(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习

全等三角形的判定
一、知识点复习
：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）
在△ABC和△DEF中
②：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA)
在△ABC和△DEF中
③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）
④“边边边”定理
：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ）
⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL ）
在△ABC 和△DEF 中
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
二、常考典型例题分析
第一部分：基础巩固
1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）
A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
第二部分：考点讲解
考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等
1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．
2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．
考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠
考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题
4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗?
考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等
5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．
6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；
考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:
7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC
考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等
8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．
考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等
9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．
考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.
考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11.（2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．
考点11：利用“HL”证明两三角形全等
12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。

求证：∠B=∠C.
13.已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ； ②DF ⊥BC
第三部分：能力提升
难点1：运用分析法进行几何推理
14.如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且BE=CF ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．
15.如图，已知ABC Rt ∆≌ADE Rt ∆,
90=∠=∠ADE ABC ,BC 与DE 相交于点F ，连接CD ,EB .求证：EF CF =。

难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
第四部分：课后作业
一．选择题
1.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
2.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A=∠D=90° B．∠BCA=∠EFD C．∠B=∠E D．AB=DE
5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.（2017秋•蓬溪县期末）如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）
A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③
二．填空题
7.（2017秋•怀柔区期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使
8.（2017秋•平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
9.（2017秋•浠水县期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠
10.（2017秋•上杭县期中）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，
11.（2017春•建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4
13.（2017秋•老河口市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线
14.（2017春•滕州市校级月考）如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，
三．解答题
17.如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点共线，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE=AD
18.（2017秋•上杭县期中）如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F ．求证：AF 平分∠BAC ．
19.如图四边形ABCD 中，AD//BC,︒=∠90A ,BD=BC,BD CE ⊥于点E .求证：BE AD =.
20.已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD 。

求证：（1）△BDE ≌△CDF ； （2）点D 在∠A 的平分线上
21.已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．
22.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

参考答案：
第一部分：基础巩固
第二部分：考点讲解
略
第三部分：能力提升
略
第四部分：课后作业
一．选择题
二．填空题
6.
11.
三．解答题略。