专题4网格作图题
初中数学-网格作图题
专题复习(三)网格作图题1．(2016·合肥模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.2．(2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．3．(2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．(2016·芜湖模拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B 顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C 2顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2；第4次，将△A 2B 2C 2绕点B 2顺时针旋转90°得到△A 3B 2C 3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A 2B 2C 2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A 2B 2C 2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC 至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2，即为所求．(3)如图所示，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称，直线a ，b 即为所求．6．(2016·阜阳校级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．(2016·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴交点即为P.如图所示，点P坐标为(2，0)．8．(2016·濉溪县模拟)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
2023年中考数学《网格作图》真题及答案解析
2023中考真题抢先练：数学网格作图1.（2023达州18题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上.（1）将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.第1题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）如解图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如解图，△A 2B 2C 2即为所求；第1题解图（3）由图可得，△ABC 为等腰直角三角形，∴51222=+==BC AB ，AC =101322=+，∴25552121=´´=×=D BC AB S ABC ，∴△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积为2ABCACA S S D +扇形290360p ´=+52=52π+52.反比例与一次函数性质综合题2.（2023自贡24题）如图，点A (2，4)在反比例函数xm y =1图象上，一次函数b kx y +=2的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2：1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围.第2题图【推荐区域：安徽江西甘肃】【参考答案】解：（1）将A （2，4）代入x m y =1中得24m =，解得m =8，∴xy 81=，∵C （0，b ），∴12OAC S OC D =·2=b ，∵△OAC 与△OBC 的面积比为2：1，∴b OB OC S OBC 2121=´=D ，解得OB =1，∴B （-1，0）或（1，0），①将A （2，4），B （-1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+-=+=，，b k b k 024解得ïîïíì==，，3434b k ∴34342+=x y ；②将A （2，4），B （1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+=+=，，b k b k 024解得îíì-==，，44b k ∴442-=x y ；综上可知，一次函数的解析式为34342+=x y 或442-=x y ；（2）当34342+=x y 时，x ≤-3或0＜x ≤2；当442-=x y 时，x ≤-1或0＜x ≤2.解直角三角形的实际应用3.（2023达州19题）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角∠BOC 恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC 为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m ；参考数据：sin 26°=0.44，cos 26°≈0.9，tan 26°≈0.49，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第3题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：如解图，过点B 作BD ⊥ON 于点D ，过点A 作AE ⊥ON 于点E ，作AF ⊥MN于点F，第3题解图∴四边形BDNM，AENF均为矩形，∴BM=DN=0.9，AF=EN，在Rt△OBD中，OD=OB·cos26°=3cos26°，∴ON=OD+DN=3cos26°+0.9，在Rt△OAE中，OE=OA·cos50°=3cos50°，∴EN=ON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°，∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7（m），答：座板距地面的最大高度为1.7m.4.（2023重庆A卷24题）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A—D—C—B；②A—E—B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.( 1.41≈1.73)（1）求AD的长度；(结果精确到1千米)（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：（1）如解图，过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知，AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，且BC=10，CD=14.∴DF=BC=10，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD≈14（千米），答：AD的长度约为14千米；（2）由题意可知，EA⊥AB，∠ABE=90°-60°=30°，∵AF=DF=10，BF=CD=14，∴AB=AF+BF=10+14=24，∴在Rt△ABE中，AE AB BE=2AE线路①：AD+CD+BC≈38.1（千米），线路②：AE+BE41.52（千米），∵38.1＜41.52，∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用5.（2023南充23题）某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件，已知A 产品成本价m 元/件(m 为常数，且4≤m ≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y (元)与每日产销x （件）满足关系式201.080x y +=.（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润；(A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示)（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.