角度的换算作业.doc
角度的换算和计算方法
角度的换算和计算方法
1.测回法:适用于观测两个方向之间的水平夹角。
观测时，用经纬仪望远镜依次对准目标A和B，读取水平度盘A左和B左的读数，得到∠AOB，角度值β左=b左-a左，称为测量的前半部分。
将望远镜垂直转动，然后观察倒镜的位置(垂直刻度盘位于望远镜右侧，也称刻度盘右侧)得到后半部分的测量值，角度值β右=b右-a右。
上下两个半测试回称为一个测试回，角度值β= (β左+β右)/2。
差值d=β左-β右可以用来检查观测的正确性。
前后镜观察可以消除仪器误差，提高测角精度。
根据被测角度的精度要求，选择合适的经纬仪和测量次数。
测量多个角度时，用测量角度之差进行验证，取每个测量角度的平均值作为最终结果。
2.方向观测法:适用于在一个测站测量两个以上方向。
就是在一次测量中一起观测该站需要观测的方向，从而得到每个方向的方向值，通过减去相关的方向值得到角度值。
课时作业5：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算1．把50°化为弧度为( ) A.50 B.5π18 C.185πD.9 000π2．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是( ) A ．16π B ．32π C ．16D ．323．角α的终边落在区间⎝⎛⎭⎫－3π，－5π2内，则角α所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A.143π B.－143πC.718π D.－718π5．下列表示中不正确的是( )A ．终边在x 轴上的角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }B ．终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π2＋k π，k ∈ZC ．终边在坐标轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k ·π2，k ∈ZD ．终边在直线y ＝x 上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋2k π，k ∈Z6．－135°化为弧度为________，11π3化为角度为________．7．扇形的半径是6，圆心角是60°，则该扇形的面积为________． 8．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π<α<π}，则M ∩N ＝________.9．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．10．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)－1 725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．参考答案1．【答案】B【解析】50°＝50×π180＝5π18.2．【答案】C【解析】弧长l ＝2r,4r ＝16，r ＝4，得l ＝8， 即S ＝12lr ＝16.3．【答案】C【解析】－3π的终边在x 轴的非正半轴上，－5π2的终边在y 轴的非正半轴上，故角α为第三象限角． 4．【答案】B【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π.5．【答案】D【解析】终边在直线y ＝x 上的角的集合应是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋k π，k ∈Z .6．【答案】－34π 660°【解析】－135°＝－135×π180＝－34π，113π＝113×180°＝660°. 7．【答案】π【解析】60°＝π3，扇形的面积公式为S 扇形＝12αr 2＝12×π3×(6)2＝π.8．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π【解析】由－π<k π2－π3<π，得－43<k <83.∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1,2， ∴M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π.9．解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4. 根据扇形面积公式S ＝12lR ，得1＝12l ·R .联立⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋l ＝4，12l ·R ＝1，解得R ＝1，l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2.10．解：(1)－1 725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋5π12＝－10π＋5π12，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k ＝－π180×60＋2π·k ＝－π3＋2k π(k ∈Z )，是第四象限角．。
课时作业10：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算1．－630°化为弧度为( ) A ．－7π2B. 7π4C ．－7π16D ．－7π42．角－2912π的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列各角中与240°角终边相同的角为( ) A.2π3 B.－5π6C.－2π3D.7π64．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )5．已知扇形的弧所对的圆心角为27°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为( ) A ．3π cm B ．30 cm C ．(40＋3π)cmD ．540 cm6．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为________． 