抽象代数 考核练习题 答案

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单选
一、单选
1、设映射f：A→B和g：B→C，如果gf是双射，那么g是（）。

（分数：
2 分）
A. A、单射
B. B、满射
C. C、双射
D. D映射
标准答案是：C。

您的答案是：C
2、设M是数域F上的全体100阶方阵的集合，规定～如下：A～B 等价于A的秩=B的秩（A，B 属于M），那么M的所有不同的等价类为（）。

（分数：2 分）
A. A、100个
B. B、101个
C. C、102个
D. D 103个
标准答案是：B。

您的答案是：B
3、下列子集对通常复数的乘法不构成群的是（）。

（分数：2 分）
A. A、｛1，－1，i , －i｝
B. B、｛1，－1｝
C. C、｛1，－1，i｝
D. D｛1｝
标准答案是：C。

您的答案是：C
4、设G是一个100阶的交换群，H是 G的子群， H 的阶=10，则 G/H中10阶元的个数为（）。

（分数：2 分）
A. A、9
B. B、4
C. C、1
D. D 5
标准答案是：B。

您的答案是：B
5、6阶非交换群的所有子群的个数是（）。

（分数：2 分）
A. A、2
B. B、3
C. C、6
D. D 4
标准答案是：C。

您的答案是：C
6、在模100的剩余环中，零因子的个数是（）（分数：2 分）
A. A、58
B. B、59
C. C、60
D. D 57
标准答案是：D。

您的答案是：D
7、在6次对称群S6中， =（16）（23）（456）的阶为（）。

（分数：2 分）
A. A、6
B. B、12
C. C、4
D. D 8
标准答案是：B。

您的答案是：B
8、设N是G的不变子群，f:G--G/N,g--gN, 那么 kerf=（）。

（分数：2 分）
A. A、G/N
B. B、G
C. C、N
D. D 空集
标准答案是：C。

您的答案是：C
9、在模60的剩余类加群（Z60，+）中，<[12]>∩<[18]>=（）。

（分数：2 分）
A. A、<[6]>
B. B、<[36]>
C. C、<[-24]>
D. D、<[6]>
标准答案是：B。

您的答案是：B
10、在模60的剩余类加群（Z60，+）中，<[12]> + <[18]>=（）。

（分数：
2 分）
A. A、<[36]>
B. B、<[15]>
C. C、<[6]>
D. D都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
11、在整数加群Z中，<4> + <6> + <10> ＝。

（分数：2 分）
A. A、<60>
B. B、<240>
C. C、<2>
D. D、<3>
标准答案是：C。

您的答案是：C
12、在同构的意义下,4阶群只有( )。

（分数：2 分）
A. A、1种
B. B、2种
C. C 、3种
D. D、无法确定
标准答案是：B。

您的答案是：B
13、在模16的剩余类加群Z16--中,4阶元的个数是。

（分数：2 分）
A. A、4
B. B、8
C. C、2
D. D、3
标准答案是：C。

您的答案是：C
14、在整数环Z中，包含（15）的极大理想是。

（分数：2 分）
A. A、（3）
B. B、（5）
C. C、（3）或（5）
D. D、（2）
标准答案是：C。

您的答案是：C
15、在模6的剩余类环Z6中，Z6的极大理想是。

（分数：2 分）
A. A、（[2]）
B. B、（[2]），（[3]）
C. C、（[3]）
D. D、都不对
标准答案是：B。

您的答案是：B
16、在模30的剩余类环Z30中，模30的单位乘群（与30互素的元的剩余类组成的集合，运算为乘法）的阶=
（分数：2 分）
A. A、10
B. B、6
C. C、8
D. D、16
标准答案是：C。

您的答案是：C
17、在模12的剩余类环Z12中，零因子的个数是。

（分数：2 分）
A. A、6
B. B、7
C. C、8
D. D、8
标准答案是：B。

您的答案是：B
18、设群G中的元a的阶为6,,则a-2的阶为( ) （分数：2 分）
A. (A) 6
B. (B) 3
C. (C) 2
D. D、4
标准答案是：B。

您的答案是：B
19、若a,b属于G,H是群G的子群，则aH=bH的充要条件是( ) （分数：2 分）
A. (A) ab属于H
B. (B) ab-1属于H
C. (C) a-1b属于H
D. D、都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
20、模6的剩余类环Z6的所有可逆元组成的集合是( ) （分数：2 分）
A. (A) {[1],[2],[5]}
B. (B) {[1],[2],[3]}
C. (C) {[1],[5]}
D. D、 {[1],[2],[4]}
标准答案是：C。