[利润=(售价一成本)×产销数量一专利费]【推荐区域：安徽河北云南江西】【参考答案】解：（1）根据题意，得30)8(1--=x m w ，0≤x ≤500.)01.080()1220(22x x w +--=80801.02-+-=x x ，0≤x ≤300；（2）∵8-m >0，∴1w 随x 的增大而增大，又0≤x ≤500，∴当x =500时，1w 的值最大，39705001+-=m w 最大.1520)400(01.080801.0222+--=-+-=x x x w .∵-0.01<0，对称轴为直线x =400，当0≤x ≤300时，2w 随x 的增大而增大，∴当x =300时，2w 最大=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420（元）.（3）①若最大1w =最大2w ，即-500m +3970=1420，解得m =5.1；②若最大1w >最大2w ，即-500m +3970>1 420，解得m <5.1；③若最大1w <最大2w ，即-500m +3 970<1420，解得m >5.1.又∵4≤m ≤6，∴综上可得，为获得最大日利润：当m =5.1时，选择A ，B 产品产销均可；当4≤m <5.1时，选择A 种产晶产销；当5.1<m ≤6时，选择B 种产品产销.二次函数性质综合题6.（2023遂宁25题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线c bx x y ++=241经过点O (0，0)，对称轴过点B (2，0)，直线l 过点C (2，-2)且垂直于y 轴.过点B 的直线1l 交抛物线于点M ，N ，交直线l 于点Q ，其中点M ，Q 在抛物线对称轴的左侧.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM ：MQ =3：5时，求点N 的坐标；（3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ ，PO ，其中PO 交1l 于点E ，设△OQE 的面积为1S ，△PQE 的面积为2S ，求12S S 的最大值.第6题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）由题意得0b 2124c =ìïïí-=ï´ïî，，解得01c b =ìí=-î，，∴抛物线的解析式为y =214x -x ；（2）如解图，过点M ，Q 作MD ⊥x 轴，QH ⊥x 轴分别于点D ，H ，第6题解图∴DM ∥HQ ，∴△BDM ∽△BHQ ，∴BM BQ =DM HQ ，∴38=2DM ，∴DM =34，∴点M 的纵坐标为-34，代入y =34x 2-x 中，解得x M =1或x M =3，∵点M 在抛物线对称轴的左侧，∴x M =1，∴点M （1，-34），设直线BM 的解析式为y =kx +b 1，将点M （1，-34）和点B （2，0）代入，得113=402k b k b ì-+ïíï=+î，，解得13=432k b ìïïíï=-ïî，，∴直线BM 的解析式为y =2343-x ，联立2143342y x x y x ì=-ïïíï=-ïî，，解得134x y =ìïí=-ïî，或63x y =ìí=î，，∵点N 在对称轴的右侧，∴点N （6，3）；（3）由题意可知，点Q 的坐标为（0，-2），设点P （m ，14m 2-m ），由题意得直线y OP =（14m -1）x ，直线l 1的解析式为y BQ =x -2，联立1(1)42y m x y x ì=-ïíï=-î，，∴点E 的横坐标为x E =88m -，∴S 1=21OQ ·x E =21×2×m -88=m-88，S 2=21OQ ·(P E x x -）=21×2（m -m-88）=m m m ---8882，∴22188888S m m m S m ---=-=1812-+-m m =1)4812+--m （，∵81-＜0，∴当m =4时，12S S 有最大值，最大值为1，∴12S S 的最大值为1.。
中考数学题型训练网格作图
中考题型训练——网格作图1.(07．云南）(6分）如图，在所给网格图(每小格均为边长是１的正方形)中完成下列各题：（１)作出格点△AＢC关于直线ＤE对称的△A1B1Ｃ1； (２)作出△A1B1C１绕点Ｂ1顺时针方向旋转90°后的△A２B１C2;（3)求△A2B1Ｃ2的周长；（第１题) (第2题)2.（06.云南)(７分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都是１，△ABC与△Ａ１B1C1构成的图形是中心对称图形. （1)画出此中心对称图形的对称中心O; （２)画出将△Ａ１Ｂ1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△Ａ2B２C2;(3)要使△A２B ２Ｃ２与△CC1C２重合,则△A２B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?（不要求证明）3.（0５.云南)（７分)如图,梯形AＢMN是直角梯形．（1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABＭN构成一个等腰梯形;(3)将补上的直角梯形以点M为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法)(第3题) (第4题) 4．（０7.安徽）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(１）将△AＢC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1 、B1的坐标分别为和 .(2)将△AＢC绕点S按顺时针方向旋转９0°，画出旋转后的图形．5.（０7．江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB,ＢC为边的菱形ABＣD；(2)填空:菱形ABCD的面积等于．(第5题）(第6题）6．（07.福州)如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后, △ABＣ的顶点均在格点上,点Ｃ的坐标为(４,-1）.(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A１B1C1,画出△A1B1Ｃ1,并写出点C１的坐标;（２）以原点O为对称中心,再画出与△A１B1Ｃ１关于原点Ｏ对称的△Ａ2B2C2，并写出点Ｃ2的坐标.7.（０7.哈尔滨)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1)作出与△ABＣ关于y轴对称的△A１Ｂ1C;(２）将△ABＣ向下平移３个单位长度,画出平移后的△Ａ2Ｂ2C2.(第７题) (第8题)８.（０７.辽宁）如图, 在平面直角坐标系中,图错误!与图错误!关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P，并写出点Ｐ的坐标;(2)将图形＼o＼ac（○,2)向下平移4个单位,画出平移后的图形错误!,并判断图形错误!与图形错误!的位置关系.（直接写出结果)９.（０７.安徽)如图，在直角坐标系中△ＡBC的A、B、Ｃ三点坐标为Ａ(7，1）、B(8，2）、C(９,0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ＡＢＣ同在P点一侧);（2)求线段BC的对应线段Ｂ′Ｃ′所在直线的表达式.(第９题） (第10题）10．(０７.长沙)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽．1１.(０7．海南)在如图的方格纸中,△ABC的顶点坐标分别为A（－２，5)、Ｂ(-４，１)和C（-1,3）.（1)作出△ＡＢC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点Ａ、B、Ｃ的对称点A1、B1、C1的坐标；（２)作出△ABＣ关于原点Ｏ对称的△A2Ｂ2C２,并写出点A、B、Ｃ的对称点A2、B2、C2的坐标;（３）试判断:△Ａ1Ｂ1Ｃ１与△Ａ2B2Ｃ2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）(第11题) （第12题）１2．