7．已知某扇形的圆心角是72°，半径为5，则它的弧长为________，面积为________． 8．已知四个角α＝1，β＝1°，γ＝π3，δ＝－π6，则这四个角由小到大的排列顺序是________________．9．把下列各角化为2k π＋α，k ∈Z ,0≤α＜2π的形式，并判断该角是第几象限角． (1)274π； (2)－1 104°.10. 如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积．参考答案1．【答案】A【解析】－630°＝－630×π180＝－7π2.2．【答案】D【解析】－2912π＝－4π＋1912π，1912π的终边位于第四象限，故选D.3．【答案】C 【解析】240°＝4π3，而－2π3＝4π3－2π.故选C. 4．【答案】C【解析】当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z .故选C.5．【答案】C【解析】27°＝27×π180 rad ＝3π20 rad ，扇形的周长为20×2＋3π20×20＝(40＋3π)cm.6．【答案】π5，π3，7π15【解析】A ＋B ＋C ＝π，又A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，所以A ＝π5，B ＝π3，C ＝7π15.7．【答案】2π 5π 【解析】∵72°＝2π5rad ， ∴l ＝2π5×5＝2π，S ＝12l ·r ＝12×2π×5＝5π.8．【答案】δ＜β＜α＜γ【解析】∵α＝1≈57°，γ＝π3＝60°，δ＝－π6＝－30°，∴δ＜β＜α＜γ.9．解：(1)274π＝6π＋3π4.∵3π4是第二象限角，∴274π是第二象限角． (2)－1 104°＝－1 104×π180＝－9215π＝－8π＋2815π.∵2815π是第四象限角，∴－1 104°是第四象限角． 10. 解：∵120°＝π180×120＝2π3，∴l ＝6×2π3＝4π，∴AB 的长为4π.∴S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝12×AB×OD(D为AB中点)＝12×2×6cos 30°×3＝9 3.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9 3.∴弓形ACB的面积为12π－9 3.。
(完整版)弧度制和角度制的换算
练习三 弧度制 (一)要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有radrad radrad 01745.018011802360≈===πππ把上面的关系反过来写1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=rad rad π例1：把.0367化成弧度'解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='例2：把rad 53π化成角度. 1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：用弧度制表示 （1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=πα布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=ππ1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法21336057310+==rad ，是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。
小学三年级角度换算练习题
小学三年级角度换算练习题
题目一：
1. 小明在上学的路上看到自己的影子离自己的脚大约有2个影子的长度，那么小明与他的影子之间的夹角是多少度？
题目二：
2. 小红用一个圆规量取了一个园盘的直径，结果为12厘米。
那么这个园盘与小红之间的夹角是多少度？
题目三：
3. 小李用一把直尺测量了一条铁丝的长度，并且与直尺之间成60度夹角。
假设直尺的长度为30厘米，那么铁丝的长度是多少？
解答：
1. 根据题意，小明与他的影子之间的夹角为180度除以影子的数量，即180度除以2等于90度。
所以小明与他的影子之间的夹角是90度。
2. 根据题意，直径可以看作两条半径之间的夹角，所以这个园盘与小红之间的夹角为180度。
所以这个园盘与小红之间的夹角是180度。
3. 根据题意可以得知，铁丝的长度与直尺的正弦值成正比。
因此可以根据正弦函数的公式sinθ = 对边/斜边推导出铁丝的长度为直尺的长度除以sin60取倒数，然后再乘以斜边的长度（铁丝的长度）。
所以铁丝的长度等于30厘米除以sin60度的正弦值再乘以直尺与铁丝之间的夹角的正弦值。
铁丝的长度约为56.87厘米。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
课时作业3：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算一、选择题1．－2912π的终边所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在半径为5 cm 的圆中，圆心角为圆周角的23的角所对的圆弧长为( ) A.4π3cm B.20π3cm C.10π3cm D.50π3cm 3．已知α＝9 rad ，β＝10 rad ，下面关于α和β的说法中正确的是( )A ．都是第一象限的角B ．都是第二象限的角C ．分别是第二象限和第三象限的角D ．分别是第三象限和第四象限的角4．若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是( )A ．tan 1B.1sin 1C.1sin 21D.1cos 15．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( )A.－π4－8π B.74π－8π C.π4－10π D.74π－10π 6．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是( )A ．β＝α＋90°B ．β＝α±90°C ．