湖北省襄阳市樊城区2019-2020学年度上学期期末考试学业水平测试八年级数学试题(扫描版,无答案)
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，9，5C. 8，6，1D. 5，7，92.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若分式x−3的值为0，则x的值为()x+1A. −1B. 0C. 3D. −1或 34.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加两个条件后，不能判定．．．．两个三角形全等的是()A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠A=∠DD. BC=EC，∠A=∠D5.下列计算中，正确的是()A. a4⋅a2=a8B. (x3)4=x7C. (ab)4=ab4D. a6÷a3=a36.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是()A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000x−10−3000x=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成9.如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____________米．12.在△ABC中，∠C=12∠A=13∠B，则∠A=_____度．13.若关于x的方程2xx−4=4ax−4+1无解，则a的值是___．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．15.已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16.15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√10，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F.若CF=1，则EF=__．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.分解因式(1)4x3y−xy3；(2)−x2+4xy−4y2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.根据证明命题的步骤，先画出命题对应的图形，再写出“已知”和“求证”，并证明．命题：等角的补角相等．已知：求证：证明：19. 计算： (1)m 2m −2+42−m(2)2b 2a −b−a −b (3)化简代数式(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，再从−2、2、0、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．20. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AB//DE ，BE =CF.求证：AC//DF ．21.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．22.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=(a2)2、4a2−4a+1=(2a−1)2．(1)下列各式中完全平方式的编号有______ ；①a6；②a2−ab+b2；③4a2+2ab+14b2；④x2−6x−9；⑤a2+a+0.25；(2)若x2+4xy+my2和x2−nxy+14y2都是完全平方式(m、n为常数)，求(m−1n)−1的值；(3)多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？(请列出所有可能的情况，直接写答案)23.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数．24.A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25.如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．(1)依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′.证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，知A、4+6=10，不能组成三角形，故A错误；B、3+5<9，不能组成三角形；故B错误；C、1+6<8，不能组成三角形；故C错误；D、5+7>9，能够组成三角形，故D正确．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.答案：C=0时，x−3=0，且x+1≠0解析：解：当分式x−3x+1解得x=3且x≠−1．故选：C．分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定．注意普通的两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理；直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意SSA是不能判定三角形全等的．解：A、添加BC=EC，∠B=∠E，可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AC=DC，可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D，可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D．5.答案：D解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a4⋅a2=a6，故此选项错误；B、(x3)4=x12，故此选项错误；C、(ab)4=a4b4，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，正确．故选：D．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．解：∠A=∠ACD−∠B=120°−20°=100°，故选C．7.答案：B解析：本题主要考查的是角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．故选B．8.答案：C解析：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道(x−10)米，方程3000x−10−3000x=15，则表示实际用的时间−原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x 表示实际的工作时间，那么3000÷(x −10)就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．9.答案：D解析：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2=(a +b)(a −b).分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2−b 2，乙的面积=(a +b)(a −b)．即：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．所以验证成立的公式为：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．故选D ．10.答案：D解析：解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC =AC ，CE =CD ，∠BCA =∠ECD =60°，∴∠BCA +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ，∴在△BCD 和△ACE 中{BC =AC ∠ACE =∠CD =CEBCD ，∴△BCD≌△ACE(SAS)，故A 成立，∴∠DBC =∠CAE ，∵∠BCA =∠ECD =60°，∴∠ACD =60°，在△BGC 和△AFC 中{∠CAE =∠CBDAC =BC ∠ACB =∠ACD =60°，∴△BGC≌△AFC ，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△ACE≌△BCD；由△ACE≌△BCD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．11.答案：1.5×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10−6，故答案为1.5×10−6．12.答案：60解析：本题考查的是三角形的内角和，明确三角形的内角和等于180°是解题关键.根据∠C=12∠A=13∠B，得到∠A=2∠C，∠B=3∠C，然后代入三角形内角和公式计算即可．解：∵∠C=12∠A=13∠B，∴∠A=2∠C，∠B=3∠C，∴2∠C+3∠C+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠A=2∠C=60°．故答案为60．13.答案：2解析：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．解：方程两边同乘(x−4)，得2x=4a+x−4，即x=4a−4，∵关于x的方程2xx−4=4ax−4+1无解，∴x−4=0，解得：x=4，把x=4代入x=4a−4得：4=4a−4，解得：a=2，故答案为2．14.答案：8解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD 交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8，故答案为8．15.答案：70°或40°或20°解析：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，则∠A=40°，如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70°．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，故答案为70°或40°或20°分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.答案：1或3解析：[分析]分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时；②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时．[详解]解：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB，∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，∴∠EAO=∠COF，∵∠AEO=∠CFO=90°，∴△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=3．②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB．∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，同法可证：△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=2−1=1．故答案为1或3．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17.答案：解：(1)原式=xy(4x2−y2)=xy(2x+y)(2x−y)；(2)原式=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．18.答案：解：已知：如图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°求证：∠3=∠4证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=180°−∠1，∠4=180°−∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．解析：本题考查证明命题的步骤，熟练掌握证明命题的步骤是解题的关键.先根据命题的题设和结论，画出命题对应的图形，写出已知，求证，并进行证明，即可求解．19.答案：解：(1)m2m−2+42−m=m2−4m−2=(m+2)(m−2)m−2=m+2；(2)2b2a−b−a−b=2b2a−b−(a+b)=2b2a−b−(a+b)(a−b)a−b=3b2−a2a−b；(3)(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，=a −1a +2×(a +2)(a −2)(a −1)2=a−2a−1，当a =0时，原式=2．解析：(1)直接通分运算再化简得出答案；(2)直接通分运算再化简得出答案；(3)直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键．20.