(07.青海)如图所示,图错误!和图错误!中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1）将图错误!中的格点△AＢC（顶点都在网格线交点的三角形叫格点三角形）向在平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1Ｂ1C1;(2)在图错误!中画一个与格点△AＢC相似的格点△A２B2C2，且△A2B2Ｃ２与△ABC的相似比为2：１．１3.（07．广西)如图，在正方形网格中,△ＡＢC的三个顶点Ａ、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格,得到△Ａ1Ｂ１Ｃ1,再将△A1B１Ｃ1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得到△A２Ｂ２C2.（1)请在网格中画出△A1Ｂ1Ｃ1和△A2Ｂ２C2（不要求写画法）(2)画出△Ａ１B1C1和△A2B2Ｃ２后,填空：∠C1B1Ｃ2= 度，∠A2＝度.（第1３题）１４.(0６.成都)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为（-１，-１).(1）把△ABC向左平移8格后得到△Ａ1B1C１,画出△A１B1Ｃ1并写出点Ｂ１的坐标; (２）把△ABＣ绕点C按顺时针方向旋转９0°后得到△Ａ２B２C，画出△A2Ｂ2Ｃ并写出点B2的坐标；(3）把△AＢC以点Ａ为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB3C3.(第1４题）１5.(0６.广东)如图，图中的小正方形是边长为1的正方形,△AＢC与是关于O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与的位似比；（３）以点Ｏ为位似中心,再画一个△A1B1C1，使它与△ABＣ的位似比为1.5；。
南昌市数学八年级上学期期末复习专题4 尺规作图
南昌市数学八年级上学期期末复习专题4 尺规作图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A . AB=12B . BC=4C . AM=5D . CN=22. （3分）已知线段AB，下列尺规作图中，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是（）A .B .C .D .3. （3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A . 100°B . 65°C . 75°D . 105°4. （3分）某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（）A . 甲、乙B . 乙、丙C . 丙、丁D . 甲、乙、丙5. （3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④6. （3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA7. （3分）现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A . 小惠的作法正确，小雷的作法错误B . 小雷的作法正确，小惠的作法错误C . 两人的作法都正确D . 两人的作法都错误8. （3分）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A . 作已知直线的平行线B . 作已知角的平分线C . 测量钢球的直径D . 作已知三角形的中位线9. （3分） (2017八上·东台期末) 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边垂直平分线的交点D . 三边上高的交点10. （3分）(2020·金华模拟) 下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图依据相同的是（）A . (1)(2)B . (1)(3)C . (2)(3)D . (1)(2)(3)二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，，则DE的长为________cm．12. （4分） (2017七下·郾城期末) 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是________．13. （4分） (2017八上·莘县期末) 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．14. （4分）(2020·营口模拟) 如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的平分线上时，求的长________.15. （4分）如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC △DEF，则只需添加一个适当的条件是________(只填一个即可)16. （4分） (2017八下·平定期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=12，则DE的长度是________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分）问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用：（1）如图②，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
中考数学复习：网格型问题
全国各地中考数学试题分考点解析汇编网格型问题一、选择题1. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21x2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421x2=12．所以方格纸的面积是12，故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．2. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则弧AC 的长等于（ ）A ．π43B ．π45C ．π23D ．π25考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。
专题：网格型。
分析：求弧AC 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC ，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理求OA ，利用弧长公式求解．解答：解：连接OC ，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理，得OA ＝2212+＝5，∴弧AC 的长＝180590⨯⨯π＝25π．故选D ．点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝180rn ∙∙π．3. （2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ）A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质。
题型专项网格作图题