β＝α＋k ·360°＋90°(k ∈Z )D ．β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z )二、填空题7．已知θ∈{α|α＝k π＋(－1)k ·π4，k ∈Z }，则角θ的终边所在的象限是________． 8．扇形的圆心角是72°，半径为5，它的弧长为________，面积为________．9．已知扇形的半径为r ，若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为________弧度，扇形的面积为________．10．判断下列各角所在的象限：(1)－4；(2)－2011π5.11．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .12. 已知长为 3 dm ，宽为1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，使木块底面与桌面成30°角，求点A 走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积(如图所示)．参考答案一、选择题【解析】－2912π＝－4π＋1912π，1912π终边落在第四象限． 2．【答案】B【解析】圆心角θ＝23×2π＝4π3，由弧长公式知l ＝43π×5＝203π cm. 3．【答案】C【解析】法一：由1 rad≈57°18′，故57°<1 rad<58°.所以513°<9 rad<522°，即360°＋153°<9 rad<360°＋162°.因此9 rad 是第二象限的角．同理，570°<10 rad<580°，360°＋210°<10 rad<360°＋220°. 因此10 rad 是第三象限的角．法二：π≈3.14，π2≈1.57，π2×5<9<3π， 即9∈(2π＋π2，2π＋π)，故α为第二象限的角． 同理，3π<10<3π＋π2，β为第三象限的角． 4．【答案】C【解析】如图所示，设∠AOB ＝2，AB ＝2.过点O 作OC ⊥AB 于C ，延长OC 交于D ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝1，AC ＝12AB ＝1. 在Rt △AOC 中，OA ＝AC sin ∠AOC ＝1sin 1. ∴扇形的面积S ＝12|α|·OA 2＝12×2×1sin 21＝1sin 21. 5．【答案】D【解析】∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π rad ＝360°，315°＝7π4rad ， 故－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是74π－10π. 6．【答案】D【解析】如图(1)，角α与β终边互相垂直，β＝α＋90°.如图(2)，角α与β终边互相垂直，α＝β＋90°.由终边相同角的表示方法知：角α与β终边互相垂直则有β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z )．二、填空题7．【答案】第一或第二象限【解析】分k 为奇数与偶数讨论．当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，α＝(2n ＋1)π－π4，n ∈Z ，这时α为第二象限角． 当k ＝2n ，n ∈Z 时，α＝2n π＋π4，n ∈Z ，这时α为第一象限角． 综上：α的终边所在的象限是第一或第二象限．8．【答案】2π 5π【解析】∵72°＝25π rad ， ∴l ＝25π×5＝2π. S ＝12l ·r ＝12×2π×5＝5π. 9．【答案】π－2 12r 2(π－2) 【解析】设扇形的圆心角为θ，则2r ＋rθ＝πr ，所以θ＝π－2，S 扇＝12r 2θ＝12r 2(π－2)． 三、解答题10．解：(1)因为－4＝－2π＋(2π－4)，而π2<2π－4<π， 所以－4为第二象限角．(2)因为－2011π5＝－201×2π－π5， 所以－2011π5为第四象限角． 11．解：设该扇形AOB 的半径为r ，圆心角为θ，面积为S ，弧长为l .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋2r ＝812l ·r ＝3解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1l ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3l ＝2.∴圆心角θ＝l r ＝61＝6或θ＝l r ＝23， ∴圆心角的大小为23或6. (2)θ＝8－2r r， ∴S ＝12·r 2·8－2r r＝4r －r 2＝－(r －2)2＋4， ∴当r ＝2即θ＝8－42＝2时，S max ＝4(cm 2)． 此时弦长AB ＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)．∴扇形面积最大时，圆心角等于2弧度，弧长AB 为4sin 1 cm.12. 解：在扇形ABA 1中，圆心角恰为π2，弧长l 1＝14·2π·AB ＝14·2π·3＋1＝π(dm)，面积S 1＝14·π ·AB 2＝14·π·4＝π(dm 2)． 在扇形A 1CA 2中，圆心角亦为π2， 弧长l 2＝14·2π·A 1C ＝14·2π·1＝π2(dm)，面积S 2＝14·π·A 1C 2＝14π·12＝π4(dm 2)． 在扇形A 2DA 3中，圆心角为π－π2－π6＝π3，弧长l 3＝16·2π·A 2D ＝16·2π·3＝33π(dm)． 面积S 3＝16·π·A 2D 2＝16·π·(3)2＝π2(dm 2)． 点A 走过路程的长l ＝l 1＋l 2＋l 3＝π＋π2＋3π3＝（9＋23）π6(dm)， 点A 走过的弧所在的扇形的总面积S ＝S 1＋S 2＋S 3＝π＋π4＋π2＝7π4(dm 2)．。
角度的换算
=32°36′=82°59′36″ Nhomakorabea 小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1；
