山东省泰安市新泰市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

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2019版山东省泰安中考数学模拟检测卷(二)含答案

中考模拟测试卷二(120分钟,120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的一个数是( )A.23C.0D.-22.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.x8÷x2=x4C.x2·x3=x6D.(-x)2-x2=03.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( )4.(2018辽宁沈阳)下列事件中,是必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨5.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2 000 000平方千米,数据2 000 000用科学记数法表示为2×10n ,则n 的值为( )A.5B.6C.7D.86.如图1,在边长为4 cm 的正方形ABCD 中,点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发,沿AB→BC 的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ∥BD,PQ 与边AD(或边CD)交于点Q,PQ 的长度y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( )A.2 cm B.3 cm22C.4 cm D.5 cm227.解不等式组该不等式组的最大整数解是( ){12(x -1)≤1,1-x <2,A.3 B.4 C.2D.-38.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针方向旋转60°,点O,B 的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )A. B.2-2π33π3C.2-D.4-32π332π39.如图,☉O 的直径AB=4,BC 切☉O 于点B,OC 平行于弦AD,OC=5,则AD 的长为( )A. B. C. D.65857523510.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元)1015202530学生人数41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( )A.平均数是20B.众数是20C.中位数是20D.极差是2011.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.412.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是( )A.①②B.只有①C.③④D.①④二、填空题(每小题3分,共18分)13.若一元二次方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .14.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),,,从中随机选取一(23,32)(-5,-15)个点,其在反比例函数y=的图象上的概率是 .1x15.(2018黑龙江齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍.16.如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是 cm.17.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为 km(精确到0.1).18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x-与x 轴交于点B 1,与y 轴交于点D,以3333OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1,过点A 1作A 1B 2平行于x 轴,交直线l 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3,……,则点A 2 018的横坐标是 .三、解答题(共7小题,共66分)19.(7分)先化简,再求值:÷,其中x 的值从不等式组(x -1+3-3x x +1)x 2-x x +1的整数解中选取.{2-x ≤3,2x -4<120.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m 名学生,并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m= ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角= ;(4)已知该校共有1 200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x 轴于点C,点,1)在反比3例函数y=的图象上.kx (1)求反比例函数y=的表达式;kx(2)在x 轴的负半轴上存在一点P,使得S △AOP =S △AOB ,求点P 的坐标;12(3)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E 的坐标,并判断点E 是否在该反比例函数的图象上,说明理由.22.(8分)(2018云南)如图,已知AC 平分∠BAD,AB=AD.求证:△ABC≌△ADC.23.(11分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(12分)如图1所示:在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1,交AB的延长线于B1.(1)请你探究:=,=是否都成立?AC AB CD DB AC 1AB 1C 1D DB 1(2)请你继续探究:若△ABC 为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问=AC AB 一定成立吗?并证明你的判断;CD DB (3)如图2所示:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=,DE∥AC 交AB 于点323E,AD,CE 相交于点F,试求的值.DFFA 25.(12分)如图,抛物线y=ax 2+bx+与直线AB 交于点A(-1,0),B ,点D 是抛52(4,52)物线A 、B 两点间的一个动点(不与点A 、B 重合),直线CD 与y 轴平行,交直线AB 于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.中考模拟测试卷二一、选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.B7.A 8.C9.B 连接BD.∵AB 是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.∵BC 切☉O 于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC==,OB OC 25∴cos∠A=cos∠BOC=.25又∵cos∠A=,AB=4,AD AB ∴AD=.85故选B.10.A 这组数据的中位数是20,众数是20,平均数是20.4,极差是30-10=20.