人教版中考数学专题课件：反比例函数
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人教初中九年级数学《反比例函数》精品教学课件
观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总 人口n人，那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽 为x m，那么y与x有何关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，
写出y关于x的函数解析式.
解：设这个反比例函数的解析式为 y = ∵当x=2时，y=6
k x
(k≠0)
∴6=
k 2
，解得：k=12
∴这个反比例函数的解析为
y
=
12 x
待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ， 写出y关于x的函数解析式.
待定系数法
一次函数解析式
二次函数解析式
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ， 写出y关于x的函数解析式.
10 m/s
200 s
100 s
1000 m
1000 m
v 一一对应 t
函数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
工具
速度v 时间t 距离
反比例函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
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－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
人教版九年级中考数学总复习课件第19课时 反比例函数(共21张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 4:28:50 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
坐标与线段长之间的关系.
考点 3:反比例函数的实际应用
①设反比例函数解析式为
y
k x
步骤 ②求出函数解析式(转化为函数问题)
③运用函数知识解决问题
7.[教材原题]密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当
容 器 的 体 积 V ( 单 位 : m3 ) 变 化 时 , 气 体 的 密 度
(单位: kg / m3 )随之变化.已知密度 与体积 V
1.[教材原题]点(1,3)在反比例函数
y
k x
的图象上,
则 k 3 ,在图象的每一支上, y 随 x 的增大
而 减小 .
2.[2017 天津中考]若点 A(1,y1),B(1,y2),
C(3,y3)在反比例函数
y
3 x
的图象上,
则 y1,y2,y3 的大小关系是( B )
A. y1 y2 y3
药后,血液中的药物浓度 y(g/ml)随用药后的时间 x(h)
初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
人教版九年级数学课件《反比例函数》
v 1463 y 1000 S 1.64104
t
x
n
都是 y = k 的形式，其中k是非零常数.
x
一般地,形如 y k (k为常数，k≠0)的函数，
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
反比例函数：形如
y
k
x（k为常数，且k≠0）
【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
2
解：把 x 1 代入 (1) 中函数关系式，
2
得 y 11.
2
课堂小结
建立反比例函数模型
反比例函数
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设y k
.把
x
x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 y k . 因为当 x=2时，y=6，所以有 6 k .
x
2
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y
12 ，得
y 12 3.
x
4
探究新知
归纳总结
XXX学校
26.1.1 反比例函数
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数
导入新知
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
学习目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函 数的解析式，体会函数的模型思想. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
初中数学反比例函数ppt课件ppt
难点
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识 解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自 己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错 点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式 和系数含义，区分正比例 函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘 制方法，理解图像的形状 、趋势和与坐标轴的交点 。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反 比例函数问题，并利用反 比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此 其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大 于0，则函数是单调递增的；如果 函数的导数小于0，则函数是单调 递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线 ，但有垂直渐近线。当函数趋向于 无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识 解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自 己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错 点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式 和系数含义，区分正比例 函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘 制方法，理解图像的形状 、趋势和与坐标轴的交点 。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反 比例函数问题，并利用反 比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此 其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大 于0，则函数是单调递增的；如果 函数的导数小于0，则函数是单调 递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线 ，但有垂直渐近线。当函数趋向于 无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
人教版初中数学反比例函数精选课件
一切非零实数
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式的一般思路步骤： （1）先设解析式为___________，其中k为待定系数，且k≠0； （2）把已知的一对x，y的值或反比例函数图象上的一个点的坐标代入__________，即可求出k的值，从而确定函数的解析式.
B
6.若y＝(a+1)xa -2是反比例函数，则a的取值为 ( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数
2
A
知识清单
一切非零实数
知识点1 比例函数的概念 一般地，函数y=__________（k为常数，k≠0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形式.自变量x的取值范围是____________，函数值的取值范围也是_____________.
举一反三
Bபைடு நூலகம்
2. 下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B. 体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2 C. 用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2 D. 汽车油箱中共有油50 L，设平均每天用油5 L，x天后油箱中剩下的油量为y L
1. 已知，y与2x-3成反比例，且x=0.25时，y= -2，则y与x的函数关系式为________________.
举一反三
2.某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为 x cm，且此边上的高为y cm，请写出y与x的函数关系式，并求出x=5时，y的值.
【例2】下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系 C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系 D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式的一般思路步骤： （1）先设解析式为___________，其中k为待定系数，且k≠0； （2）把已知的一对x，y的值或反比例函数图象上的一个点的坐标代入__________，即可求出k的值，从而确定函数的解析式.
B
6.若y＝(a+1)xa -2是反比例函数，则a的取值为 ( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数
2
A
知识清单
一切非零实数
知识点1 比例函数的概念 一般地，函数y=__________（k为常数，k≠0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形式.自变量x的取值范围是____________，函数值的取值范围也是_____________.
