崔桂香-2013—湍流大涡模拟及应用

LES (低通过滤) LES方程
RANS（长时间平均） 雷诺平均方程
ui t
uj
ui x j
p 2ui
xi
x jx j
u%i t
u%j xu%ij


p%
xi
2u%i x j x j
%ij ui
xj t
uj
ui x j
p xi
i c xi
sij是脉动速度的应变率张量， ij表示脉动速度旋转张量，将上式乘以i, 得
itiuj x iji 2sijij x 2 j ixij2 x ij x ij
注意:脉动涡量对ii的质点导数没有贡献，当分子粘性很小时，主要由脉动的
Re=104, Lmax/lmin~103，跨越3个量级 Lmax是含能尺度,计算域尺度 D>10Lmax
( 22 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流(4)
2、为什么要研究湍流？
2009年9月9日( 23 )
凹吭减阻
哪种流动阻力小？ 为什么？
利用和控制湍流
力学进展—湍流大涡模拟及应用
Ω
为什么要
变形率张量对标量梯度的质点导数有贡献，该项贡献可写在变形率主轴方向
sijij s112s222s332
( 19 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流的结构
—— 片状结构的产生机制（续）
对标量梯度质点导数的主要贡献来自压缩变形，由上页导出的公式
sij i j s11 2s22 2s33 2
q kEqk d 12
q ~kEqk12
( 17 )
E qkC B qk 1 12
经典理论
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
2. 脉动标量梯度的片状结构算例 湍流参数：Rel=50, Pr=0.1-3.0, 网格数：256256256
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
（1）惯性区的Obuhkov-Corrsin理论
（Re~Pe>>1, 速度脉动和标量脉动相似）
Eq
k ~ q

Ek
Ek23k53
E q kC oq k 13 53
（2) 惯性—扩散区的Batchelor理论
injection
transfer
2009年9月9日( 9 )
湍流特性
dissipation
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（2） 湍流的特征尺度
含能区
l0
E3/2 u3
l0 :

:

2009年9月9日( 10 )
惯性子区
lEI

:
3 1/4



耗散区
lD I
l0 :
力学进展—湍流大涡模拟及应用
湍流大涡模拟
及城市大气环境中的应用
® (1)
航院力学系2013年9月7日 崔桂香
力学进展—湍流大涡模拟及应用
提纲
一、走进湍流 （湍流 ？标量湍流？研究方法？） 二、湍流及其标量的大涡模拟 三、大涡模拟应用—城市大气环境 四、大涡模拟进展与展望 五、 思考与创新 六、参考文献
（6） 羽流扩散6 羽流
程
中
(a )
普
遍
(7）圆管 T-L
存
随机 多尺度
(8）圆球 T-L
在
拟序
2009年9月9日( 4 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（1）—认识湍流
射流
尾流
混合层
随机
多尺度
拟序
2009年9月9日( 5 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（2）—湍流特性
达 芬 奇 笔 下 的 湍 流
® (2)
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（1）— 认识湍流
(1) 流动 T-L
(2) 边界层T-L
什么是湍流？
流动现象
(3) 垂板 L-T
（4)网格 T
自然界和工程中普遍存在
2009年9月9日( 3 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（1）
自
—认识湍流
然
界
(5）扩散 T-L
和
工
x,tdt

τ ij = -uiu j
雷诺应力
力学进展—湍流大涡模拟及应用
二、湍流及其标量的大涡模拟
不同层次湍流数值模拟的分辨度比较
以湍动能谱E(k)为例
DNS
LES
RANS
不能分辨所有脉动
分辨所有尺度脉动
没有剩余脉动
只分辨大尺度脉动
不能分辨所有脉动
精确的数值模拟
复杂湍流计算机条件不具备
标量湍流：湍流场中的温度、密度等标量脉动
被动标量，例如：羽流扩散
主动标量，例如：可压缩流动中的温度脉动和密度脉动； 重力场中有密度梯度的标量输运
以下内容适用范围： （1） Boussinesq 近似条件下的标量湍流，
即，连续方程为 速度场的散度等于零； （2）空间均匀条件下讨论标量湍流的性质。
( 13 )
l l : u 1 5



:
3 1/4



l0 :

ul0
3/4

Re3/4
力学进展—湍流大涡模拟及应用
二、湍流大涡模拟
1、大涡数值模拟方法的基本原理
(1)过滤 包含大尺度的湍流(不规则)
u i x , t u i x , t G x , x d x
近代的统计平均—系综平均
ui Nl i mN1n N1uin，N是样本数
湍流脉动 uiui ui 或 uiui ui
雷诺应力
uiuj 或 uiuj
( 25 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
二、湍流及其标量的大涡模拟研究
不同层次的数值模拟方法比较
DNS N-S方程

2ui x j x j
ij
x j
u i 0 xi
( 26 )
u i 0 xi
u % ixGxyuiydy τ% ij =-u ²iuj-u% iu% j 亚格子应力
u i 0 xi
ui
xTli m T 1T0ui

ul0
3/4

Re3/4
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
背景—标量湍流与污染扩散
( 11 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
背景 —— 标量湍流与城市大气
热岛效应
( 12 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
x j
N-S
ui 0 xi
(3)亚格子应力 ( 29 )
ui 0 xi
LES
iju iuj u iuj
力学进展—湍流大涡模拟及应用
二、湍流大涡模拟
2、大涡模拟的优点
（1）只需模拟小尺度脉动，有较大的普适性； （2）节省很大内存和计算时间：
NDNS~L/, —耗散尺度 ； NLES~L/ D, D—过滤尺度 节省网格数1-(NLES/NDNS)3 = 1-(/ D3 当 / D0.5时, 节省87.5%
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程
uti uj
ui xj
1p1 2ui
xi Rexjxj
ui 0 xi
Re UL
ct uj
c xj
1 2c Pexjxj
PeUL 或PeUL
D

