中级微观经济学第45章ppt重点

* x1
cm . (c d ) p1 dm (c d ) p2
有C-D偏好的消费者在每种商品上的花 费占其收入的一个固定份额（份额取决 于指数。） 令指数和为1的方便性体现在何处？
* x2
5.4 估计效用函数（P65）
• 根据需求行为推算偏好和效用函数 • 用效用函数预测新情况
– 例如，价格变化后消费者的需求量如何变化
x1
• 柯布-道格拉斯偏好
–柯布-道格拉斯效用函数u(x1,x2) = x1a x2b a > 0 and b > 0
x2
–柯布-道格拉斯效用函数一般用来描 述良好性状偏好
x
4.4 边际效用
• 边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效 用的变动率。
U u( x1 x1 , x 2 ) u( x1 , x 2 ) MU1 x1 x1
• 边际替代率对于单调变换的不变性：
单调变换只是对无差异曲线重新标号，而边际替代率的 计算只关注沿既定无差异曲线的移动。 即使边际效用由于单调变换发生了变化，边际效用的比 率也仍然不会与所选择的表示偏好的特定方式相关
4.6 通勤车票的效用
• 出行者选择自己驾车还是乘公交车
U ( x1 , x2 ,..., x3 ) 1 x1 2 x2 ... n xn
• 完全替代品 –用人民币总数测定效用。 –选u(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 –该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代 品合适的效用函数。
x2 （ 10元面额
）
u( x1 , x2 ) x1 x2
, 0
2 1 I1
I2
10
20
x1 （ 1元面额 ）
4.3 效用函数的几个例子
≠-p1/p2
结论：只有一个消费者的情况下， 所得税优于从量税 前提：税前消费者收入不变 问题：当有很多消费者时，是否对 每个人都是所得税优于从量税？
x1*
x1 含所得税 的预算约 束斜率= -
含从量税的预 算约束斜率=
-(p1+t)/p2
p1/p2
初始预算约束线：p1x1+p2x2=m 从量税预算约束线：(p1+t)x1+p2x2=m 税收额：R*=tx1* 所得税预算约束线：
含从量税 的最优选 择
p1x1+p2x2=m-R*=m-tx1*
x2*
初始选择
此线正好经过点（x1*,x2*） 但(x1*,x2*）不是最优点， 因为其边际替代率=-(p1+t)/p2，
4
效用
• 为了改进分析我们创造描述偏好的一种数学方法 => 效用。 • 在现代经济学中，效用和效用函数仅仅被看作是 描述偏好的一种数学方法。
基数效用
• 没有太大的意义 • 坚持序数效用的分析框架
4.1
效用函数
• 效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字，指 派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少 偏好的消费束的数字。 • 对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费束(y1,y2)的 偏好，其充分必要条件是(x1,x2)的效用大于(y1,y2) 的效用。
U MU1x1
4.5 边际效用和边际替代率
• 边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用一单位 的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边际替代率用数 学表示为： MRS1.2 ＝Δx2/Δx1 • 在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下每种商品 的消费变化为Δx1和Δx2，一定有：
Maxu u ( x1 , x2 ) s.t. p1 x1 p2 x2 m
5.1 最优选择 x2
最优选择(x1*,x2*)满足 • 全部收入都用于消费 • 能给其带来最高效用水平的消费 束
x 2*
Maxu u ( x1 , x2 ) s.t. p1 x1 p 2 x2 m
x 1* x1
– 单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变换成另一组 数字的方法。 – 如果u代表偏好关系的效用函数； – 如果函数f是一个严格递增函数; f 0 – V = f(u)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。（ ）
• 几种常见的正单调变换
u
u ( x ) u ( x) h u ( x) m u ( x)
5.5 边际替代率条件的含义
• 当市场上的商品价格给定时，每个消费者都调整消费水平 ，使边际替代率MRS=-P1/P2 • 因此每个人的边际替代率相同
消费者1
x2
消费者2
x 2* x 2'
x1* x1'
x1
5.6 税收类型的选择
• 政府想要增加一定数量的收入 • 从量税 VS 所得税？
x2 含所得税 的最优选 择
u( x) [u( x)]q u( x) ln[u( x)]
hR
m0
q
为奇数
4.2
构造效用函数

• 效用函数和无差异曲线的关系 –考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2). 假设(2,3) (4,1)~(2,2). –分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用 e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4 • 这些被分配的效用称为效用水平。 –无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。 –相同偏好同样的效用水平 • 无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平 –因此消费束 (4,1)，(2,2) 是在同一条无差 异曲线上，效用水平 U = 4 –消费束(2,3) 是在另一条无差异曲线上，效 用水平 U = 6.
