小学数学行程问题专题1
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刘老师的数学课就要开始了!
福田区实验教育集团侨香学校 2020.2.20
行程问题1
福田区实验教育集团侨香学校 2020.2.20
基本概念:
路程
行程问题
时间
速度
基本公式:
������ = ������������
������ ������ = ������
������ ������ = ������
A. 110千米 B. 220千米 C. 330千米
(50+60)×3=330(千米) 答:A、B两地相距30千米。
问题2: 同时出发、相向而行,不相遇
甲、乙两站间的铁路长560千米,两列火车同 时从两站相对开出,一列火车每小时行63.5千 米,另一列火车每小时行80.5千米,3小时后两 列火车还相距多少千米?
A.船速:12千米/时,水速:2千米/时 B.船速:16千米/时,水速:4千米/时 C.船速:18千米/时,水速:2千米/时 D.船速:20千米/时,水速:4千米/时
逆流速:120÷10=12千米/时 顺流速:120÷6=20千米/时
船速:(20+12)÷2=16(千米/时) 水速:(20 -12)÷2=4(千米/时)
巩固练习:
练习2:轮船以同一速度往返于两码头之间。 它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了 10小时。如果水流速度是每小时3千米,求 两码头之间的距离。
������������
������������
������������ = ������������ − ������������
������ = ������
船在静水中速度: ������������������ − ������ = ������������( 千米 / 时 )
������������
按所行方向的不同可分为三种:
一、相遇问题 二、相离问题 三、追及问题
题型大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和 (2)相背而行:相背距离=速度和×时间 (3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
基础训练
问题1: 同时出发、相向而行、相遇
两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行, 甲每小行50千米,乙每小行60千米,经过3小 时相遇。A、B两地相距多少千米?
A. 64千米 B. 128千米 C. 256千米
560 -(63.5+80.5)×3=128(千米) 答:3小时后两列火车还相距128千米。
问题3: 同时出发,相背而行
甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲 每分钟走60米,乙每分钟走70米,5分钟后两 人相距多少米?
A. 50米 B. 350米 C. 650米
顺水速度 =船速+水速 逆水速度=船速-水速
(15+3)× 4 =72(千米) 72÷(15-3)=6(小时)
答:甲乙两港相距72千米,返回时要多少小时
例2: 行船问题
甲乙两港间的水路长 350 千米,一只轮船从甲港开 往乙港,顺水 10 小时到达;从乙港返回甲港,逆 水航行要 14 小时到达。求船在静水中速度和水流 速度。顺水速度 =船速+水速 逆水速度=船速-水速
问题6: 追击问题
甲、乙两名同学从学校去少年宫,甲每分钟走 70米,乙每分钟走60米。乙走了4分钟后,甲 才开始走。甲要走几分钟才能追上乙?
A. 18米 B. 24米 C. 36米
60×4÷(70-60)=24(分钟) 答:甲要走24分钟才能追上乙
较为复杂的行程问题 行船问题
例1: 行船问题
一条船从上游甲港开往下游乙港,航速为每小 时15千米,4小时到达。已知水流速度为每小 时3千米。甲乙两港相距多少千米?若流速、 航速不变,返回时要多少小时?
������ ������ ������������ + ������������ = ������
答:A,B两港相距108千米
������������ + ������������ = ������ × ������������
������ = ������������������
巩固练习:
练习1:有一船行驶于120千米长的河中,逆 行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
(60+70)×3=650(米) 答:5分钟后两人相距650米。
问题4: 不同时出发,相向而行
甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时 行75千米,乙车每小时行69千米,甲车开出1 小时后,乙车才出发,5小相遇。两地间的铁 路长多少千米?
A.695米 B. 795米
75+(75+69)×5=795(千米) 或:75×6 + 69×5=795(千米)
例2: 行船问题
甲乙两港间的水路长 350 千米,一只轮船从甲港开 往乙港,顺水 10 小时到达;从乙港返回甲港,逆 水航行要 14 小时到达。求船在静水中速度和水流 速度。
解:水速为������千米/小时
������������������ + ������ = ������������������ − ������
C. 895米
答:两地间的铁路长795千米。
问题5: 同时、同地点出发、同方向行驶
甲、乙两人同时骑车从A地到B地,甲每小时 行14.2千米,乙每小时行18.7千米。8小时后两 人相距多少千米?
或18.7×8 -14.2×8=36(千米)
A. 32.9米 B. 36米 C. 263.2米
(18.7-14.2)×8=36(千米) 答:8源自文库时后两人相距36千米。
顺水速度+逆水速度=船速 ×2
解:顺水速度: 350÷10=35( 千米 / 时) 逆水速度: 350÷14=25( 千米 / 时 ) 静水速度: (35+25)÷2=30( 千米 / 时 )
水流速度: 35-30=5( 千米 / 时 ))
答:船在静水中速度是30千米 / 时 ,水流速度是5千米 / 时
答:船在静水中速度是30千米 / 时 ,水流速度是5千米 / 时
例3: 行船问题
一艘船在静水中的速度是每小时25千米,一条河水
流速度是每小时5千米,这艘船往返A.B两港共用
了9小时,AB两港相距多少千米?