题型专项(五)网格作图题近5年来，网格作图题已经成为安徽中考必考试题之一．重要考察图形在网络中平移、对称、旋转、位似变换作图．如第17题考察网格中画轴对称、平移；如第17题考察网格中平移与相似作图；如第17题考察网格中中心对称图形旳画法、轴对称及平移，第18题考察网格中画全等三角形、对称及旋转，第17题考察网格中三角形旳平移及位似等．一般波及两种或两种以上旳变换，题型为解答题，估计安徽中考中，网格作图题仍是考察旳重点，复习时要引起注意．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)，请按规定完毕下列操作：(1)画出将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到旳△A1B1C1；(2)画出△A′B′C′有关x轴对称旳△A2B2C2，并写出△A2B2C2旳坐标．2．(·合肥38中模拟)如图，在边长为1个单位长度旳小正方形构成旳网格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，最后向下平移3个单位长度得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2.3．(·蚌埠模拟)如图，在网格图中(小正方形旳边长为1)，△ABC旳三个顶点都在格点上．(1)直接写出点C旳坐标：C________，并把△ABC沿y轴对称得△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得△A2B2C2，请分别作出对称后旳图形△A1B1C1与△A2B2C2；(2)在方格纸中画出以A为位似中心，与△ABC位似比为2∶1旳格点三角形．4．(·芜湖模拟)如图，在边长为1旳正方形网格内有一种三角形ABC.(1)把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；(2)请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC旳位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2旳位似比为1∶2；(3)请你写出△A2B2C2三个顶点旳坐标．5．(·宿州模拟)△ABC在网格中旳位置如图所示，直线m、n相交于点O.(1)将△ABC向右平移4个方格，画出平移后旳△A1B1C1；(2)画出△ABC有关直线m对称旳△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后旳△A3B3C3.6．作图：(1)(·亳州模拟)如图1，△ABC是格点三角形，请你在给出旳5×5旳正方形网格中，分别画出与△ABC相似、面积最小旳和面积最大旳格点三角形(画出旳两个三角形及△ABC除顶点和边可以重叠外，其他部分不能重叠)；(2)(·安徽预测)在如图2所示旳方格纸中找一点F，使点D，E，F所构成旳△DEF与△ABC全等，问：这样旳点F有几种也许？并在图上画出来．图1图27．(·滁州二模)如图，在10×10正方形网格中作图：(1)作出△ABC有关直线l旳轴对称图形△A1B1C1；(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°旳图形△A2B2C2.求点A通过旳途径长．8．(·丽水)如图，正方形网格中旳每个小正方形旳边长都是1，每个小正方形旳顶点叫做格点．△ABC旳三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′旳过程中扫过区域旳面积．参照答案1．(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作旳三角形．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作旳三角形，A2、B2、C2旳坐标分别为A2(2，3)，B2(3，2)，C2(1，1)．2.(1)如图所示：△A1B1C1即为所求作旳三角形．(2)如图所示：△A2B2C2即为所求作旳三角形．3.(1)由图可知，C(3，4)；如图所示△A1B1C1、△A2B2C2即为所求作旳三角形．(2)如图所示△AB3C3即为所求作旳三角形．4.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作旳三角形．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作旳三角形．(3)根据图形得：A2(6，0)，B2(6，4)，C2(2，6)．。
中考试题汇编2022年网格作图(原卷版)
网格作图⨯的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出1.（2022丽水中考）如图，在66相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于1．⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均2. （2022长春中考）如图①、图②、图③均是55为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC的形状是________；△与ABC全等：（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使DBC△∽△：（3）在图②中ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使ABE CBA（4）在图③中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△∽△，且相似比为1：2．PBQ ABC⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其3.（2022吉林中考）图①，图②均是44中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．4.（2022张家界中考）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3,0)，O(0,0)，B(3,4)．(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)；(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的△A2O2B2(不写作法，但要标出顶点字母)；(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．5. （2022荆州中考）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．（1）在图1中，作出与△ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC 重叠；（2）在图2中，作出以BC 为对角线的所有格点菱形．6. （2022龙东中考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．（1）将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 7. （2022牡丹江中考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置；（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C18. （2022哈尔滨中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长．9．（2022温州中考）（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180︒后的图形．10．（2022桂林中考）（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A （2，3），B （1，0），C （0，3）．（1）画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）11. （2022陕西中考）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A 、A '之间的距离是__________；（2）请在图中画出A B C '''．12. （2022安徽中考） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔（2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．13. （2022宁波中考） 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC ，且点C 在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB 为边的菱形ABDE ，且点D ，E 均在格点上．