故选A.11.C 过点E 作EF⊥BC 于F,∵BE 平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S △BCE =BC·EF=×5×2=5,1212故选C.12.D ∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴是直线x=-1,∴-<0,b2a ∴b>0,∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴,∴c<0,∴abc<0,①正确;∵抛物线对称轴为直线x=-1,∴-=-1,即2a-b=0,②错误;b2a 当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,③错误;当x=-2时,y<0,∴4a-2b+c<0,④正确,故选D.二、填空题13.答案　k<1解析　∵一元二次方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b 2-4ac=4-4k>0,解得k<1,则k 的取值范围是k<1.14.答案　12解析　∵-1×1=-1,2×2=4,×=1,(-5)×=1,2332(-15)∴有2个点的坐标在反比例函数y=的图象上,∴在反比例函数y=图象上的概率1x 1x 是=.241215.答案　616.答案　22解析　设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,如图,∵扇形OAB 的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB 为圆形纸片的直径,∴AB=4 cm,∴OB=AB=2 cm,222∴扇形OAB 的弧AB 的长==π cm,∴2πr=πcm,90π·2218022∴r=.2217.答案　3.4解析　在CD 上取一点E,使BD=DE,设BD=DE=x.∴∠EBD=45°,由题意可得∠CAD=45°,∴AD=DC,∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向,∴∠BCE=∠CBE=22.5°,∴BE=EC,∵AB=AD-BD=2 km,∴EC=BE=DC-DE=2 km,∵BD=DE=x,x,2x+x,解得x=,22∴DC=2+≈3.4 km.218.答案　22 018-12解析　由直线l:y=x-x 轴交于点B 1,与y 轴交于点D,可得B 1(1,0),D 3333,(0,-33)∴OB 1=1,∠OB 1D=30°,如图所示,过A 1作A 1A⊥OB 1于A,则OA=OB 1=,1212即A 1的横坐标为=,1221-12由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°,∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°,∴∠A 1B 1B 2=90°,∴A 1B 2=2A 1B 1=2,过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B,则A 1B=A 1B 2=1,12即A 2的横坐标为+1==,123222-12过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C,同理可得,A 2B 3=2A 2B 2=4,A 2C=A 2B 3=2,12即A 3的横坐标为+1+2==,127223-12同理可得,A 4的横坐标为+1+2+4==,1215224-12由此可得,A n 的横坐标为,2n -12∴点A 2 018的横坐标是.22 018-12三、解答题19.解析　原式=÷(x 2-1x +1+3-3xx +1)x (x -1)x +1=·=·=,x 2-3x +2x +1x +1x (x -1)(x -1)(x -2)x +1x +1x (x -1)x -2x 解不等式组得-1≤x<,{2-x ≤3,2x -4<152∴不等式组的整数解有-1、0、1、2,∵分式有意义时x≠±1、0,∴x=2,∴原式=0.20.解析　(1)m=21÷14%=150.(2)“足球”的人数=150×20%=30,补全条形统计图如图所示.(3)“乒乓球”所对应扇形的圆心角=360°×=36°.15150(4)1 200×20%=240名,答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.21.解析　(1)∵点A(,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=×1=,3k x 33∴反比例函数的表达式为y=.3x (2)∵A(,1),3AB⊥x 轴于点C,∴OC=,AC=1,3由射影定理得OC 2=AC·BC,可得BC=3,,-3),AB=4,3∴S △AOB =××4=2,1233∴S △AOP =S △AOB =,123设点P 的坐标为(m,0),且m<0∴×|m|×1=,123∴|m|=2,3∵P 是x 轴的负半轴上的点,,3∴点P 的坐标为(-2,0).3(3)点E 在该反比例函数的图象上.理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,,AB=4,3∴sin∠ABO===,OA AB 2412∴∠ABO=30°,∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=2,3OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD-OC=,BC-DE=1,3∴E(-,-1),3∵-×(-1)=,33∴点E在该反比例函数的图象上.22.证明　∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中,∵{AB=AD,∠BAC=∠DAC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).23.解析　(1)设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意得400-x≤7x,解得x≥50,答:该果农今年收获樱桃至少50千克.(2)由题意可得100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20,令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得8y 2-y=0,解得y 1=0,y 2=0.125,∴m 1=0(舍去),m 2=12.5,答:m 的值为12.5.24.解析　(1)在等边△ABC 中,线段AD 为其内角角平分线,所以==1;AC AB CD DB 因为B 1C 1⊥AC 于C 1,交AB 的延长线于B 1且∠CAB=60°,所以∠B 1=∠CAD=∠BAD=30°,所以AD=B 1D,所以==.AC 1AB 112C 1D DB 1这两个等式都成立.(2)=一定成立.证明如下:AC AB CD DB如图所示,△ABC 为任意三角形,过B 点作BE∥AC 交AD 的延长线于E 点,∵∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB,易知△EBD∽△ACD∴=,∴=,即对任意三角形结论仍然成立.AC BE CD DB AC AB CD DB (3)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=,所以AB=,323403∵AD 为△ABC 的内角角平分线,∴===,CD DB AC AB 840335∵DE∥AC,∴△DEF∽△ACF,∴===.DF FA DE AC BE AB 5825.解析　(1)由题意得解得{a -b +52=0,16a +4b +52=52,{a =-12,b =2,∴y=-x 2+2x+.1252(2)设直线AB 为y=kx+b(k≠0),则解得{-k +b =0,4k +b =52,{k =12,b =12,直线AB 的解析式为y=x+.1212如图所示,记DC 延长线与x 轴的交点为E.过点B 作BF⊥DC,垂足为F.设D,(m ,-12m 2+2m +52)则C ,(m ,12m +12)∵CD=-m+=- m 2+m+2,(-12m 2+2m +52)12121232∴S=AE·CD+CD·BF=CD(AE+BF)=CD=-m 2+m+5,1212125254154∴S=-m 2+m+5,54154∵-<0,∴当m=时,S 有最大值,5432∴当m=时,m+=×+=,32121212321254∴点C .(32,54)。

