《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算

（课本没有）
（1）卸荷回弹曲线与原压缩曲线不重合，土产生了弹性变形和 塑性变形。 （2）正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩性大；再压缩曲线，曲 线平缓，压缩性明显降低。
（课本第76-77页）
先期固结压力pc——天然土层在历史上所经受的最大固结压力 （有效应力）。 对其固结程度和压缩性有明显的影响。
先期固结压力pc 与现时的土压力p1 的比值，称为超固结比，
环刀+试样
气压自动压缩固结仪
（课本第73-74页）
侧限压缩试验
单轴侧限压缩固结仪
（课本第73-74页）
单轴侧限压缩固结仪
固结容器：
环刀、护环、导环、 透水石、加压上盖和 量表架等
加压设备：
杠杆比例1:10
变形测量设备：
百分表
变形测量 固结容器
加
压
设
支架
备
（课本第73-74页）
侧限压缩试验
土的压缩模量可根据下式计算： （课本第76页）
ES
1 e1 α
单位： E s ——压缩模量，MPa。
α ——压缩系数，MPa-1；
压缩模量 E s 也是土的一个重要的压缩性指标，
与压缩系数 α 成反比。 E s 越大，α 越小，土的
压缩性越低。
（课本没有，补充内容）
变形模量——是土体在有侧向变形（无侧限）条件 下，应力与应变的比值。可根据下式计算：
地基变形要求：地基变形值＜规范允许值
土具有变形特性
荷载作用
地基发生沉降
一致沉降
差异沉降
（沉降量） （沉降差）
荷载大小
土的压缩特性 地基厚度
F
建筑物上部结构产生附加应力 影响建筑物的安全和正常使用
地下水位
持力层 下卧层
工程实例：
墨西哥某宫殿
存在问题： 沉降2.2米， 且左右两部 分存在明显 的沉降差。
h2 γ2、Es2
自重应力
hi γi、Esi
hn γn、Esn
3、地下水位界面应分层；
F
d 填土
b
基底
黏土
Zn
附加i应层力
n层
岩石
3、计算步骤
（课本第78页）
（8）计算各土层的压缩量：
si
zi
E si
• hi
常用此式
地面
h1 γ1、Es1
si
( 1
a e1
)i
•
zi hi
si
(
e1 1
e2 e1
逐步安装压缩固结盒
安装百分表
试验方法：
施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载 测定： 轴向应力——砝码、气压读数 轴向变形——百分表
（课本第74页）
百分表
上透水石
即把环刀和土样 整体放入
下透水石
传压板 水槽 环刀 内环
试样
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
本章的主要内容就是解决 沉降计算问题！
第一节 土的压缩性
（回顾已学内容） 土——是由岩石风化生成的松散沉积物。
土的三相：
固相——颗粒 液相——水 气相——气体
第一节 土的压缩性
土的压缩性： （课本第73页）
——土在压力作用下体积缩小的特性。
土的压缩主要表现为：
（1）固体颗粒被压缩 （2）土中水及封闭的气体被压缩 （3）孔隙中的水和气体被排出
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
)i
• hi
h2 γ2、Es2
自重应力
hi γi、Esi
hn γn、Esn
zi ——第i层土的平均附加应力，kPa。
zi zi1 zi
2
F
d 填土
b
基底
黏土
Zn
附加i应层力
n层
岩石
3、计算步骤
max m in
hn γn、Esn 0
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
3、计算步骤
（课本第78页）
（5）计算地基中的附加
应力，并绘制σz分布曲 线；
地面
h1 γ1、Es1
采用角点法：
h2 γ2、Es2
cⅠ cⅡ cⅢ cⅣ z 4cⅠp0
hi γi、Esi hn γn、Esn
自重应力
地基：20多米厚的黏土
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
基坑开挖，引起地面、阳台裂缝
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
47m
39
87
150
194 199
175
沉降曲线(mm)
建筑物过长：长高比7.6:1，不均匀沉降
地基沉降建筑物破坏
建筑物沉降后果如此严重，哪怎么办呢？
用来描述土层的应力历史，将黏性土进行分类：
1.正常固结土 2.超固结土 Fra Baidu bibliotek.欠固结土
先期固结压力等于现有覆盖土重 pc＝p1 先期固结压力大于现有覆盖土重 pc>p1 先期固结压力小于现有覆盖土重 pc<p1
土在自重作用下尚未完全固结
（课本第77页）
挖方
填方、软土
正常固结土
超固结土
欠固结土
第二节 地基的最终变形量计算
E0
Es
(1
2 2 1
)
单位：E0 ——变形模量，kPa； Es ——压缩模量，MPa。
——土的泊松比，一般为0.3～0.4，饱和黏性土
在不排水条件下可取0.5。
变形模量的大小反映土体抵抗弹塑性变形的能力。也是 土的一个重要的压缩性指标。
压缩模量与变形模量的区别： 两者反映的是变形条件不一样。
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
上覆土层有效自重压力
hn γn、Esn
10%的深度）。
当上述压缩层深度范围内遇到不能压缩的岩层时， 计算深度至岩层面。
d 填土
基底
黏土
附加i应层力
n层
岩石
3、计算步骤
（课本第78页）
（7）沉降计算分层原则
1、每层厚度hi≤0.4b，
一般为1～2m；
2、不同的土层分界线， 应分层；
地面
h1 γ1、Es1
则：
△H
e1 e2 1 e1
•
H1
(增加荷载前) (增加荷载后)
∵压缩系数
a
△e △p
e1 e2 △p
即： e1 e2 a •△ p
