FxB qf
C
2kN B
4 kN/m
D
E
2kN F
2m 2m
A FxA =3kN
2m
G
2m
4m
FyG=30kN
H
K FxK=1kN FyK=2kN
第34页/共72页
ACD为附属部分，其余为基本部分。
1）支座反力 考虑附属部分ACD：
第35页/共72页
b.刚架中各杆的杆端内力 ①内力正负号的规定： FQ、FN与前同，M无正负号。作图时， M画于受拉侧，不标
正负号。 FQ、FN画于任意侧，标注符号。 ②结点处有不同的杆端截面。为了确切地表示内力，在内力符号右下方加两个角标，
CH03-静定梁与静定刚架
三、区段叠加法作弯矩图 区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图 一般叠加法画弯矩图
两端力偶的弯矩图
分布载荷的弯矩图
注意： 弯矩图叠加是指竖标相加， 而不是指图形的拼合
绘制图示梁AB段的弯矩图 截取AB段，算出两端内力
梁AB段相当于一简支梁 应用叠加法画弯矩图
说明：因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
50
40
20
40
40
40
20
40
M (kN·m)
例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
G
B
C
D
E
F
l/2 l
x
x
lq
l
↓↓↓↓↓↓
q(l 2x)
解： 1. 求反力
2. 分段 3. 定点
F A 5k 8,NF B 1k 2N 共分６段 计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力 当内力不连续时，需计算内力左右极限值
分段点
C A D E F G B
剪力
FSL
FSR
----
-20
-20
38
38
8
8
8
-12
-12
-12
-12
-12
----
弯矩
MSL
a
a
2qa
qa ＋ qa －
qa2
qa
a
2a
3qa/4
a 9qa/4
qa qa/4
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁1 反力的求解简支梁伸臂梁悬臂梁 三个支座反力，可由三个平衡方程求解2 截面法求内力轴力（N）—截面一侧所有外力沿杆轴方向投影的代数 和。
以拉为正，压为负。
N+N剪力（Q）—截面一侧所有外力沿垂直杆轴方向投影的 代数和。
使隔离体顺时针转为正，逆时针转为负。
Q+Q弯矩（M）—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数 和。
弯矩图画在杆件的受拉侧！！！截面法—将指定截面切开，取截面任一侧部 分为隔离体，利用平衡条件求得内力。
P1 A由∑X=0 得 HA 由∑MB=0 得 VAP2K由∑Y=0 得 VBBP1HA VA A K QM N步骤：先求反力，再求指定截面的内力。
隔离体与周围约束要全部截断，用相应的约束力代替。
约束力要符合约束力的性质： 链杆： 轴力受弯杆件：轴力、剪力、弯矩 只画隔离体本身所受的荷载与截断约束处的约束力。
未知力假设为正方向，已知外力按实际方向画出。
任 意 截 面{轴力=截面一侧所有轴线方向力的代数和 剪力=截面一侧所有垂直轴线方向力的代数和 弯矩=截面一侧所有力对截面取矩的代数和例：求M、 Q、 N值。
A FP1=10kN C2m 2m FP2=5kNB解：1) 求支反力FxA FP1=10kN FP2=5kN FyBFyA∑Fx=0 ∑MA=0 ∑Fy=0FxA=-5kN （ ） FyB =5kN （ ） FyA =5kN （ ）2）取隔离体，求C左截面内力左部分为隔离体 MCL LA5kN 5kNCNCLQC∑ FX = 0 ∑ FY = 0 ∑MX = 0L N C = 5 KN L Q C = 5 KN L M C = 10 KN ⋅ m3）取隔离体，求C右截面内力 右部分为隔离体 NCRMCRCRB5kNQC∑ FX = 0 ∑ FY = 04）画内力图 M图10kN⋅ mR NC = 0 R Q C = −5 KN R M C = 10 KN ⋅ m∑MX=0Q N5kN5kNAaPb lBPb lPab lPa lq AlBql 2ql 82ql 2a m lm Aa l bBm lb m lm l内力图-表示结构上各 截面内力数值的图形 P 横坐标--截面的位置 A 纵坐标--内力的数值a l bPbB弯矩图—必须绘在 杆件受拉的一侧， 不须标正负号。
结构力学3静定梁与静定刚架
梁与静定刚架
要求灵活运用隔离体的平衡条件 灵活运用隔离体的平衡条件， 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元， 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 问题转化为杆件的受力分析问题。 §3-1 单跨静定梁的内力分析
1m
4m
4m
4m
1m
§3-3 静定平面刚架的组成特点及类型 平面刚架结构特点： 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的， 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 下图是常见的几种刚架： 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋， ）是车站雨蓬， ）是多层多跨房屋， 图（c）是具有部分铰结点的刚架。 ）是具有部分铰结点的刚架。
A C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分 开始分析 将支座C 开始分析： 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 加在基本部分 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
R A = 17 kN
要求灵活运用隔离体的平衡条件 灵活运用隔离体的平衡条件， 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元， 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 问题转化为杆件的受力分析问题。 §3-1 单跨静定梁的内力分析
1m
4m
4m
4m
1m
§3-3 静定平面刚架的组成特点及类型 平面刚架结构特点： 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的， 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 下图是常见的几种刚架： 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋， ）是车站雨蓬， ）是多层多跨房屋， 图（c）是具有部分铰结点的刚架。 ）是具有部分铰结点的刚架。
A C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分 开始分析 将支座C 开始分析： 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 加在基本部分 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
R A = 17 kN
结构力学-静定梁和静定钢架-PPT
六．绘制内力图的步骤
1. 以梁的整体为隔离体求支座反力。 2.按荷载情况划分区段，用截面法取隔离体 求出各段交接点处的控制截面 内力。 3. 根据M、V与q的微分关系作梁各段内力图, 从而得出全梁内力图（恰当地利用叠加法）。 4. 根据内力图的特征及静力平衡条件 校核内力图。
例题3-1 试作图3-5a所示梁的剪力图和弯矩图 解： 1. 求 支座反力： 由∑X＝0 得 HA＝0 由∑ＭF＝0 得 VA＝29kN （向上） 由∑MA＝0 得 8VF+18+22-12×1-8×4×4-10×10＝0 VF＝25kN （向上） 校核：∑Y＝29+25-12-10-4×8＝0 计算结果无误。
