《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)

S扇形＝36n0 S圆＝ 36n0πR2
A
B O
注 意公意式:在中应n的用意扇义形．的n面表积示公1°式圆S扇心形角= 3的n60倍πR数2 ，它是不带进单行位计的算． 时，要注
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比较弧长公式与扇形面积公式的区别
A
O
B
A
B O
l弧
＝n
180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
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探究三
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
第2单元 对称图形—圆
2.7弧长及扇形的面积
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问题情景
如图1是操场部分跑 道圆弧形状的示意图， 其中半径为20米，圆 心角为180°.你能求 出这段跑道的长度吗?
图1
2
探究一
刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角 所对的弧长，若圆心角分别为90°、45°、60°、 1°、n°， 如何计算它所对的弧长呢？
则⊙O的半径＿＿18＿＿.
A B
O
图2
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扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
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探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？ 请同学们小组交流.
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归纳结论
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数 ，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为：
nR 180
进行计算时，要注意公式中
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n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
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练习1
（1） 已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，
它所对的弧长为 ＿＿8＿π＿.
（2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么
这条弧所对的圆心角为_____6_0.°
（3） 如图2，已知 AB 长为12πcm，∠AOB=120°，
（2）已知扇形面积为
1 3
，圆心角为60°，则这个
扇形的半径R=
2.
（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的
面积为
π.
（4）一个弧长与面积都是 4 的扇形，它的半径为2 .
3
（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，
扇形的面积为
3.00π
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例题解析
例1 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
…
3
圆心角占整个周角的
180 360 90 360
45 360
n 360
所对弧长是
180 2R
360
90 2R
360
45 2R
360
n 2R
3604
归纳结论
如果圆的半径为R，圆心角度数为n，
弧长为l，那么弧长的计算公式为：
l弧=
n 360
·C圆
n 2R nR
360
180
R
注意：在应用弧长公式l
如果扇形所在的圆的半径为R，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：
s扇形
n R2
360
nR
180
R 2
1 lR 2
归纳结论
扇形的面积与扇形的弧长关系为：
S扇形
1 lR 2
R
l
想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似？
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练习2
（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，
则扇形的面积为 3π cm2 .
A
O1 B
O3 O2 C
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变式：若原题的条件不变，现再画 △ABC的内切圆⊙O与⊙A、⊙B、⊙C相交，求其公共部分 的面积（图中阴影部分）.
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结论总结： 谈谈本节课的收获
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