14．（2022天门中考）（6分）已知四边形ABCD 为矩形，点E 是边AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格15. （2022武汉中考）如图是由小正方形组成的96点．ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180︒∥；得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∠=．先将AB绕点A逆时针旋转2α，（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BACα得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．16．（2022江西中考）（6分）如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∠的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17. （2022河池中考）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．18.（2022广安中考）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）。
2020年中考数学复习题型集训(9)——网格作图
2020年中考数学复习精选练习题型集训(9)——网格作图杭州温州宁波绍兴嘉兴、舟山湖州台州金华衢州2018年第20题第20题第20题8分8分8分2019年第20题第20题第20题第20题第19题8分8分8分8分6分1.(2019·衢州)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D 是格点．(2)在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．解：(1)线段CD即为所求；(2)平行四边形ABEC即为所求．2．(2019·温州)如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP ＝NQ.解：(1)满足条件的△EFG，如图1，2所示．(2)满足条件的四边形MNPQ如图所示．3．(2019·嘉兴)在6×6的方格纸中，点A，B，C 都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法).解：(1)由勾股定理得：CD＝AB＝CD′＝ 5 ，BD＝AC＝BD″＝13 ，AD′＝BC＝AD″＝10 ；画出图形如图1所示；(2)如图2所示．4．(2019·宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．5．(2019·金华)如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC＝ 5 ，EF＝ 5 ，FC＝10 ，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；。
中考数学尺规作图真题汇编
中考数学之尺规作图真题汇编一、网格纸作图【2019·武汉】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【2019·无锡】按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【2020·安徽】如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网M N在网格线上，格线的交点)为端点的线段AB，线段,()1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11A B(点A B分别为,A B的对应点)；11()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可； （2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A 即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．【2021·荆州】如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED 与AD 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段AD 为边画正方形ABCD ，再以线段DE 为斜边画等腰直角三角形DEF ，其中顶点F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．【分析】（1）根据正方形，等腰直角三角形的定义画出图形即可．（2）画出边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．（2）如图，正方形BKFG即为所求．二、角平分线【2021·铜仁】．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．6【分析】利用基本作图得到AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC，再根据勾股定理计算出AC＝6，设CF＝x，则FH＝x，然后利用面积法得到×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，最后利用勾股定理计算AF的长．【解答】解：由作法得AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，设CF＝x，则FH＝x，∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，∴×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．故选：B．三、垂直平分线【2019·泰州】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．【2021·北部湾】如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△ABC和△CDA中，{∠B=∠D∠CAB=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，∵四边形ABCD的面积为20，∴S△ABC=S△CDA=10，∴12AB⋅CE=10，∵AB=5，∴CE=4．【2019·盐城】如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱形．四、全等或相似【2019·福建】如图，已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.(2)证明(略)【答案】见解析【解析】【2021·贵港】尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB ＞AC．（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．CBACBA【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可．（2）作∠ADT＝∠ACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点E即为所求．五、三角形四心（内心、外心、重心、垂心）【2019·陇南】已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．【答案】25π【解析】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB=√32+42=5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、其他类型【2021·山西】已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．。
安徽02-13年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换.
