2光的衍射概论

由于露出波面为球冠，而球冠总面积为
Sk 2Rh
Sk 2Rh
2RR R cos 2R2 1 cos
dSk 2R2 sin d
R
S C k
k
rk
r0
k
2
O
R c0 h B0
r0
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C’
c os
R2
R r0 2 2RR r0
rk2
s in d
rk
RR
r0 drk
dSk
2R2
机械波（声波、超声波、水波）、电磁波（微波、光波）、 物质波（电子、中子、 ……）。
2. 惠更斯原理
在研究波的传播时，总可以找到同相位的各点 的位置，这些点的轨迹是一个等相面。
波面 同相位各点构成的曲面 惠更斯原理就是描述波面传播规律的理论。
原理 (次波假设)：任何时刻波面上的每一点都可作 为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何 时刻，所有这些次波的包络面形成整个波在该时刻 的新波面。
第二章 光的衍射
• 惠更斯－菲涅耳原理 • 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射 • 菲涅耳衍射(圆孔和圆屏) • 菲涅耳直边衍射 • 夫琅禾费单缝衍射 • 夫琅禾费圆孔衍射 • 平面衍射光栅 • 晶体对X射线的衍射
一、惠更斯－菲涅耳原理
1. 光的衍射现象
共同点：
★机械波的衍射
不沿直线传播而绕过障碍物，沿 各方向绕射的现象。如声波、水 波的衍射。
当障碍物线度与光波波长可以比拟时，才能发生显著的衍射现象。
衍射与直线传播的内在联系
可见光波长在390nm～760nm范围内，常见的障碍物线度均远大 于它，因而，光波通常显示出直线传播性质；一旦遇到线度与波 长相同或更小数量级的障碍物，衍射现象就会明显地显示出来。
结论
对光而言，衍射是绝对的，直线传 播是相对的；直线传播仅是衍射的 一种近似。
B3P B2P
Bk
P
Bk 1P
2
由: B0P r0
有
:
B1P
r0
2
B2
P
r0
2
2
B3
P
r0
3
2
Bk
P
r0
k
2
C
B3 B2
B1
B0
r0
C‘ 极点
P
对称轴， S的法线
相邻波面到观察点P距 离 均 相 差 λ/2 的 环 形 带 波面称为半波带。
2、合振幅的计算
设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为 a1, a2 , a3 ,, ak ,
③次波源Q在P点引起振动的振幅正比于其面积dS且与倾角θ有
关，随θ的增大而减小。
④次波源Q传播到P点的相位由光程Δ=nr
决定。
→
2
波面S上Q处面元dS发出的次波在P点引起合振动的表达式
dE dS K ( ) cos(kr ωt)
r
或 dE C K ( ) cos(kr ωt)dS
r
其中，C为比例系数，K ( )为随着角增大而减小的函数，
若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。
t 0 t
c
t
t 0
c ●
●
● ● ●
应用及局限性：
只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象
不能定量计算和解释干涉、衍射现象。而且由惠更斯原理 还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的。
3.惠更斯-菲涅耳原理
由于惠更斯原理的次波假设不涉及波的时空周期性——波 长、振幅和相位，所以惠更斯原理实际上是十分粗糙的不完善 的，根本不能定量地解释波所有的具体性质。为此，菲涅耳根 据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征——相 位和振幅的定量表达式，并增加了“次波相干叠加”的原理， 使之发展成为惠更斯-菲涅耳原理。
任意相邻两个半波带的振动传播到观察点P时，光程差为λ/2，振动方向相
反，相位差为 2 。P点合振幅为Ak，即
Ak a1 a2 a3 a4 1k1ak
根据惠更斯-菲涅耳原理，得第k个半波带所发出次波到达P点时的振
幅为
ak
K k
Sk rk
式中 Sk为第k个半波带的面积，rk 是它到P点的距离，K k 为倾斜因子。
★电磁波的衍射
不沿直线传播而绕过障碍物，继 续传播的现象。如无线电波（电 视、广播）的衍射。
★光波的衍射
光绕过障碍物的边缘，偏离直线 传播而进入几何阴影区，并在屏 上出现光强不均匀分布的现象称 为光的衍射现象。
光源 单缝K
S
宽 缝
窄
光源 单缝K
S
屏 幕 直线传播 E
a
b
(a)
屏
a 幕
E
衍射
(b)
b
衍射条件
称为倾斜因子。
若S上振幅按函数A(Q)分布，则：
dE CK( ) A(Q) cos(kr ωt)dS
r
在P点的合振动为：
E
S
dE
C S
K
r
AQ coskr
t dS
复数形式为： E C K AQeikrtdS
S
r
上式即为原理的积分表达式，亦称为菲涅耳积分。
惠更斯-菲涅耳原理是处理衍射问题的理论基础。原则上 可以根据上式确定任一点P的合振幅或光强。
而缓慢减小，所以各个半波带在P点处产生的振动振幅ak随k
I E*E
借助惠更斯-菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形 状的障碍物时所产生的衍射现象。后面我们将讨论几种特殊 形状的孔和障碍物所产生的衍射图样的光强分布。
衍射的分类
衍射系统一般由光源、衍射屏和接收屏组成的。按它们相互
距离的关系，通常把光的衍射分为两大类。
E
菲涅耳衍射－近场衍射
光源—障碍物—接收屏距离 为有限远。
表述：波面S上每个面 积元 dS都可以看成新 的波源，它们均发出 次波。波面前方空间 某一点P的振动可以由 S面上所有面积元所发 出的次波在该点叠加 后的合振幅来表示。
四个假设
①波面是一个等相面，因而可以认为光源S上所有面元dS发出的 次波具有相同初相位（令其为0）。
②次波源Q在P点引起振动的振幅与 r 成反比——次波是球面波
rk
RR
r0
drk
dSk rk
2R2
RR r0
drk
dSk
2R 2
r Sk k
rk R R r0
drk
rk
2
r0
rk
Sk rk
2R2
RR r0 2
R
R r0
S rk
k
与k无关，即它对每个半波带都是相同的。也就是说，影
响Ak大小的因素只剩下倾斜因子 K k 。而 K k 随k的增大
S
光源
A
B
障碍物
接收屏
夫琅禾费衍射－远场衍射
光源—障碍物—接收屏距离 S
均为无限远。
光源
A
B
障碍物
E
接收屏
（物理上的无穷远：平行光束）
二、菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
1.菲涅耳半波带
以点光源发出的球面波通过小园孔为例。
S
显然，波面S对法线OP具有
旋转对称性。
R
在S上取环状带
且使 :
O
B1P B0P B2P B1P