弹性地基梁解析法

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不为零）；当桩支承并嵌固于岩石内且桩长Ｌ≥４＋ｏ／ａ时，桩 底可视为自由支承，否则为固定支承（桩底截面位移、转角 为零）。
将上述边界条件代入以初参数表达的Biblioteka Baidu身变位与内力 计算式中，经整理归纳可得以下表达式：
ｙ一毒茜以Ⅺ＋；茜Ｂｍ（２－－２）
１
１６２排桩支护结构的弹性地基梁解析法
２·２悬臂式排桩支护结构的计算
等。此法假定作用在支护桩前后的土压力分别达到被动土压力和主动土压力，在此基础上作某些
力学简化后求解。在计算多支点排桩（内撑或拉锚）时，假定支点为不动支点，且下层支点设置后，
上层支点力保持不变。此法存在的主要问题是：无法提供设计所需支护桩体的水平位移；在计算
多支点排桩时，虽然也按施工过程计算，但由于不考虑支点位移，各阶段间实际上无内在联系，计
解。北京理正软件设计研究所提供的Ｆ－－ＳＰＷ软件为与规程配
套的软件。为了使设计人员在缺乏软件时仍可进行计算，在“建
图１
筑基坑工程技术规程”（ＤＢ６２／２５—３００１—２０００，甘肃省地方标
准）编制过程中，我们对弹性地基梁解析法进行了详细推导，并编制了计算应用的全部表格。
２弹性地基梁解析法
２．１基桩计算的ｍ法
以上部分按悬臂梁计算，以下部分按弹性地基梁计算后迭
加。已知排桩各支点水平力及侧向压力后，与悬臂式排桩类
似，结构内力在基坑底面以上部分按按悬臂梁计算，以下部
分按弹性地基梁计算。多（单）支点排桩桩顶位移仍按式
２—７计算，与悬臂式排桩不同之处在于计算时尚应计入
Ｔ，、Ｔ。、Ｔ。等的作用。
图５
３弹性支点法与弹性地基梁解析法计算结果的比较
表１计算结果比较
比较内容
桩身最大弯矩（ｋＮ·ｍ） 桩顶水平位移（ｍｍ） 支点力（ｋＮ）
悬臂式支护
弹性支点法
解析法
１２３３
１１８９．３４
４４．７８
４６．６
单支点支护
弹性支点法
解析法
４６４
３９７．９２
１１．８６
９．３
１１３．３
１１７．７９
参考文献 ［１］甘肃省地方标准：“建筑基坑工程技术规程”（ＤＢ６２／２５－－３００１－－２０００） ［２］中华人民共和国行业标准：“建筑基坑支护技术规程”（ＪＧＪｌ２０一９９）
式中Ｔ，、Ｔ：、Ｔ。一支点水平力；
Ｋ。、、Ｋｎ、ＫＴｓ一支撑或锚杆的水平刚度系数；
８．，一由支点水平力Ｔｊ－－１（ｊ－－Ｉ、２、３）使排桩结构上ｉ点
（ｉ－－１、２、３）沿水平方向产生的位移；
△．。一由侧向压力使排桩结构上ｉ点（ｉ一１、２、３）沿水平
方向产生的位移。
求解氐及△。的方法与悬臂式排桩类似，即将基坑底面
各支点的变形也是确定的，分别是Ｔ。／ＫＴｌ、Ｔ。／Ｋｎ，据此已知变形条件可列出典型方程组（以三
支点为例）如下：
．
１
Ｔｌ（占ｉｌ一面｝）十Ｔ２８１２＋Ｔ３占１３＋△１Ｐ—Ｏ
排桩支护结构的弹性地基梁解析塞１６３
Ｔ１占２ｌ＋Ｔ２（占２２ ＫＩ）＋Ｔ３占２３＋△２Ｐ ０
（２—８）
Ｔ。阮＋Ｔｚ阮＋Ｔ。（艿驺忐）＋△３Ｐ Ｏ
结构力学中用力法计算超静定结构的方法是：去掉结构赘余联系，代以相应的赘余力，得出 一个基本结构；根据基本结构在原有荷载及赘余力共同作用下应具有与原结构相同的变位这～ 道理，并利用去掉联系处的已知变形条件成立典型方程式；解联立方程式，求得各赘余力；确定未 知力后，按分析静定结构内力的方法．绘出内力图。
（２～７）
式中：△一桩顶位移，ｍ；
Ｈ～基坑开挖深度，ｍ；
Ｙ。、‰一弹性地基梁顶面（基坑底面）的水平位移及转角，由式
２—２、２—３计算；ｆｏ一固定端设在基坑底面的悬臂梁，在侧压力作用
下顶端产生的水平位移，由“建筑基坑工程技术规程”（ＤＢ６２／２５—
３００１—２０００）表Ｄ·０·２查得。
图３
２·３多（单）支点排桩支护结构的计算
表１列出了计算结果，由表可见计算结果大体上接近，差别产生的原因在于计算模式的差 异。弹性支点法如图１所示，基坑内侧土体视为土弹簧，外侧自上而下作用已知之水、土压力，而 在弹性地基梁解析法中，桩周土压力自基坑底以下沿桩身的分布取决于桩身轴线的变形曲线，自 基坑底以下桩的嵌固深度越大，两种方法的差异可能越大。两种方法何者更接近实际有待于试验 验证。