2018年新泰市第二次模拟试题--数学

2018年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1．（3分）下列计算正确的是（）A ．﹣＝B．|﹣2|＝﹣C ．D．（﹣）﹣1＝﹣2 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a＝2a3B．a2•a3＝a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．a6÷a2＝a33．（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛12345者编号96 88 86 93 86成绩/分那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88，B．86，86C．88，86D．86，885．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F 是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1C．y＝D．y＝x27．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（）A．55°B．125°C．135°D．140°9．（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF与⊙O的切于点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）我国是时间上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿米3这个数用科学记数法表示为米3．14．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝．15．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为16．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是．17．（3分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．则该电线杆PQ的高度是（结果可保留根号）18．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程E或推演步骤），19．（6分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．20．（7分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．21．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．22．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD），点F是CD延长线上一点，连接PF，过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G．（1）求证：PG＝PF；（2）求证：DG＝DP+DF．23．（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？24．（11分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM＝DA；（2）点G在BE上，且∠BDG＝∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求EH 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC，BC．求四边形P ABC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．|﹣2|＝﹣C．D．（﹣）﹣1＝﹣2【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再合并同类项即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故选项错误；B、|﹣2|＝|﹣|＝，故选项错误；C、＝2，故选项错误；D、（﹣）﹣1＝﹣2，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a＝2a3B．a2•a3＝a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、原式＝（﹣2）2•a3×2＝4a6，故本选项正确；D、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛12345者编号96 88 86 93 86成绩/分那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88，B．86，86C．88，86D．86，88【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1C．y＝D．y＝x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y＝3x﹣1中，k＝3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y＝中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y＝x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．7．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（）A．55°B．125°C．135°D．140°【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CAB＝180°﹣70°＝110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．9．（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数＝30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树＝78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF与⊙O的切于点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．C．D．【分析】由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：如图，连接OC，∵∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠OCA＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝OC＝OA＝2，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝1，根据勾股定理得：CD＝，∴S阴影＝S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）＝×1×﹣（﹣×22）＝﹣，故选：A．【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为故选：C．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）我国是时间上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿米3这个数用科学记数法表示为 2.75×1012米3．【分析】首先把27500亿化为2 750 000 000 000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：27500亿＝2 750 000 000 000＝2.75×1012，故答案为：2.75×1012．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝9.5°．【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝×119°＝59.5°，∴∠GEF＝61°+59.5°＝120.5°．∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣120.5°＝9.5°．故答案为：9.5°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．15．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为30°【分析】连接OD，如图，先利用圆内接四边形的性质得∠BAD＝60°，再利用等腰三角形的性质得∠ODA＝∠OAD＝60°，接着根据切线的性质得∠ODP＝90°，然后利用互余计算∠ADP的度数．【解答】解：连接OD，如图，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝60°，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∴∠ADP＝90°﹣60°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．16．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是2．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故答案为2．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．17．（3分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．则该电线杆PQ的高度是6+2（结果可保留根号）【分析】设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，则x﹣x＝6，解得：x＝9+3．则BE＝（3+3）米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．18．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程E或推演步骤），19．（6分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．【解答】解：原式＝•﹣＝1﹣＝﹣＝﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a＝0，则原式＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．20．（7分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%＝48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%＝24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6＝6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识．注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系．21．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA＝4，再根据tan∠BOA＝即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG＝OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA＝4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴＝n，解得n＝；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴＝2，解得a＝1，∴CF＝1，连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2﹣t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2+CG2，即t2＝（2﹣t）2+12，解得t＝，∴OG＝t＝．【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．22．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD），点F是CD延长线上一点，连接PF，过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G．（1）求证：PG＝PF；（2）求证：DG＝DP+DF．【分析】（1）根据ASA证明△HPG≌△DPF，可得结论；（2）根据△HPD为等腰直角三角形，得DH＝DP，利用△HPG≌△DPF，得GH＝DF，最后利用线段的差可得结论．【解答】证明：（1）过P作PH⊥PD交AD于H，∵PG⊥PF，∴∠GPF＝∠HPD＝90°，∴∠GPH＝∠FPD，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°∴∠CDE＝∠EDA＝45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP＝∠PDH＝45°，PD＝PF，∴∠PHG＝∠PDF＝135°在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG＝PF；（2）∵△HPD为等腰直角三角形，∴DH＝DP，∵△HPG≌△DPF，∴GH＝DF，∵DG﹣GH＝DH，∴DG＝DP+DF．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．23．（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【分析】（1）设第一批钢笔的进价是x元，则第二批的进价是每支1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设销售y支后开始打折，根据第二批钢笔的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．【解答】解：（1）设第一批每支钢笔的进价是x元，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝15，经检验，x＝15是方程的解，答：第一批钢笔的进价是15元/支；（2）设销售y支后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：y≥40．答：至少销售40支后开始打折．【点评】本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．24．（11分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM＝DA；（2）点G在BE上，且∠BDG＝∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求EH 的长．【分析】（1）证明∠A＝∠DMA，用等角对等边即可证明结论；（2）由D、E分别是AB、BC的中点，可知DE∥AC，于是∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C，又∠A＝∠AFE，∠AFE＝∠C+∠FEC，根据等式性质得∠FEC＝∠GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（3）通过证明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG•BE＝EH•EC，又BE＝EC，所以EH＝BG＝1．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠A，∴∠AMD＝∠A，∴DM＝DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C，∵∠AFE＝∠A，∴∠BDE＝∠AFE，∴∠BDG+∠GDE＝∠C+∠FEC，∵∠BDG＝∠C，∴∠GDE＝∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2＝BG•BE，∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠AFE﹣∠CFH＝∠EFH，又∵∠FEH＝∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2＝EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF＝DM＝DA＝BD，∴BG•BE＝EH•EC，∵BE＝EC，∴EH＝BG＝1．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC，BC．求四边形P ABC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求的直线y＝x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ＝﹣m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△P AC＝×PQ×4，然后利用配方法可求得△P AC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得四边形P ABC面积的最大值，点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y＝x+2当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），。

山东省泰安市泰山区2019年中考数学二模试卷含解析

2019年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm24．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9 6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10147．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径的延长线上，若BD＝AD，AC＝3，CD＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 11．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D 点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．已知|sin A﹣|+＝0，那么∠A+∠B＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是．17．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．18．如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣．20．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？21．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD 中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．24．在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：CF⊥BD（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；C、3a﹣1＝，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；故选：B．3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2＝2π，底面积为π×（1）2＝π．表面积为2π+π＝3π；故选：B．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：＝，故选：A．9．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径的延长线上，若BD＝AD，AC＝3，CD＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据切线的性质得到∠CDB＝∠CAD，证明△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠CAD，又∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴＝＝，即＝，解得，CD＝2，故选：C．10．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．11．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝．故选：D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D 点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．二．填空题（共6小题）13．已知|sin A﹣|+＝0，那么∠A+∠B＝90°．【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝，tan B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝90°故答案为：90°14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2 ．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y ＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．17．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7＝2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7＝2018，故答案为2018．18．如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是．【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【解答】解：连接OD，∵⊙O与AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠A＝30°，∴OD＝AD•tan A＝2，OA＝＝4，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴＝，即＝，解得，CD＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣时，原式＝2．20．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价＝单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．21．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30% ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP＝BC＝，或BP＝BC＝，即可得到OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD 中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴＝，＝，∴＝，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）24．在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD＝∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：CF⊥BD（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．【分析】（1）证出∠BAC＝∠DAF＝90°，得出∠BAD＝∠CAF；可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF＝∠ABD＝45°，得出∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC＝AG，易证△GAD≌△CAF（SAS），得出∠ACF＝∠AGD＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（3）分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，求出AQ＝CQ＝4．即DQ＝4﹣2＝2，易证△AQD∽△DCP，得出对应边成比例，即可得出CP＝1；②点D在线段BC延长线上运动时，同理得出CP＝3．【解答】（1）①解：∠BAD＝∠CAF，理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF；故答案为：＝；②证明：在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝90°，∴CF⊥BD；（2）解：如图2所示：AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由如下：过点A作GA⊥AC交BC于点G，则∠GAD＝∠CAF＝90°+∠CAD，∵∠ACB＝45°，∴∠AGD＝45°，∴AC＝AG，在△GAD和△CAF中，，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BD．（3）解：过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，如图3所示：∵∠BCA＝45°，∴△ACQ是等腰直角三角形，∴AQ＝CQ＝AC＝4．∴DQ＝CQ﹣CD＝4﹣2＝2，∵AQ⊥BC，∠ADE＝90°，∴∠DAQ+∠ADQ＝∠ADQ+∠PDC＝90°，∴∠DAQ＝∠PDC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°，∴△DCP∽△AQD，∴＝，即＝，解得：CP＝1；②点D在线段BC延长线上运动时，如图4所示：∵∠BCA＝45°，∴AQ＝CQ＝4，∴DQ＝AQ+CD＝4+2＝6．∵AQ⊥BC于Q，∴∠Q＝∠FAD＝90°，∵∠C′AF＝∠C′CD＝90°，∠AC′F＝∠CC′D，∴∠ADQ＝∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴＝，即＝，解得：CP＝3；综上所述，线段CP的长为1或3．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E （x，﹣2x+2），根据PE＝DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。

