《算法案例：秦九韶算法》教学教案
1.3算法案例-秦九韶算法教学设计
1.3算法案例(二)__秦九韶算法一、内容及其解析本节的教学内容是算法案例中的秦九韶算法，它是求一元多项式的值的一种方法.在初中，学生已经学习了多项式的有关知识，那里是把多项式看作代数式.因此在本段内容的教学之前，应当先向学生说明，这里是函数的观点考察多项式，因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值就是一个常规问题.二、教学目标及其解析目标定位知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用.情感态度与价值观目标:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久.目标解析1 秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法.三、问题诊断分析在本节主要存在的问题是学生不能对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解，所以教师要强调当多项式的次数增大时，此种方法的先进性就体现出来了，所以教师要找到规律，让学生体会此种解法的先进性.四、教学支持条件分析的一般模式在本节课的教学中准备使用多媒体辅助教学.五、教学过程设计问题一 什么事了解秦九韶算法？小问题1 怎样求多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当x=5时的值呢？(设计意图：通过具体的例子引入秦九韶算法.)结论：第一种一共用了10次乘法运算，5次加法运算.而第二种一共用了5次乘法运算，5次加法运算.小问题2 用秦九韶算法求n 次多项式0111...)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--当0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？小问题 3 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？要求多项式的值，我们可以把它改写成：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++.首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+.例题1 （课本第38页例2）(设计意图：从实例到一般，先总结实例进而引申到一般) 变式巩固 用秦九韶算法求多项式1432)(2367+-+-=x x x x x f 当x=2时的函数值.小问题4 你是怎么理解秦九韶算法的？结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值.课堂小结(提问方式)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计上述的整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩. 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.【程序框图】：六 目标检测1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在2=x 的值，写出详细步骤.七 配餐作业A 组②秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x 2+79x 3+6x 4+5x 5+3x 6，当x=-4时的值时，υ3的值为（ ）A ．-845B ．220C ．-57D ．34③用秦九韶算法，求当x=2时，f(x)=x 5-5x 4+x 3-1的函数值.B 组1．秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（ ）A 、秦九韶算法与直接计算相比较，大大减少了乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单.B 、秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度.C 、秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度.D 、秦九韶算法避免对自变量x 单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度.2.用秦九韶算法和直接算法求当0x x =时()654323126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+的值,做的乘法次数分别为( )A.6,20B.7,20C.7,21D.6,21C 组求15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当x=5时的值.八、教学反思1、学生还是不会分析运算次数的问题，应该给学生详细讲解.2、学生在多项式 11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++按照秦九韶算法写成标准形式是容易出错，且速度很慢，应教会学生快速的写法及检验方法.3、应多给学生介绍一些有关秦九韶算法的背景知识，这样更能吸引学生的注意力和学习兴趣，另外介绍历史名人的大致成就，扩大学生的文化视野.。
高中数学 1.3《算法案例 秦九韶算法》教学案 新人教B版必修3
四川省古蔺县中学高中数学必修三：1.3《算法案例---秦九韶算法》学案学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
学习过程；一、新课引入在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
二、自主探究+教师作关键性的引导（1）设计求多项式763452)(2345+-+--=x x x x x x f 当x=5时的值的算法，并写出程序。
（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？T 引导学生把多项式变形为：7)6)3)4)52((((763452)(2345+-+--=--+--=x x x x x x x x x x x f 并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x 的系数依次是什么？（3）若将x 的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？最后得系数2677即为所求的值。
三、合作探究+教师作关键性的引导（4）让学生描述上述计算过程。
（5）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（6）秦九韶算法适用于一般的多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++⋅⋅⋅++=--的求值问题吗？（7）T 引导S 思考：把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题，即求：132321211a x v v a x v v a x v v a x a v n n n n n n +=⋅⋅⋅+=+=+=---- 的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？（8）怎样用程序框图表示秦九韶算法？观察秦九韶算法的数学模型，计算k v 时要用到1-k v 的值，若令n a v =0，我们可以得到下面的递推公式：),2,1(10n k a x v v a v k n k kn ⋅⋅⋅=⎩⎨⎧+==-- 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。
(完整版)秦九韶算法公开课教案
1.3算法案例——秦九韶算法
授课年级
高一（117）班
授课类型
新授课
教
学
目
标
知识与技
能目标
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方
法目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
2.用秦九韶算法求多项式 当 时的值
多项式转化成了______个一次多项式,
乘法运算次数_________,
加法运算次数_________.