4.1 效用函数
• 在现代经济学中，效用只不过是描述偏好的一种方式，即 效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。 表示B严格偏好 于C，但并不表 示B比C好1倍。
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可 以有多种赋值方法。
4.1 效用函数
• 单调变换
c 1
d 2
根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。 因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格：
d dx2 U / x1 cx1c 1 x2 cx p MRS c d 1 2 1 dx1 U / x2 dx1 x2 dx1 p2
* p1 x1* p2 x2 m
5.2 消费者需求 x2
More preferred bundles
一定价格与收入水平下的 商品1和商品2的最优选择， 称作消费者需求。
需求数量与不同价格和收 入的关系 => 需求函数。 表示为：x1*(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m)
x2*
Affordable bundles MU1 P1 x * 1
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y2 ) ( x1 , x2 ) ～ ( y1 , y2 )
u ( x1 , x2 ) u ( y1 , y2 )
u( x1 , x 2 ) u( y1 , y 2 )
u( x1 , x2 ) u( y1 , y2 )
U (TW , TT , C) 0.147TW 0.0411TT 2.24C
• TW=全部步行时间 • TT=全部行车时间 • C=全部行车费用
5 选择
• 在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之 后，本章将二者结合在一起，从经济学上考 察消费者最优选择及其均衡条件。 • 从数学上看，确定消费者均衡就是求解下述 约束条件极值：
• 完全互补品
U(x1,x2) = min{ax1,bx2}
x2
45o
8 5 3
min{x1,x2} = 8
min{x1,x2} = 5 min{x1,x2} = 3 3 5 8
x1
x2
• 拟线性偏好：
– 每条无差异曲线都是一条单 一无差异曲线垂直移动得到 的。 – x2 =k-v (x1) – u(x1,x2) =k=x2+v (x1) – 在这种情况下效用函数对商 品2来说是线性的，对1来说 是非线性的，意味着局部线 性的效用。 – 如u(x1,x2)=lnx1+x2
* 1 * 2 1 2 1 1 2 2 1 2
小结
MRS12 p1 p2
预算线 无差异曲线
当边际替代率的绝对 值大于预算线斜率的 绝对值时，最优选择 位于横轴；反之，最 优选择处于纵轴。如 果边际替代率的斜率 等于预算线的斜率， 不存在唯一的最优选 择。
（二）完全互补品
x2
p1x1* + p2x2* = m x2* = ax1*
• （1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。
• （2）改变k值，可以画出k = 1，2，… n 时的多条无差异曲线。
x2
v( x1 , x2 ) x12 x2 2
时如何？
4 3 2
1
x1
• 用无差异曲线推出效用函数
–数学方法：已知无差异曲线，运用数学方法找出 一个函数，沿每条无差异曲线它都是一个常数， 并且对较高的无差异曲线指派较大的数字。 –定性分析后确定：假定已知偏好的图形，我们尽 量考虑消费者试图实现最大化的是什么——哪一 种商品组合能描述消费者的选择行为。能有效描 述消费者的选择行为的函数就是效用函数。
p2
x1* > 0 and x2* > 0称作内 点解（内部最优）
消费者的均衡的条件是边 际替代率等于预算线的斜率， 这表明消费者消费两种商品 的边际效用之比必须等于商 品 若干例子
用图形找最优选择：绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预 算线与最高无差异曲线的接触点，该接触点的商品束组合就是 最优选择。 （一）完全替代品 （边界最优）