山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共11题)1. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ：S △ABG =（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：12. -5的相反数是（） A . -5 B . 5 C . 0 D .3. 计算:（a 2）3-5a 4·a 2的结果是（）A . a 5-5a 6B . a 6-5a 8C . -4a 6D . 4a 64. 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D . 15. “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（）A . 3．21×1014美元B . 32．1×1012美元C . 3．21×1013美元D . 3．21×1011美元6. 将一副三角板按如图的方式进行摆放，则△ 的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°成绩/个 35 40 45 60 70 人数/人 1 2 4 2 1则这组数据的中位数、平均数分别是（）A . 45，49B . 45，48．5C . 55，50D . 60，518. 如图，将边长为4的正△ABC 沿EF 折叠，使A 点落在边BC 上G 点，且BG=1，CF=( ）A .B .C .D .9. 如图，AB 为△O 的直径，CD 是△O 的弦，△ADC=35°，则△CAB 的度数为（）第3页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°10. 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .11. 抛物线y=ax 2+bxtc 的对称轴为直线x=1，与y 轴的交点为C ，与x 轴交于点A ，点B （-2，0），则①2a+b=0②c -4b>0③当m≠1,a+b>am 2+bm④点D 为抛物线上的点，当△ABD 为等腰直角三角形时a=- ⑤b 2-4ac ＞0其中正确答案的序号是（）A . ④②③④B . ①③④⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 分解因式:2x 4-2= ．2. 为测量某物体AB 的高度，在点D 测得A 的仰角为45°，朝物体AB 方向前进40m ，到达C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为 m ．3. 如图，AC 是△O 的直径，弦BD△AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF△BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是 cm ．4. 如图，单位网格中，将线段AB 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P 点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A 的坐标是5. 如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，△ADC=△ACB ，AD=4，BD=5,则边AC 的长为．第5页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点Aa 作x 轴的垂线交直线于点B 1 ，以原点0为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ，以原点0为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…，按照此做法进行下去，则OA 2019的长为．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 先化简，再求值:其中x= ，y=2cos45°-评卷人得分三、综合题（共5题)“小说”“散文”“诗类别频数（人数）频率小说 0．4诗歌 5散文其他 80．16 总计1答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．（2）若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？（3）现有ABCD 四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A 和B 的概率。