3.用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤及程序框图
步骤:
(1)确定循环体:
(2)初始化变量:
(3)设定循环控制条件:
练习：画出当型循环结构。
引导学生认识秦九韶算法中的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程。
（7）课堂小结
知识内容：秦九韶算法的特点及其程序设计
思想方法：算法思想，化归思想
使学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
（8）课堂检测
见附件
（9）作业布置：习题1.3 A组第2题，《课堂检测》附加题
算法案例——秦九韶算法学案
学习目标:
了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
问题
方法与思路
1.求当 时多项式 的值.
方法一：
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
方法二：
算法案例——秦九韶算法教学课件人教课标版实用教案
《算法事例——秦九韶算法》教课方案陈甦福州高级中学一、教课目的：知识与能力：（）认识秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法能够减少计算次数提升计算效率的本质。
（）理解数学算法与计算机算法的差别，理解计算机对数学的协助作用。
过程与方法：在学习中国古代数学算法事例的同时,进一步领会算法的特色。
感情与态度：学习中国古代数学中算法事例的同时,进一步领会算法的特色和中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二、教课要点：秦九韶算法的特色及其程序设计，理解秦九韶算法的思想。
三、教课难点:（）秦九韶算法的先进性理解及其程序设计；（）用循环构造表示算法步骤。
四、教课基本流程设计算法,求详细多项式的值改良算法,提升运算效率介绍秦九韶算法,求一般多项式的值用循环构造表示秦九韶算法的要点步骤对秦九韶算法和算法自己的特色进行小结五、教课方法：“再创建”活动学习、小组合作学习六、教课过程(秦九韶计算多项式的方法)、创建问题情境①：设计求多项式f(x)=x4+x3+x2+x+1当x=5时的值的算法，并写出程序。
（设计企图：使学生在自己操作的过程中进一步认识问题自己及其算法）。
、“创始”思路、问题解决创建问题情境②：上述算法有何优、弊端？有没有更高效的算法？（激发学生研究，改良算法，提升计算效率的意识，合时启迪学生从多项式变形下手；并指出这类算法就是“秦九韶算法”）创建问题情境③：设计求多项式f(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=5时的值的算法。
（设计企图：从系数的特别化到系数的一般化）创建问题情境④：若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是如何的？（指引学生发现规律，归纳总结，设计程序框图。
）、解后再“创”创建问题情境⑤：我们从例题的第二次做法中遇到启迪，研究到了更加高效的算法，那可否利用秦九韶算法解决一般多项式的求值问题？（鼓舞学生进一步研究拥有一般意义的算法。
）f(x)=a n x n+a n-1x n-1++a1x+a0当x=x0时的值？共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？．讲堂练习：()利用程序求多项式f(x)=4+x3-2+x+1当x=2时的值()利用程序求多项式f(x)=x7+x6-5+4+x3-2+x+1,当x=2时的值。
1.3.2 算法案例---秦九韶算法
1.3.2 算法案例---秦九韶算法一、教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.二、教学过程：[复习准备]1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)[讲授新课]1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算） ② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为 5432()254367((((25)4)3)6)7f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+，依次计算 2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =.――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值.（学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a xa x a --=++++的求值问题？改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++.首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+.⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩. 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.试画出程序框图，并设计出程序；程序框图： 程序设计：⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.[小结] 秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P45第2题 2、作业：教材P48第2题。
算法案例秦九韶算法 PPT学习教案
为什么说 前一趟的 比较中交 换为0次时 ，排序完 成？
3，2，5， 8， 6 ， 9
S3：如果前一趟的比较中交换的次数为0，说明排序 已完成，否则回到S2。
第8页/共14页
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来
第1趟
8
3
3
3
3
3
3
8
2
2
2
2
2
2
8
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？
第4页/共14页
开始 输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v·x0+a5-n
n < 5? 否 输出v
结束
n=n+1 是
秦九韶算法检验
注意：要想第使5页用/检共验14功页能，请使用前，先要减低宏的安全限制
算法案例秦九韶算法
会计学
1
《数书九章》——秦九韶算法
设 f (x) 是一个n次的多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f (x) an xn an1xn1 a1x a0 (an xn1 an1xn2 a1)x a0
这是怎样的一 种改写方式？ 最后的结果是
6
2
3
5
8
9
6
2
3
5
6
8
9
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排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6