答案：证明：∵AB//DE ，∴∠B =∠DEC ，又∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC≌△DEF ，∴∠ACB =∠F ，∴AC//DF ．解析：首先利用平行线的性质∠B =∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC≌△DEF ，得出∠ACB =∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21.答案：解：如图，点P 即为所求．解析：作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．22.答案：解：(1)①③⑤；(2)∵x2+4xy+my2和x2−nxy+14y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=(x+√my)2，x2−nxy+14y2=(x±12y)2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=13；当n=−1时，原式=15；(3)单项式可以为−1，−4x2，4x，−4x或4x4．解析：此题考查了完全平方公式，单项式，代数式的值的有关知识，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)利用完全平方公式的结构特征判断即可；(2)利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；(3)利用完全平方公式的结构特征求解即可．解：(1)①a6=(a2)3；②a2−ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+14b2=(2a+12b)2；④x2−6x−9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=(a+12)2；则各式中完全平方式的编号有①③⑤；故答案为①③⑤；(2)见解析；(3)见解析．23.答案：解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∠2+∠4+∠BAC=180°，∴∠2+∠4=180°−60°=120°，即x+2x=120°，解得x=40°，∴∠DAC=∠BAC−∠1=60°−40°=20°．解析：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24.答案：解：设乙车的速度是x km/ℎ，则甲车的速度是1.2xkm/ℎ，根据题意得：150 x −1501.2x=12，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/ℎ，答：甲车的速度为50km/ℎ，乙车的速度为60km/ℎ．解析：设乙车的速度是x km/ℎ，则甲车的速度是1.2xkm/ℎ，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD，∴EB=ED，又∵ED=BD，∴EB=ED=BD，∴△EBD是等边三角形；(2)①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC又∵点C与点F关于BD对称，∴四边形BCDF为正方形，∴∠FDC=90°，CD=FD，∵∠CDC′=α=30°，∴∠FDC′=60°，由(1)△BDE为等边三角形，∴∠EDB=∠FDC′=60°，ED=BD，∴∠EDF=∠BDC′，又∵△E′DC′是由△EDC旋转得到的，∴C′D=CD=FD，∴△EDF≌△DBC′(SAS)，∴EF=BC′；②线段PM的取值范围是：√2−1≤PM≤2√2+1．设射线CA交BD于点O，I：如图3(1)当E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共线时，PM有最小值．此时DP=DO=√2，DM=1，∴PM=DP−DM=√2−1，II：如图3(2)，当点P与点E′重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值．此时DP=DE′=DE=DB=2√2，DM=1，∴PM=DP+DM=2√2+1，∴线段PM的取值范围是：√2−1≤PM≤2√2+1．解析：(1)根据题画图，易证AC是BD的垂直平分线，得到ED=EB=BD，即可证明△BDE为等边三角形；(2)①易证∠EDB=∠FDC′=60°，∠EDF=∠BDC′，又DE=DB，DF=DC′于是△EDF≌△DBC′，得出结论；②当E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共线时，PM有最小值．当点P与点E′重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值．本题主要考查了图形的旋转变换、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、以及图形中的最值问题的综合运用，第三小题通过画图找到极限位置是解决问题的关键．。
2020年襄阳市八年级数学上期末试卷带答案
2020年襄阳市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣62．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形5．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 6．如图，若x为正整数，则表示()2221441xx x x+-+++的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．188．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．29．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D10．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°11．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称12．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 16．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 19．因式分解34x x -= ．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CB A ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．5．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．6．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．7．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EA C=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.11．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 16．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．18．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a ≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2，解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．19．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 20．2（m+4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m ﹣4)故答案为2(m+4)(m ﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．23．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD =∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°，∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°，∴∠ABD =∠CBD ，∴BD 平分∠CB A ．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键． 25．3【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【详解】 解：∵a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca ） =12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12×（1+1+4） =3．【点睛】本题考查因式分解的应用．。
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A . m＞0B . n＜0C . mn＜0D . m-n＞02. （3分）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。
A . 13B . 15C . 13或15D . 13或3. （3分） (2020七下·常德期末) 下列说法错误的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 两条平行线的所有公垂线段都相等C . 平行于同一条直线的两条直线平行D . 垂线段最短4. （3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·盐湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y＝ x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A .B . 3C . 4D . 56. （3分）(2019·东阳模拟) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数（）A . 22B . 5C . 5.5D . 67. （3分） (2018九上·佳木斯期中) 已知a<0，则点P(-a2 ， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （3分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形9. （3分） (2019八下·历下期末) 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为C,D．当矩形的面积为1时，点的坐标为（）A .B .C . 或D . 或10. （3分）(2019·石家庄模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（）① ac＞0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④11. （3分） (2018七下·来宾期末) 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a﹣b，例如：明文2，1对应的密文是0，3，当接收方收到的密文是5，7时，解密得到的明文是（）A . ﹣1，3B . 1，﹣3C . ﹣3，1D . 3，﹣112. （3分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A .B .C . +1D . 2二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为________．14. （3分） (2020八上·崇左期末) 一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为________.15. （3分） (2019八下·杭州期中) 若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为________.16. （3分）(2016·景德镇模拟) 如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________ ．三、解答题（共52分） (共7题；共52分)17. （10分） (2020九上·濉溪期末) 计算的值.18. （6分） (2019七下·邵武期中) 解下列方程组（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）19. （6分） (2020八下·唐县期末) 疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援。
湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)_1
