(完整word版)光纤内脉冲信号传输仿真(包含matlab程序)

光纤内脉冲信号传输仿真
一、仿真内容
1、 选择一种脉冲波形（高斯脉冲，啁啾高斯脉冲，双曲正割脉冲，超高斯脉冲等），
讨论光脉冲在光纤内传输时，GVD 和SPM 效应是如何结合的，并使用MATLAB 仿真脉冲波形随传播距离的变化。

2、 选择一种调制方式（ASK ，PSK ，QPSK ，QAM 等），对脉冲进行调制，分析接收端的误码率。

二、原理分析
1、 GVD
光脉冲在单模光纤内传输的NLS 方程，对脉冲大于5ps 的脉冲有
2222|A |22A A i i A A z T
βα
γ∂∂=-+-∂∂ （1式） U （z,T ）满足线性偏微分方程
~
2222U U i z T
β∂∂=∂∂ （2式） 若U(z,w)是U(z,T)的傅里叶变换，即
~1(z,T)(z,)2i T U U e d ωωωπ-∞=-∞
⎰ （3式）
满足常微分方程
~
~222
U
i U z βω∂=-∂ （4式） 其解为
~
~
22(z,)(0,)exp(z)2
i
U U ωωβω= （5式）
由第5式可得，GVD 改变了脉冲的每个频谱分量的相位，且其改变量依赖于频率及传输距离。

GVD 不会影响脉冲的频谱，但是能改变脉冲的形状。

把5式代入3式可得方程2的通解
~22
1(z,T)(0,)exp(z i T)22
i U U d ωβωωωπ∞=--∞⎰ （6式）
其中，~
(0,)U ω是入射光在z=0处的傅里叶变换
~
(0,)U(0,T)exp(i T)U dT ωω∞
=-∞
⎰
（7式） 方程6和方程7适用于任意形状的输入脉冲。

2、 SPM
定义归一化振幅U
/2
(z,)(z,)A U αττ-= （8式） 其中归一化时间量
00
/g
t z T T T ντ-==
（9式） (z,)U τ满足方程
2222sgn()|U |U 2z D NL
U U e i z L L αβτ-∂∂=-∂∂ （10式） 令2β=0，两边同时乘以i 可得
2|U |U z
NL
U e z L α-∂=∂ （11式） 其中10()NL L P γ-=
用NL exp(i )U V φ=做代换，并且令方程两边实部虚部相等，则有
0V
z ∂=∂
2z NL NL
e V z L αφ-∂=∂ （12式） 对相位方程进行积分，得到通解
NL (L,T)U(0,T)exp(i (L,T))U φ= （13式）
其中，U(0,T)是z=0处的场振幅，且
2NL eff NL (L,T)|U(0,T)|(L /L )φ= （14式）
式中有限长度
eff L [1exp(L)]/αα=-- （15式）
第14式表明，SPM 产生随光强变化的相位，但脉冲形状保持不变。

脉冲沿光纤传输时，由于SPM 的作用，新的频率分量在不断产生，频谱被展宽。

3、 分步傅里叶方法
一般来说，沿光纤的传输方向，色散和非线性效应是同时作用的。

分步傅里叶方法通过假定在传输过程当中，光场每通过一小段距离h ，色散和非线性效应分别作用，得到近似解。

从z 到z+h 的传输过程中，分为3步进行。

第一步，z 到z+h/2，只考虑GVD 。

第二步，z+h/2处，考虑SPM 。

第三步，z+h/2到z+h ，只考虑GVD 。

通过分步傅里叶方法，把传输距离L 分成m 个区间，MATLAB 程序做m 次循环，即可得到最终的近似解。

图 1
三、MATLAB 仿真结果
这里选择传输双极性非归零（NRZ ）码，传输高斯脉冲，使用MATLAB 仿真光纤中脉冲传输。

主要参数设置如下：传输距离L=50Km ，损耗a=0.3dB ，非线性系数r=3/km/w ，色散系数b2=20ps 2 /km 。

高斯脉冲入射光场表达式为：
2
2
0(0,T)exp()2T U T =-
（16式） 传输5个码源[1 , -1, 1, -1, 1]，对应的时域波形如下：
图2
传输过程中使用分步傅里叶方法，分成m=10段，每段h=5Km ，分别进行GVD 和SPM 分析。

传输过程中的波形如下：
100
200
300
400
500
600
700
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81周期高斯脉冲
L
h
只考虑 GVD
只考虑 GVD
只考虑 SPM
图 3
通过图3可以发现，由于GVD 和SPM 的作用，脉冲波形被展宽。

随着传输距离的增加，脉冲波形与原始波形的差异越大。

附：MATLAB 代码
clc;%清除命令窗口原有命令 clear all;%清除原有变量 L=5;%周期数 Ts=4;%符号周期 A=100;%插值倍数
Rb=1/Ts;%可以更改Rb 与Ts 的关系，但是A 需要同时改变 T0=Ts/A; F0=1/T0;
%信源产生[1 -1 1 -1 1] a=zeros(1,L); for i=1:L
if mod(i,2)==1 a(i)=1; else a(i)=-1; end end
d=zeros(1,L*A); for i=1:L
-800
-1-0.500.5
1T/ps
I n t e n s i t y
d(1+(i-1)*A)=a(i);%插值，在相邻a（i）插入A-1个0，得到插值后的发送序列；end
%周期高斯脉冲产生
T0=30;%初始宽度ps;
N=256;
TL=T0*20;
dt=TL/N;
df=1/TL;
t=(-N/2:N/2-1)*dt;
f=(-N/2:N/2-1)*df;
w=2*pi*f;
u=exp(-(1/2)*((t/T0).^2)); %U(0,t)
j=1;
%截取有效高斯点数
for i=1:256
if(u(i)>10^(-5))
U(j)=u(i);
j=j+1;
end
end
figure(2)
U1=conv(U,d);
plot(U1)
title('周期高斯脉冲');
b2=20;%ps^2/km色散系数
LD=T0^2/b2;%色散长度km
L=50;%光纤长度km
a=0.3;%损耗db/km
r=3;%非线性系数/km/w
p0=2*10^(-3); %峰值功率w
Lnl=1/(r*p0);%非线性长度km
z=L;
dz=z/10;
Leff=(1-exp(-dz*10^(-a/10)))/(10^(-a/10));%有效长度
fmax=Leff/Lnl;%最大相位偏移
y=0*ones(1,size(U1,2));
figure(3)
plot3(y,(-size(U1,2)/2:size(U1,2)/2-1)*dt,U1,'color',[0,0,0]);
xlabel('L/km');
ylabel('T/ps');
zlabel('Intensity');
grid on;
hold on;
W=2*pi*(-size(U1,2)/2:size(U1,2)/2-1)*df;
for i=1:10 %分布傅里叶
U=fft(U1);
w1=fftshift(W);
Uz=U.*exp((1i*b2*(w1.^2)*dz/2)/2);
U1=ifft(Uz); %先对前dz/2进行GVD
fnl=abs(U1).^2*fmax;
U1=U1.*exp(1i*fnl); %SPM
U=fft(U1);
w1=fftshift(W);
Uz=U.*exp((1i*b2*(w1.^2)*dz/2)/2);
U1=ifft(Uz); %对后dz/2进行GVD
y=5*i*ones(1,size(U1,2));
plot3(y,(-size(U1,2)/2:size(U1,2)/2-1)*dt,U1,'color',[1-0.1*i,0.3,0.1*i]); end;。