1.3.2算法案例教案(2)--秦九韶算法与排序
新课程人教A版数学必修（Ⅲ）教案§1.3.2算法案例（2）秦九韶算法与排序一、教学目标：知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
二、教学重点、难点重点：1.秦九韶算法的特点；2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解；2.排序法的计算机程序设计三、学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------第一步：计算最内层a n x+a n-1的值，将a n x+a n-1的值赋给一个变量v 1(为方便将a n 赋给变量v 0);第二步：计算（a n x+a n-1）x+a n-2的值，可以改写为v 1x+a n-2，将v 1x+a n-2的值赋给一个变量v 2；依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值v k ，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量v 1,v 2,…，v n .第n 步所求值v n =v n-1x+a 0即为所求多项式的值。
秦九韶算法 新课标教案
高一数学 序号10 课题：算法案例————秦九韶算法一、教学目标(一)知识与能力目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（二）过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（三）情感态度和价值观目标：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重点秦九韶算法的特点 三、教学难点秦九韶算法的先进性理解 四、教学过程 （一）知识回顾用辗转相除法和更相减损术求225和135的最大公约数（二）探究新知探究一、秦九韶算法的基本思想思考1：对于多项式{ EMBED Equation.3 |1)(2345+++++=x x x x x x f ，求的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2：在上述问题中，若先计算的值，然后依次计算，，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？小结：第二种做法和第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率。
而且对于计算机来说，做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多，因此第二种算法能更快的得到结果。
思考3：对于多项式表示为的形式，则由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？一共做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考4：上述求多项式 的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考5：在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？探究二、秦九韶算法的程序设计思考1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，思考2：该算法的程序框图如何表示？ 思考3：该程序框图对应的程序如何表述？（三）实践感知例1、已知一个5次多项式为 ，用秦九韶算法求的值.练习1、已知多项式，用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
秦九韶算法教学设计
秦九韶算法教学设计一、活动目标：1.了解秦九韶算法的基本原理和应用；2.掌握秦九韶算法的具体步骤；3.提高学生的思维逻辑能力和计算能力。
二、教学内容：1.秦九韶算法的原理和应用；2.秦九韶算法的具体步骤；3.秦九韶算法的应用实例。
三、教学方法：1.讲授结合示例：通过教师讲解和示例演示，介绍秦九韶算法的基本原理和应用；2.互动讨论：让学生在教师的引导下，讨论秦九韶算法的具体步骤，提高学生的思维逻辑能力；3.群体合作：分成小组，让学生在小组中合作完成一道秦九韶算法的应用题，培养学生的合作能力。
四、教学步骤：1.导入（5分钟）：教师给学生呈现一个多项式展开的问题，引起学生的兴趣，激发学习积极性。
2.讲解秦九韶算法的原理和应用（15分钟）：通过讲解和示例演示，引导学生了解秦九韶算法是一种将多项式快速展开的方法，并讲解其应用场景，例如多项式计算、解方程等。
3.学生互动（10分钟）：教师提问："对于一个三次多项式，使用秦九韶算法的具体步骤是什么？"学生通过思考和讨论，深入理解秦九韶算法的具体步骤。
4.示范演示（15分钟）：教师给出一个具体的多项式，以及使用秦九韶算法求解的步骤，引导学生跟随示范进行计算。
5.小组合作（20分钟）：将学生分成小组，每组4-5人，教师提供一个应用题，要求学生使用秦九韶算法进行计算并得出结果。
学生在小组中合作讨论，积极思考解决问题的方法，培养学生的合作能力。
6.小组展示（15分钟）：每个小组派出一名代表，向全班展示他们所得出的解，以及解决问题的步骤。
其他学生可以提问和评论，促进大家之间的交流和学习。
7.总结归纳（10分钟）：通过学生的发言和教师的引导，总结归纳秦九韶算法的具体步骤，并进一步强化学生对该算法的理解。
五、教学评估：教师通过观察学生的讨论和小组展示，评估学生对秦九韶算法的掌握程度和运用能力。
并鼓励学生提问、思考和分享，积极参与教学活动。
六、拓展延伸：1.鼓励学生进行秦九韶算法的实际应用研究，如利用该算法解决实际问题；2.引导学生拓展秦九韶算法的应用场景，并进行思考和讨论。
《算法案例：秦九韶算法》教学教案
《算法案例：秦九韶算法》教学教案第一篇：《算法案例：秦九韶算法》教学教案秦九韶算法学习目标1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
学习重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计学法与学习用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
学习用具：电脑，计算器，图形计算器学习设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：f(x)=x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知/ 41.秦九韶计算多项式的方法f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+Λ+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+Λ+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+Λ+a2)x+a1)x+a0=ΛΛ=(Λ((anx+an-1)x+an-2)x+Λ+a1)+a0例1 已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？练习：利用秦九韶算法计算f(x)=0.83x5+0.41x4+0.16x3+0.33x2+0.5x+1 当x=5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0时的值的程序框图。
