包装的学问教案(公开课)教案

包装的学问

教学目标：

知识技能

利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。数学思考与问题解决

1.发展动手操作能力和空间想象观念，在活动中发展学生合情推理、积极思考、探究规律的能力。

2.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

情感态度

渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。教学难点：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。

教具准备：电脑课件，牛奶盒4个，学力单。

教学过程：

一、谈论包装，引入课题

师：你们家有过网购的经历吗？谁爱网购？妈妈收到包裹时心情怎么样？尤其是拆开外包装的时候，格外的兴奋。你认为包装一个物体要考虑哪些因素

生：好看，精美，……

师：包装除了美观、便于携带之外，对于老板来说要考虑盈利，就要尽可能节约包装材料。今天这节课我们就从数学的角度来研究包装的学问。

（板书课题：包装的学问）

化繁为简是数学中非常重要的思想方法，今天我们就从最简单，也最常见的牛奶盒入手来研究包装的学问。

二、自主探究，发现规律

（一）活动1：包装一个牛奶盒子

1.出示问题。

师：老师想包装这盒牛奶，需要多大的包装纸呢？

2.理解包装的含义。

（1）包装它，就是要包它的哪些部分？（露在外面的面）

（2）那么，求包装纸的大小也就是求什么？（求包装面积就是求长方体的表面积。）

3.计算包装纸的面积。

（1）出示数据：长10厘米，宽6厘米，高4厘米。

（2）学生口头汇报算式及结果：

cm）

（10×6+10×4+6×4）×2=248（2

（3）理解“不计接口”的含义。

（二）活动2——包装两个盒子

1.引导发现不同的包装形式：分开包装与组合包装。

师：如果包装两个这样的盒子需要多少包装纸呢？

cm）。

生：分开包装需要124×2=248（2

师：还有不同的想法吗？包装两个盒子还可以怎样包呢？请动手试一试。

学生动手操作，得出三种包装方案

师：这样合起来包装跟分开包装有什么区别？

学生发现合起来包装会比分开包装更节省包装纸。

师：究竟省在哪儿了呢？

生：合起来包装时会重叠两个面，而这两个面隐藏起来，不用再包，包装时也就节省了这两个面的面积。

2.初步感知，发现规律。

（1）初步感知最省方案：究竟哪一种方案更节省包装纸呢？

（2）配合课件演示，让学生理解三种方案的区别。方案一重叠了两个怎样的面？方案二呢？方案三呢？

学生归纳得出：方案一重叠了两个较大的面；方案二重叠了两个中等的面；方案三重叠了两个较小的面。

（3）同桌讨论：想一想，重叠部分面积与包装纸的面积有什么关系？

（板书：重叠部分面积包装纸的面积）

（4）学生观察比较后得出结论：重叠部分的面积越大，包装纸的面积越小。

（补充板书：越大越小）

（5）点题：这就是包装中的学问。（指读课题：包装的学问）

3.深入研究，理解规律。

（1）师：这三种方案各用了多大的包装纸呢？请动手计算。（分组计算三种方案）（2）汇报交流算法。

以方案一为例，重点讲解以下两种思路：

算法①：把拼成后的图形看作整体。

cm）。

4×2=8（cm），（10×8+10×6+6×8）×2=376（2

师：有哪些同学是用这种思路算出方案二、方案三的？结果呢？

算法②：表面积之和—重叠的面积。

cm）。

248×2－6×4×2=376（2

师：这种思路是先求出了什么？怎样求包装纸的面积？用这种思路求方案二

的用纸面积该怎样列式？方案三呢？

（3）重点研究算法②：

师：仔细观察这三个算式，比一比，你有什么发现？

cm）。

248×2－10×6×2=376（2

cm）。

248×2－10×4×2=416（2

cm）。

248×2－6×4×2=448（2

师：前面不变的部分求的是什么？（表面积之和）

（板书：不变）

师：表面积之和不变的时候，重叠的面积与包装纸的面积有什么关系？

（4）师：（小结）通过计算再一次证实了我们所得出的结论。

4.强化节约意识。

师：关于包装，不仅我们在课堂上研究，也引起了社会的关注。

（1）播放央视《焦点访谈》，评说过度包装现象。

（2）为了避免过度包装的浪费现象，我们该怎样做呢？

（三）试一试——包装三个盒子

师：怎样包装才能更节约呢？我们来试一试。

1.出示：将长10厘米、宽6厘米、高4厘米的三个牛奶盒包成一包，怎样包装最

节约包装纸？

2.独立思考，通过想象得出最优方案。

3.演示汇报：重叠三个大面时最节省包装纸。

三、实践应用，拓展提高

（一）包装四个盒子

1.师：我们要把四个牛奶盒包在一起，请同学们设计一个最节省的包装方案。

（1）分组活动，动手研究。

（2）汇报设计方案。

2.比较方案。

①师：你支持哪一种方案呢？

②重点探讨下图两种方案：

③师：能进一步说明理由吗？

学生配合课件演示：方案一重叠了6个大面；方案二重叠了4 个大面4 个中面。

④组织学生讨论：哪一种方案更节省包装纸呢？

引导学生比较重叠的面积。

方法一：计算比较。

方法二：直观演示，用2 个大面与4 个中面比较或用1 个大面与2 个中面比较。

得出最优方案：方案二更节省包装纸。

⑤相互评价，树立信心。

师：我们应该给方案二的同学送上热烈的掌声。同时我们也要感谢方案一的同学，正是因为他们提出了不同的想法，才让我们从争辩中得出了更精彩的结论。

3.反思小结：方案一明明是把最大的面重叠起来的，为什么还不是最节省的？

使学生明白：不仅要考虑大面重叠，还要考虑重叠面的数量以及各个面之间的大小关系，做到具体问题具体分析。