人教版湖北省襄阳阳光学校2019-2020八年级上学期数学期末测试题一、填空题（36分）1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是__________°．【答案】65°【解析】【详解】解∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．∴∠ACD=12∠BCD=65°．2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.3.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA,则∠CAD度数为_____.【答案】36°【解析】【分析】根据多边形的内角和公式先求出每个内角的度数，再根据已知和三角形内角和等于180°分别求出∠BAC、∠EAD的度数，最后由角相互间的和差关系求出∠CAD度数．【详解】根据题意，得五边形每个内角的度数为108°．在△ABC中，由∠BAC＝∠BCA，∠B＝108°，得∠BAC＝12×(180°−108°)＝36°．同理：∠EAD＝36°．所以，∠CAD＝108°−（∠BAC＋∠EAD）＝108°−72°＝36°．故填：36°．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．4.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为______．【答案】120°【解析】【分析】先用1680°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°．【详解】∵1680°÷180°＝9…60°，又120°＋60°＝180°∴这个内角度数为120°．故填：120°.【点睛】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．5.如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交与点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC 的度数为__________，∠BOA的度数为__________．【答案】(1). 20°(2). 125°【解析】【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵∠C=70°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠BAO=25°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．故答案为：20°，125°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理．本题有利于培养同学们的发散思维能力．6.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。
湖北省襄樊市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
湖北省襄樊市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣yB ．y ﹣xC ．x ﹣yD ．x+y 2．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 3．下列计算正确的是（ ） A ．（ab 4）4＝a 4b 8 B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝14．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 2 5．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y - 6．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．217．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣18．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.29．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )A ．20B ．50C ．80D ．10010．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF ∠=∠，那么添加一个条件后.仍无法判定ABC ≌DEF 的是( )A ．AC DF =B ．AB DE =C ．//AC DFD ．A D ∠=∠11．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.AB=DEB.EF=BCC.∠B=∠ED.EF ∥BC12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A.62B.31C.17D.1414．下列图中不具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．15．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ）A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 二、填空题16．已知 1a -1 b =1，则a ab b a 2ab b+--- 的值等于 __________ 17．分解因式：2294x y -=______．18．如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_．19．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AC=12，则DE=___________.三、解答题21．如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.22．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅. (2)()2232246()x y x y xy -÷.23．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ，CB ＝CE ．（1）当∠ABC ＝90°时（如图①），∠EBD ＝ °；（2）当∠ABC ＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD 的度数（用含 n 的式子表示）．24．求证：两平行线被第三要直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（要求：证明过程注明理由）25．已知90DOE ∠=，其顶点O 在直线MN 上从左向右运动，运动速度为每秒2cm ，同时DOE ∠又绕顶点O 以每秒30的速度顺时针旋转，运动起始位置如图所示，当运动到OE 再次与直线MN 垂直时停止运动若OF 平分EON ∠，解答如下问题：（1）当顶点O 运动路程为10cm 时，FON =∠_________；（2）当15FON =∠时，求顶点O 的运动路程.【参考答案】***一、选择题16．；17．()()3232x y x y +-18．1219．135°20．2三、解答题21．（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.22．（1）32a a -；（2）46x -23．(1)45;(2) ∠DBE=90°-12n°． 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABD=∠ADB=12（180°-∠A ），∠CBE=∠CEB=12（180°-∠C ），再根据三角形内角和定理，即可得到∠DBE 的度数；（2）运用（1）中的方法进行计算，即可得到∠EBD 的度数．【详解】解：（1）∵AB=AD ，CB=CE ，∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠A ），∠CBE=∠CEB=12（180°-∠C ）， ∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）=180°-12（180°-∠A）-12（180°-∠C）=12（∠A+∠C）=12×90°=45°，故答案为：45．（2）∵AB=AD，CB=CE，∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=12（180°-∠C），∵∠ABC=n°，∴∠A+∠C=180°-n°，∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）=180°-12（180°-∠A）-12（180°-∠C）=12（∠A+∠C）=12×（180°-n°）=90°-12n°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角一半的和是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．【详解】如图,已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP.证明：∵AB∥CD，∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补)，∵OP、MN分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠POM+2∠NMO=180°，∴∠POM+∠NMO=90°，∴∠MGO=90°，∴MN⊥OP.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键在于画出图形,利用数形结合的思想解答. 25．（1）30；（2）4cm或8cm.。
湖北省襄樊市2019届数学八上期末教学质量检测试题
湖北省襄樊市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b + B ．3a + C ．13b + D ．13a + 2．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ） A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．下列运算正确的是（ ）A ．2421x x x ÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C3=-D ．（2x 2）3＝6x 6 5．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是A ．aB ．1x -C ．()1a x -D ．()21a x - 6．已知ABC ∆中，90ACB ∠=，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？ （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．8aB ．4aC ．2aD ．a 2﹣4 8．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒ 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当△ABC 沿折痕BE 翻折时，点C 恰好落在AB 的中点D 上，若BE=6，则AC 的长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1011．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠12．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°13．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º14．若（a ﹣4）2+|b ﹣8|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）A ．18B ．16C ．16或20D ．2015．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 相交于点G ，AG=6，则AD 的长为（ ）A.18B.9C.8D.3二、填空题 16．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为：_____________________________．17．若()()1221235m n n m a b a b a b ++-⋅-=-，则m n +的值为________.【答案】218．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为______.19．如图，在△ABC 中，∠A ＝20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是_____．20．如图，ABC ∆是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.三、解答题21．计算：220192020123()()()332---⨯- 22．先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15． 