Sd

Pe Re
或 Pr Pe Re
uiui
2、湍流特性
2009年9月9日( 8 )
E t

Pk
Tk

谱分析 EE µkdk
E µ kP µ kT µ k2 k2E µ k
t
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（2）
经典湍流能量传递理论 —— 湍动能逐级传递
— Kolmogorov (1941)
研究湍流？
y
2h
<U>
x
z
x: 流向 y: 垂向 z: 展向 :常数
旋转通道湍流与换热
Ro

2 h Re

U
h
U

2009年9月9日( 24 )
利用和控制湍流
湍流换热？ 湍流数值模拟
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流(4)
3、湍流的研究方法—— 统计理论
统计方法给出规则特性
经典的雷诺平均—长时间平均，时间平稳过程 ui Tl imT10Tuidt
3. 脉动标量梯度 均方根的等值面
标量湍流的结构
平面截面的片状结构 典型的空间等值面
( 18 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流的结构
片状结构产生的机制， 将标量输运方程求梯度得：
ti uj x ij sjij jij x j2 xij
（ Re>>1, Pe<<1，标量输运过程扩散占优，
忽略标量的时间导数，假定标量脉动服从准高斯过程)
Eqk13q3k4Ek
Ek23k53
E q k~q k 323 173
( 16 )
经典理论
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
(3) 粘性—对流区Batchelor理论 （ Re<<1, Pe>>1）标量输运是对流占优 ， 因此波段k中的标量耗散率正比于该波段中 的标量“能量” ， 脉动速度处于耗散区，输运的特征时间是 Kolmogorov时间尺度，
小尺度脉动(不规则)
(2)大涡模拟的控制方程
ui uiuj t xj
1xpi x2 juxij
ui ui ui
u i u iu j 1 p 2 u i u iu j u iu j
t x j
x i x j x j
DNS的大部分网格用在耗散区； （3）可以模拟高雷诺数实际流动； （4）可给出大尺度脉动量，动载荷等随时间的演化。
标量湍流的能谱
脉动动能随波数（尺度 l 的倒数）的变化—湍动能谱 E(k) 浓度(温度)脉动的均方随波数的变化—浓度(温度)能谱 Eq (k)
局部雷诺数
经
ReUL ? 1 惯性输运
典 理
ReUL = 1 粘性输运
局部佩克列特数
论
PeUL ? 1对流输运
PeUL = 1扩散输运
( 15 )
® ( 27 )
可分辨大尺度脉动 需要亚格子模型 过滤尺度在惯性子区
只能预测湍流平均特性 需要雷诺应力模式 模型不普适
力学进展—湍流大涡模拟及应用
二、湍流大涡模拟
1、大涡模拟基本思想
湍流的特征尺度
fs t
K
LES模拟
DNS需要 大量网格
含能区
惯性子区
耗散区
l0
E3/2 u3
l0 :

:

2009年9月9日( 28 )
( 21 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流——小 结：
湍流流动—不规则、多尺度、强耗散的随机运动；湍涡结构有拟 序性湍动能逐级传输；能谱在惯性子区有-5/3次方律；
标量湍流—能谱随雷诺数和派克列特数变，片状结构，间歇性强； 数值模拟—准确数值模拟需要极高的时、空分辨率。
宽谱，Lmax/lmin~Re3/4, Tmax/tmin~Re3/4 ；
对不可压缩流体，主轴的变形率之和等于零： s1s2 s3 0
在均匀各向同性湍流中，以及等梯度标量湍流中，有
s 1 :s 2 :s 3 a :b : (a b ),a 0 ,b 0 在均匀各向同性湍流中a=3, b=1
就是说，脉动速度场在一个方向压缩，另外两个方向拉伸， 于是在压缩方向的脉动梯度急速增强，形成片状结构
( 20 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流片状结构的空间尺度
给定一个阈值，可以计算片状结构的体积V和表面积S。假定一个当量 的
圆盘半径为d，厚度为Ld，由V和S可计算片状结构的平面尺度和厚度
d2Ld V
2d22dLd S
均匀湍流
槽道湍流
结论：片状结构的厚度是耗散尺度，当量直径是厚度的几十倍
U, L是特征速度和特征长度，通常环境流动中Re>>1。
当/DSd~1.0或Sd >>1.0时， 也有Pe>>1，就是说分子扩散可以忽略不计。
因此在流体质点的轨迹上携带物浓度不变。
Dc c c
t
t
uj
xj
0
Pe
( 14 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（3）—标量湍流
( 6)
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（2）
湍流特性之一 ： 时空随机性
例如：同一点的速度测量没有重复性
2009年9月9日( 7 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（2）
湍流特性之二 —— 多尺度性
Energy spectra
雷诺分解 ui Ui ui
能谱
湍流动能
E

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