一、选择题1. （2003安徽省4分）（华东版教材试验区试题）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是【】A：B：C：D：【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C。
2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是【】．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF【答案】C。
【考点】平移的性质。
【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案：△OCD、△OEF、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到；△ODE、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到。
∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF。
故选C。
3. （2005安徽省大纲4分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是【】A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形【答案】D。
【考点】直角三角形的性质。
【分析】当把完全相同的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；②当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角不重合时，所成的图形是平行四边形；③当斜边重合，且两个三角形的非同角的顶点重合时，所成的图形是矩形。
但不能形成梯形。
故选D。
4. （2005安徽省课标4分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是【】【答案】D。
【考点】镜面对称。
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称。
所以，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形。
网格作图题
中考网格作图题专项训练一．填空题（共1小题）1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_________ ．二．解答题（共17小题）2．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．4．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．5．在如图的网格中作图：（1）过点C作直线AB的垂线；（2）过点C作直线AB的平行线．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点；（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线．（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）12．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．13．按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．14．作图：（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=．15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：（1）画出点B关于直线AC的对称点D；（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、、．17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A1B1C1；（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A2B2C2．18．如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．（1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是_________ ；（2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是_________ ．2014年5月294464107的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题；网格型．分析：本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE。
专题4 格点中的作图与计算(学生版)
专题四格点中的作图与计算专题诠释：勾股定理在网格中的作图与计算，具有很强的操作性，这和新课程理念相符合，个点问题秉承了“狠抓基础，重视过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”这一精神。
突出了“数形结合”的思想，能考查学生对图形的敏锐的观察力和对数学规律的探究能力。
第一部分典型例题例1如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC ．BC＝2 ，AB＝5；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为．例2如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．（1）在图中画一个△ABC AB ，AC＝2 ，BC ；＝；BC边上的高为（直接写出结果）；（2）在（1）的条件下，计算：S△ABC（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证： ．例3在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在网格中标出点B；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值：；（3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出 的最小值：．例4如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB ＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）①若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？②若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第②问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b＝5，且 ଂ ，则s的最小值＝．例5问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高．而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为 ， ， ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC．并求出它的面积探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC．并求出它的面积．（4）若△ABC三边的长分别为 ଂ 、 ，2 （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．第二部分专题提优训练1．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）A． B． C．3D．2．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为（）A． B． C． D．3．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A． B． C． ଂ D．