2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″） 3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先用度单位上的数除以这个数，把余数 5 部分乘60转化为分单位上的数后再除以这个数， 6 以此类推。
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
=17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
• 例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3
题型二：角度的加减法运算
例3、加减法计算 (1) 12036/56// + 45024/35// (2) 79045/ － 61048/49// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(5)10606/25//÷5
• （3）解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
•
=63093/81//
•
=63094/21//
•
=64034/21//
题型三：角度的乘除法运算
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
课时作业19：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算[A 基础达标] 1.3π4对应的角度为( ) A ．75° B ．125°C ．135°D ．155°2．下列各对角中，终边相同的是( )A ．32π和2k π－32π(k ∈Z ) B ．－π5和225π C ．－79π和119π D ．203π和1229π 3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A ．143π B ．－143π C ．718π D ．－718π 4．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )5．把－495°表示成2k π＋θ(k ∈Z )的形式，且使|θ|最小，则θ的值为( ) A ．π4 B ．3π4C ．－π4D ．－3π46．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为__________________．7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．8．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为________．9．把下列角化为2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式：(1)16π3；(2)－315°.10．(1)已知一扇形的弧所对的圆心角是α，所在圆的半径是R .若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？(2)如图，已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .[B 能力提升]11．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A ．扇形的圆心角大小不变B ．扇形的圆心角增大到原来的2倍C ．扇形的圆心角增大到原来的4倍D ．扇形的圆心角减小到原来的一半12．如图，动点P ，Q 从点A (4，0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，则(1)P ，Q 第一次相遇时所用的时间为________．(2)P ，Q 点各自走过的弧长为________，________．13．已知α＝π3. (1)写出与角α终边相同的角的集合；(2)写出在(－4π，2π)内与角α终边相同的角；(3)若角β与角α终边相同，则角β2是第几象限角？14．(选做题)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．【参考答案】[A 基础达标]1. C【解析】选C.由于1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°，所以3π4＝34π×⎝⎛⎭⎫180π°＝135°，故选C. 2．C【解析】在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．3．B【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 4．C【解析】选C.k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界)．故选C.5．D【解析】因为－495°＝－135°－360°＝225°－720°，所以当θ＝－135°时，|θ|最小，又－135°角的弧度为－3π4，故选D. 6． {α|2k π＜α＜2k π＋π，k ∈Z }【解析】若角α的终边落在x 轴上方，则2k π＜α＜2k π＋π(k ∈Z )．7．答案：3248 【解析】|α|＝l r ＝128＝32rad ， S ＝12l ·r ＝12×12×8＝48. 8． π5，π3，7π15【解析】A ＋B ＋C ＝π，又A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，所以A ＝3π3＋5＋7＝π5， B ＝5π3＋5＋7＝π3，C ＝7π15. 9．解：(1)16π3＝4π＋4π3.因为0≤4π3＜2π， 所以16π3＝4π＋4π3. (2)因为－315°＝－315×π180＝－7π4＝－2π＋π4. 因为0≤π4＜2π， 所以－315°＝－2π＋π4. 10．解：(1)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，所以α＝c －2R R， 所以S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216. (2)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，所以α＝∠AOB ＝60°＝π3. 