您的答案是：C
21、若I是一个整环,a,b属于I, 则(a)=(b)的充要条件是（）
（分数：2 分）
A. A) b|a
B. (B) a|b
C. (C) a与b相伴
D. D都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
22、下列各集合A对所规定的法则是A的二元运算的是( ) （分数：2 分）
A. (A) A=Z法则 aob=a的b次方
B. (B) A=Z 法则aob=a+2b
C. C) A=R 法则:普通除法
D. ( D
标准答案是：B。

您的答案是：B
23、设(Z8,+)是模8的加法剩余类群,其生成元是( ) （分数：2 分）
A. (A) [2]，[3]，[1]
B. (B) [3]，[1]，[5]，[7]
C. (C) [6]，[1]
D. D、都不对
标准答案是：B。

您的答案是：B
24、若Q是有理数域,则(Q( 根2):Q)是( ) （分数：2 分）
A. (A) 6
B. (B) 3
D. D
标准答案是：C。

您的答案是：C
25、下列不成立的命题是( ) （分数：2 分）
A. (A) 欧氏环是主理想环
B. (B) 整环是唯一分解环
C. (C) 主理想环是唯一分解环
D. D、整数环是唯一分解环
标准答案是：B。

您的答案是：B
26、设j是10阶群G到G‘的一个同构映射,a的阶为5,a属于G,则j(a-1)的阶为( ) （分数：2 分）
A. (A) 10
B. (B) 2
C. (C) 5
D. D、4
标准答案是：C。

您的答案是：C
27、设A，B是两个不同的集合，下列不正确的一项是（）（分数：2 分）
A. A）A x B＝B xA；
B. B）A 交B ＝B交A
C. C）A 并B＝B并 A
D. D 、都不对
标准答案是：A。

您的答案是：A
28、设e是群G的单位元，a属于 G且a的n次方=e,用|a|表示a的阶,则下列一定成立的一项是( ) （分数：2 分）
A. (A)|a|整除n
B. (B)|a| =n
C. (C)n整除 |a|
D. D、都不对
标准答案是：A。

您的答案是：A
29、在整数加群(Z,+) 中，(4) 交(6)=( ) （分数：2 分）
A. (A) (2)
B. (B) (12)
C. (C) (24)
D. D、（8）
标准答案是：B。

您的答案是：B
30、设H是群G的一个子群，a,b 属于G,则Ha=Hb的充分必要条件是( ) （分数：2 分）
A. (A)a=b
B. (B)a逆 b属于 H
C. (C)ab 逆属于H
标准答案是：C。

您的答案是：C
31、设(G, 。

)是一个群，N是G的一个子群，则下列不一定成立的一条是( ) （分数：2 分）
A. A)N是G的一个不变子群的充要条件是对任意g属于 G，都有g逆 Ng属于 N
B. B)N是G的不变子群的充要条件是对任意g属于G,对任意n属于N都有g逆ng属于N
C. B)N是G的不变子群的充要条件是对任意g属于G,对任意n属于N都有n逆gn属于N
D. D、都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
32、设非空集合G关于乘法运算是封闭的,且 a,b,c G都有a(bc)=(ab)c,则G关于乘法运算构成群的充分必要条件是(
（分数：2 分）
A. A) a,b 属于G方程ax=b或方程ya=b在G中有解
B. B) a,b 属于G方程ax=by 和方程ya=b在G中都有解
C. C)乘法运算的左右消去律都成立.
D. D、都不对
标准答案是：A。

您的答案是：A
33、设a是群G中的一个n阶元,k, l属于Z,则a的k次方=a的l次方充要条件是( ) （分数：2 分）
A. A)k= l
B. B)(k－l )整除n
C. C) n整除(k－l )
D. D都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
34、在整数加群(Z,+)中,6和15生成的子群(6,15)=( ) （分数：2 分）
A. A)(3)
B. B)(30)
C. C)(6)
D. D、（2）
标准答案是：A。

您的答案是：A
35、若R=2Z是偶数环,则R是( ) （分数：2 分）
A. (A)有单位元的无零因子环
B. (B)无零因子环
C. (C)整环
D. D 都不对
标准答案是：B。

您的答案是：B
36、下列三个关系中为等价关系的是( ) （分数：2 分）
A. (A) 集合之间的“包含”关系；
B. (B) 群之间的同态关系；
C. (C) 环之间的同构关系
D. D、直线的平行关系
标准答案是：C。

您的答案是：C
37、模10的剩余类加群的所有子群是( ) （分数：2 分）
A. (A) ([0]); ([1]); ([2]); ([5])
B. (B) ([0]); ([1]); ([2]); ([7])
C. (C) ([0]); ([1]); ([5]); ([9])
D. D、都不对
标准答案是：A。