23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.（1）若40A ∠=︒，求B Ð的度数；（2）试说明：DG 垂直平分EF .24．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=o ，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.25．如图，ABC △中，B C ∠=∠，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，DEF B ∠=∠求证：ED EF =.证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（ ），且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵DEF B ∠=∠（已知），∴BDE =∠∠________________（等式性质）.在EBD △与FCE △中，______BDE BD CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ ）∴ED EF =（ ）.【参考答案】一、选择题二、填空题16．9012035x x=- 17．无18．65︒19．25°20．5三、解答题21．15222．51x +﹣，0． 23．（1）70°（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB ，运用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE ≌△CFD ，得到DE=DF ，运用等腰三角形的性质证明DG ⊥EF ，即可解决问题．【详解】（1）因为AB AC =，所以C B ∠=∠，因为40A ∠=︒，所以18040702B ︒-︒∠==︒； （2）连接DE DF ，，在BDE ∆和CFD ∆中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()BDE CFD SAS ∆∆≌，所以DE DF =，因为G 为EF 的中点，所以DG EF ⊥，所以DG 垂直平分EF .【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．24．（1）∠DCE ＝18°；；（2）12 (β－α)；（3）∠HGE ＝12 (β－α)． 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=12（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH ∥CD ，所以∠HGE ＝∠DCE ，由（2）得到∠DCE ＝12 (β－α)，进而得到∠HGE ＝12(β－α) 【详解】解：（1）∵ ∠A ＝40°，∠B ＝76°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－40°－76°＝64°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝12×64°＝32°， ∴∠DEC ＝∠A ＋∠ACE ＝40°＋32°＝72°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠CDE ＝90°，∴∠DCE ＝90°－∠DEC ＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－12β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－12β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β－12α＝12(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE ＝12(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝12(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．25．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等。
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．1，4，9C．3，4，5D．4，5，92．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式的值为0，则x的值应为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 5．（3分）下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．（3分）已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．12．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．13．（3分）若无解，则m的值是．14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．15．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为．16．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．18．（8分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．20．（7分）已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．21．（7分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．22．（7分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝；16x2+8x+1＝；9x2﹣12x+4＝；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：；②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．23．（7分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．24．（9分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．25．（12分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．1，4，9C．3，4，5D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）若分式的值为0，则x的值应为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【解答】解：由题意知x﹣1＝0且x﹣3≠0，解得：x＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、a4÷a＝a3，故此选项错误；C、a2•a4＝a6，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形的外角性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABD+∠ACE＝230°，∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣230°＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．7．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【分析】过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD＝∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC＝∠CAE，再加上条件AC＝BC，∠ACB＝∠ACD＝60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB＝∠CEA，再加上条件CE＝CD，∠ACD＝∠DCE＝60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000015＝1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可．13．（3分）若无解，则m的值是3．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣4）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣4）得，m+（1﹣x）＝0，∵分式方程无解，∴方程有增根，x﹣4＝0，解得x＝4，∴m+（1﹣4）＝0，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为8．【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+6＝8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为70°或40°或20°．【分析】分三种情形分别求解即可；【解答】解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，故答案为70°或40°或20°【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为180°．【分析】根据勾股定理得出BC＝DC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图：∵DE＝BF，CE＝CF，BC＝DC＝，∴△BEC≌△EDC（SSS），∴∠EDC＝∠FBC，∴∠ABC+∠EDC＝∠ABC+∠FBC＝180°，故答案为：180°【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出BC＝DC．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC证明：【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【解答】解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝，∵a+2≠0，a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠﹣2，a≠±1，∴a＝2，故原式＝＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（7分）已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．【分析】首先利用平行线的性质∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB＝∠F，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【分析】实践与操作：作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，作直线AD即可．推理与计算：作DH⊥AC于H．利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：实践与操作：如图，直线AD即为所求．推理与计算：作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴＝，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴＝，∴DH＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，点到直线的距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（7分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：b2＝4ac；②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）①根据（1）中结论，求出实数系数a、b、c存在的关系：②根据①的结论列方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）x2+4x+4＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2故答案为：（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）①a、b、c之间的关系为b2＝4ac，故答案为：b2＝4ac；②∵多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，∴[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×+（10﹣6m）解得，m＝±1．