北师大版八下不等关系4篇

不等关系

【课前小测】

1、 用符号“＝，≠，﹤，≤，﹥，≧”表示下列关系

A 等于

B ：A B ； A 大于B ：A B ； A 小于B ：A B ； A 不等于B ：A B ； A 大于等于B ：A B ； A 不小于B ：A B ； A 不大于B ：A B ； A 小于等于B ：A B ；

【课堂练习】

1、 用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形 和圆，如右图：

① 如果正方形的面积大于252

cm ，那么绳长应当满足的关系是 ； ② 如果正方形的面积不大于252cm ，那么绳长应当满足的关系是 ； ③ 如果圆的面积小于1002

cm ，那么绳长应当满足的关系是 ； ④ 如果圆的面积不小于1002cm ，那么绳长应当满足的关系是 ； 2、用适当的符号表示下列关系：

① 小明父亲的年龄至少比小明大26岁；设小明的年龄为x 岁，父亲的年龄为y 岁，即： ；

② 甲数与5的和比乙数大3；设甲数为x,乙数为y ，即： ； ③ x 的2倍比x 的5倍与3的和大；即： 。 3、细心观察由上述问题得到的关系式，说说它们的共同特点。

一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。

4、 用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空： ① 正数 0， ② 非正数 0， ③ 负数 0， ④ 非负数

0，

⑤ 2

a - 0，

⑥ 2

1a - 1，

⑦ 2

1a + 1，

5、用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空： ① a 是负数： ；

② a

与

1

的差大于

3： ；

③ 篮球比足球的体积大，设篮球的体积为x,足球的体积为y ： ； ④ 小明的妈妈的年龄比小明大，设妈妈的年龄为x 岁，小明的年龄为y 岁： ；⑤ 小明的身高不比小华矮，设小明的身高为x 米,小华的身

高为y 米： ；

⑥ 小明的体重不比小华重，设小明的体重为x 千克，小华的体重为y 千克： ；

⑦ x 与y 的和不小于4： ；⑧ 2x 是非负

数： 。

6、A 、B 两地相距130米，一辆匀速行驶的汽车要在2小时内从A 地到达B 地，车速x 千米/小时应满足的条件是 。

【知识归纳】

一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。

【课后作业】

1、课本P5习题

2、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料

甲种原料 乙种原料 维生素C 含量（单位/千克） 600 100 原料价格（元/千克）

8

4

现配制这种饮料10kg ，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为xkg ，则x 应满足的不等式为（

）

A 、4200)10(100600≥-+x x

B 、4200)100(48≤-+x x

C 、4200)10(100600≤-+x x

D 、4200)100(48≥-+x x

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

§ 不等关系

教学目标：

（一）知识与技能 1.理解不等式的意义。 2.能根据条件列出不等式。 （二）过程与方法

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。

教学重点：

用不等关系解决实际问题。

教学难点：

正确理解题意列出不等式

教学方法：

讨论探索法。

教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时我们也知道在现实生活中存在很多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题。本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。

二、合作探究

1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

1）本题中大家首先要弄清两个问题，一个是正方形和圆的面积公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含义。

答：

两数比较有大于，等于，小于三种情况，“不大于”就是小于或等于。

2）请学生按照题中的要求进行解答：

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2

4⎪⎭⎫

⎝⎛l ，圆的

面积可以表示为2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于225cm ，就是

2542

≤⎪⎭

⎫

⎝⎛l ， 即 25162≤l 。 （2）要使圆的面积不小于2100cm ，就是

10022

≥⎪⎭

⎫

⎝⎛ππl ， 即 10042≥πl 。 （3）当8=l 时，正方形的面积为()

22

416

8cm =，圆的面积为

()

22

1.548cm ≈π

， 1.54<，此时圆的面积大。

当12=l 时，正方形的面积为()

22

916

12cm =，圆的面积为()

22

5.11412cm ≈π

， 5.119<，此时还是圆的面积大。

（4）我们可以猜想，用长度均为lcm 的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l 取何值，圆的面积总是大于正方形的面积，既

16

42

2l l >π。