高二理科数学《1.3.2 秦九邵算法》教案
第九课时 秦九韶算法与排序一、三维目标（a ）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（c ）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
充分认识信息技术对数学的促进。
二、教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点难点：1.秦九韶算法的先进性理解三、教学设计（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n 次多项式当0x x =时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f当5=x 时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式 0122334455)(a x a x a x a x a x a x f +++++=当0x x =时的值的程序框图。
秦九韶算法教学设计
《秦九韶算法》教学设计一、教学目标 （一）知识与技能1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值． （二）过程与方法1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写秦九韶算法的程序的过程． （三）情感态度与价值观1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情,增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力． 二、教学重、难点重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值．难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤．三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法． 四、教学用具：电脑、投影仪、计算器． 五、教学设计（一）提出问题，引出新课 当x=5时，求多项式f(x)=x 5+x 4+x 3+x 2+x+1的值让学生填空:一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了 10 次乘法运算， 5次加法运算.另一种做法：先计算x 2的值，然后一次计算x 2﹒x,( x 2﹒x)﹒x,( (x 2﹒x)﹒x)﹒x 的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了 4 次乘法运算， 5 次加法运算.显然，第二种做法少了6次乘法运算。
这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶，我国南宋时期的数学家，其着作有《数书九章》). 秦九韶算法就来自于秦九韶的《数书九章》.（二）探究新知 1、秦九韶算法把一个n 次多项式()0111a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ改写成如下形式: 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即这样，求n 次多项式()x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值．上述方法称为秦九韶算法. 直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法. 2、用秦九韶算法计算高次多项式的值例1 已知一个5次多项式为(),8.07.16.25.3242345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当时的值. 解：将多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于 另解：（秦九韶算法的另一种直观算法） 4 2+ 0 20 110 14131×5 4 22所以，当x = 5时，多项式的值等于．(在教师的启发下,让学生在课堂上写出例1的程序框图)程序框图:(在教师进一步的启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法的程序)(1)算法步骤：和x的值.第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an，将i的值初始化为n-1.第二步：将v的值初始化为an.第三步：输入i次项的系数an第四步：v=vx+a, i=i-1.i第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v．（2）程序框图：（3）程序：INPUT “n=”；n=“;aINPUT “anINPUT “x=“;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT “i=“;i INPUT “a=“;aiv=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND3、课堂练习：已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值．４、课堂小结：(１)本节课学习了秦九韶算法，课堂上理解、运用了秦九韶算法计算高次多项式的值；(２)本节课还写了秦九韶算法的算法步骤、程序框图和程序．５、课外作业：PA组第２题．４8。
《算法案例秦九韶算法》教学教案
《算法案例秦九韶算法》教学教案教学目标：1.理解秦九韶算法的原理和应用场景；2.掌握秦九韶算法的详细步骤；3.能够实现秦九韶算法的代码；4.能够对秦九韶算法进行分析和优化。
教学重点：1.秦九韶算法的原理和应用场景；2.秦九韶算法的详细步骤；3.秦九韶算法代码的实现。
教学难点：1.秦九韶算法的详细步骤；2.秦九韶算法代码的实现。
教学准备：1.讲义资料；2.演示程序；3.物理实例。
教学过程：一、导入（5分钟）教师利用一个简单的问题引入，例如：求多项式的值f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)。
二、提问（5分钟）教师提问学生在计算多项式的值时的一般方法是什么，学生回答：将x的值代入多项式中的每一项并相加。
三、引入秦九韶算法（10分钟）教师引入秦九韶算法，并解释该算法可以大大减少计算量和运算时间的原理。
教师给出一个示例多项式f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)，并演示传统的计算方法和秦九韶算法的计算方法的对比。
四、秦九韶算法的详细步骤（20分钟）教师逐步讲解秦九韶算法的详细步骤：1.将多项式表达式改写成累加表达式，例如：f(x)=((2x+3)x-5)x+1；2.从内层开始计算并求解，逐步向外推算；3.计算每一层的累加结果，并将结果保存在一个变量中。
五、练习（15分钟）教师提供多个多项式表达式和对应的x值，让学生尝试用秦九韶算法计算结果，并对结果进行验证。