举一反三
Bபைடு நூலகம்
2. 下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B. 体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2 C. 用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2 D. 汽车油箱中共有油50 L，设平均每天用油5 L，x天后油箱中剩下的油量为y L
1. 已知，y与2x-3成反比例，且x=0.25时，y= -2，则y与x的函数关系式为________________.
举一反三
2.某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为 x cm，且此边上的高为y cm，请写出y与x的函数关系式，并求出x=5时，y的值.
【例2】下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系 C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系 D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)优选全文
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You made my day!
我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
完善整合：
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谢谢！！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
You made my day!
我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
第二十六章反比例函数章末复习 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
例4
如图，两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，
交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0，x10
（ C ）.
BDP
A．3 B．4 C．9 D．5 2
OC x A
关系？ 关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例关系
归纳 抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
．
（√1）y
5 x
（5）y
x π
（2）y=5-x
（6）y
6 x2
（3）y x 2
（√4）xy=2
在每个象限内， y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式？ 一般采用待定系数法，设y k .
x
d.如图，过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1（a 为常数）的图象上有
x 三个点（-1，y1），（
1
， 4
y2），（
，12 y3）
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ D ）.
A．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
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|k| |k| 由于△ABO 的面积＝ ，所以 ＝3， 解 析 2 2 k＝±6，又双曲线落在第一象限，k 只能为 6.
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反比例函数
利用反比例函数中 k 的几何意义解答问题， 通常是根 据三角形或矩形的面积建立关于 k 的方程来求解．
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反比例函数
一般步骤： k 1.根据两变量之间的反比例关系， 设 y＝ ； x 反比例函数解 析式的确定 2.代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一 对对应值，求出 k 的值； 3.写出解析式. 反比例函 k 数与一次 求直线 y＝kx＋b(k≠0)和双曲线 y＝ 的交 x 函数图象 点坐标就是解这两个函数解析式组成的 的交点的 方程组. 求法
解 析
k k 把 P(1，－3)代入 y＝ (k≠0)，得－3＝ ，k＝ x 1
－3.故选 B.
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反比例函数
用待定系数法确定反比例函数的解析式，通常把已知点 的坐标作为 x， y 的对应值代入解析式一般形式中求解． 因反 比例函数的解析式中只有一个未知数 k，故只需找出一对 x、 y 的值即可．
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反比例函数
皖 考 探 究
探究一 反比例函数的解析式
命题角度： 结合点的坐标、 图象、 图形等求反比例函数的解析式．
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反比例函数
k 例 1 [2013· 温州] 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝ x (k≠0)的图象上， 则 k 的值是 ( B ) 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3
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反比例函数 考点2 反比例函数的图象与性质
关系式 k 的范围 图象 k>0
k y＝ (k≠0) x k<0
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反比例函数
性 质
(1)图象分布在第一、三 1.图象分布在第二、四 象限； 象限； (2)在每个象限内， y 随 x 2.在每个象限内， y随x 增大而________. 增大而________ 减小 增大 ． 反比例函数的图象是轴对称图形，又是 ______________. 中心对称图形
例 2 [2013· 滨州] 若点 A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例 k 函数 y＝ (k＞0)的图象上，则 y1、y2 的大小关系为 ( C ) x A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
解 析
由反比例函数的增减性可知，当 x＞0 时，y 随
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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反比例函数
考点3 反比例函数中k的几何意义
k 的 几 何 意 义
k 设 P(x，y)是反比例函数 y＝ (k≠0)图象 x 上任一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂 线，垂足分别为 M、N(如图)，则矩形
x PMON 的面积＝OM· ON＝ ·y＝xy k ＝ ，这就是比例系数 k 的几何意义.
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反比例函数
比较反比例函数值的大小， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时， 必须强调 对应点所在的象限，不能出现“当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小”的错误．
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反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
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反比例函数
例 3 [2013· 娄底] 如图 11－2，已知 A 点是反比例函数 k y＝ (k≠0)的图象上一点，AB⊥y 轴于 B，且△ABO 的面积 x 为 3，则 k 的值为________ ． 6
图 11－2
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反比例函数
∴一次函数的解析式为 y1＝－2x＋8， 反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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反比例函数
反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
k 一般地，函数 y＝ (k≠0，k 为常数 )叫做反比例函 x k 数．其图象是双曲线，所以我们也说双曲线 y＝ . x 概 念 1.y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0)也是反比例函数. k 2.反比例函数 y＝ 中：(1)k≠0；(2)自变量 x≠0； x (3)函数 y≠0.
图 11－1
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， k＝－2， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， b＝8，
1 变式题 [2012· 齐齐哈尔] 如图 11－3，点 A 在双曲线 y＝ x 3 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，点 C、D 在 x 轴上， x 若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为________ ． 2
(1)连接 OP，三角形 OPM 的面积等于矩形 PMON 面积的 1 一半，是________| k|. 2 (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数 k 的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也 可判断 k 的符号.
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反比例函数
考点4 反比例函数的应用