单摆

1.（1）忽略摆线的质量和微小形变；（2）摆线长度 比小球直径大得多；（3）忽略空气阻力。 2.不全对。单摆的运动是机械振动，当偏角很小时 （θ<50），单摆的运动才能看作简谐运动。
三．单摆的周期 1.实验： 单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆的周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力 加速度
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？ 单摆周期 猜想？
比，跟重力加速度的平方根成反比。
与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
周期公式： T 2 l g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。g为当地重力加速度
2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期 和固有频率。
1.受力分析：
O'
径向：FyTmgcos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
T
平衡 位置
O
回复力：F回mgsθin mgsin
mg cos
平衡位置：回复力为零，合外力不为零
mg
2.单摆的回复力
当很小时，
（1）弧长≈x
O'
= 弧 x sin x
ll
l
(2)sin
l
mgsin mgx
l
②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可 忽略不计。 ④摆线的伸长量很小，可以忽略。
4、单摆是对现实摆的抽象，. 是一种理想化的物理模型
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
筋橡
绳
皮
1
2
O 在细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 线 长
细
钢球
3
4
5
ᄼ
二．单摆的运动
单摆的应用二、双线摆 等效摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
L
L'
直径为d
等效摆长：
L'lsin d
2
（l sin+ d )
T 2
2
g
在实验时，必要时候可以用双线摆来代替单摆，因为单摆在振 动时间较长的情况下可能会因为空气作用力等原因变为圆锥摆， 而双线摆能保证小球始终在一个竖. 直平面内摆动。
单摆的应用三、圆槽摆
O
设光滑圆弧槽的半径为Ｒ， 小球半径为r，摆角小于5°， 求周期。
R
T 2 l 2 Rr
g
g
若不考虑 小球半径：
T
2
l 2
g
R g
圆槽的圆心等效为单摆摆线上端的固定结点。
.
单摆的应用四、结点下方有钉子
一摆长为L的单摆,
1l 3
在悬点正下方L/3处有
一钉子,则这个单摆的
周期是:
结论：单摆振动周期和摆长有关。
实验现象：
摆长和质量相同，振幅不同 摆长和振幅相同，质量不同 振幅和质量相同，摆长不同
周期相同 周期相同 周期不同
实验结论：（在重力加速度g不变时）
单摆振动周期与小球质量、振幅无关， 与摆长有关；摆长越长，周期越长。
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐
运动的振动周期跟摆长的平方根成正
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
实验1：周期是否与振幅有关？
摆长相同，质量相同，振幅不同
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
实验2：周期与摆球的质量是否有关?
摆长相同，振幅相同，质量不同
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
实验3：周期与摆球的摆长是否有关?
质量相同，振幅相同，摆长不同
0.10472
7°
0.12187
0.12217
8°
0.13917
0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
结论：当最大摆角很小时(θ< 5° )，单摆在
竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F 回 m lgxkx(令 km lg)
讨论交流： 1.单摆也是理想化模型，其理想化条件是什么？ 2.有人说单摆的运动就是简谐运动，这句话对吗？为 什么？
1-2 单摆
秋千
风铃
摆钟
吊灯
一．单摆
小球的
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可
半径为R L0
以忽略；球的直径与线的长度相比也可以
忽略，这样的装置就叫做单摆。
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫摆长。 摆长 L=L0+R
3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
若考虑回复力和位移的方向，
T
平衡 位置
Ox
mg sin mgcos
F回m lgxkx(令 km lg)
mg
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
Байду номын сангаас
0.01745
2°
0.03490
0.03491
3°
0.05234
0.05236
4°
0.06976
0.06981
5°
0.08716
0.08727
6°
0.10453
们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( C )．
A．f1>f2，A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2 C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1<A2
.
课堂练习：
3.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2 l
g
可知:( BC ) A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.同一单摆在月球上的摆动周期一定比地球上的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
例题、长为L的细线栓住一质量为m 的小球成为一个单摆，小球带电量 为+q，整个装置置于竖直向下的匀 强电场E中，求单摆的周期表达式。
.
单摆的应用一、秒摆
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
解：根据单摆周期公式： T 2 L g
L4gT22=49.83.12422m=1m ( g 2 )
∴秒摆的摆长是1m.
它周期为2s，为什么叫秒摆呢？因为它完成半个全振动的时间 为1s，1657年，惠更斯利用单摆的等时性原理发明了摆钟。摆 钟利用半个全振动为1s，带动齿轮转一格，秒针就跳一格，从而 达到1s的计时目的。
课堂练习：
1.对单摆的振动，以下说法中正确的是（ C ） A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力是摆球所受合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
.
课堂练习：
2、两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水 平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它
11 T2T12T2
g l 1
6 3
注意：从圆周运动的角度来看，小球每次经过O点时，半
径发生变化，但小球的速度大小不变化，，绳子拉力将发生瞬
间变化。
.
5.圆锥摆
Fθ
F合
θ
mg
F向mgtan
mgtanm(2)2r
T
rlsin
T 2 l cos
g
圆锥摆实质是一个圆周运动问题。 .
单摆的应用五、等效重力加速度