集合

第一章 集合（基础模块 上） 一、知识点

节次

知识点 1.1集合的概念 1.1.1集合与元素 集合、元素

属于、不属于

数集、自然数集、正整数集、

整数集、有理数集、实数集、

有限集、无限集、空集

1.1.2集合的表示法 列举法

描述法

1.2集合之间的

关系

1.2.1子集 子集 1.2.2真子集 真子集 1.2.3集合的相等 集合的相等 1.3集合的运算 1.3.1交集

交集的定义及表示、图示 1.3.2并集

并集的定义及表示、图示 1.3.3

补集的定义及表示、图示 1.4充要条件 充分条件

必要条件

充要条件

阅读与欣赏

康托尔与集合论 二、结构展示

充分条件、必要条件、充要条件 集合的概念 集合的表示 集合之间的关系 集合的运算 条件 集合的定义

集合三特性 列举法 描述法 子集真子集 集合相等 并集 交集 补集 集合

三、考纲解读

1、集合、元素及其关系，空集（理解）

理解集合的含义，空集的含义，元素与集合的“属于”关系。集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性，是重要的考点之一。

2、集合的表示法（掌握）

能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）来表达不同的问题。

3、集合之间的关系（理解）

理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中了解全集与空集的含义。

4、集合的运算（了解）

了解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合之间的并集与交集；了解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

5、充要条件（理解）

理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，学会简单的条件判断。

四、基本概念

（一）集合的概念

1、一般，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的全体叫做集合.

2、集合元素的三特性：确定性、互异性、无序性.

3、元素与集合的关系：属于与不属于.

4、不含任何元素的集合叫做空集.

5、常见的集合：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .

（二）集合的表示

1、常见的集合的表示法：列举法、描述法、图示法

（三）集合之间的关系

1、如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么集合B 叫做集合A 的子集，记作B A A B ⊇⊆或.

2、如果集合B 的元素都是集合A 的子集，且A 中至少有一个元素不属于B ，那么集合B 叫做集合A 的真子集，记作B A A B ⊃⊂或.

3、如果集合B 的元素都是集合A 的元素完全相同，那么就说两个集合相等，记作B A =.

（四）集合的运算

1、对于给定的两个集合B A ，，由既属于A 又属于B 的所有元素组成的集合叫做集合B A ，交集，记作B A .

2、对于给定的两个集合B A ，，由既属于A 或属于B 的所有元素组成的集合叫做集合B A ，并集，记作B A .

3、如果集合A 是全集U 的子集，那么由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集，记作U A C .

（五）充要条件

1、若命题q p ⇒，则称：p 是q 的充分条件，或称：q 是p 的必要条件.

2、若命题q p ⇔，则称：p 是q 的充要条件，或称：q 是p 的充要条件；或称：q p 与等价.

（六）性质

1、并集的运算性质

（1）A B B A =

（2）A A A =

（3）A A A =∅=∅

（4）B B A B A =⇔⊆

2、交集的运算性质

（1）A B B A =

（2）A A A =

（3）∅=∅=∅A A

（4）A B A B A =⇔⊆

3、补集的运算性质

（1）U A A U =C

（2）∅=A A U C

（3）A A U U =)(C C

五、典型例题解析

1.已知集合A=﹛0,1,2﹜，B=﹛2,3,4﹜，则A ∩B= ( ) (2001年）

A.﹛0,1,2,3,4﹜

B.﹛0,3,4﹜

C.﹛2﹜

D. ∅

2.已知A=﹛0,1﹜，B=﹛0,2﹜，则下列表示正确的是（ ）（2002年）

A.0∈A ∩B

B. ﹛0﹜∈A ∩B

C.0⊂ A ∪B

D.0⊂A ∩B

3.设A=﹛1,3,5﹜，B=﹛5,7,9﹜，则A ∩B=（ ）（2003年）

A. ﹛5﹜

B. ﹛1,3﹜

C. ﹛5,9﹜

D. ﹛3,5,7,9﹜

4.集合A=﹛1,2﹜的子集有（ ）（2004年）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.“五一”期间，某市对经销某种商品的商店进行了全面检查，查处了有“夸大产品作用”、“擅自提价”问题的商店共107家，其中“夸大产品作用”的商店有59家，“擅自提价”的商店有62家，问这两种问题都有的商店有多少家？（2004年）

6.下列关系中正确的是（ ）（2005年）

A. ﹛0﹜= ∅

B.0∈∅

C. ﹛a,b,c ﹜∈﹛a,b,c ﹜

D.1∈﹛1,2,3﹜

7. 已知集合A=﹛-1,1,2,3﹜，B=﹛-2,-1,0,1,2﹜，则A ∩B= ( ) (2006年）

A.﹛1,3﹜

B.﹛-1,1,2﹜

C.﹛-2,-1,1,2,3﹜

D. ∅

8.已知全集U=﹛0,1,2,3,4﹜,集合A=﹛1,2﹜，B=﹛2,3,4﹜，则()C U A ∩B=（ ）（2007年）

A.﹛1﹜

B.﹛2﹜

C.﹛3,4﹜

D.﹛1,2,3,4﹜

9.“m<0”是“m 2>0”的（ ）（2007年）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10. 已知集合A=﹛-1,1,2,3﹜，B=﹛-2,-1,0,1,2﹜，则A ∩B= ( ) (2008年）

A.﹛1,2,3﹜

B.﹛0,1,2,3,4﹜

C.﹛1,2﹜

D.﹛1﹜

11. 已知集合A=﹛3,4,5﹜，B=﹛4,5,6﹜，则A ∩B= ( ) (2009年）

A.﹛3,4,5,6﹜

B.﹛4,5﹜

C.﹛3﹜

D.﹛6﹜

12. 已知集合A=﹛x|x<1﹜，B=﹛x|x>-1﹜，则A ∩B= ( ) (2010年）

A. [-1,1]

B.（-1,1）

C. ∅

D. R

13.“m=1”是“直线mx+y+1=0和直线x+my+2=0平行”的（ ）（2010年）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14. 已知全集U=﹛1,2,3,4,5,6﹜,集合A=﹛2,4,6﹜则集合A 的补集U C A 为（ ）（2011年）