分形植物的模拟仿真及其分形维数的研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第４ ４卷 第 ４ 期
２１ ０ ０年 １ ２月
华 中 师范 大学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
ｊ ｏＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵ ＡＺＨＯＮＧ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮ Ｉ ＲＳ ＴＹ （ ｔ Ｓ ｉ ） ＶＥ Ｉ Ｎａ ． ｃ．
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ４ １４ ．
Ｄｅ ． ２ Ｏ ｃ Ｏ１
文 章 编 号 ：ｌ ０ — １ ０ ２ １ ） ４０ ８ ５ ０ ０ １ ９ （ ０ ０ ０ — ５ ５０
分 形植 物 的模 拟 仿真 及 其 分 形维 数 的研 究
邓 永 菊 ，王 世 芳 ，吴 涛
（． 北 第 二 师 范 学 院 物 理 与 电 子信 息 学 院 ， 汉 ４ ０ ０ ； ． 汉 工 程 大 学 理 学 院 ， 汉 ４ ０ ７ ） １湖 武 ３２ ５ ２ 武 武 ３０ ３
艺 术 感 ， 程 复 杂 ； 子 系 统 模 型 和 随 机 插 值 法 均 编 粒 有 编程难 度大 的缺点 ． 年 来 ， 有 不少 研 究 者基 近 虽
Байду номын сангаас
１ 随机 线 性 迭 代 函数 算 法
随 机 线 性 迭 代 函 数 系 统 最 早 是 由 Ｈｕｃ ｉｓ ｎ ｔｈｎ ｏ
壤、 弯弯 曲曲的海岸 线 、 横交错 的血 管 ， 纵 令人 眼花
缭乱 的满天繁 星 、 千姿 百 态 的云 彩 、 种 各样 的多 各 孔介质 等等 ， 它们 的局 部和 整体存 在统计 意义上 的
１～ ２之 间 的结 论 相 一 致 ［ ． ”
出 的， 分形 理论 的真正 发展起 来才 ３ ０余年 ， 在这 期
间得到 了突飞猛进 的发 展 ， 引起 了越来越 多 的学 并 者 和研究 者 的注 意和兴 趣 ， 大地推 动 了非 线性学 极
科 的发展 ． 形几 何 理论 的应 用 己遍 及 生物 学 、 分 物
理、 化学 、 料科 学 、 材 图像 学 、 物 与医学 、 生 油藏 、 土 壤 等 自然科 学 领 域 以及 经 济 、 文 等 社 会 科 学 领 人 域， 展现 了令 人瞩 目的应 用 前 景 ， 解决 了许 多传 统 理论 和方法无 法解 决 的问题 ， 为现代科 学研究 提供 了新 的手 段 Ｉ ］ ２ ．欧 氏 几 何 认 为 空 间 的维 数 是 整 数， 其描述 的图形 的边界都 是规 则 的且 可 以用 一定 的解 析式表 示 ， 如直 线 、 面 、 例 平 球或 立 方体 等 ， 他 们 的维数分 别为 １ 、 维 和 ３ ． 于 自然界 中存 维 ２ 维 对 在大量 分 形物 体 —— 枝 叶茂 盛 的树 木 、 沃 的土 肥
体 的分 形 维 数 在 １ ～２之 间 的结 论 相 一 致 ．
关 键 词 ： 形 ； 盒 数 法 ；随机 线 性 迭 代 函数 算 法 ； 形 维 数 ； ｔ ｅ ａ ｉ ． 分 计 分 ｍａｈ ｍ ｔ ａ ７ ０ ｃ
中图 分 类 号 ：Ｏ４ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
分 形 最 初 是 由美 国学 者 Ｍａ ｄ ｌｒｔ ］ 先 提 ｎ ｅｂｏ［ 首 １
支 ．Ｆ Ｉ Ｓ是 以 仿 射 变 换 为 框 架 ， 据 几 何 对 象 的 整 根
体与 局部具有 自相 似结 构 ， 经过 迭 代 而产 生 的． 其
基 本 思 想 为首 先 选 定 一 个 收 缩 变 换 的集 合 （ 即一 个
Ｉ Ｓ代 码 ）然 后从 一个任 意点 开始 ， Ｆ ， 从集 合 中 随机