2019年泰安市泰山区中考数学二模试卷

2019年泰安市泰山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．tan30°的值等于（）A．B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a35．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=206．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，287．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．5611．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=______．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=______．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为______（结果保留π）．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是______．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是______．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x 轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB 的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．2019年泰安市泰山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．tan30°的值等于（）A．B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据各特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：tan30°=．故选B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：C6．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．故选B．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1＜y2的，从而求得y1﹣y2＜0．【解答】解：∵反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．∴y1﹣y2＜0．故选D．9．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先求出AE、EB，根据cos30°==，即可解决问题．【解答】解：由题意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，∴DE=AE=，EB=2ED=，由cos30°==，∴==，∴BD=，BC=4．故选B．10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．56【考点】菱形的性质；一元二次方程的解．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出边长，即可得出答案．【解答】解：∵6是关于x的方程x2﹣7mx+24m=0的一个根，∴62﹣42m+24m=0，解得：m=2，∴原方程为：x2﹣14x+48=0，∴方程的两根分别为：6和8，∴菱形ABCD的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为5，即周长为5×4=20．故选（A）11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+2【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理．【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE==2，分别求出S扇形OBC 、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得．【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣2，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE 的面积=﹣（2π﹣2）﹣2=2π+2﹣2．故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=5．【考点】梯形．【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．【解答】解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=3x（x+1）（x﹣5）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式3x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+5）=3x（x+1）（x﹣5）．故答案为：3x（x+1）（x﹣5）．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为24π（结果保留π）．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和．【解答】解：根据三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，所以圆锥的母线长==5，所以该几何体的表面积=π•32+•2π•3•5=24π．故答案为24π．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是．【考点】根与系数的关系；负整数指数幂．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12，∴m﹣2=，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是＜m＜2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=5与直线y=2x+1的交点，再分点A在点B的左边与点A 在点B的右边两种情况进行讨论．【解答】解：∵当y=5时，2x+1=5，即x=2，∴直线y=5与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5）．当点A在点B的左边时，m＜2＜3m﹣1，解得＜m＜2；当点A在点B的右边时，3m﹣1＜2＜m，无解．故答案为：＜m＜2．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x 轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOC面积=S△AOB=．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P，大刚=所以大刚获胜的概率为．20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意，可以得到DH是EF 的四分之三，从而可以求得DH的长度；（2）根据题意，连接DC，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度．【解答】解：（1）由题意可得，DH=1.6×=1.2（米），即点D与点C的高度差DH是1.2米；（2）连接CD，如右图所示，∵AD∥BC，AD=BC，∠DAB=66.5°，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠HDC=∠DAB=66.5°，∵在Rt△HDC中，cos∠HDC=，AD=BC=1米，∴CD=（米），∴AD+AB+BC=1+3+1=5（米），即所用不锈钢材料的总长度是5米．21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB 的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由△POA≌△POB，得∠PBO=∠PAO即可证明．（2）设BM=x，OM=y，由△MOB∽△MPA，得==，列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：连接PO，∵PA是⊙O切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在△POA和△POB中，，∴△POA≌△POB，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O切线．（2）解：设BM=x，OM=y，∵∠M=∠M，∠OBM=∠MAP=90°，∴△MOB∽△MPA，∴==，∴==，解得x=，y=，∴BM=．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买30支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元”即可算出最少购买多少支时，价格为最低价；（2）分0＜x≤10、10＜x≤30以及x＞30三种情况考虑，根据“利润=（售价﹣进价）×购买数量”即可得出w关于x的函数关系式；（3）分别算出（2）中①的最大值以及③的最小值，即可得知专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况，代入数据得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30．（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．综上所述：w=．（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28．答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，x=，即MN的长为；（2）公共部分分三种情况，在三角形内部、一边在BC上，正方形一部分在三角形的外部，显然在内部的面积比刚好在边上时要小，所以比较后两种情形时的面积大小，当PQ在BC边上时，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积y=（）2=，当PQ在△ABC的外部时，正方形的边长x的范围是＜x＜6，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，KD=8﹣x，∴公共部分的面积y=x×（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣3）2+12，当x＞3时，y随x的增大而减小，∴当x=时，公共部分的面积最大，最大值是，则当x是时，公共部分的面积y最大，最大值是．24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出b，c再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可；（3）①先求出点D的坐标，再求出DE最后用面积公式求解即可，②求平行于直线BC的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴，∴b=2，∵抛物线过点C（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，得，0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴点A（﹣1，0），B（3，0），（2）∵⊙P经过A，B，C三点，∴点P到A，B，C的距离相等，∴点P一定在直线x=1上，∴PC2=1+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PB2=4+y2=y2+4，∴y2﹣6y+10=y2+4，∴y=1，∴P（1，1），（3）①当x=1时，y=4，∴D（1，4），∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设直线BC与对称轴x=1的交点为E（1，2），∴DE=2，∴S△DCB=DE×OF+DE×FB=DE×OB=3，②存在，如图，过点D作直线m∥BC，∴直线m的解析式为y=﹣x+5，∴，∴或，∴M（2，3），∵DE=EF，∴过点F作直线n∥BC，∴直线n解析式为y=﹣x+1，∴，第21页（共22页）∴或，∴M（，）或（，）．即：满足条件的M坐标为（2，3）或（，）或（，）．第22页（共22页）。

山东省泰安市中考数学二模考试试卷

山东省泰安市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宜昌期末) －2的倒数是（）A .B .C . －2D . 22. （2分）下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·新昌期中) 在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学计数法可表示为（）A . 11.2×104B . 11.2×105C . 1.12×104D . 1.12 ×1054. （2分）(2018·建湖模拟) 不等式组的解集为 x＜2，则 k 的取值范围为（）A . k＞1B . k＜1C . k≥1D . k≤15. （2分）(2018·开封模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8D . 4.26. （2分）(2018·夷陵模拟) 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 50°8. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·集宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB 边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连结FH，则下列结论正确的有几个（）⑴AD=DF；（2） = ；（3） = ﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020八上·浦北期末) 下列命题中，正确的是（）A . 三角形的一个外角大于任何一个内角B . 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C . 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D . 三角形的三条高都在三角形内部二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2011·扬州) 因式分解：x3﹣4x2+4x=________．12. （1分） (2015七下·宽城期中) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．13. （1分）(2017·昆山模拟) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．14. （1分）(2017·西秀模拟) 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第________象限．15. （2分）(2017·徐州) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．16. （2分） (2017八下·苏州期中) 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是 ________ .三、计算题 (共2题；共10分)17. （5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18. （5分）综合题。

泰安市中考数学二模试卷

泰安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·十堰期中) 下列计算错误的是（）A . a3a2=a5B . （-a2）3=-a6C . （3a）2=9a2D . （a+1）（a-2）=a2-3a-22. （2分）下列说法正确的是（）A . 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B . 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C . 对于自然数n，n2+n+37一定是质数D . 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个3. （2分） (2019八下·句容期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A'B’的中点，连接PM，若BC＝4，AC＝3，则在旋转的过程中，线段PM的长度不可能是（）A . 5B . 4.5C . 2.5D . 0.54. （2分） (2017八下·广东期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 15kgB . 20kgC . 23kgD . 25kg6. （2分） (2018八下·扬州期中) 定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A . k1=k2B . k1＞k2C . k1＜k2D . 无法比较7. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A .B .C .D . 且8. （2分） (2018七上·兰州期中) 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形9. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A . （ -3, 1）B . (1, -3)C . (1, 3)D . （3, -1）10. （2分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2020七下·东台月考) 下列三条线段能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 20，20，30C . 30，10，15D . 4，15，712. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A .B . 3C .D .13. （2分）下面性质中，菱形不一定具备的是（）A . 四条边都相等B . 每一条对角线平分一组对角C . 邻角互补D . 对角线相等14. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G ，交于F ，若，，则的长为（）A .B .C . 10D . 1215. （2分）(2017·威海) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x 与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共77分)16. （5分）计算：（ +1）（﹣1）﹣（﹣）﹣2+ ﹣ +（π﹣3）0 ．17. （5分）设的整数部分是x，小数部分为y，求的值．18. （10分）(2017九上·姜堰开学考) 计算题（1）计算：（2）解方程： =1．19. （15分） (2018九上·前郭期末) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．20. （10分） (2017八下·罗平期末) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．21. （5分）如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：元），分析下图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少，是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．22. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.23. （10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B 的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．24. （7分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。