【点评】本题考查的是完全平方公式，正确表示出多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，实数系数a、b、c一定存在的关系是解题的关键．23．（7分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠4＝∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．24．（9分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度可求出A车到达终点所需时间，再利用速度＝路程÷时间可求出B车的平均速度；（2）利用时间＝路程÷速度，可分别求出A，B车到达终点的时间，比较后即可得出结论；（3）设调整后A车的平均速度为x米/秒，根据时间＝路程÷速度结合两车同时到达终点，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），B车的平均速度为（30﹣12）÷12＝1.5（米/秒）．答：B车的平均速度为1.5米/秒．（2）A车到达终点所需时间为（30+12）÷2.5＝16.8（秒），B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），∵16.8＜20，∴两车不能同时到达终点．（3）设调整后A车的平均速度为x米/秒，依题意，得：＝，解得：x＝2.1，经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意．答：调整后A车的平均速度为2.1米/秒．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．25．（12分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD 为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝90°．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？BC＝BD+BE（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．【分析】问题初探：先判断出∠BAE＝∠CAD，进而判断出△BAE≌△CAD（SAS），即可得出结论；类比再探：先构造出△BDM∽△BGA，得出，再构造出△BME∽△BAF，得出，即，进而得出AF＝AG，再判断出∠FAG＝90°，进而同问题初探的方法得出△BAF≌△CAG（SAS），得出∠ABF＝∠C＝45°秒即可得出结论；方法迁移：同问题初探的方法，即可得出结论；拓展创新：同类比再探的方法，即可得出结论．【解答】解：问题初探：BE＝CD，理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：如图（2），过点A作AG∥MD交BC于G，则△BDM∽△BGA，∴，过点A作AF∥ME交BE的延长线于F，则△BME∽△BAF，∴，∴，∵MD＝ME，∴AF＝AG，∵AG∥DM，∴∠BMD＝∠BAG，∵ME∥AF，∴∠BME＝∠BAF，∵∠DME＝90°，∴∠BMD+∠BME＝90°，∴∠BAG+∠BAF＝90°，∴∠FAG＝90°，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，同问题初探的方法得，△BAF≌△CAG（SAS），∴∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBD＝∠ABF+∠ABC＝90°，故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE理由：∴△ABC和△DME是等边三角形，∴∠DME＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：如图（4），过点A作AG∥MD交BC于G，则∴∠BAG＝∠BMD，∠BGA＝∠BDM，过点A作AF∥ME交BE的延长线于F，则∠BME＝∠BAF，∠BDE＝∠BGF∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝∠BME+∠BMD＝∠DME＝60°，∠AGF＝∠AGB﹣∠BGF＝∠BDM﹣∠BDE＝∠EDM＝60°，∴∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝60°﹣∠FAG＝∠AGF，∴△AFG是等边三角形，∴AF＝AG，∵AG∥DM，∴∠BMD＝∠BAG，∵ME∥AF，∴∠BME＝∠BAF，∵∠DME＝60°，∴∠BMD+∠BME＝60°，∴∠BAG+∠BAF＝60°，∴∠FAG＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，同方法迁移的方法得，△BAF≌△CAG（SAS），∴∠ABF＝∠C＝60°，∴∠EBD＝∠ABF+∠ABC＝120°．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判断和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，构造相似三角形是解本题的关键．。
湖北省襄阳樊城区七校联考2019年数学八上期末考试试题
湖北省襄阳樊城区七校联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．计算式子（12）﹣1，得（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．﹣1 2．如果把分式2 2a b a b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的13 D ．不变3．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能 4．下列运算结果为x 6的是( )A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 2 5．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.347．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．48︒D ．36︒或72︒9．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°12．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A.EC FA =B.DC BA =C.D B ∠=∠D.DCE BAF ∠=∠ 13．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ）A. B. C. D.14．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，32 二、填空题16x 取值范围是_____．17．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A ．1，2，4B ．1，4，9C ．3，4，5D ．4，5，92．（3分）下列图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）若分式13x x --的值为0，则x 的值应为( ) A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-4．（3分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，A D ∠=∠，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )A ．AC DF =B ．B E ∠=∠C ．BC EF =D ．C F ∠=∠5．（3分）下列计算中正确的是( )A ．326()ab ab =B ．44a a a ÷=C ．248a a a =gD ．236()a a -=-6．（3分）已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，230ABD ACE ∠+∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“⋯”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002010x x -=-，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为( ) A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 9．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10．（3分）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆ C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 米． 12．（3分）在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B ∠= 度． 13．（3分）若1044m x x x--=--无解，则m 的值是 ． 14．（3分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 ．15．（3分）已知：如图ABC ∆中，50B ∠=︒，90C ∠=︒，在射线BA 上找一点D ，使ACD∆为等腰三角形，则ACD ∠的度数为 ．16．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上，则ABC EDC ∠+∠的度数为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）22369xy x y y --；（2）4161x -．18．（8分）如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，（1）//AD BC ，（2）B C ∠=∠，（3）AD平分EAC ∠．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明． 已知：求证：证明：19．（7分）先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在2a =±，1±中，选择一个恰当的数，求原式的值．20．（7分）已知：如图，AB DE =，//AB DE ，BE CF =，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：//AC DF ．21．（7分）如图，ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，5AC =实践与操作：过点A 作一条直线，使这条直线将ABC ∆分成面积相等的两部分，直线与BC 交于点D ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D 到AC 的距离．22．（7分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：244x x ++= ；21681x x ++= ；29124x x -+= ；（2）观察以上三个多项式的系数，有24414=⨯⨯，284161=⨯⨯，2(12)494-=⨯⨯，于是小明猜测：若多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系： ；②解决问题：若多项式22(3)(106)x m x m --+-是一个完全平方式，求m 的值．23．（7分）如图，D 是ABC ∆的BC 边上的一点，且12∠=∠，34∠=∠，66BAC ∠=︒，求DAC ∠的度数．24．（9分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终点时，B 车离终点还差12米，A 车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B 车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A 车的平均速度．25．（12分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），ABC=，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一∠=︒，AB ACBAC∆中，90边作ADE=，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并∆，使90DAE∠=︒，AD AE说明理由．类比再探如图（2），ABC∠=︒，AB AC=，点M是AB上一点，点D是BC上一点，∆中，90BAC连接MD，以MD为一边作MDE=，连接BE，则∆，使90DME∠=︒，MD ME∠=．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）EBD方法迁移如图（3），ABC∆是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），ABC∆是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD 为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想EBD∠的度数，并说明理由．。
