第3章 时间序列模型非平稳建模

从短期看，被解释变量的变动是由较稳定 的长期趋势和短期波动所决定的，短期内系统对 于均衡状态的偏离程度的大小直接导致波动振幅 的大小。 从长期看，协整关系式起到引力线的作用， 将非均衡财政收入的ECM
为了描述财政收入与财政支出之间的动态关系，本
例选择1990:1~2004:8的月度数据进行实证分析。ln(fet)表
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记k0 = 0 / (1 - 1)，k1 = ( 2 + 3) / (1 - 1) ，则式 (5.4.5)可写为
y k 0 k1 x
的长期乘数。


(5.4.6)
其中：k1 度量了yt与xt的长期均衡关系，也是yt关于xt
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在式(5.4.3)两端减去yt-1，在右边加减 2xt-1得到 ：
令 = 1-1，则式(5.4.8) 可写成
(5.4.8)
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yt 0 ( yt 1 k1 xt 1 ) 2 xt ut
(5.4.9)
上式称为误差修正模型 (error correction model，简记
ECM)。当长期平衡关系是 y k 0 k1 x 时，误差修正
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根据第一步得到残差序列
ˆ t ，令误差修正项 ecmt = u ˆt u
，
第二步，建立下面的误差修正模型：
ln( fet ) 0 1 ln( fit ) ecmt 1 t
估计结果为
ln( fet ) 0.007 0.259 * ln( fit ) 0.022 * ecmt 1 t (4.357)( 4.955) R 2 0.782
的水平值（指变量的原始值）或变量的差分建模，
而是把两者有机地结合在一起，充分利用这两者
所提供的信息。
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例5.12
建立消费和收入的误差修正模型
例 5.11 建立了消费和收入的协整方程，为了考察我国消 通过例 5.11 估计得到消费和收入的协整方程的残差序 列
费和收入之间的动态关系，现通过 ECM模型来进行分析。
5.4.3
误差修正模型
误差修正这个术语最早是由Sargen(1964)提出的，
但 是 误 差 修 正 模 型 基 本 形 式 的 形 成 是 在 1978 年 由
Davidson 、 Hendry 等提出的。传统的经济模型通常
表述的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实
际经济数据却是由“非均衡过程”生成的。因此， 建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理 论的长期均衡过程。最一般的模型是自回归分布滞 后模型(autoregressive distributed lag， ADL)。
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如果一个内生变量 yt 只被表示成同一时点的外生
变量xt的函数，xt 对yt 的长期影响很容易求出。然而
如果每个变量的滞后也出现在模型之中，其长期影
响将通过分布滞后的函数反映，这就是ADL模型。
先考虑一阶自回归分布滞后模型，记为ADL(1,1)
yt 0 1 yt 1 2 xt 3 xt 1 ut
也增强了模型扰动项的序列相关性。因此，误差修正模 型除了以上介绍的性质外，还可以削弱原模型的多重共 线性，以及扰动项的序列相关性。
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最 常 用 的 ECM 模 型 的 估 计 方 法 是 Engle 和 Granger(1981)两步法，其基本思想如下： 第一步是求模型：
yt k1 xt ut
是等价的，根据不同的需要使用这两种模型来分析、 研究经济现象或经济系统，但每个方程都有不同的 解释与含义。
原始模型 式(5.4.3)的右端除解释变量xt外还含有yt 与 xt的滞后项，yt与xt之间有长期均衡关系，对经济数据而 言，xt与xt-1也高度相关，因此这三个解释变量之间存在
着较强的多重共线性。由于 yt的滞后项作为解释变量，
(5.4.3)
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其中：ut ～i.i.d. (0, 2)，记y* = E yt，x* = Ext ，由于 Eut = 0，在式(5.4.3)两边取期望得
y 0 1 y 2 x 3 x


(5.4.4)
进而有
( ) x 0 ( 2 3 ) (5.4.5) 0 2 3 y x 1 1 1 1 1 1
的OLS估计，又称协整回归，得到及残差序列：
ˆx ˆ t yt k u 1 t
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第二步是用 u ECM中的 y k ，即对 ˆ ˆ t 替换式 x 1 t 1 1 t 1 再用OLS方法估计其参数。
ˆt 1 2 xt t yt 0 u
注意，误差修正模型不再单纯地使用变量
项是如 (yt- k0- k1xt) 的形式，它反映了yt关于xt 在第t时
点的短期偏离。一般地，由于式(5.4.3)中 | 1|<1 ，所以
误差项的系数 =( 1-1) <0，通常称为调整系数，表示 在t -1期yt-1关于k0 + k1xt-1之间的偏差调整的速度。
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式 (5.4.3) 和式（ 5.4.9 ）包含相同的关系，它们
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估计得到
在上面的误差修正模型中，差分项反映了短期波动的影响。
消费的短期变动可以分为两部分：一部分是短期收入波
动的影响；一部分是偏离长期均衡的影响。误差修正项
ecmt 的系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。 将以0.226的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。
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从系数估计值 (0.226)来看，当短期波动偏离长期均衡时，
yt 0 (1 1) yt 1 2 xt ( 2 3 ) xt 1 ut
(5.4.7) 利用 2 + 3 = k1 (1 - 1)，式(5.4.7)又可改写成
yt 0 (1 1)( yt 1 k1 xt 1 ) 2 xt ut
ˆt u
，令误差修正项 ecmt =
ˆt u
，建立下面的误差修正
模型：
ln( CSt ) 0 1 ln( INCt ) ecmt 1 t
也可以写为
ln( CS t ) 0 1 ln( INCt ) [ln( CS t 1 ) 0.938 ln( INCt 1 )] t
示取对数以后的财政支出， ln(fit)表示取对数以后的财政 收入，单位跟检验发现原序列是非平稳的，一阶差分以 第一步，建立如下回归方程：
后是平稳，即这两个序列均是 I(1)序列，满足我们的要求。
ˆt ln( fet ) 1.009 * ln( fit ) u t (1508) R 2 0.99
政支出的增量，调整t期的财政支出向长期均衡靠近。
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ln( fet )和 ln( fit )
收入，那么 ln(
分别表示取对数的财政支出和财政 和
fet )
ln( fit )
则表示他们的差分
序列，经济含义是：表示财政支出和财政收入的近似增 长率， 因此系数 0.259表示短期内财政收入每增加 1%， 会使得财政支出增加0.259%。
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(1.46)
第一步中的系数 1.009 体现我国财政支出“量入为出” 的原则，同时也说明了我国财政支出略大于财政收入的 现实状况。 但是，对于上式我们最感兴趣的应该是调整系数 (0.022)，它对于系统的动态调整具有重要的意义。它的含 义是：当t-1期 yt 1 1.009 xt 1 0时，亦即t-1期的财政支 出向上偏离长期均衡时，调整系数会以-0.022的速度减少t 期财政支出增量，从而调整 t期的财政支出向长期均衡靠 近。反之，当t-1期 yt 1 1.009 xt 1 0 时，即t-1期的财 政支出向下偏离长期均衡时，调整系数-0.022会增大t期财
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