2019版山东省泰安中考数学模拟检测题(二)-(九年级)含答案

n
)
6.如图 1,在边长为 4 cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2 cm 的速度从点 A 出发,沿 AB→BC 的路径运动,到点 C 停止.过点 P 作 PQ∥BD,PQ 与边 AD(或边 CD)交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图 2 所示.当点 P 运动 2.5 秒时,PQ 的长是( A.2 2 cm B.3 2 cm C.4 2 cm D.5 2 cm 7.解不等式组 A.3 B.4
中考模拟测试卷二
(120 分钟,120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.下列四个数中,最大的一个数是( A.2 C.0 B. 3 D.-2 )
2 4 8 2 4
)
2.下列计算正确的是( A.x +x =x B.x ÷x =x C.x ·x =x
2 3 6 2
D.(-x) -x =0 )
对于这 45 名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( A.平均数是 20 C.中位数是 20 B.众数是 20 D.极差是 20
)
11.如图,已知在△ABC 中,CD 是 AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )
A.10 B.7
三、解答题(共 7 小题,共 66 分) 19.(7 分)先化简,再求值: 取. -1 +
3- 3 +1
÷
2 -x
,其中 x 的值从不等式组 +1
2- ≤ 3, 的整数解中选 2 -4 < 1
20.(8 分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了 m 名学生,并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题: (1)m= ;

【2019年中考数学】山东省泰安市新泰市2019年中考数学二模试卷(Word版,含答案)

山东省泰安市新泰市2019年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.9米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.9用科学记数法表示为（）A．1.5329×104B．1.5329×103C．1.5329×105D．1.5329×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.9用科学记数法表示为：1.5329×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转190°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转190°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转190°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转190°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转190°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，。

2019届山东省泰安市中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省泰安市中考模拟数学试卷【含答案及解析］姓名____________ 班级________________ 分数 ___________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 下列算式结果为-3的是()A. -卜3| B .(-3) 0 C . - (-3) D .(-3) -12. 某种埃博拉病毒(EBV长0.000000665nm左右•将0.000000665用科学记数法表示应为()A. 0.665 X 10-6 B . 6.65 X 10-7 C . 6.65 X 10-8D. 0.665 X 10-9 轴对称图形，又是中心对称图形的是（）B：4. 下列计算正确的是( )A.( a4) 2=a6 B . a+2a=3a2 C . a7 —a2=a5 =a3+a2a (a2+a+1)5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（D左视图伸视图A . 12 n cm2B . 8 n cm2 6 n cm2 3 n cm26. 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.A. 被抽取的天数为50天B. 空气轻微污染的所占比例为10%C. 扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6 °D. 估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天仁60。

，的度数为（）D . 45°8.在六张卡片上分别写有的数为无理数的概率n , 一，1.5 , -3 , )六个数，从中任意抽取一张，卡片上2DAB// CD,若/ ABC=40°，则/ BOD=(C . 50°D . 80°把直尺如图放置,10. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（A. -.—x 2 5xB. - 一x 2.5x C 81 Sx 42.5x11. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ,若AB=4, BC=2那么13. 如图，在10 X6的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位，将△ ABC 移到厶 DEF C. 先把△ ABC 向左平移5个单位，再向上平移 2个单位 D. 先把△ ABC 向右平移5个单位，再向上平移 2个单位A. 2 叮 B . < C12.不等式组「 '.的解集在数轴上表示正确的是（5个单位，再向下平移 2个单位B.先把△ ABC 向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位线段EF 的长为（）)的位置，下面正确的平移步骤是（） A.先把△ ABC 向左平移14. 如图1 ,^A BC和厶DE都是等腰直角三角形，其中/ C=Z EDF=90 ° A与点D重合,点E在AB上，AB=4, DE=2如图2,A ABC保持不动，△ DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D 与点B 重合时停止移动•设 AD=x △ DEF 与厶ABC 重叠部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）16. 如图，从热气球 C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30 °、45。

2019学年山东省新泰市九年级第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省新泰市九年级第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题1. -2-2的倒数等于（） A. - 4B. 4 C2.下列计算正确的是（）.A 、］ •一 =B 、「 * =4.据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（）元。

A.期厂厂 B .；：忑冷加 C .厂 D . 2. 4X 10,点D 在AC 边上 DE//BC ，若/ 1=155。

，则的度数5.如图，在△ AB 中，/ A=90 为（）。

C . 65 75C 、3m^ 3n =6mnD3.右图中几何体的左视图是（旦日日口A BCD）o /ssAffifi6.下列图形中，只有两条对称轴的图形是（）0A. 7.如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯,的长为3m ,点D B 、C 在同一水平地面上,.2J ； mA. 13 B 圆心角为150 ° 将其倾斜角由那么加长后的滑梯.3：45 降至30。