∴
△H
a •△ p 1 e1
•
H1
△p Es
•
H1
压缩模量
ES
1 e1 a
s a •△p • H
s △p • H
1 e1
Es
F
一层土的沉降量是这样 计算，
相关名词： （课本没有）
土的压缩性——土在压力作用下体积减小的特性。
土的固结——土的压缩随时间而增长的过程。
计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一 般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件) 的室内压缩试验来测定土的压缩性指标——压缩系数、 压缩模量。
（课本第73-74页）
侧限压缩试验
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2 因此：(1+e1)×Vs/H1 =(1+e2)×Vs/H2
H1 H 2 H1 △H 1 e1 1 e2 1 e2
1.0
单位：MPa-1
斜率越陡，压缩系数 越大，则土的压缩性 越大。
0.9
0.8 △e
割线斜率
△p
0.7
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 p1 100 kPa 增加
到 p2 200 kPa 时所得的压缩系数 a12 来评价土的压缩性。
压缩模量——是土体在无侧向变形（有侧限）条件 下，竖向压应力与竖向应变的比值。
F
d 填土
b
基底
黏土
i层
n层
岩石
附加应力
3、计算步骤
（课本第78页）
F
（6）确定地基压缩层深度Zn
地面
一般土层按 σz≤0.2σc
h1 γ1、Es1
(即附加应力小于或等于
b
上覆土层有效自重压力 20%的深度）；
h2 γ2、Es2
软弱土层按 σz≤0.1σc
自重应力
hi γi、Esi
Zn
(即附加应力小于或等于
多层土的总沉降量如何 计算呢？
地下水位
填土
黏土
沉降量？ i 层
砂土
计算地基最终变形量有两种方法：
岩石
计算 分层总和法 方法 《建筑地基基础设计规范》法——简称“规范法”
一、计算地基最终沉降量的分层总和法
1、基本原理
（课本第78页）
（1）将地基分成若干层，各土层厚度分别为h1、 h2、 h3、…，
压缩模量分别为Es1、 Es2、 Es3、…
（课本第73页）
土的压缩一般看作是：土中水和气体从孔隙中被 挤出，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧，从而孔 隙体积减小，土体压缩。
饱和土压缩时，直接是土中孔隙水被排出。
无黏性土透水性大，排水迅速，压缩及变形在短时间即结束；
饱和软黏性土透水性差，排水缓慢，压缩及变形时间长；
一般黏性土的压缩及变形时间居于此两者之间。
压缩量、沉降量计算：（课本第78页）
沉降量s代替竖向变形量△H，
土层厚度H代替竖向高度H1，则有：
s △p •H Es
压缩模量
ES
1 e1 a
s a •△p • H 1 e1
压缩系数
a
△e △p
e1 e2 △p
s e1 e2 • H 1 e1
此三个公式都可以计算压缩量、沉降量
压缩量公式推导（课本没有）
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
p p d 0min
压缩模量： 只有竖向变形
变形模量： 竖向和侧向变形
从定义上的区分：
压缩模量：无侧向变形=有侧（向）限（制），MPa
变形模量：无侧（向）限（制）=有侧向变形，kPa
变形模量经验值：
变形模量单位也可以使用Mpa，1MPa=1000kPa 。
应用： （课本第75-76页） 使用压缩系数和压缩模量判断土的压缩性：
低压缩性土： a1-2<0.1MPa -1， Es>15MPa 中压缩性土： 0.1MPa -1≤a1-2<0.5MPa -1，Es=4～15MPa 高压缩性土： a1-2≥0.5MPa -1， Es<4MPa
应力历史对土的压缩性影响：
土的回弹与再压缩：对土试样分级加荷压缩至b点，分级卸
荷回弹至c点，再分级加荷压缩时：
（2）利用 s △ p • H
Es
等3个公式计算出每一层的沉降量si，
（3）整个地基的最终沉降量为各层的沉降量之和： S Si
2、基本假定
（课本第78页）
（a）地基土为均匀、等向的半无限空间弹性体，基底压力 为线性分布，利用弹性理论计算地基土的附加应力σz； （b）按基础中心点下的附加应力进行计算（因为中心点的 附加应力最大）。
因此：(1+e1)×Vs/H1 =(1+e2)×Vs/H2
(增加荷载前) (增加荷载后)
H1 H 2 H1 △H 1 e1 1 e2 1 e2
e2
H2 H1
(1
e1)
1
压缩系数(a)——是土体在无侧向变形（有侧限）条件下，
孔隙比减小量与有效压应力增量的比值。（课本第75页）
e
a
△e △p
e1 e2 p2 p1
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
逐级加荷（手动加砝码）
逐级加荷（自动，气压）
按 p=50、100、200、 400kPa逐级加荷的意义：
在于模拟地基的受力状态。
第5章 地基变形计算
本章主要内容
5.1 土的压缩性 5.2 地基的最终沉降量计算
注意：红色字部分为关键内容
地基变形 原因
附加应力——主要原因 自重——欠固结土 地下水位——下降 水的渗流
地下水位
F 持力层
相邻建筑施工
下卧层
工程事故——建筑物倾斜、严重下沉、墙体开裂和地基断裂
地基变形值——沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜
（c）侧限条件：地基土只产生竖向压缩变形，侧向无膨胀 变形。
（课本第78页）
3、计算步骤
F
（1）按比例绘制土层分
地面
布剖面图和基础分布图；
h1 γ1、Es1
b
（2）计算土的自重应力
σc，并绘制σc分布曲线；
h2
γ2、Es2
（3）计算基底压力；
轴心荷载：
p
F
G A
hi γi、Esi hn γn、Esn