注意： 1. 两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是指 弯矩纵坐标值的叠加。 2. 叠加上去的弯矩纵坐标值，应从垂直于杆轴方向 并由（斜）基线量出，而不是垂直于（斜）基线。 3. 若外力不是均布荷载或外力不垂直于杆轴时，直杆 弯矩图叠加法仍有效(图3－4）。 4. 用叠加法做M图时不仅方便快捷，而且对以后利用 图乘法计算结构位移时也提供了计算的叠加方法。
qy
qx
V+dV N+dN M+dM
dx
dN qx dx dV q y dx dM V dx d 2M q y 2 d x
（1）在无荷区段qy＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜 直线。 （2）在qy＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物 线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住qy的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
三截面内力的计算方法及内力图的绘制方法 （一）截面内力的求解方法 1. 截面内力的基本方法－截面法
结构力学课件--3静定梁 共21页PPT资料
P
a
Q3
M3
12.11.2019
N3
N 3 0, Q3 P, M 3 Pa .
计算截面 3 的内力
此时应取截面 3 以上的隔离体进行
课件 分析比较简单。
5
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系 dQ q
dx
dx
q
Q
M+d M
P
Q
M+ M
dM Q dx
B
YA
A
结构几何变形均处于线弹性阶段。
MA
q
图中：OA段即为线弹性阶段MB
MA
AB段为非线性弹性阶段
M
+
O
Y
A
M
MA
M
12.11.2M 019 MM
课件
M
B MB
NB
YB MB
Y
B
MB
10
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区 段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后FQ 作FN 图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于 超静定结构也是适用的。
§3-3 多跨静定梁 一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下7 斜
应熟记常用单跨梁的弯矩图
静定梁和静定刚架内力分析29页PPT
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
29
静定梁和静定刚架内力分析
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
采用截面法、应用平衡方程。
结构力学
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
中南大学
切忌：浅尝辄止
退出
返回
5
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
梁：受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其 轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
F SⅠ 442 02k 4N
9
返回
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
15 kN/m
A C 2200kkNN D
FSⅡ
由
Fs1
MⅡ
44 kN
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
中南大学
退出
返回
1
03:35
PART ONE
前言
结构力学
请在此处添加具体内容，文字尽量言简意赅，见到 那描述即可，不必过于繁琐，注意版面美观度。
M Ⅲ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 4 k 0 m N
Y0 4 4 2 0 1 5 4F S Ⅲ 0
F S Ⅲ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
中南大学
退出
返回
11
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
简支梁
中南大学
伸臂梁
退出
返回
悬臂梁
6
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡 方程，计算控制截面的内力。
内力符号规定如下： 轴力以拉力为正； 剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正； 当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS
FN
+
M
F 'S
FS
F 'N
-
M'
M FN
F 'S F 'N M '
中南大学
退出
返回
7
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN
AC D
F xA= 0
Ⅰ
F yA= 44kN
15kN /m 32kNm
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yB=36kN
解 (1)求出支座反力。
2m 2m 4m 3m 3m
2m 2m
15kN /m
20 kN
F s3
中南大学
退出
44 kN
返回
8 M 3
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN 15kN /m 32kNm
AC D
F xA= 0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yA= 44kN
MⅡ0 Y0
4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 M Ⅱ 0
M Ⅱ 4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 1k 5 m N 4 4 4 2 0 1 5 2 F S Ⅱ 0
F S Ⅱ 4 4 2 0 1 5 2 6kN
中南大学
退出
返回
10
03:35
§3-1 单跨静定梁
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。
超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和 任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
中南大学
滚轴支座
F xA
计算简图
退出
A
C
F yA
F yC
返回
Fy
D
B
F yD
F yB
4
03:35
§3-1 单跨静定梁 求解静定结构的方法
如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上 某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力 在沿截面的法线方向投影的代数和。
中南大学
退出
返回
12
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：
F S Ⅳ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
M Ⅳ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 3 7 2 k 2 m N
中南大学
退出
返回
2
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
F F F xA
F yA
F yB
（a）静定梁
Fx M Fy
（b）静定刚架
中南大学
退出
返回
3
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构的基本特征
F yB=36kN
2m 2m 4m 2m 2m
由
3m 3m
MⅠ0
2200kkN N
FF SsⅠ 1
有
AC
44 kN
M M 1 Ⅰ 由
44 kN
15kN /m
20 kN
有 F s2
M 2
44 kN