六、算法优化（15分钟）教师指导学生对秦九韶算法进行分析和优化，例如：是否存在重复计算的部分，可以通过建立一个字典来记录已经计算过的结果，以便在后续计算中直接使用。
七、总结（10分钟）教师帮助学生总结秦九韶算法的优点和适用场景，并与传统计算方法进行对比。
教学延伸：将秦九韶算法应用到实际问题中，例如多项式插值、图像处理等，并引导学生进行深入的研究和讨论。
教学反思：在教学过程中，要注意对秦九韶算法的详细步骤进行清晰的讲解，引导学生理解其原理和应用场景。
人教版高中数学必修3第一章算法初步-《1.3算法案例：秦九韶算法》教案
1.3算法案例：秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x)23456++++++x x x x x ＝ 当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，53、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。
4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的 结果s 表示（ ）A 、3210a a a a +++的值B 、300201032x a x a x a a +++的值 C 、303202010x a x a x a a +++的值 D 、以上都不对5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算？（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算？（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）答案：1、D2、A3、解：13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f2.243168)6(2.2431681362.40530562.67542.765.11245.36188863012635645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v4、C5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+，∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11；P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120。
人教A版数学必修三教案：§1.3算法案例(秦九韶算法)
1.3 案例2 秦九韶算法（一）导入新课思路1（情境导入）大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.思路2（直接导入）前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎样评价一个算法的好坏？讨论结果：（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果.（2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.（三）应用示例例1 已知一个5次多项式为f （x ）=5x 5+2x 4+3.5x 3-2.6x 2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7) x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：v 0=5；v 1=5×5+2=27;v 2=27×5+3.5=138.5;v 3=138.5×5-2.6=689.9;v 4=689.9×5+1.7=3 451.2;v 5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n 个一次式，可见v k 的计算要用到v k-1的值，若令v 0=a n ，我们可以得到下面的公式：⎩⎨⎧=+==--).,,2,1(,10n k a x v v a v k n k kn 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次的系数a n 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为a n ，将i 的值初始化为n-1.第三步，输入i 次项的系数a i .第四步，v=vx+a i ,i=i-1.第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v. 程序框图如下图：程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i＞=0PRINT “i=”；iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND点评：本题是古老算法与现代计算机语言的完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,是一个典型的算法案例.变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图.解：设f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+ a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可.程序框图如下图：例2 已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n，如果在一种算法中，计算k x0（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要___________次运算.答案：65 20点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达2)1(nn，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.例3 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求当x=5时的函数的值.解析：把多项式变形为：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.计算的过程可以列表表示为：最后的系数2 677即为所求的值.算法过程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2 677.点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算.（四）知能训练当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴当x=2时，多项式的值为238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．（五）拓展提升用秦九韶算法求多项式f (x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2 369；v6=2 369×3+1=7 108；v7=7 108×3+0=21 324.∴f(3)=21 324.（六）课堂小结1.秦九韶算法的方法和步骤.2.秦九韶算法的计算机程序框图.（七）作业已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8 ∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.。