擘竿
《ａ）
（ｂ）
（Ｃ）
图４
多支点排桩与悬臂式排桩的区别在于存在若干道支撑或锚杆，见图４ｂ，参照力法原理将支
撑威锚杆去掉，代之以水平支点力Ｔ。、Ｔｚ，则得到基本结构如图４ｃ所示。支撑或锚杆的水平刚度
系数ＫＴｌ、ＫＴＺ是可求的，见“建筑基坑工程技术规程”（ＤＢ６２／２５－－３００１－－２０００）Ｄ－０·３条，因此，
计算悬臂式排桩支护结构时，以基坑底面分界将桩分成两部分，基坑底面以上部分按悬臂梁 求解，基坑底面以下部分按弹性地基梁求解，基坑底面以下部分桩身任一截面的弯矩及剪力由式
２—４、２～５计算。
Ⅵ刚杆
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悬臂式排桩桩身最大水平位移发生在桩顶，如图３所示，桩顶位移可
表达为：
△一ｙｏ＋‰·Ｈ＋ｆｏ
ｒ
嗣
Ｔｌ
虏 骨
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现通过一具体工程实例的计算对弹性支点法与弹性地基梁解析法的计算结果进行比较。某 工程开挖深度９．５ｍ，地面超载及工程与水文地质条件见图５，支护桩为冲击成孔灌注桩，按悬臂 式及单支点两种方式进行支护设计。单支点支护方式为：自桩顶向下３ｍ处设对撑支撑体系，支 撑间距８ｍ，长度３２ｍ，支撑采用直径３５１ｍｍ，壁厚８ｒａｍ之热轧无缝钢管（截面积８６２１ｍｍ２，弹性 模量２．０６×１０５Ｎ／ｍｍ２）。
入基坑开挖过程中多种因素的影响，从支档结构位移可初步估
计开挖对周边环境的影响，目前被广泛应用并列入有关规范、规
程中。“建筑基坑支护技术规程”（ＪＧＪｌ２０－－９９）将其称为弹性支
点法，计算简图见图１，图中将支锚构件简化为与截面积、弹性
模量及计算长度等有关的二力杆弹簧，基坑内侧土体视为土弹
簧，外侧自上而下作用已知之水、土压力，用杆系有限单元法求
排桩支护结构的弹性地基梁解析法
作者： 作者单位：
梁守信 甘肃省地基基础有限责任公司(兰州)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_3520301.aspx
转角‘ｐ、弯矩及剪力Ｈ。
图２中桩顶为自由端。桩底分为支承于非岩石类土中（包括强风化岩层），支承于岩石面上， 支承并嵌固于岩石内三种情况。当桩支承于非岩石类土中
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且桩长Ｌ≥２ ５／ａ，当桩支承于岩石面上且桩长Ｌ≥３。５／ａ时， 桩底可视为自由支承（桩底截面剪力及弯矩为零），否则为 弹性支承（桩底截面剪力为零、因底面垂直反力的作用弯矩
算结果与实际往往出入较大；难以反映基坑开挖过程中其他各种复杂因素的影响。极限平衡法虽
存在上述问题，但具有简单快捷的特点，且支护结构抗倾覆稳定所需嵌固深度本质上是支护结构
前后荷载达极限时的平衡问题，因此，现行规范保留了此法，但对其应用范围作了限制。
弹性地基梁法能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的
．变形协调，分析中参数单一且参数取值已积累了一定经验，可计
排桩支护结构的弹性地基梁解析法
梁守信
（甘肃省地基基础有限责任公司兰州７３００５０）
【摘要】本文介绍了弹性地基梁解析法的推导及应用，并通过具体工程实例与弹性支点法计算结果进行了对
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Ｉ关键词】排桩支戈弹性地基梁解析法、，
１概述
排桩支护结构的计算有两种基本方法，即极限平衡法和弹性地基梁法。
极限平衡法是我国工程界最广泛应用的一种方法，其中采用较多的有等值梁法、静力平衡法
在横向荷载（弯矩、水平力）作用下，基桩桩身变位与内力可用ｍ法求解。ｍ法中桩的挠曲微 分方程可写为：
；Ｊ 若４一＝－－ａ５ｚＺ．ｙｙ
…７
（２—１）７
式中：ａ一桩的水平变形系数；
ｚ、ｙ一桩身截面的纵坐标及水平位移。
对式２—１用幂级数求解，可得到以初参数Ｙ０，伽、Ｍｏ、Ｈ，表达的（图２）桩身各截面之位移、