5．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．6．在如图所示的方格纸中，点A ，B ，C 均为格点，则∠ABC 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC ，若每个小正方形的边长为1，则△ABC 的边AB 上的高为（）A ．B ．C ．D ．18．如图，在3×3的方格纸中，已知点A ，B 在方格顶点上（也称格点），若点C 也是格点，且使得△ABC 为直角三角形，则满足条件的C 点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边长的高为（）A． B C D．11．如图①，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在格点上，则线段AB的长度在数轴（数轴不完整）上对应的点应落在如图②标注的（）A．段①B．段②C．段③D．段④12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A B C D．13．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，四边形ABCD的顶点都在格点上，则下面4条线段的长度为 的是（）A．AB B．BD C．BC D．DC14．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．15．如图，用64个边长为1cm的小正方形拼成的网格中，点A，B，C，D，E都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB，AC，AD，AE，长度为无理数的有（）A．4条B．3条C．2条D．1条16．如图，网格线的交点称为格点，任取3个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是（）A． B．ଂC． D．17．如图，在6个边长为1的正方形拼成的网格中从A点到B点距离为 3且途中经过3个格点（不包含A 点和B点）的走法共有（）A．6种B．8种C．10种D．12种18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A． B． C．2.2D．319．如图，a，b，c是3×3正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a20．如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（）A．1处B．2处C．3处D．4处二．填空题（共9小题）21．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝．22．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有条．23．如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：（填“能”或“不能”．）24．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为．25．如图，在4×4的网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点A，B，C都在格点上，点O为AB边的中点，则线段CO的长为．26．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．27．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是．28．如图，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝．29．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为．三．解答题（共10小题）30．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，试求线段AB的长度．31．如图1，在6×6网格中，正方形ABCD是格点正方形（顶点是网格线的交点）．（1）求正方形ABCD的面积；（2）求正方形ABCD的边长；（3）在数轴上，以点O为圆心，以AB的长为半径画弧，交负半轴于点P，如图2，则点P表示的实数是．32．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由．33．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．（2）若EF的长为 ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．34．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．35．如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，四边形ABCD的四个顶点均在格点（小正方形的顶点）上．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）求∠ADC的度数．36．如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．37．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：（1）画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；（2）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数 ．（保留作图痕迹）38．如图，在8×4的正方形网格中，按△ABC的形状要求，分别找出格点C，且使BC＝5，并直接写出对应三角形的面积．39．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B'，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，请解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B′C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b）．求a和b的值．。
(完整版)网格中的作图题(8年级下)
1． (2015 ·安徽 ) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方(1) ①画出△ ABC向左平移 5 个单位长度后获得的△A1B1C1；形格中，给出了△ABC(极点是格线的交点) ．②画出△ ABC绕着原点O 顺时针旋转90°后获得的△A2B2C2.(1) 请画出△ ABC对于直线l 对(2) 请写出直线B1C1与直线 B2C2的交点坐标．称的△ A1B1C1；(2) 将线段AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画5． (2015 ·昆明盘龙区二模) 如图，△ ABC 三个极点的坐出平移获得的线段A2C2，并以它标分别为A(1 ，1) ， B(4 ， 2) ， C(3， 4) ．为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝ C2B2.(1) 请画出将△ ABC先向左，再向下都平移 5 个单位长度后得到的△ A1B1C1；(2) 请画出将△ ABC绕 O按逆时2． (2015 ·昆明二模 ) 在如下图的方格纸中，每个小正针方向旋转90°后获得的△方形的边长都是1，△ ABC和△ A1B1C1成中心对称．A2B2C2；(3) 在 x 轴上求作一点P，使△(1) 请在图中画出对称中PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P 的坐标．心 O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线 DE平移 5 格获得的△ A2B2 C2；(3)要使△ A2B2C2与△6． (2013 ·海南 ) 如图，在正方形网格中，△ABC 各极点CC1C2重合，需将△ A2B2C2绕点 C2顺时针旋转，则起码要旋都在格点上，点A、C的坐标分别为( － 5，1) 、( － 1，4) ，转 ________度．