.已知滑梯ABAD 的长是（）3八m的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆 .、' D . ■ 二二仝，，应二貯，以下结论：①.me. p 皿:② 9.如图所示，:: /.■< :③优工 4匸：④一….其中正确的有（） A. 1 个 B .2个 C . 3个 D . 4个 10.下列条件中，可以确定△ BC=BA , B' Z A=Z B', Z A=Z A , BC=B C , A. B. C. D. C =B' A , AC=A B' AB=B C' AC=A B' AB ^ A ' B ' C '全等的是（）Z B=Z B' ,AB=B C ,AC=A C ,Z B=Z C 11.在一个不透明的盒子中装有 8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 2同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为一，则黄球的个数为（）A. 4 B . 6 C . 12 D . 16512.如图，在矩形ABCD 中, O,连接CE 则CE 的长为（AB=2 BC=4对角线AC 的垂直平分线分别交 AD AC 于点E 、）13.青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件牌童装平均每天可售出 20件.为了迎接“六一” 销售量，增加盈利•经调查发现：如果每件童装降价要想平均每天销售这种童装盈利根据题意列方程得（）.A. C. 50元，销售价为每件90元的某品，商场决定采取适当的降价措施，扩大 1元，那么平均每天就可多售出 2件, 1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价 x 元, (40— x )( 20+2x ) =1200 (50— x )( 20+2x ) =1200 (40— x ) ( 20+x ) =1200 .(90 — x )( 20+2x ) =1200 14. AD=2若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OAr>AC H DC 运动，到达C 点时停止；点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒 1个单位长度•设 E 运动秒）如图，直角梯形 AOCD 勺边 OC 在 x 轴上, O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5 , 4), F 15.关于x的不等式组2x<3（x-3）-+1S.Y + 2有四个整数解，则a 的取值范围是（）------ > 丫十 +斗 n 阿£ tmo. 1115 11 5 11 5 .- < a v -— C . -—< a <-— D . -— v a v-— 4 2 4 2 4216. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50 °，则/1 + Z 2=(OC . 130D . 180°OB 分别交小圆于D）C, OA a 0B,若四边形ABCD 的0 DB 50 n 17.如图，同心圆0中，大圆半径OA 面积为50,则图中阴影部分的面积为（ A. 75 18.已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点E,连接于点P.若AE=AP=1 PBV5 .下列结论： ① 厶 APD^A AEB② 点B 到直线AE 的距离为.：/; ③ EB 丄ED ④ S A APD+A APB=1+ r,; ⑤ S 正方形ABCD=4+ .. AE BE.75,'DE 过点A 作AE 的垂线交DE①③⑤ D. .①②⑤ .③④⑤19.二次函数 y=ax2+bx+c （a 工0）的图象如图所示，贝恼数y= 与y=bx+c 在同一直角坐 X标系内的大致图象是（）Ar20.二次函数y=.. I .一 .的图象如图所示.有下列结论：①b+c=0；②4a+b=0 :③=-4有两个不相等的实数根。

山东泰安2019年中考数学阶段检测试卷二含答案

阶段检测二一、选择题1.方程2x+3=7的解是( )A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=22.(2018江苏盐城)已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为( )A.-2B.2C.-4D.43.(2018江苏宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是( )A.a-1<b-1B.2a<2bC.<D.a2<b24.一元二次方程x2-6x-5=0配方后变形为( )A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=45.方程-=0的解是( )A.1或-1B.-1C.0D.16.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲、乙两地相距7 500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/时,根据题意可列方程是( )A.-=15B.-=C.-=15D.-=7.(2018湖南娄底)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定8.若关于x的分式方程--=的解为非负数,则a的取值范围是( ) A a≥1 B.a>1C a≥1且a≠4 D.a>1且a≠49.(2018湖南娄底)不等式组----的最小整数解是( )A.-1B.0C.1D.210.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为( )A.+=1B.10+8+x=30C.+8=1D.-x=8二、填空题11.(2017淄博)已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则α2+αβ-3α的值为.12.(2018德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=例如4◆3 因为4>3,所以4◆3=若x,y满足方程组-则x◆y=.13.不等式组--的解集为.14.(2018潍坊)当m= 时,解分式方程--=-会出现增根.15.(2018江苏扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为.16.(2018四川凉山州)若不等式组--的解集为-1<x<1,则(a+b)2 009= .三、解答题17.(1)解方程组-(2)解不等式组---(3)解分式方程-+-=1.18.(2018广东深圳)某超市预测某种饮料有销售前景,用1 600元购进一批这种饮料,上市后果然供不应求,又用6 000元购进一批这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料的进货单价是多少元?(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,则销售单价至少为多少元?19.(2017菏泽)列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元?20.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足+=3x1x2,求实数p的值.21.(2018湖北黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A种和B种两种粽子,A种粽子28元/千克,B种粽子24元/千克.若B种粽子的数量比A种粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种粽子各订购了多少千克.22.(2018湖北孝感 “绿水青山就是金山银山” 随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器的进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元;(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 500元,B型净水器每台售价2 180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求W的最大值.阶段检测二一、选择题1.D2.B 把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.故选B.3.D4.A 将一元二次方程x2-6x-5=0移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=14, ∴ x-3)2=14.5.D 去分母,得x2-1=0,解得x=±1 经检验,x=1是分式方程的根;x=-1是分式方程的增根,舍去.故选D.6.D7.A ∵x2-(k+3)x+k=0,∴Δ=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8.∵ k+1 2≥0∴ k+1 2+8>0,即Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.8.C 去分母,得2(2x-a)=x-2,解得x=-.由题意得-≥0且-≠2 解得a≥1且a≠4 故选C.9.B ----解不等式得x≤2 解不等式得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤2∴最小整数解为0.故选B.10.C二、填空题11.答案0解析∵α+β=-=3,∴α2+αβ-3α=α(α+β)-3α=3α-3α=0.12.答案60解析-解得∵x<y ∴原式=5×12=60故答案为60.13.答案2<x<6解析--由得x>2,由得x<6,故不等式组的解集为2<x<6.故答案为2<x<6.14.答案 2解析分式方程可化为x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 当x=3时,3-5=-m,解得m=2.故答案为2.15.答案 2 018解析由题意可知:2m2-3m-1=0, ∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 故答案为2 018.16.答案-1解析由不等式组得x>a+2,x<b. ∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1,∴a=-3,b=2,∴ a+b 2 009=(-1)2 009=-1.故答案为-1.三、解答题17.解析(1)-+ 得,3x=15,解得x=5.把x=5代入得,10+3y=7,解得y=-1.故方程组的解为-(2)---由得x≥1 由得x<4,∴不等式组的解集为1≤x<4(3)方程两边都乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,3+x2+3x=x2-9,解得x=-4.检验:把x=-4代入(x+3)(x-3 ≠0∴x=-4是原分式方程的解.18.解析(1)设第一批饮料的进货单价为x元,则3×=.解得x=8.经检验:x=8是分式方程的解.答:第一批饮料的进货单价为8元.(2)设销售单价为m元,则(m-8 ·+(m-10 ·≥1 200化简得2(m-8)+6(m-10 ≥12解得m≥11答:销售单价至少为11元.19.解析设销售单价为x元,由题意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20 000,整理,得x2-920x+211 600=0,解得x1=x2=460.答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20 000元.20.解析(1)证明:(x-3)(x-2)-p2=0,x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1× 6-p2)=25-24+4p2=1+4p2.∵无论p取何值时,总有4p2≥0∴1+4p2>0,∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=5,x1x2=6-p2.∵+=3x1x2,∴ x1+x2)2-2x1x2=3x1x2,∴25-5(6-p2)=0,∴p=±121.解析设订购了A种粽子x千克,B种粽子y千克,-根据题意,得解得答:订购了A种粽子40千克,B种粽子60千克.22.解析(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据题意,得=,-解得m=2 000,经检验,m=2 000是分式方程的解,∴m-200=1 800.答:A型净水器每台的进价为2 000元,B型净水器每台的进价为1 800元.(2)根据题意,得2 000x+1 800(50-x ≤98 000解得x≤40W=(2 500-2 000)x+(2 180-1 800)(50-x)-ax=(120-a)x+19 000.∵当70<a<80时,120-a>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=40时,W取最大值,最大值为(120-a ×40+19 000=23 800-40a.。

