小学数学概念形成的分析与思考

小学数学概念形成的分析与思考

根据小学生心理发展规律，小学生的认知结构趋于发展过程中，他们的数学认知比较简单，数学知识比较贫乏而具体(含一定程度的生活经验)。在学习新的数学知识时，作为”固定点”的已有知识往往很少或不具备，这时，概念形成这种

方式对他们可能更有效。本文拟从“再创造”教学策略的角度探讨数学概念形成的学习。

（一）从“现实数学”中提炼数学问题

“现实数学”相对于小学生而言，主要是指他们特定生活环境下，丰富的日常生活体验和现实知识积累，这其中包含着大量的数学活动经验。

在概念形成过程中，需要以学生头脑中已有的某些自发性概念(日常概念)的具体性、特殊性成分为依托，从中分化出它的理论逻辑性，使之能借助经验事实，变得容易理解。

因此，在新概念引入时，要注意利用学生自己在日常生活中的经验或事实，

也可以是教师提供的有代表性的典型事例。让学生自主提炼成现实数学问题。使他们身处现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认识的基础上，借助于分析、

比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识性材料进行精微化，使自发性概念

向科学概念发展，从而达到理性认识的飞跃。

（二）将学生带入问题中揭示概念形成过程

数学活动的心脏是问题。丰富学生在概念学习过程中的体验，将数学概念的形成过程、形式化的数学概念及一些相关的材料转化为富有现实生活意义的问

题，形成问题情境，从而把学生带入问题中，在问题的探索中构建概念的心理表征。具体表现为两种教学策略。

教学策略1.把数学概念的生成过程问题化。

在教学中应尽可能把概念展示过程转化为一系列带有探究性的问题，真正让学生在现实生活基础和已有知识基础上展开“火热的思考”，在自主递进式的问题解决中揭示概念的形成过程。

教学策略2 把书面化的抽象材料转化为蕴涵概念本质特征，贴近学生生活，适合学生探究的问题。例如，除法的认识。教师提出：二(1)班的同学共做了18朵小红花(实物)，以小组为单位解决问题：

(1)平均送给2个小朋友，每人（）朵。怎么分？

(2)平均送给3个小朋友，每人（）朵。怎么分？

(3)每5朵扎成一束，可以扎成（）束，还剩（）朵？

通过学生动手操作，把学生引向“除法就是分小红花”。通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生生活中，使数学变得现实，从而激发学生探求的欲望。

（三）引导学生在数学化中分化、概括、形成概念

数学概念形成的发展过程是一个数学化的过程。通过学生对常识材料(即日常生活经验和已有知识)进行细致的观察，借助于分析、综合、比较、抽象等思

维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工，从中舍弃材料的现实意

义，抽象出共同的、本质的属性或特征，并区分出有从属关系的关键属性，使新

概念与已有认知结构中的相关观念分化，用语言概括成概念的定义。

（四）在概念应用中“概型”

在新概念图式雏形建立的基础上，通过概念的应用完善概念意象，也就是“概型”。具体说，就是数学概念模型与实际应用之间多次润色，形成概念意象，从

概念形成的心理分析可以二个层面设计应用。(1)通过巩固练习、变式练习等练习行为(具有一定模仿性、探索性、自主发现性)，让新学习的知识得到巩固。这一层面的学习，学生学到了一定的技能，使新学习的知识在应用中体现价值和进

一步挖掘新的内涵。(2)按照科学概念的意义从不同侧面设计实际生活问题和综

合问题解决。从中体会数学的意义，深化对概念本质属性的理解，增强问题意识，在潜移默化中形成用数学的眼光观察事物，真正把握概念的本质属性。这一层面的应用，使学生初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好认知结构，以求新知识更广泛的应用。

笔者认为，在应用设计中要引入迁移规律，既要有知识正迁移的有效实现，

又要有知识负迁移的有效澄清。设计方式是组织系列问题：或是正误辨析，或是错误识别分析理由，或是提供背景材料解决实际问题的练习，或是不循常规的开放式问题，或者仅仅提供问题背景。

（五）概念形成的升华——启发学生“反思”

数学概念是数学家早已建立了的，对学生个人来说，是在尚未经历的情况下重复那类过程，通过自主探索，操作体验，作一次再创造。概念展示提供了组织

概念的基础，却未提供概念本身。要构造自己理解的概念，关键是一种意识上的飞跃，即弗赖登塔尔提出的“数学反思”与皮亚杰提出的“反省抽象”。自己做了实践性活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才作了些什么事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑，有意识地了解自身行为后面潜藏的实质，并从中借助自己的数学知识与数学方法归纳出结论。可以说，大部分数学概念的形成都经历了反思的活动。有人或许会说，数学反思只要在归纳结论时用一下。其实不然，数学概念的理解不是一次就能完成，概念形成不是靠几个理想的操作活动就能完整概括。我们从“概念的数学化”框架可以看出反思贯穿于概念形成的整个过程。我们应该不失时机地培养学生的反思意识。