摘 要 ： 于 分 形 物 整 体 与局 部 的 自相 似 性 与 自复 制 性 的 特征 ， 用 随 机线 性 迭 代 函数 算 法 ， 用 基 采 利 计 算 软 件 ｍａｈ ｍａｉ ． ｔｅ ｔ ａ７ ０成 功模 拟 了蕨 叶和 分 形 树 的 生 成 过 程 ； 外 还 采 用 计 盒 数 法 ， 过 软 件 ｃ 另 通 编 程 分 别 计算 出蕨 叶和 分 形 树 的 分 形 维数 分 别 为 １ ４ ． ５和 １ ５ ， 得 结 果 与 在 二 维 空 间 中 分 形 物 ．２所
于 Ｌ 系统 的植 物 图像 进 行 了模 拟 仿 真 ， 大多 数 都 是采 用 ＶＣ与 ＶＢ语 言编 写 的， 程工作 量大 ， 编 而且 没有 给 出植物 的分 形 维数 『 张峰 刚［ 基 于 随 １ ； “ １ 机线 性 迭 代 函 数 系统 （ｔｒｔｄＦ ｎ ｔ ｎ Ｓ ｓｅ Ｉ ａｅ ｕ ｃｉ ｙｔｍ， ｅ ｏ 简称 Ｉ Ｓ 利用 ＶＣ＋＋编程模 拟 了分形树 的生成 ， Ｆ ） 但 是编 程复杂 且他 们 并 没有 计 算 出分 形树 的分 形 维数． 文利用 Ｍａｈ ｍａｉ 本 ｔｅ ｔ ａ编程方 便 、 ｃ 简单 ， 计算 速 度快 等优点 ， 采用 随机线性 迭代 函数系 统算法来 生成 植物 的分 形图形 ， 并通过 计盒数 法分别计 算 出 蕨 叶和 分形树 的分形 维数 分 别为 １ ４ ． ５和 １ ５ ， ． ２ 所 得 结果 与 在 二 维 空 间 中 分 形 物 体 的分 形 维 数 在
自相 似 性 ， 们 的 维 数 也 不 再 为 整 数 ， 是 分 数 ， 它 而 我 们称之 为分维数 ． 生分 形 图形 的方 法 有 Ｌ系统 、 产 随 机 线 性 迭 代 函 数 系 统 、 分 形 图 生 成 ， 子 系 统 复 粒
于 １ ８ 年 提出 的口 是分 形几 何学 的一个 重要 分 ９１ ，
选择 一个变换 应用 于该 点 ， 它 变 换 到另 一点 ； 把 再 随 机 选 择 另 一 个 变 换 并 应 用 于 新 的 点 ， 产 生 新 的 再
模型 、 随机插值法 等等 ］ 其 中 Ｌ系统缺乏 质地感 ．
或纹理感 ， 以画线 编程 实现 ， 编程难 度大 ； 分形 图 复 通 过逃逸 时间算 法画点来 完成 ， 出的 图象 更具有 画
２１ ０ ０年 １ ２月
华 中 师范 大学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
ｊ ｏＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵ ＡＺＨＯＮＧ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮ Ｉ ＲＳ ＴＹ （ ｔ Ｓ ｉ ） ＶＥ Ｉ Ｎａ ． ｃ．
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ４ １４ ．
Ｄｅ ． ２ Ｏ ｃ Ｏ１
文 章 编 号 ：ｌ ０ — １ ０ ２ １ ） ４０ ８ ５ ０ ０ １ ９ （ ０ ０ ０ — ５ ５０
分 形植 物 的模 拟 仿真 及 其 分 形维 数 的研 究
邓 永 菊 ，王 世 芳 ，吴 涛
（． 北 第 二 师 范 学 院 物 理 与 电 子信 息 学 院 ， 汉 ４ ０ ０ ； ． 汉 工 程 大 学 理 学 院 ， 汉 ４ ０ ７ ） １湖 武 ３２ ５ ２ 武 武 ３０ ３
艺 术 感 ， 程 复 杂 ； 子 系 统 模 型 和 随 机 插 值 法 均 编 粒 有 编程难 度大 的缺点 ． 年 来 ， 有 不少 研 究 者基 近 虽
Байду номын сангаас
１ 随机 线 性 迭 代 函数 算 法
随 机 线 性 迭 代 函 数 系 统 最 早 是 由 Ｈｕｃ ｉｓ ｎ ｔｈｎ ｏ
壤、 弯弯 曲曲的海岸 线 、 横交错 的血 管 ， 纵 令人 眼花
缭乱 的满天繁 星 、 千姿 百 态 的云 彩 、 种 各样 的多 各 孔介质 等等 ， 它们 的局 部和 整体存 在统计 意义上 的
１～ ２之 间 的结 论 相 一 致 ［ ． ”
出 的， 分形 理论 的真正 发展起 来才 ３ ０余年 ， 在这 期