解:A,B两港相距������千米
������
������
������������ + ������ + ������������ − ������ = ������
福田区实验教育集团侨香学校 2020.2.20
行程问题1
福田区实验教育集团侨香学校 2020.2.20
基本概念:
路程
行程问题
时间
速度
基本公式:
������ = ������������
������ ������ = ������
������ ������ = ������
A. 110千米 B. 220千米 C. 330千米
(50+60)×3=330(千米) 答:A、B两地相距30千米。
问题2: 同时出发、相向而行,不相遇
甲、乙两站间的铁路长560千米,两列火车同 时从两站相对开出,一列火车每小时行63.5千 米,另一列火车每小时行80.5千米,3小时后两 列火车还相距多少千米?
A.船速:12千米/时,水速:2千米/时 B.船速:16千米/时,水速:4千米/时 C.船速:18千米/时,水速:2千米/时 D.船速:20千米/时,水速:4千米/时
逆流速:120÷10=12千米/时 顺流速:120÷6=20千米/时
船速:(20+12)÷2=16(千米/时) 水速:(20 -12)÷2=4(千米/时)
巩固练习:
练习2:轮船以同一速度往返于两码头之间。 它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了 10小时。如果水流速度是每小时3千米,求 两码头之间的距离。
������������
������������
������������ = ������������ − ������������
������ = ������
船在静水中速度: ������������������ − ������ = ������������( 千米 / 时 )
������������
按所行方向的不同可分为三种:
一、相遇问题 二、相离问题 三、追及问题
题型大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和 (2)相背而行:相背距离=速度和×时间 (3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
基础训练
问题1: 同时出发、相向而行、相遇
两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行, 甲每小行50千米,乙每小行60千米,经过3小 时相遇。A、B两地相距多少千米?
A. 64千米 B. 128千米 C. 256千米
560 -(63.5+80.5)×3=128(千米) 答:3小时后两列火车还相距128千米。
问题3: 同时出发,相背而行
甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲 每分钟走60米,乙每分钟走70米,5分钟后两 人相距多少米?
A. 50米 B. 350米 C. 650米
顺水速度 =船速+水速 逆水速度=船速-水速
(15+3)× 4 =72(千米) 72÷(15-3)=6(小时)
答:甲乙两港相距72千米,返回时要多少小时
例2: 行船问题
甲乙两港间的水路长 350 千米,一只轮船从甲港开 往乙港,顺水 10 小时到达;从乙港返回甲港,逆 水航行要 14 小时到达。求船在静水中速度和水流 速度。顺水速度 =船速+水速 逆水速度=船速-水速
问题6: 追击问题
甲、乙两名同学从学校去少年宫,甲每分钟走 70米,乙每分钟走60米。乙走了4分钟后,甲 才开始走。甲要走几分钟才能追上乙?
A. 18米 B. 24米 C. 36米
60×4÷(70-60)=24(分钟) 答:甲要走24分钟才能追上乙
较为复杂的行程问题 行船问题
例1: 行船问题
一条船从上游甲港开往下游乙港,航速为每小 时15千米,4小时到达。已知水流速度为每小 时3千米。甲乙两港相距多少千米?若流速、 航速不变,返回时要多少小时?
������ ������ ������������ + ������������ = ������
答:A,B两港相距108千米
������������ + ������������ = ������ × ������������
������ = ������������������
巩固练习:
练习1:有一船行驶于120千米长的河中,逆 行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
(60+70)×3=650(米) 答:5分钟后两人相距650米。
问题4: 不同时出发,相向而行
甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时 行75千米,乙车每小时行69千米,甲车开出1 小时后,乙车才出发,5小相遇。两地间的铁 路长多少千米?
A.695米 B. 795米
75+(75+69)×5=795(千米) 或:75×6 + 69×5=795(千米)
例2: 行船问题
甲乙两港间的水路长 350 千米,一只轮船从甲港开 往乙港,顺水 10 小时到达;从乙港返回甲港,逆 水航行要 14 小时到达。求船在静水中速度和水流 速度。
解:水速为������千米/小时
������������������ + ������ = ������������������ − ������
C. 895米
答:两地间的铁路长795千米。
问题5: 同时、同地点出发、同方向行驶
甲、乙两人同时骑车从A地到B地,甲每小时 行14.2千米,乙每小时行18.7千米。8小时后两 人相距多少千米?
或18.7×8 -14.2×8=36(千米)
A. 32.9米 B. 36米 C. 263.2米
(18.7-14.2)×8=36(千米) 答:8源自文库时后两人相距36千米。
顺水速度+逆水速度=船速 ×2
解:顺水速度: 350÷10=35( 千米 / 时) 逆水速度: 350÷14=25( 千米 / 时 ) 静水速度: (35+25)÷2=30( 千米 / 时 )
水流速度: 35-30=5( 千米 / 时 ))
答:船在静水中速度是30千米 / 时 ,水流速度是5千米 / 时
答:船在静水中速度是30千米 / 时 ,水流速度是5千米 / 时
例3: 行船问题
一艘船在静水中的速度是每小时25千米,一条河水
流速度是每小时5千米,这艘船往返A.B两港共用
了9小时,AB两港相距多少千米?
解:A,B两港相距������千米
������
������
������������ + ������ + ������������ − ������ = ������