高中数学天津高考数学名师详解(文理)

2010年天津高考数学卷（理科详解）

第 Ⅰ 卷

一．选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．

1．i 是虚数单位，复数13i

12i

-+=+（ ）

． Ａ．1i + Ｂ．55i + Ｃ．55i -- Ｄ．1i --

【解】

()()()()

13i 12i 13i 55i

1i 12i 12i 12i 5-+--++===+++-．故选Ａ．

2．函数()23x

f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）．

Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2

【解】解法1．因为()2

2260f --=-<，()1

1230f --=-<，()0

0200f =+>，

所以函数()23x

f x x =+的零点所在的一个区间是()1,0-．故选Ｂ．

解法2．()230x

f x x =+=可化为23x

x =-．

画出函数2x

y =和3y x =-的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且()0

0200f =+>，由此可排除Ａ，故选Ｂ．

3．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）． Ａ．若()f x 偶函数，则()f x -是偶函数 Ｂ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 Ｃ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数 Ｄ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数

【解】由四种命题的定义，故选Ｂ． 4．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写（ ）． Ａ．3?i <Ｂ．4?i < Ｃ．5?i <Ｄ．6?i <

【解】由框图，第一步为1,3s i ==，第二步为2,5s i =-=，第三步为

7,7s i =-=，由于输出s 的值为7-，则需否7i =，因此判断框内为6?i <故选Ｄ．

5．已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>

的一条渐近线方程是y =，它的一个焦

点在抛物线2

24y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）．

Ａ．

22136108x y -= Ｂ．221927x y -= Ｃ．

22110836x y -= Ｄ．22

1279

x y -= 【解】解法1．由题设可得双曲线方程满足2

2

3x y λ-=，即

2

2

13

x y λ

λ

-

=．

于是2

43

3

c λ

λ

λ=

+=

． 又抛物线2

24y x =的准线方程为6x =-，因为双曲线的一个焦点在抛物线2

24y x =的准线上，则

24363

c λ

=

=，于是27λ=． 所以双曲线的方程

22

1927

x y -=．故选Ｂ． 解法2．因为抛物线2

24y x =的准线方程为6x =-，双曲线的一个焦点在抛物线

224y x =的准线上，则236c =．由此排除Ａ，Ｃ．

又双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>

的一条渐近线方程是b

y x a

==，则b a >，由

此又排除Ｄ，故选Ｂ．

6．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =．则1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和为（ ）．

Ａ．

158或5Ｂ．3116或5 Ｃ．3116Ｄ．158

【解】设数列{}n a 的公比为q ，由369S S =可知1q ≠．于是又()36

91111q q q

q

--=

--，

于是6

3

980q q -+=，即()()

33180q q --=，因为1q ≠，则2q =．

数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的首项为1，公比为1q ，则前5项和()55

541

113111161q q T q q q

-

-===--．故选Ｃ．

7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，

若2

2

a b -=

，

sin C B =，则A =（ ）．

Ａ．30︒B ．60︒ C ．120︒D ．150︒

【解

】由sin C B =

及正弦定理得c =

，代入2

2

a b -=得

2226a b b -=⋅=，即227a b =，又2212c b =，

由余弦定理222222cos 22b c a A bc +-====， 所以30A =︒．故选Ａ．

8．设函数()()21

2

log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是

（ ）．

Ａ．()()1001,,- Ｂ．()()11,,-∞-+∞ Ｃ．()

()101,,-+∞

Ｄ．()

()101,,-∞-

【解】若0a >，则212

log log a a >，即22log 0a >，所以1a >，

若0a <则()()122

log log a a ->-，即()22log 0a -<，所以01a <-<，10a -<<。

所以实数a 的取值范围是1a >或10a -<<，即()()101a ,,∈-+∞．故选C ．

9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}

2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．

Ａ．3a b +≤Ｂ．3a b +≥Ｃ．3a b -≤Ｄ．3a b -≥ 【解】集合A 化为{}

11,A x a x a x =-<<+∈R ， 集合B 化为{}

22,B x x b x b x =<->+∈R 或．