湖北省襄樊市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
湖北省襄樊市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b +B ．3a +C ．13b +D ．13a + 2．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 3．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A.22a a -+ B.22a a +- C.22a a +- D.22a a -+ 4．下列计算正确的是( ) A ．(2x)3＝2x 3 B ．(x+1)2＝x 2+1C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2+x 3＝x 55．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )A ．④B ．③C ．②D ．① 6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2）10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB ＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 13．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ） A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤12 14．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 15．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.8 二、填空题16．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为_____．17．已知26x x a -+是完全平方式，则a 的值为____________．18．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转060得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若040PBQ ∠=，下列结论：①ACP ∆≌BCQ ∆；②0100APB ∠=；③050=∠BPQ ，其中一定．．成立的是_________（填序号）.19．如图，O 为直线AB 上一点，射线OC 平分∠AOE ，射线OD 平分∠EOB ，那么∠COD 的度数为_____．20．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．三、解答题21．(1) 解不等式组：43(2)1213x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② .(2)解方程：542332x x x+=--. 22．先化简，再求值：（x-3y ）2-（3y+2x ）（3y-2x ）+4x （-34x+52y ），其中x 、y 满足|x-2y|+（x+2）2=023．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC.（1）判断△DBE 是什么三角形，并说明理由；（2）若 F 为 BE 中点，∠ABC ＝58°，试说明 DF ⊥BE ，并求∠EDF 的度数．24．如图（1），在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．（1）DBC ∆和EAC ∆全等吗？请说明理由；（2）试说明：//AE BC ；（3）如图（2），将动点D 运动到边BA 的延长线上，所作三角形EDC 仍为等边三角形，请问是否仍有//AE BC ？请说明理由．25．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。
樊城区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -5.32. 如果a=3，b=-2，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 28D. 295. 如果一个正方形的边长是4cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 16cm³C. 4cm²D. 4cm³二、填空题（每题4分，共16分）6. 3的平方根是______，-2的立方根是______。
7. 若a=5，b=-3，则a²-b²的值是______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，那么AC的长度是______cm。
9. 下列数列中，下一个数是______：1, 3, 6, 10, 15, ...10. 0.8的平方根是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3×(-2) + 4 - 5（2）(-2)² - 3×2 + 512. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求方程的解。
13. （10分）已知梯形ABCD的上底AD=4cm，下底BC=6cm，高h=3cm，求梯形ABCD的面积。
14. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=6cm，求BC的长度。
四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商店以每件50元的价格进购一批商品，为了吸引顾客，决定按以下方式打折销售：（1）顾客购买3件及以上，每件商品打8折；（2）顾客购买2件商品，每件商品打9折。
请问，顾客购买4件商品时，每件商品的实际售价是多少？16. （10分）小明去公园游玩，他走了x分钟，每分钟走了y米，那么他一共走了多少米？答案：一、选择题1. A2. A3. D4. B5. A二、填空题6. ±√3，-√87. 78. 89. 2110. ±2√2三、解答题11. （1）-3×(-2) + 4 - 5 = 11（2）(-2)² - 3×2 + 5 = 112. x₁=3，x₂=113. 15cm²14. 10cm四、应用题15. 每件商品的实际售价为40元。
樊城区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各式中，正确的是（）A. 5x = 3xB. 2x + 3 = 3x + 2C. 3x - 2 = 2x + 3D. 2x + 3 = 2x - 34. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 56cm²5. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=2B. k=2，b=1C. k=1，b=3D. k=3，b=16. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA和OC的关系是（）A. OA=OCB. OA=OBC. OA=ODD. OA=BC9. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²-4x+3D. y=2x+110. 若正方形的对角线长为d，则其面积是（）A. d²B. d²/2C. d²/4D. 2d²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m²-4m+3=0，则m的值为______。
12. 已知等腰三角形底边长为5cm，腰长为8cm，则其周长为______cm。
13. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是______。
湖北省襄樊市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
湖北省襄樊市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ） A ．0.77×10﹣5 B ．0.77×10﹣6 C ．7.7×10﹣5 D ．7.7×10﹣6 2．如果把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半 C ．扩大为原来的4倍 D ．保持不变3．2016 年，2017 年，2018 年某地的森林面积(单位：km ²)分别是 S1，S2，S3，则下列说法正确的是( )A ．2017 年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018 年的森林面积增长率是312S S S - C ．2017 年与 2016 年相比，森林面积增长率提高了211S S S - D ．2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了322S S S - －211S S S -4．计算()()()()2244b a a b a bab -+++的结果是（ ）A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a -5．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=- B ．()224x 2x-2x -=+（） C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+6．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个． A ．0B ．1C ．2D ．37．下列分解因式正确的是（ ） A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2） B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ） C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--8．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<< B ．1(502)(050)2y x x =-<< C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ） A ．磊B ．品C ．晶D ．畾10．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°11．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．7012．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个13．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°15．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.E 、G 之间B.A 、C 之间C.G 、H 之间D.B 、F 之间二、填空题16．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________.17．分解因式：244a a -+=_______．18．如图，在△ABC 中∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若△DBE 的周长6cm ，则AB ＝_____cm ．19．如图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，要使AE ⊥CE ，则应添加的条件是_____(填一个即可)．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题2111001++（311001++22．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值： (1)xy . (2)222x y xy -.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆； （3）点'B 的坐标为 ． （4）ABC ∆的面积为 ．24．已知：在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点.（1）如图1，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，求证：DEF ∆为等腰直角三角形. （2）如图2，若E 、F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD=DE ，求∠CDE 的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．3350.1x x-=-17．（a-2）2 18．6 19．AB∥CD20．154三、解答题 21．