数学《秦九韶算法》教案
数学必修3导学案 周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人课题 秦九韶算法教学目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质 教学重点秦九韶算法的计算过程 教学难点秦九韶算法的先进性理解 课前准备多媒体课件 教学过程：一、〖创设情境〗我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数. 根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算.如果我们先计算2x 的值，然后依次计算x x ⋅2，x x ⋅3，x x ⋅4的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.再统计一下计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算，显 然少了6次乘法运算，这种算法就叫秦九韶算法.二、〖新知探究〗我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法:把一个n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 改写成如下形式： 01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------求多项式的值时，可以令n a v =0，然后计算最内层括号内一次多项式的值，即 n a v =0，101-+=n a x v v ，212-+=n a x v v ，323-+=n a x v v ，……01a x v v n n +=-，这样，求n 次多项式)(x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法. 例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.324)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法 求这个多项式当5=x 时的值.（参考课本P38）〖思考〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（15，5）（2）用秦九韶算法求n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 当0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（2)1(+n n ，n ） 随堂练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值.秦九韶算法的算法步骤、程序框图、程序语言参考课本P39.三、〖归纳小结〗秦九韶算法的计算过程.四、〖书面作业〗 课本P48习题 A 组2.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗1.2.七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P 15例3；2．《自主学习丛书》P 15的巩固练习.。
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秦九韶算法
学习目标
1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
学习重难点
重点：1.秦九韶算法的特点
2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计
难点：1.秦九韶算法的先进性理解
2.排序法的计算机程序设计
学法与学习用具
学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
学习用具：电脑，计算器，图形计算器
学习设想
（一）创设情景，揭示课题
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知
1.秦九韶计算多项式的方法
01210
123120
1322110
12211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------
例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
解：略
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n 次多项式当0x x =时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式
0122334455)(a x a x a x a x a x a x f +++++=当0x x =时的值的程序框图。
解：程序框图如下：
练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。
2.排序
在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢?
阅读课本P30—P31面的内容,回答下面的问题:
(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?
(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?
(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?
游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据
4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.
例3 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序
练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.
例4设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.
解: 程序框图如下:
思考:直接排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序?
练习:用直接排序法对例3中的数据从小到大排序
3.小结:
(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计
(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法
(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计。