您的答案是：A
38、设H是群G的一个非空子集,则下列不成立的一条是( ) （分数：2 分）
A. (A) H是G的子群的充分必要条件是ａ,ｂ属于H都有ab属于H;
B. (B) H是G的子群的充分必要条件是ａ,ｂ属于H都有aｂ逆属于H;
C. (C) H是G的子群的充分必要条件是ａ,ｂ属于H，都有a 逆属于H且ab 属于H;
D. （ D）都不对
标准答案是：A。

您的答案是：A
39、模8的剩余类加群的生成元是（）（分数：2 分）
A. (a) [2]
B. (b) [4]
C. (c) [6]
D. D、[5]
标准答案是：D。

您的答案是：D
40、环（Z12 ,+，。

）关于乘法的所有可逆元的个数为（）（分数：2 分）
A. (a) 3
B. (b) 4
C. (c) 5
D. D、6
标准答案是：B。

您的答案是：B
41、高斯整数环Z[i]的单位有（）个（分数：2 分）
A. (a) 2
B. (b) 3
C. (c) 4
D. D、6
标准答案是：C。

您的答案是：C
42、下面不成立的命题是（）（分数：2 分）
A. (a) 整数环是主理想环
B. (b) 整数环是欧氏环
C. (c) 主理想环是欧氏环
D. （d）都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
43、设G＝Z，对G规定运算o，下列规定中只有（）构成群。

（分数：2 分）
A. (a) aob=a+b-2
B. (b) aob=a b
C. (c) aob=2 a+3 b （“ ”为数的乘法）
D. D、都不对
标准答案是：A。

您的答案是：A
44、设(p)与(q)是整数环的主理想，其中p,q是互不相同的质数，则(p) 交(q)是（）（分数：2 分）
A. (a) (p)
B. (b) (q)
C. (c) (pq)
D. (d)都不对
标准答案是：C。

您的答案是：C
45、模16的剩余类加群Z16的生成元的个数是（）（分数：2 分）
A. （A）16
B. （B）1
C. （C）8
D. （D）5
标准答案是：C。

您的答案是：C
46、高斯整数环Z[i ] = {a＋bi|a，b∈Z }的单位是（）（分数：2 分）
A. （A）±1
B. （B）±i
C. （C）±1，±i
D. （D）1，i
标准答案是：C。

您的答案是：C
47、下面不成立的命题是（）（分数：2 分）
A. （A）域是整环
B. （B）除环是域
C. （C）除环是整环
D. （D）除环不是整环
标准答案是：B。

您的答案是：B
48、下列正确的命题是（）（分数：2 分）
A. A欧氏环一定是唯一分解环；
B. B主理想环必是欧氏环；
C. C唯一分解环必是主理想环；
D. D唯一分解环必是欧氏环。

标准答案是：A。

您的答案是：A
49、设 f是环R1到R2的同态满射，f(a)=b ，那么下列错误的结论为（）（分
A. a)若a 是零元，则 b是零元；
B. b)若a 是单位元，则 b是单位元；
C. c)若 a不是零因子，则 b不是零因子；
D. d)若R1是交换的，则 R2交换。

标准答案是：C。

您的答案是：C
50、若 I是域F 的有限扩域， E是 I的有限扩域，那么（）（分数：2 分）
A. A (E:I)=(E:I)(I:F)；
B. B (F:E)=(I:F)(E:I)；
C. C (I:F)=(E:F)(F:I)；
D. D (E:F)=(E:I)(I:F)。

标准答案是：D。

您的答案是：D
51、设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S中与元（1 2 3）不能交换的元的个数是( ) （分数：2 分）
A. A.1
B. B.2
C. C.3
D. D.4
标准答案是：C。

您的答案是：C
52、整数环Z中，可逆元的个数是( )。

（分数：2 分）
A. A.1个
B. B.2个
C. C.4个
D. D.无限个
标准答案是：B。

您的答案是：C
53、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B 中含有（）个元素。

（分数：2 分）
A. A.2
B. B.5
C. C.7
D. D.10
标准答案是：D。

您的答案是：D
54、设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射f：x→x＋2，x∈R，则 f是从A到B的（）（分数：2 分）
A. A.满射而非单射
B. B.单射而非满射
C. C.一一映射
D. D.既非单射也非满射
标准答案是：C。

您的答案是：C 55、设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（）个。

（分
A. A.2
B. B.4
C. C.6
D. D.8
标准答案是：B。

您的答案是：B
56、G是12阶的有限群，H是G的子群，则H的阶可能是( ) （分数：2 分）
A. A 5；
B. B 6；
C. C 7；
D. D 9.
标准答案是：B。