联合所给的平面直角坐标系，解答以下问题：3．(2015 ·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个极点的坐标分别为A( － 4，3) ，B( －3，1) ， C(－ 1， 3) ． (1) 请按下列要求绘图；①将△ ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△ A1B1C1，画出△ A1B1C1；②△ A2B2 C2与△ ABC对于原点O中心对称，画出△A2B2C2.在 (1) 中所得的△ A1B1C1和△ A2B2C2对于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M点的坐标 ________．4．(2015 ·贵港 ) 如图，已知△ ABC三个极点的(1)画出△ ABC对于 y 轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ ABC对于原点 O对称的△A2B2C2；(3)画出△ ABC绕着 O逆时针旋转 90 度得△A3B3C3，则旋转过程中点 C到点C3所经过的路径长 ________( 保存π ) ．7．(2015 ·南宁 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个极点的坐标分别为 A( － 1，1) ，B( － 3，1) ，C( －1，4)．(1)画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B 顺时针旋转90°后获得△A2BC2，请在图中画出△ A2BC2，并求出线段 BC旋转过程中所扫过的面积( 结果保存π ) ．参照答案1． (1) 如图：△ A1B1C1即为所求．(2)如图：△ A2B2C2即为所求．5.(1) 如图：△ ABC即为所求． A(－ 3，1) ，B(0 ，2) ，C(－1，4) ．(2) 连结 1 1 1OA， OA， AA 即得△ AOA，图略． S△2.(1) 如图：点 O 即为所求．(2) 如图：△ A2B2C2即为所 1求．(3)90 AOA1＝2×4× 1＝ 2.3．(1) ①如图：△ A1 B1C1即为所求．②如图：△A2 B2 C2即为所求．6． (1) 如图：△ A1B1C1即为所求．(2) 如图：△ A2B2C2即为所求．(3) 如图：△ PAB即为所求， P(2 ， 0) ．(2)(2 ， 1)7.(1) 如图：△ A1B1C1即为所求．(2) 如图：△ A2B2C2即为4.(1) ①如图：△ A1B1C1，即为所求；②如图：△A2B2C2如所求．(3)(1 ， 4) (1 ，－ 4) 17π图所示．(2)( －1，－ 4) ．8.(1) 如图：△ A1 B1C1即为所求．(2) 如图：△ A2BC2即为所求． S＝13π . 4。
数学中考专题网格作图题复习
网格作图题
中考题型
1.(2015昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△DEF，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的； (3)求出中C点旋转到F点所经过的路径长(结果保留根号和)．
二、典例分析 规律总结
1.(2015昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△DEF，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的； (3)求出中C点旋转到F点所经过的路径长(结果保留根号和)．
规律总结：1. 2.
三、巩固提高 归纳提升
1.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy， △ ABC 的三个顶点都
在格点上，点 A 的坐标 ， ，请解答下列问题：
画出△
关于 y 轴对称的△
，并写出点 、 、 的坐标；
将△
绕点 C 逆时针旋转 ，画出旋转后的△
，并求出点 A 到
的路径长．
2.已知坐标平面内的三个点 ， ， ， ， ， ，把△ 3 个单位再向右平 2 个单位后得△ ．
直接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标； 求△ 的面积．
向下平移
3.如图所示，在△ 中，点 A 的坐标为 ， ，点 C 的 坐标为 ， ，
点 A 关于 x 轴的对称点的坐标______ ； 点 C 关于 y 轴的对称点的坐标______ ； 如果要使△ 与△ 全等，那么点 D 的坐标是 ______ ．
4.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ， ， ， ， ，
请画出将△ 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
网格作图题
网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意联系即可．
1．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．
(1)请在图中画出对称中心O；
(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．
(1)请按下列要求画图；
①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2.
在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标________．4．(2015·贵港)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
(1)请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
5．(2015·崇左)如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
(2)求出△AOA1的面积．
6．(2015·昆明盘龙区二模)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．
7．(2013·海南)如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；过C，C1，C2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．
8．(2015·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，
1)，C(－1，4)．
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．
参考答案
1．(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求．
(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求．
2.(1)如图：点O 即为所求． (2)如图：△A 2B 2C 2即为所求． (3)90
3．(1)①如图：△A 1B 1C 1即为所求．②如图：△A 2B 2C 2即为所求．
(2)(2，1)
4.(1)①如图：△A 1B 1C 1，即为所求；②如图：△A 2B 2C 2如图所示．
(2)(－1，－4)．
5.(1)如图：△ABC 即为所求．A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)连接OA ，OA 1，AA 1即得△AOA 1，图
略．S △AOA 1＝12
×4×1＝2.
6．(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图：△A 2B 2C 2即为所求． (3)如图：△PAB 即为所求，P(2，0)．
7.(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图：△A 2B 2C 2即为所求． (3)(1，4) (1，－4) 17π
13 4π.
8.(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2BC2即为所求．S＝。