所以弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， 所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3， 而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032， 所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50(π3－32)． [B 能力提升]11．A【解析】选A.设扇形原来的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则变化后半径为2r ，弧长为2l ，圆心角为β，所以α＝l r ，β＝2l 2r ＝l r＝α， 即扇形的圆心角大小不变．12．答案：(1)4秒 (2)163π 83π【解析】设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t 秒，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪－π6＝2π，解得t ＝4. 所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P 已经运动到角π3·4＝43π的终边与圆的交点位置，点Q 已经运动到角－2π3的终边与圆的交点位置，所以点P 走过的弧长为43π×4＝163π， 点Q 走过的弧长为⎪⎪⎪⎪－2π3×4＝23π×4＝83π. 13．解：(1)与角α终边相同的角的集合为{θ|θ＝2k π＋π3，k ∈Z }． (2)令－4π＜2k π＋π3＜2π，得－136＜k ＜56. 又k ∈Z ，所以k ＝－2，－1，0，所以在(－4π，2π)内与角α终边相同的角是－11π3，－5π3，π3. (3)由第一问，知β＝2k π＋π3(k ∈Z )，则β2＝k π＋π6(k ∈Z )， 所以当k 为偶数时，角β2是第一象限角；当k 为奇数时，角β2是第三象限角． 所以β2是第一或第三象限角． 14．解：(1)如题图(1)，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪2k π－π6<θ<2k π＋5π12，k ∈Z . (2)如题图(2)，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同， 因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ， 又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ， 从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪k π＋π6<θ<k π＋π2，k ∈Z。
常用角度单位的互化
常用角度单位的互化引言角度是物体或空间位置的一种测量方式。
在不同的领域中，常用不同的角度单位来表示和测量角度。
本文将介绍常见的角度单位，并提供它们之间的互化公式和示例。
1. 度（°）度是最常见的角度单位，代表一个完整圆的1/360。
度可以用来表示从一个点到另一个点之间的旋转量。
互化公式：- 弧度（rad）= 度（°）× π / 180- 百分度（%）= 度（°） × 100- 毫弧度（mrad）= 度（°） × 1000示例：- 30° = 0.5236 rad- 45° = 0.7854 rad- 90° = 1.5708 rad- 180° = 3.1416 rad- 360° = 6.2832 rad2. 弧度（rad）弧度是物理学中常用的角度单位，定义为一个半径长度上的弧所对应的角度。
互化公式：- 度（°）= 弧度（rad）× 180 / π- 百分度（%）= 弧度（rad）× 180 / π × 100- 毫弧度（mrad）= 弧度（rad） × 1000示例：- π rad = 180°- 0.5 rad = 28.6479°- 1 rad = 57.2958°- 2 rad = 114.5916°- 2π rad = 360°3. 百分度（%）百分度是一种角度单位，表示角度相对于完整圆的百分比。
互化公式：- 度（°）= 百分度（%） / 100- 弧度（rad）= 百分度（%）× π / 180- 毫弧度（mrad）= 百分度（%）× π / 180 × 1000示例：- 50% = 0.5°- 100% = 1°- 150% = 1.5°- 200% = 2°- 300% = 3°4. 毫弧度（mrad）毫弧度是一种非常小的角度单位，常用于精确的科学计算中。
(完整版)弧度制和角度制的换算
教学过程:
复习角的弧度制与角度制的转化公式
1．学生先练习,老师再总结。
（1）10rad角是第几象限的角? （2）求sin1。5的值。
解：（1）有两种方法.第一种方法 ，是第三象限的角
第二种方法
∴10rad的角是第三象限的角.
（2)
也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD,再求sin1.5即可得.
弧长公式 L=|α｜r 扇形面积公式 S= Lr= ｜α|r2
其中α是圆心角的弧度数,L为圆心角α所对的弧长，r为圆半径。
2.无论是角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系，但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数.
同步练习
1.半径为5 cm的圆中，弧长为 cm的圆弧所对的圆心角等于 （ )
（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。
［教学重点］
使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；其中，讲清1弧度的角的意义,是建立弧度概念的关键。
［教学难点］
使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系,是本小节的乃至本章的难点;
练习三弧度制（一）
要点
1.角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度"为单位.
2.度与弧度的相互换算:
10≈0。01745弧度, 1弧度≈57018/.