（1）12；13；4134-；（2）111n n n +-+；（3）10011001100222．（1）2 （2）623．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4. 【解析】 【分析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可； （3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可 （4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1； （4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 24．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD ，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF ，再加上BE=AF ，AD=BD ，可证出：BDE ADF ∆≅∆，从而得出DE=DF ，∠BDE=∠ADF ，从而得出∠EDF=90°，即△DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：DAF DBE ∆≅∆，主要证∠DAF=∠DBE （∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等． 【详解】（1）证明：连结AD ，如图1所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，BD AD =， ∴45B DAC ∠=∠=︒， 又BE AF =，∴()BDE ADF SAS ∆≅∆. ∴ED FD =，BDE ADF ∠=∠，∴EDF EDA ADF EDA BDE ∠=∠+∠=∠+∠90BDA =∠=︒. ∴DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E 、F 分别是AB 、CA 延长线上的点，连结AD ，如图2所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点， ∴AD BD =，AD BC ⊥， ∴45DAC ABD ∠=∠=︒， ∴135DAF DBE ∠=∠=︒. 又AF BE =，∴()DAF DBE SAS ∆≅∆， ∴FD ED =，FDA EDB ∠=∠，∴EDF EDB FDB FDA FDB ∠=∠+∠=∠+∠90ADB =∠=︒. ∴DEF ∆仍为等腰直角三角形. 【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定． 25．∠CDE=20°．。
湖北省襄阳市襄城区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(无答案)
机密★启用前襄城区2019—2020学年度上学期期末测试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一. 下列篆体字“大”“美”“中”“原” 中，不是轴对称图形的是：A. B. C. D. 2. 以下四组数据中，能组成三角形的是： A. 2、2、6 B. 3、4、5 C. 3、5、9 D. 5、8、13 3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 点D ，若BC ＝12，BD ＝8，则点D 到AB 的距离是： A.2 B.6C.4D.84. 下列各式：2+πx ，p p 25，222b a -，m m+1，其中分式共有：A.1个B.2个C.3个D.4个5. 一个多边形的内角和小于外角和，则这个多边形的边数： A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 下列分解因式错误的是： A.222)(2y x y xy x -=+-B.)(223x x x x x x -=+-C.)(22y x xy xy y x -=- D.))((22y x y x y x -+=- 7. 如图，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO ，由此可以得出的全等三角形是： A. △ABC ≌△ADE B. △AEO ≌△ACO第3题图A A 第7题图E COC. △ABO ≌△ADOD. △ABC ≌△ADO 8. 在平面直角坐标系中，点A )1,2(-关于y 轴的对称点B 的坐标是： A.)1,2(B.)1,2(-C.)1,2(--D.)3,2(--9. 若2=+y x ，2-=xy ，则)1)(1(y x --的值是：A.1－B.1C.5D.3- 10. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工服装x 套，则根据题意可得方程为： A. 18%)201(400061=++x x B.18%)201(160400160=+-+x xC. 18%20160400160=-+x xD. 18%)201(160400400=+-+xx 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克. 数据“0.0000046”用科学记数法可表示为____________.12. 在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝3，则BC 边的中线AD 的取值范围是_________. 13. 计算：2)21(|3|2--+--＝__________.14. 在如图的网格中，与△ABC 全等的格点三角形的个数是___个.（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）15. 若多项式1252++kx x 是完全平方式,则k 的值为_______. 16. 如图，两直线m 与n 相交于点A ，它们相交所成的锐角等于15˚，若点B 是直线n 上一定点满足AB ＝18，点D 、C 分别是直线m 、n 上的动点，则DB+DC 的最小值＝______.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17.（每小题4分,共计8分）因式分解:(1) x x 823+- (2) 2224)1(x x -+18.（本小题满分6分）化简求值：2)2()1(4)32)(32(+++--+a a a a a ，其中20-=a .19.（每小题4分,共计8分）解分式方程: (1)x x x -=--2223 (2) 11015122--=-++x x x n第16题图第14题图20.（本小题满分6分）如图，AC ⊥BD 于点C ，BE ⊥AD 于点E ，AC 交BE若BF ＝AD ，求∠ABC 的度数.21.（本小题满分6分）如图,已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)1,1(),2,2(),4,0(--C B A .(1) 画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆(2) 直接写出1B 、1C 的坐标为____________(3) 求111C B A ∆的面积.22.（本小题满分6分）为了鼓励学生参加体育锻炼，班主任莫小贝计划用270元购买一定数量的跳绳．商 店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折．莫老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个．跳绳原来的单价是多少？23.（本小题满分10分）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如y x y x 42422+--，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下： y x y x 42422+--)22)(2()2(2)2)(2()42()4(22-+-=---+=---=y x y x y x y x y x y x y x这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式： (1) 4222-+-n mn mn ；(2) 16222-+-y xy x ；(3) 344422-+--y y x x . 24.（本小题满分10分）在四边形ABDC 中，AD 平分∠BAC ，并且∠B+∠C ＝180°. (1) 如图1，当∠C ＝90°时，求证：BD ＝CD ；(2) 如图2，当∠C 是钝角时，(1)中的结论是否仍然成立？请证明你的判断；(3) 如图3，在(2)的条件下，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝2，BE ＝3，△ABD的面积为24，求DE 的长.图2图3图1D25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线AB 与两坐标轴分别交于点A )2,0(与点B )0,4(，以AB 为边作直角三角形ABC ，并且∠ACB ＝45˚.(1) 如图，若点C 在第三象限，请构造全等，求出点C 的坐标； (2) 若点C 不在第三象限，请直接写出所有满足条件的点C 的坐标； (3) 在(1)的条件下，过点C 作CD ⊥AC 交y 轴于点D ，求证：CD ＝21AB.。
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，92.下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若分式x−1x−3的值为0，则x的值应为()A. 1 B.−1 C. 3 D.−34.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是()A. AC=DFB. ∠B=∠EC. BC=EFD. ∠C=∠F5.下列计算中正确的是()A. (ab3)2=ab6B. a4÷a=a4C. a2⋅a4=a8D. (−a2)3=−a66.已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是() A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000 x−10−4000x=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为________．12. 在△ABC 中，∠A =12∠B =13∠C ，则∠B = 度．13. 若m x−4−1−x 4−x =0无解，则m 的值是______．14. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_________．15. 已知：如图△ABC 中，∠B =50°，∠C =90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为______．16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上，则∠ABC +∠EDC 的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 分解因式： (1)6xy 2−9x 2y −y 3； (2)16x 4−1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，(1)AD//BC ，(2)∠B =∠C ，(3)AD 平分∠EAC ．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：______求证：______证明：19. 先化简，再求值：(1−1a+2)÷a 2−1a+2，在a =±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．20.已知：如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC//DF．21.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母)推理与计算：求点D到AC的距离．22.(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4=____；16x2+8x+1=____；9x2−12x+4=____；(2)观察以上三个多项式的系数，有42=4×1×4，82=4×16×1，(−12)2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：____；②解决问题：若多项式x2−2(m−3)x+(10−6m)是一个完全平方式，求m的值．23.如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．24.已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．(1)求B车的平均速度；(2)如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；(3)在(2)的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．25.知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图(1)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图(2)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME90°，MD=ME，连接BE，则∠EBD=______.(直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线)方法迁移如图(3)，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？______(直接写出答案，不写过程)．拓展创新如图(4)，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．。
湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年八年级上学期期末学业质量调研测试数学试题(扫描版)
襄州区2019-2020学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2019年8月1日，襄阳市开始实施垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a •=B ．01a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=3. 下列分式是最简分式的是（ ） A ．2a a B ．63yC ．211x x +-D ． 1xx +4. 如图，,A B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量,A B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）A ．SSSB ．SAS C. ASA D ．AAS 5.计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是（ ）A ．221x +B ．221x -+ C. 321x -+ D ．482x x -+6. 已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x 的范围是（ ） A ．17x << B ．15x << C. 34x << D ．无法确定7.若2(2)(1)2x x x mx +-=+-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C. 3 D ．-18.如图，在ABC ∆中，=90C ∠，按以下步骤作图：①分别以,A B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点,M N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE .若15B ∠=，则EAC ∠等于（ ）A ．22.5B ．30 C. 45 D ．609.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =，则常数a 的值为（ ） A ．1a = B ．2a = C. 4a = D ．10a =10. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有（ ）①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若=30E ∠，则DE EF CF =+. A ．①②③④ B ．①②③ C. ①②④ D ．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将每小题正确答案写在题中的横线上.）11.当x 时，分式11x x+-有意义. 12.如果代数式229()x mx ax b ++=+，那么m 的值为 ．13. 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和等于 度．14. 今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制.疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米=0.000000001米）.数据85纳米用科学记数法可以表示为 米．15. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠.若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为 ．16. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与''A BC ∆关于直线l 对称，D 为线段'BC 上一动点，则AD CD +的最小值是 ．三、解答题：本大题共有9个小题，共72分.解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内.17. 化简：（1）232112(3)()3x y xy xy -÷-•-； （2）2(2)(2)(2)x y x y x y +---. 18. 解方程： （1）9633x x=+-； （2）解方程：214111x x x +-=--. 19. 先化简，再求值：222311()a ab a b a b a b-÷+-+-，其中340a b --=. 20. 在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示：（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；（其中'''A B C 、、分别是A B C 、、的对应点，不写画法），并直接写出'''A B C 、、三点的坐标； （2）求ABC ∆的面积.21. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三边.（1）分别将多项式ac bc -，222a ab b -+-进行因式分解；（2）若222ac bc a ab b -=-+-，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.22. 如图，//AD BC ，90BAD ∠=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF BE ⊥，垂足为F .（1）线段BF = （填写图中现有的一条线段）； （2）证明你的结论.23. 在ABC ∆中，AB AC =，AM 是ABC ∆的外角CAE ∠的平分线. （1）如图，求证：//AM BC ；（2）如图，若D 是BC 中点，DN 平分ADC ∠交AM 于点N ，DQ 平分ADB ∠交AM 的反向延长线于Q ，判断QDN ∆的形状并说明理由.（3）如图，在（2）的条件下，若90BAC ∠=将QDN ∠绕点D 旋转一定角度，DN 交边AC 于F ，DQ 交边AB 于H ，当14ABC S ∆=时，则四边形AHDF 的面积为 .24. 高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具，2019年11月29日，汉十高铁开通运营，预示襄阳迈进了高铁时代.已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的3倍.同样行驶690km ，高铁比普客少用4.6h . （1）求高铁的平均速度；（2）某天李老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km 的A 市参加当天14：00召开的会议.若他从A 市高铁站到会议地点最多还需要1.5h ，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 25. 已知等边ABC ∆的边长为4cm ，点,P Q 分别是直线,AB BC 上的动点.（1）如图，当点P 从顶点A 沿AB 向B 点运动，点Q 同时从顶点B 沿BC 向C 点运动，它们的速度都为1/cm s ，到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t 秒，连接,AQ PQ ； ①当2t =时，求AQP ∠的度数. ②当t 为何值时PBQ ∆是直角三角形？（2）如图，当点P 在BA 的延长线上，Q 在BC 上，若PQ PC =，请判断,AP CQ 和AC 之间的数量关系，并说明理由.试卷答案一、选择题1-5: BCDBB 6-10: AADDC二、填空题11. 1≠ 12. 6± 13. 720 14. 88.510-⨯ 15. 3 16.6三、解答题17.（1）解：原式14()3xy xy =•-2243x y =-（2）解：原式2222444x y x xy y =--+-242xy y =-18.（1）解：279186x x -=+159x = 35x =经检验：35x =是分式方程的解.（2）解：222114x x x ++-+= 解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根.∴原方程无解. 19.解：原式(3)()()()()a ab a b a ba b a b a b a b --++=÷+-+-(3)2()()()()a a b aa b a b a b a b -=÷+-+-(3)()()()()2a a b a b a b a b a b a -+-=•+-32a b-=∵340a b --=，∴34a b -= ∴原式422==. 20.（1）如图'''A B C ∆：'(2,3)A ，'(3,1)B ，'(1,2)C --，（2）11145342153222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 5.5= 21.解：（1）()ac bc c a b -=-22222(2)a ab b a ab b -+-=--+ 2222()a ab b a b -+-=--（2）∵222ac bc a ab b -=-+-∴2()()c a b a b -=-- ∴()()0c a b a b +--=∵,,a b c 分别是ABC ∆的三边， ∴0c a b +-> ∴0a b -= ∴a b =∴ABC ∆为等腰三角形. 22.（1）AE（2）证明：∵CF BE ⊥ ∴90A BFC ∠=∠= ∵//AD BC ∴AEB FBC ∠=∠在AEB ∆和FBC ∆中，BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FBC AAS ∆≅∆ ∴BF AE =23.证明：（1）∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵AM 平分EAC ∠. ∴12EAM MAC EAC ∠=∠=∠ ∵EAC B C ∠=∠+∠ ∴12B EAC ∠=∠ ∴EAM B ∠=∠ ∴//AM BC（2）ADN ∆是等腰直角三角形， 理由是：∵D 是BC 中点，AB AC =，∴AD BC ⊥ ∴==90ADB ADC ∠∠∵DN 平分ADC ∠，DQ 平分ADB ∠，∴45ADN NDC ∠=∠=，45ADQ BDQ ∠=∠=， ∴90QDN ∠=， ∵//AM BC ，∴45AND NDC ∠=∠=，45AQD BDQ ∠=∠=， ∴AND AQD ∠=∠ ∴DQ DN =∴ADN ∆是等腰直角三角形.（3）724.解：（1）设高铁的平均速度为/xkm h ，则普通铁路列车的平均速度为1/3xkm h 依题意，得：6906904.613x x -= 解得：300x =.经检验：300x =是所列分式方程的解，且符合题意.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题答：高铁的平均速度为300/km h . （2）1050300 1.55()h ÷+=211485()33h -=∵1553<∴在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点. 25.解：（1）①依题意得：2AP PB BQ CQ ==== ∵ABC ∆是等边三角形， ∴AQ BC ⊥，60B ∠=，∴90AQB ∠=，BPQ ∆是等边三角形， ∴60BQP ∠=∴906030AQP AQB BQP ∠=∠-∠=-=②由题意知，AP BQ t ==，4PB t =-， 当90PQB ∠=时，∵60B ∠=∴2PB BQ =，得42t t -=，解得43t =当90BPQ ∠=时，∵60B ∠=∴2BQ BP =，得2(4)t t =-，解得：83t =∴当第43秒或第83秒时，PBQ ∆为直角三角形. （2）解：AC AP CQ =+，理由如下： 过点Q 作//QF AC ，交AB 于F ， 则BQF ∆是等边三角形∴BQ QF =，60BQF BFQ ∠=∠=， ∵ABC ∆为等边三角形，∴BC AC =，60BAC BFQ ∠=∠=. ∴120QFP PAC ∠=∠=新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∵PQ PC = ∴QCP PQC ∠=∠∵QCP B BPQ ∠=∠+∠，PQC ACB ACP ∠=∠+∠，B ACB ∠=∠ ∴BPQ ACP ∠=∠ 在PQF ∆和CPA ∆中，BPQ ACP QFP PAC PQ PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PQF CPA ∆≅∆ ∴AP QF = ∴AP BQ =∴BQ CQ BC AC +== ∴AP CQ AC +=。