2019年初三中考数学第二次模拟考试试卷试题及答案

2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. 31-的倒数是（） A ．31- B ．3 C ．－3 D ．－0.32．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．（图1）3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（）A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011 4．下列各式运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=5．如图2，已知直线 ∥ ，一块含30º角的直角三角板如图放置， ∠1＝25º，则∠2＝（）A ．30ºB ．35ºC ．40ºD ．45º6．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是（）（图2） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图3，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正五边形9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A ．150， 150B ．150， 152.5C ．150， 155D ．155， 15010．如图4，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（）（图4）A ．B ．C.D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷

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2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．【解答】解：﹣ ＞﹣ ＞﹣ ＞﹣|﹣2|，
∴ 的度数也是 110°，
∴ 的度数是 110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝
＝20°，
故选：A． 8．【解答】解：如图，
∵m∥n， ∴∠1＝∠3＝35°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠2+∠3＝60°， ∴∠2＝25°，故选：C．
第 9 页（共 20 页）
9．【解答】解：由关于 y 的不等式组
车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的
方程中正确的是（）
A．
＝×
B．＝ ×
C．
+＝
D．＝
﹣
5．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（）
A．1
B．2
遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查
名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为
度；
∴在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中，最大的数是﹣ ．
故选：B． 2．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；

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第1页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省泰安市新泰市2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 在- 、- 、-|-2|、- 这四个数中，最大的数是（）A . -B . -C . -|-2|D . -2. 下列运算正确的是（）A . x 2+x 3=x 5B . (x -2)2=x 2-4C . (3x 3)2=6x 6D . x -2÷x -3=x3. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A .B .C .D .4. 王老师乘公共汽车从新秦到相距60千米的莱芜办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A .B .C .D .5. 已知关于x 的一元二次方程（2-a ）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是（）答案第2页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B . 2C . 3D . 46. 如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，△B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A .B .C . 5D . 47. 如图，BD 为△O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，△ABD=35°，则△DBC=（）A . 20°B . 35°C . 15°D . 45°8. 已知直线m△n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若△1=35°，则△2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 55°第3页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 如果关于x 的分式方程的解为负数，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A . -2 B . 0 C . 1 D . 310. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx -2k 和二次函数y=-kx 2+2x -4（k 是常数且k≠0)的图象可能是（）A .B .C .D .11. 如图，正方形ANCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=2，C6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A . 2.5B . 2C .D . 412. 如图，A （8，0）、B （0，6）分别是平面直解坐标系xOy 坐标轴上的点，经过点O 且与AB 相切的动圆与x 轴、y 轴分别相交与点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）答案第4页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 4B . 5C . 4.6D . 4.8第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式，结果是。

2. 截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为。

3. 如图，一般海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（结果保留根号）4. 如图，在△ABC 中，AC=BC=4，△ACB=90°，若点D 是AB 的中点，分别以点A 、B 为圆心， AB 长为半径面弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是。

第5页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 一张直径为20的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为。

6. 如图，在直若用一角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△01B 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为。

评卷人得分二、计算题（共1题)7. 先化简，再求代数式的值.其中a=2sin60°-3tan45°. 评卷人得分三、综合题（共6题)8. 自我省深化课程改革以来，我市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解决下列问题：答案第6页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率. 9. 如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C.过点A 作AD△x 轴于点D ，AD=2，△CAD=45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积。

10. 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售；已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？11. 在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG=FB.第7页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若CD=6，AF=3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE=AG+CE.12. 如图；抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B(-3，0)，与y 轴交于C.（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE = S△ACD ，求点E的坐标；（3）若P 是直线y=x+1土的一点P 点的横坐标为，M 是第二象限抛物线上的一点，当△MPD=△ADC 时，求M 点的坐标.13. 如图，在△ABC 中，AD 平分△BAC 交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且BF=BD.BF 的延长线交AC 于点E 。

答案第8页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：AB·AD=AF·AC（2）若△BAC=60°.AB=4，AC=6，求DF 的长；（3）若△BAC=60°，△ACB=45°，直接写出的值.参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：第9页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 3.【答案】：【解释】： 4.【答案】：【解释】：答案第10页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 8.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。