九年级中考数学冲刺训练(含答案)

中考冲刺训练

初三数学试卷

分值：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．2019

1 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3．下列各式的计算中正确的是（ ）

A ．a 3+a 2＝a 5

B ．a 2•a 3＝a 6

C ．a 6÷a 3＝a 2

D ．（﹣a 3）2＝a 6

4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）

A ．5.5×104米

B ．5.5×103米

C ．0.55×104米

D ．55×103米

5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）

A B C D

6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）

A 、38°

B 、52°

C 、62°

D 、76°

8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x

轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线

y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）

A ．﹣

B ．﹣2

C ．﹣2或3

D ．﹣6或﹣2

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9. 若二次根式

有意义，则x 的取值范围是 10.若分式11 x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．

12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．

13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．

15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．

第12题 第13题 第15题

16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=x k 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣

．

18.解方程：

+＝4

19.先化简，再求值：a

a a a a a a -+÷---222)242(

，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．

20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图： 第16题

请结合图表中的信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了名居民；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；

（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡

薄”层次的约有多少人．

22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝FE；

（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．

23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角

∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从

D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路

灯BC的高度.

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．

25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A 、B 两种暖手宝共100个用于销售，若购买A 种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A 种暖手宝5个，B 种暖手宝6个，则需要800元．

（1）购买A ，B 两种暖手宝每个各需多少元？

（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A 种暖手宝不能少于48个，设购买A 种暖手宝m 个，求m 的取值范围；

（3）购买后，若一个A 种暖手宝运费为5元，一个B 种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？

26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．

图1 图2 图3

（1）【概念理解】

如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；

（2）【问题探究】

如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；

（3）【应用拓展】

如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的

2

2倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．