3.在同一个式子中,两种制度不能混用.如：与600终边相同的角的集合不能表示为｛x｜x=2kπ+600,k∈Z｝，正确的表示方法是x｜x=2kπ+ ,k∈Z ｝或｛ x|x=k·3600+600，k∈Z ｝
（完整版）弧度制和角度制的换算
（完整版）弧度制和⾓度制的换算练习三弧度制 (⼀)要点1. ⾓度制与弧度制:这是两种不同的度量⾓的制度.⾓度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同⼀个式⼦中,两种制度不能混⽤.如:与600终边相同的⾓的集合不能表⽰为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表⽰⽅法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则⾓α的终边在 ( ) (A)第⼀象限 (B) 第⼆象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ②－45π,③419π,④－43π,其中终边相同的⾓是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π⾓的终边相同,则α=_________. 4.正三⾓形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正⼋边形, 正⼗边形, 正n 边形的⼀个内⾓的⼤⼩分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(⽤弧度表⽰) 5.把下列各⾓⽤另⼀种度量制表⽰. ⑴1350⑵－67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从⼩到⼤的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各⾓化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的⾓.(1)－316π; (2)－6750.3. 若⾓θ的终边与1680⾓的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ⾓的终边相同的⾓.练习四弧度制(⼆)要点1. 弧长公式和扇形⾯积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形⾯积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆⼼⾓的弧度数,L 为圆⼼⾓α所对的弧长,r 为圆半径.2. ⽆论是⾓度制还是⽤弧度制,都能在⾓的集合与实数集之间建⽴起⼀⼀对应的关系,但⽤弧度制表⽰⾓时,容易找出与⾓对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆⼼⾓等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的⾯积是_________.4. 已知⼀弧所对的圆周⾓为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的⼸形的⾯积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,⾯积为2cm 2,求扇形圆⼼⾓的弧度数.6. 2弧度的圆⼼⾓所对的弦长为2,求这个圆⼼⾓所夹扇形的⾯积.7. ⼀条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的⼸形的⾯积.【数学2】⼆、弧度制第⼀课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与⾓度制的互换．教学过程：1．为什么要引⼊新的⾓的单位弧度制.（1）为了计算的⽅便，⾓度制单位、度、分、秒是60进制，计算不⽅便；（2）为了让⾓的度量结果与实数⼀⼀对应. 2．弧度制的定义先复习⾓度制，即1度的⾓的⼤⼩是怎样定义的. 1弧度⾓的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆⼼⾓叫做1弧度的⾓. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的⼤⼩就是1弧度的⾓.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆⼼⾓是多少弧度，圆周所对的圆⼼⾓是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆⼼⾓是π弧度.同样道理，圆周所对的圆⼼⾓（称谓周⾓）的⼤⼩是2π弧度.⾓的概念推⼴后，弧的概念也随之推⼴.所以任意⼀正⾓的弧度数是正数，负⾓的弧度数是负数，零⾓的弧度数是零.3．弧度制与⾓度制的互化因为周⾓的弧度数是2π，⾓度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=?=='οο例2：把rad 53π化成⾓度. οο1081805353=?=rad π今后⽤弧度制表⽰⾓时，把“弧度”⼆字或“rad ”通常省略不写，⽐如6 6ππ就表⽰ rad ，⾓.2,2rad 等于就是⾓αα= rad 33sinππ表⽰⾓的正弦.οο360~0之间的⼀些特殊⾓的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：⽤弧度制表⽰（1）与π32终边相同的⾓；（2）第四象限的⾓的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的⾓是（2）第四象限的⾓的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种⾓度制不准混合⽤，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第⼆课时教学要求：1．熟练弧度制与⾓度制的互化，理解⾓的集合与实数集R 的⼀⼀对应. 2．会⽤弧长公式，扇形⾯积公式，解决⼀些实际问题.教学过程：复习⾓的弧度制与⾓度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学⽣先练习，⽼师再总结.（1）10 rad ⾓是第⼏象限的⾓？（2）求sin1.5的值.解：（1）有两种⽅法. 第⼀种⽅法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的⾓第⼆种⽅法πππππ23210),210(210<-<-+=⽽∴10 rad 的⾓是第三象限的⾓. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把⾓的单位转⾄RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结⾓的集合与实数集R 之间的⼀⼀对应关系.正⾓的弧度数是⼀个正数，负的弧度数是⼀个负数，零⾓的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯⼀的⾓（⾓的弧度数等于这个实数）这样就在⾓的集合（元素是⾓）与实数集R （元素是数）之间建⽴了⼀⼀对应的关系.3．弧长公式，扇形⾯积公式的应⽤由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长例1：利⽤弧度制证明扇形⾯积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆⼼⾓为1 rad 的扇形的⾯积是ππ22R ，⽽弧长为l 的扇形的圆⼼⾓为rad Rl，所以它的⾯积 lR R R l S 2122=?=ππ.若已知扇形的半径和圆⼼⾓，则它的⾯积⼜可以写成||21||21212ααR R R lR S =?==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求⾯积和圆⼼⾓. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆⼼⾓)(22rad R R==α⾯积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ，求它的内切圆的⾯积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆⼼为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学⽣课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学⽬标]（1）通过本⼩节的学习，要使学⽣理解弧度的意义，能正确地进⾏弧度与⾓度的换算，熟记特殊⾓的弧度数；（2）了解⾓的集合与实数集R 之间可以建⽴起⼀⼀对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利⽤弧度解决某些简单的实际问题。