中南大学
退出
4 4 32 0 1M Ⅰ 0 M Ⅰ 4 3 4 2 1 0 1k 1m N 2
Y0 44 20 FSI0
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0kN 矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
截面Ⅳ-Ⅳ的内力
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
FSⅣ B
MⅣ
FyB=36kN
中南大学
退出
返回
13
03:35
结构力学
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
由
20 kN
1 5 k N /m
A
C
20 kN Fs1
44 kN
D
E
F SⅢ MⅢ
MⅢ0 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 M Ⅲ 0
由整体平衡： X0
F20 xk AN 0
F s1
MA 0
2 2 0 1 4 5 6 3 M F 2 1yB 1 0 2
44 kN
FyB 36kN
15kN /m
20 kN
F s2
MB 0 F y A 1 2 2 1 4 0 4kN 1 0 4 5 6 3 M 2 0 2
FyA 44kN
结构力学
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
中南大学
切忌：浅尝辄止
退出
返回
5
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
梁：受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其 轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
F SⅠ 442 02k 4N
9
返回
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
15 kN/m
A C 2200kkNN D
FSⅡ
由
Fs1
MⅡ
44 kN
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
中南大学
退出
返回
1
03:35
PART ONE
前言
结构力学
请在此处添加具体内容，文字尽量言简意赅，见到 那描述即可，不必过于繁琐，注意版面美观度。
M Ⅲ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 4 k 0 m N
Y0 4 4 2 0 1 5 4F S Ⅲ 0
F S Ⅲ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
中南大学
退出
返回
11
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
简支梁
中南大学
伸臂梁
退出
返回
悬臂梁
6
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡 方程，计算控制截面的内力。
内力符号规定如下： 轴力以拉力为正； 剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正； 当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS
FN
+
M
F 'S
FS
F 'N
-
M'
M FN
F 'S F 'N M '
中南大学
退出
返回
7
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN
AC D
F xA= 0
Ⅰ
F yA= 44kN
15kN /m 32kNm
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yB=36kN
解 (1)求出支座反力。
2m 2m 4m 3m 3m
2m 2m
15kN /m
20 kN
F s3
中南大学
退出
44 kN
返回
8 M 3
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN 15kN /m 32kNm
AC D
F xA= 0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yA= 44kN
MⅡ0 Y0
4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 M Ⅱ 0
M Ⅱ 4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 1k 5 m N 4 4 4 2 0 1 5 2 F S Ⅱ 0
F S Ⅱ 4 4 2 0 1 5 2 6kN
中南大学
退出
返回
10
03:35
§3-1 单跨静定梁
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。
超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和 任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
中南大学
滚轴支座
F xA
计算简图
退出
A
C
F yA
F yC
返回
Fy
D
B
F yD
F yB
4
03:35
§3-1 单跨静定梁 求解静定结构的方法
如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上 某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力 在沿截面的法线方向投影的代数和。
中南大学
退出
返回
12
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：
F S Ⅳ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
M Ⅳ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 3 7 2 k 2 m N
中南大学
退出
返回
2
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
F F F xA
F yA
F yB
（a）静定梁
Fx M Fy
（b）静定刚架
中南大学
退出
返回
3
03:35
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构的基本特征
F yB=36kN
2m 2m 4m 2m 2m
由
3m 3m
MⅠ0
2200kkN N
FF SsⅠ 1
有
AC
44 kN
M M 1 Ⅰ 由
44 kN
15kN /m
20 kN
有 F s2
M 2
44 kN
中南大学
退出
4 4 32 0 1M Ⅰ 0 M Ⅰ 4 3 4 2 1 0 1k 1m N 2
Y0 44 20 FSI0
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0kN 矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
截面Ⅳ-Ⅳ的内力
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
FSⅣ B
MⅣ
FyB=36kN
中南大学
退出
返回
13
03:35
结构力学
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
由
20 kN
1 5 k N /m
A
C
20 kN Fs1
44 kN
D
E
F SⅢ MⅢ
MⅢ0 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 M Ⅲ 0
由整体平衡： X0
F20 xk AN 0
F s1
MA 0
2 2 0 1 4 5 6 3 M F 2 1yB 1 0 2
44 kN
FyB 36kN
15kN /m
20 kN
F s2
MB 0 F y A 1 2 2 1 4 0 4kN 1 0 4 5 6 3 M 2 0 2
FyA 44kN