间得到 了突飞猛进 的发 展 ， 引起 了越来越 多 的学 并 者 和研究 者 的注 意和兴 趣 ， 大地推 动 了非 线性学 极
科 的发展 ． 形几 何 理论 的应 用 己遍 及 生物 学 、 分 物
理、 化学 、 料科 学 、 材 图像 学 、 物 与医学 、 生 油藏 、 土 壤 等 自然科 学 领 域 以及 经 济 、 文 等 社 会 科 学 领 人 域， 展现 了令 人瞩 目的应 用 前 景 ， 解决 了许 多传 统 理论 和方法无 法解 决 的问题 ， 为现代科 学研究 提供 了新 的手 段 Ｉ ］ ２ ．欧 氏 几 何 认 为 空 间 的维 数 是 整 数， 其描述 的图形 的边界都 是规 则 的且 可 以用 一定 的解 析式表 示 ， 如直 线 、 面 、 例 平 球或 立 方体 等 ， 他 们 的维数分 别为 １ 、 维 和 ３ ． 于 自然界 中存 维 ２ 维 对 在大量 分 形物 体 —— 枝 叶茂 盛 的树 木 、 沃 的土 肥
体 的分 形 维 数 在 １ ～２之 间 的结 论 相 一 致 ．
关 键 词 ： 形 ； 盒 数 法 ；随机 线 性 迭 代 函数 算 法 ； 形 维 数 ； ｔ ｅ ａ ｉ ． 分 计 分 ｍａｈ ｍ ｔ ａ ７ ０ ｃ
中图 分 类 号 ：Ｏ４ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
分 形 最 初 是 由美 国学 者 Ｍａ ｄ ｌｒｔ ］ 先 提 ｎ ｅｂｏ［ 首 １
支 ．Ｆ Ｉ Ｓ是 以 仿 射 变 换 为 框 架 ， 据 几 何 对 象 的 整 根
体与 局部具有 自相 似结 构 ， 经过 迭 代 而产 生 的． 其
基 本 思 想 为首 先 选 定 一 个 收 缩 变 换 的集 合 （ 即一 个
Ｉ Ｓ代 码 ）然 后从 一个任 意点 开始 ， Ｆ ， 从集 合 中 随机
摘 要 ： 于 分 形 物 整 体 与局 部 的 自相 似 性 与 自复 制 性 的 特征 ， 用 随 机线 性 迭 代 函数 算 法 ， 用 基 采 利 计 算 软 件 ｍａｈ ｍａｉ ． ｔｅ ｔ ａ７ ０成 功模 拟 了蕨 叶和 分 形 树 的 生 成 过 程 ； 外 还 采 用 计 盒 数 法 ， 过 软 件 ｃ 另 通 编 程 分 别 计算 出蕨 叶和 分 形 树 的 分 形 维数 分 别 为 １ ４ ． ５和 １ ５ ， 得 结 果 与 在 二 维 空 间 中 分 形 物 ．２所
于 Ｌ 系统 的植 物 图像 进 行 了模 拟 仿 真 ， 大多 数 都 是采 用 ＶＣ与 ＶＢ语 言编 写 的， 程工作 量大 ， 编 而且 没有 给 出植物 的分 形 维数 『 张峰 刚［ 基 于 随 １ ； “ １ 机线 性 迭 代 函 数 系统 （ｔｒｔｄＦ ｎ ｔ ｎ Ｓ ｓｅ Ｉ ａｅ ｕ ｃｉ ｙｔｍ， ｅ ｏ 简称 Ｉ Ｓ 利用 ＶＣ＋＋编程模 拟 了分形树 的生成 ， Ｆ ） 但 是编 程复杂 且他 们 并 没有 计 算 出分 形树 的分 形 维数． 文利用 Ｍａｈ ｍａｉ 本 ｔｅ ｔ ａ编程方 便 、 ｃ 简单 ， 计算 速 度快 等优点 ， 采用 随机线性 迭代 函数系 统算法来 生成 植物 的分 形图形 ， 并通过 计盒数 法分别计 算 出 蕨 叶和 分形树 的分形 维数 分 别为 １ ４ ． ５和 １ ５ ， ． ２ 所 得 结果 与 在 二 维 空 间 中 分 形 物 体 的分 形 维 数 在
自相 似 性 ， 们 的 维 数 也 不 再 为 整 数 ， 是 分 数 ， 它 而 我 们称之 为分维数 ． 生分 形 图形 的方 法 有 Ｌ系统 、 产 随 机 线 性 迭 代 函 数 系 统 、 分 形 图 生 成 ， 子 系 统 复 粒
于 １ ８ 年 提出 的口 是分 形几 何学 的一个 重要 分 ９１ ，
选择 一个变换 应用 于该 点 ， 它 变 换 到另 一点 ； 把 再 随 机 选 择 另 一 个 变 换 并 应 用 于 新 的 点 ， 产 生 新 的 再
模型 、 随机插值法 等等 ］ 其 中 Ｌ系统缺乏 质地感 ．
或纹理感 ， 以画线 编程 实现 ， 编程难 度大 ； 分形 图 复 通 过逃逸 时间算 法画点来 完成 ， 出的 图象 更具有 画