圆角换算练习题
圆角换算练习题一、正角换算1. 将30度换算为弧度。
解析：弧度是角度的一种衡量单位，1圆角等于π弧度，即180度等于π弧度。
因此，30度换算为弧度的计算公式为：弧度 = （角度× π）/ 180将30度代入公式，可得：弧度 = （30 × π）/ 180 = π/6答案：30度换算为弧度为π/6。
2. 将45度换算为弧度。
解析：使用同样的计算公式，将45度代入可得：弧度 = （45 × π）/ 180 = π/4答案：45度换算为弧度为π/4。
二、负角换算1. 将-60度换算为弧度。
解析：对于负角度的换算，仍然使用相同的计算公式。
将-60度代入可得：弧度 = （-60 × π）/ 180 = -π/3答案：-60度换算为弧度为-π/3。
2. 将-120度换算为弧度。
解析：同样地，将-120度代入计算公式可得：弧度 = （-120 × π）/ 180 = -2π/3答案：-120度换算为弧度为-2π/3。
三、弧度换算为角度1. 将3π/4弧度换算为角度。
解析：弧度转角度的计算公式为：角度 = （弧度 × 180）/ π将给定的3π/4弧度代入公式可得：角度 = （3π/4 × 180）/ π = 135度答案：3π/4弧度换算为角度为135度。
2. 将5π/6弧度换算为角度。
解析：同样地，将5π/6弧度代入计算公式可得：角度 = （5π/6 × 180）/ π = 150度答案：5π/6弧度换算为角度为150度。
综上所述，本文介绍了正角、负角以及弧度与角度之间的换算练习题。
通过这些题目的训练，可以帮助读者更好地理解角度和弧度的相互转换规律，提高数学运算能力。
同时，文章采用清晰的排版，通顺的语句，保证了阅读的流畅性。
希望读者能够通过这些练习题加深对圆角换算的理解，为数学学习打下坚实的基础。
课时作业9：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算一、选择题1．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( ) A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C ．2sin 1D ．2sin 1 3．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或54．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．π4 B ．－π4 C ．34π D ．－34π 6．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1∶3 B ．2∶3 C ．4∶3 D ．4∶9二、填空题7．将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________．8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______． 10．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝ ________________．三、解答题11．把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°；(2)236π；(3)－4．12．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？13．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？参考答案1．【答案】A2．【答案】C【解析】r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1． 3．【答案】A【解析】设扇形半径为r ，圆心角为α，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋αr ＝612αr 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2α＝1． 4．【答案】C【解析】集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．5．【答案】D【解析】∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π， ∴θ＝－34π． 6．【答案】B【解析】设扇形内切圆半径为r ，则r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝a ．∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2． S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2． ∴S 内切∶S 扇形＝2∶3．7．【答案】－10π＋74π 【解析】 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°，∴－1 485°可以表示为－10π＋74π． 8．25【解析】 216°＝216×π180＝6π5，l ＝α·r ＝6π5r ＝30π，∴r ＝25． 9．【答案】73π或103π 【解析】 －76π＋72π＝146π＝73π， －76π＋92π＝206π＝103π． 10．【答案】－11π3，－5π3，π3，7π3【解析】 由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π， π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π． 11．解：(1)－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋5π3， ∴－1 500°与53π终边相同，是第四象限角． (2)236π＝2π＋116π， ∴236π与116π终边相同，是第四象限角． (3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r ．∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2 ＝－(r －10)2＋100．∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad ． ∴当半径为10 cm ，圆心角为2 rad 时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm 2．13．解：(1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin 60°＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216． 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216．。