您的答案是：B
57、下面的集合与运算构成群的是 ( ) （分数：2 分）
A. A {0，1}，运算为普通的乘法；
B. B {0，1}，运算为普通的加法;
C. C {-1，1}，运算为普通的乘法；
D. D {-1，1}，运算为普通的加法;
标准答案是：C。

您的答案是：C
58、关于整环的叙述，下列正确的是 ( ) （分数：2 分）
A. A 左、右消去律都成立；
B. B 左、右消去律都不成立;
C. C 每个非零元都有逆元；
D. D 每个非零元都没有逆元;
标准答案是：A。

您的答案是：A
59、关于理想的叙述，下列不正确的是 ( ) （分数：2 分）
A. A 在环的同态满射下，理想的象是理想;
B. B 在环的同态满射下，理想的逆象是理想;
C. C 除环只有两个理想，即零理想和单位理想
D. D 环的最大理想就是该环本身.
标准答案是：D。

您的答案是：D
60、在3次对称群S3中，阶为3的元有( ). （分数：2 分）
A. A. 0个
B. B. 1个
C. C. 2个
D. D. 3个
标准答案是：C。

您的答案是：C
61、剩余类环Z6的子环有( ). （分数：2 分）
A. A. 3个
B. B. 4个
C. C. 5个
D. D. 6个
标准答案是：B。

您的答案是：B
62、下述集合中，哪一个是模4剩余类的完全集（）（分数：2 分）
A. A {【1】，【2】、【3】、【4】}
B. B {【2】、【3】、【4】}
C. C {【1】，【3】、【4】}
D. D {【1】，【2】、【3】}
标准答案是：A。

您的答案是：A
63、设 (G,。

)是代数系统，则当代数运算满足（），构成群。

（分数：2 分）
A. A 结合律、消去律成立
B. B 结合律、交换律成立
C. C结合律成立、单位元、逆元存在
D. D单位元、逆元存在
标准答案是：C。

您的答案是：C
64、群 G的单位元（）（分数：2 分）
A. A 只有一个
B. B 不存在
C. C 可能有多个
D. D 也可能不存在
标准答案是：A。

您的答案是：A
65、设（G,。

）是代数系统， G是有限集合，则当满足（）时，构成群。

（分数：2 分）
A. A 结合律、交换律成立
B. B 结合律、消去律成立
C. C交换律、消去律成立
D. D 结合律、分配律成立
标准答案是：B。

您的答案是：B
66、n次对称群的阶为（）
（分数：2 分）
A. Ａ n
B. Ｂ 2n
C. Ｃ 3n
D. Ｄ n！
标准答案是：D。

您的答案是：D
67、一个群若是非交换群，它的阶至少为（）
（分数：2 分）
A. Ａ 4
B. Ｂ 2
C. Ｃ 3
D. Ｄ 6
标准答案是：D。

您的答案是：D
68、在一个阶为偶数的群里，阶为偶数的元的个数为（）
（分数：2 分）
A. Ａ偶数
B. Ｂ奇数
C. Ｃ不确定
D. Ｄ 4
标准答案是：B。

您的答案是：B
69、中的一个置换（1423）的逆元（）
（分数：2 分）
A. Ａ（1234）
B. Ｂ（1324）
C. Ｃ（1342）
D. Ｄ（1243）
标准答案是：B。

您的答案是：B
70、S4中有24个元，Ｋ={ （1），（12）（34），（13）（24），（14）（23）}在其中的右陪集个数为（）
（分数：2 分）
A. Ａ 6
B. Ｂ 12
C. Ｃ 8
D. Ｄ 4
标准答案是：A。

您的答案是：A
71、实数域的商域是（）（分数：2 分）
A. 有理数域
B. 实数域
C. 复数域
D. 都不对
标准答案是：B。

您的答案是：B
72、在无零因子环中，乘法满足（）（分数：2 分）
A. 幂等律
B. 交换律
C. 分配律
D. 消去律
标准答案是：D。

您的答案是：D
73、下述论断成立的是（）
（分数：2 分）
A. 整环一定是除环
B. 除环一定是整环
C. 整环一定是域
D. 域一定是整环
标准答案是：D。

您的答案是：D
74、设 R是一个整环，则多项式环R[X] 是一个（）（分数：2 分）
A. 整环
B. 除环
C. 域
D. 商环
标准答案是：A。

您的答案是：A
75、在一般的环中，单位元有（）（分数：2 分）
A. 0个
B. 1个
C. 可能有多个
D. 可能有，也可能没有
标准答案是：D。

您的答案是：D。