计量经济学计算题

计量经济学计算题例题0626

一元线性回归模型相关例题

1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出Y 的横截面样本，数据如下表： X 1 1.2 1.4 1.6 1.8

2.0 2.2 2.4 2.7

3.0 3.3 3.5 3.8

4.0 Y

0.8

0.8

0.9

1.2

1.4

1.2

1.7

1.5

2.1

2.4

2.2

2.1

2.3

3.2

根据表中数据：

（1） 用普通最小二乘法估计线性模型t t u X ++=t 10Y ββ （2） 用G —Q 检验法进行异方差性检验 （3） 用加权最小二乘法对模型加以改进

答案：（1）Y ∧

=0.0470+0.6826X （2）存在异方差（3）Y ∧

=0.0544+0.6794X

2．已知某公司的广告费用X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示：

（1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义

（3） 在05.0=α的显著水平下对参数的显著性进行t 检验 答案：

（1）一元线性回归模型319.086 4.185t i X Y ∧

=+

（2）参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元 （3）t=3.79>0.025(10)t ,广告费对销售额有显著影响

3.某市居民货币收入X(单位/亿元)与购买消费品支出Y(单位：亿元)的统计数据如下表：

X

11.6

12.9

13.7

14.6

14.4

16.5

18.2

19.8

X （万元） 40

25

20

30

40

40

25

20

50

20

50

50

Y （万元）

490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540

Y 10.4 11.5 12.4 13.1 13.2 14.5 15.8 17.2

根据表中数据：

（1） 求Y 对X 的线性回归方程；

（2） 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（α=0.05）； （3） 求样本相关系数r; 答案：i Y ∧

=1.2200+0.8301X

用t 检验法对回归系数进行显著性检验（α=0.05）； 答案：显著 求样本相关系数r; 答案：0.9969

4.现有x 和Y 的样本观测值如下表: x 2 5 10 4 10 y 4 7 4 5 9

假设y 对x 的回归模型为01i i i y b b x u =++，且22()i i Var u x σ=，试用适当的

方法估计此回归模型。

解：原模型：011i

i y b b x u =++ ， 221()i Var u x σ=模型存在异方差性

为消除异方差性，模型两边同除以

i x ，

得：011

i i i i i

y u b b x x x =++ （2分）

令*

*1,,i i i i i i i i

y u y x v x x x =

==

得：*

*10i

i i y b b x v =++ （2分）

此时22221

()(

)()i i i i i

u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性 （1分） 由已知数据，得（2分）

i x

2 5 10 4 10 *i x 0.5 0.2 0.1 0.25 0.1 i y

4 7 4

5 9 *i y

2

1.4

0.4

1.25

0.9

根据以上数据，对*

*10i

i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计得：

****

0*2*2**

10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ⎧-=

⎪-⎨⎪=-⎩

∑∑∑∑∑解得01

1.77 3.280.54

5.95 1.153.280.4455b b ⎧

==⎪⎪⎨⎪=-⨯=⎪⎩

（3分）

回归分析表格

1.有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10

若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下：

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.23358

2

Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024

（1）说明回归直线的代表性及解释能力。

（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，

0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =）

（3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑）

答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）

（2）对于斜率项，11ˆ0.20238.6824ˆ0.0233

()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项显著不为0，

家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，

0ˆ 2.1727 3.0167ˆ0.7202()

b t s b =

==>0.05(8) 1.8595t =，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性